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文檔簡介

第二節(jié)洛必達法則教學內(nèi)容

洛必達法則及其應(yīng)用教學重點

洛必達法則的應(yīng)用本節(jié)考研要求

會用洛必達法則求未定式極限1定義例如,2定理定義這種在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則.3證：由于函數(shù)在某一點的函數(shù)值于其在該點的極限無關(guān)，故可補充定義f(a)=F(a)=0.即定義輔助函數(shù)如下：則有4

極限實質(zhì)是求分子分母兩個無窮小的商的極限，而洛必達法則的本質(zhì)是使得分子分母的無窮小的階數(shù)都同時降低。5注意使用洛必達法則時，是對分子、分母分別求導，而不是對它們的商求導。解例2解例1能繼續(xù)使用洛必達法則嗎?6例3解7例4解8注意：洛必達法則是求未定式極限的一種有效方法，但應(yīng)與其它求極限方法結(jié)合使用。為便于求導，應(yīng)先化簡。常用的化簡方法有：等價變量代換、恒等變形、有非零極限的因子分離出去、...。910例題關(guān)鍵:將這些類型未定式化為洛必達法則直接可解決的類型：

步驟:11步驟:例題12步驟:例10解13例11例12解14*例題解數(shù)列的導數(shù)(xn)

=？注

可以間接地應(yīng)用洛必達法則求數(shù)列未定式．正確解法15例題解解16解1718三、小結(jié)洛必達法則洛必達法則只是函數(shù)未定式極限存在的充分條件；對數(shù)列未定式不能直接地應(yīng)用

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