百師聯(lián)盟高三上學期一輪復習聯(lián)考（三）全國卷Ⅰ文科數(shù)學試卷

百師聯(lián)盟2021屆高三一輪復習聯(lián)考（三）全國卷Ⅰ文科數(shù)學試卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合P＝{x|x21＞0}，Q＝{x|x2≥0}，則P∪Q為A．{x|x≥2}B．{x|x＜1或x≥2}C．{x|x＜1或x＞1}D．R2．已知復數(shù)則的值A．0B．2iC．2D．13．cos50°cos10°sin50°sin170°＝A．cos40°B．sin40°C．D．4．已知命題P：?x∈R，x3＞2x，則它的否定形式?P為A．?x∈R，x3≤2xB．?x∈R，x3＞2xC．?x?R，x3≤2xD．?x∈R，x3≤2x5．某人用本金5萬元買了某銀行的理財產(chǎn)品，該產(chǎn)品按復利計息（把前一期的利息和本金加在一起作為下一期的本金）約定每期利率為5%，已知若存期為m，本息和為5.5萬元，若存期為n，本息和為5.8萬元，則存期為m+n時，本息和為（單位：萬元）A．11.3B．6.52C6．將函數(shù)f(x)＝sinx的圖象上各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為A．B．C．D．7．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且，則∠A＝A．B．C．D．8．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中，S4＝14，則當Sn取得最大值時n的值為A．4或5B．3或4C．4D．39．已知，且，則tanα＝A．7B．C．7或D．7或10．設，，，則a，b，c的大小關系是A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a(chǎn)＞c＞b11．已知在△ABC中，AB＝5，AC＝7，O是△ABC的外心，則的值為A．3B．4C．6D．1212．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，f(x)+f(x)＝0且當x1＞x2≥0時，有，當x+y＝2020時，有f(x)+f(2020)＞f(y)恒成立，則x的取值范圍為A．(0，+∞)B．(∞，0)C．(1，+∞)D．(∞，1)二、填空題13．已知平面上點P(x，y)滿足，則z＝3y2x的最大值為________．14．某學校實行導師制，該制度規(guī)定每位學生必須選一位導師，每位導師至少要選一位學生．若A，B，C三位學生要從甲，乙中選擇一人做導師，則A選中甲同時B選中乙做導師的概率為________．15．已知函數(shù)f(x)＝ex(x22x+1)，則f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為___________，若f(x)≥ax在(0，+∞)上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．16．小明同學在進行剪紙游戲，將長方體ABCDA1B1C1D1剪成如圖所示的側面展開圖，其中AA1＝1，AB＝2，AD＝4，已知M，N分別為BC，A1D1的中點，則將該長方體還原后直線與B1N所成角的余弦值為________．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題17．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，數(shù)列{bnan}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bnan}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．18．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．已知（1）求∠C的大??；（2）已知a+b＝4，求△ABC的面積的最大值．19．四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是邊長為1的等邊三角形，DC⊥BC，且DC長為，設DC中點為M，B關于M的對稱點為E，且F，G分別為CE，AD的中點．（1）證明：平面FGM⊥平面BCD；（2）求四面體BGMF的體積．20．某企業(yè)年初在一個項目上投資2千萬元，據(jù)市場調查，每年獲得的利潤為投資的50%，為了企業(yè)長遠發(fā)展，每年底需要從利潤中取出500萬元進行科研、技術改造，其余繼續(xù)投入該項目．設經(jīng)過n(n∈N*)年后，該項目的資金為an萬元．（1）求證：數(shù)列{an1000}為等比數(shù)列；（2）若該項目的資金達到翻一番，至少經(jīng)過幾年？(lg3≈0.5，lg2≈0.3)21．已知實數(shù)a≠0，f(x)＝alnx+x（1）討論f(x)的單調性；（2）證明：．（二）選考題：請考生在第22、23題中選定一題作答，如果多答，則按所答第一題評分．22．[選修44：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）若C1與C2相交于A，B兩點，設，求|PA|·|PB|．23．[選修45：不等式選講]已知x，y≥0，滿足x+y＝2．（1）求x2+xy+3y2的最小值；（2）證明：x2y2(x2+y2)≤2．

百師聯(lián)盟2021屆高三一輪復習聯(lián)考（三）全國卷Ⅰ文科數(shù)學參考答案1．C解析：由題意P＝{x|x＞1或x＜1}，Q＝{x|x≥2}，故P∪Q＝P，故選C．2．C解析：，，則．故選C．3．C解析：由題意，．故選C．4．D解析：命題的否定，需要修改量詞并且否定結論，故選D．5．C解析：由已知得：5×m＝5.5，5×n＝5.8，故．故選C．6．D解析：f(x)＝sinx圖像上各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得y＝sin2x再向左平移個單位后得：．故選D．7．A解析：由可得：則化簡整理可知，2cosAsinB＝sinB，因為sinB＞0，所以，由A∈(0，π)，故．故選A．8．C解析：設{an}公差為d，由題意知，解得，由等差數(shù)列前n項和公式，知，由二次函數(shù)相關知識，當n＝4時，Sn最大．故選C．9．A解析：因為，所以，又，故，所以，所以，所以得，故tanα＝7．故選A．10．C解析：易知c＞1，，故c＞a，又因為，故選C．11．D解析：由c＝5，b＝7可知，．故選D．12．B解析：根據(jù)f(x)+f(x)＝0得f(x)＝f(x)，所以f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則有f(0)＝0．又由x1＞x2≥0時，有得y＝f(x)在(0，+∞)上單調遞減．又y＝f(x)是奇函數(shù)，則有f(x)在(∞，0)上也單調遞減．則f(x)在R上為減函數(shù)，所以f(2020)＜0．當x＜0時，y＝2020x＞2020．所以f(y)＜f(2020)＜f(x)，則恒有f(x)+f(2020)＞f(y)；當x＝0時，y＝2020，此時f(x)+f(2020)＝f(2020)＝f(y)，故f(x)+f(2020)＞f(y)不成立；當x＞0時，y＝2020x＜2020，所以f(y)＞f(2020)此時，f(x)＜0，故f(y)＞f(2020)+f(x)，與條件矛盾，故x的取值范圍為(∞，0)．故選B．13．解析：由題意，可知可行域如圖中陰影部分所示，由題意，當在處z取得最大值14．解析：A，B，C三位學生選甲，乙做導師的可能結果用(x，y)表示，x，y分別表示甲，乙做導師，所有可能結果為：((AB)，C)(C，(AB))((AC)，B)((B，(AC))(A，(BC))((BC)，A)共有6個基本事件．記“A選中甲同時B選中乙做導師”為事件M，則M包含(A，(BC))，((AC)，B)2個基本事件．故．15．x+y1＝0，a≤0解析：（1）因為f′(x)＝ex(x21)所以f′(0)＝1又因為f(0)＝1所以切線方程為：x+y1＝0（2）由題可得：在(0，+∞)恒成立設則因為x＞0所以當x＞1時g′(x)＞0，當0＜x＜1時g′(x)＜0所以g(x)在(0，1)單調遞減，在(1，+∞)單調遞增所以當x＝1時g(x)有最小值g(1)＝0所以a≤016．解析：連結AN，易知AN∥C1M，故所求角的大小等于∠B1NA或其補角，由余弦定理及勾股定理，，故所求角的余弦值為17．（1）由題意知a1＝s1＝1，當n≥2時，an＝SnSn1＝n2(n1)2＝2n-1a1＝1符合an＝2n1所以an＝2n1，由題意知bna（2）由（1）可知，bn＝2n+2n1，Tn＝b1+b2+……+bn＝(21+22+…2n)+(1+3+…+2n1)＝2n+12+n218．（1）由，化簡可知，，得，由C∈(0，π)，故（2）由a+b＝4，得，故當且僅當a＝b＝2時取等號所以△ABC面積的最大值為19．（1）證明：因為平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，CD⊥BC，所以CD⊥平面ABC因為AC?平面ABC，BC?平面ABC，所以CD⊥AC，CD⊥BC，又G，M分別為AD，CD的中點，所以GM∥AC，所以GM⊥CD，同理可得MF⊥CD因為MF∩GM＝M，所以CD⊥平面GMF，因為CD?平面BCD，所以平面BCD⊥平面FGM（2）由（1）可知，MF∥BC，因為BC?平面GMF，MF?平面GMF，所以BC∥平面GMF，故B到平面GMF的距離即為C到平面GMF的距離，由（1）可知，即為C到平面GMF的距離，取BD中點N，則F，M，N三點共線，連結GN，，，，所以，因為M為FN中點，所以，故．20．（1）證明：由題意知an＝(1+50%)an1500(n≥2)．即，所以．由題意知a1＝2000(1+50%)500＝2500所以數(shù)列{an1000}的首項為a11000＝1500所以{an1000}是首項為1500，公比為的等比數(shù)列．（2）由（1）知數(shù)列{an1000}的首項為a11000＝1500，公比為．所以，所以．當an≥4000，得．兩邊取常用對數(shù)得，所以，所以n≥因為n∈N*，所以n＝3即至少經(jīng)過3年，該項目的資金達到翻一番．21．（1）由題意，，由定義域{x|x＞0}知，若a＞0，則f′(x)＞0在(0，+∞)上恒成立，故f(x)在(0，+∞)上單調遞增若a＜0，當x∈(0，a)時，f′(x)＜0，f(x)單調遞減；當x∈(a，+∞)時，f′(x)＞0，f(x)單調遞增綜上所述，當a＞0時，f(x)在(0，+∞)上單調遞增；當a＜0，f(x)在(0，a)上單調遞減，在(a，+∞)上單調遞增（2）證明：由題意，該不等式等價于e2·xex≥lnx+x+3，即xex+2≥lnx+x+3，又可化為elnx·ex+2≥lnx+x+3，即elnx+x+2≥lnx+x+3，令t＝lnx+x+2，易知，t隨x增大而增大，且知t∈R，則只需證et≥t+1設g(t)＝ett1，則g′(t)＝et1，所以當t∈(∞，0)時，g(t)單調遞減，當t∈(0，+∞)時，g(t)單調遞增，故g(t)≥g(0