第九章 不等式與不等式組 單元檢測(cè)-2023-2024學(xué)年人教 版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

不等式與不等式組階段性學(xué)情分析（原卷+答案）時(shí)間：100分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列式子中，屬于一元一次不等式的是（）A.x+y=1 B.x+3≠5 C.x-2 D.x2-6＞42.把“x為非負(fù)數(shù)”用式子表示為（）A.x≥0 B.x＜0 C.x＞0 D.x≤03.不等式3-2x＞0的最大整數(shù)解是（）A.-1 B.0 C.1 D.24.如圖1，數(shù)軸上表示的是組成不等式組的兩個(gè)不等式的解集，則這個(gè)不等式組的解集是（）A.x≤1 B.x＞1 C.-1＜x D.-1＜x≤15.圖2是兩位同學(xué)在討論一個(gè)一元一次不等式.根據(jù)上面對(duì)話提供的信息，他們討論的不等式可能是（）A.2x≤10 B.2x＜10 C.-2x≥-10 D.-2x≤-106.若a＜b，則下列結(jié)論成立的是（）A.a+2＞b+2 B.-2a＜-2bC.3a＞3b D.1-a＞1-b7.若整式4x-1的值不大于3x+5的值，則x的最大整數(shù)值是（）A.6 B.7 C.8 D.98.若關(guān)于x，y的方程組2x+y=4，x+2y=?3mA.-3 B.-2 C.-1 D.09.關(guān)于x的不等式組3x+2>mA.11 B.15 C.18 D.2110.對(duì)實(shí)數(shù)m，n定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：f（m，n）=mn+an-3（其中a為非零常數(shù)）.例如：f（1，2）=1×2+2a-3.已知f（2，3）=9，給出下列結(jié)論：①a=2；②若f（1，n）＞0，則n＞1；③若f（m，m）=2m，則m=3；④f（n，n）-2n有最小值，最小值為3.其中，正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.已知x＜1，試比較大?。?024x_____2024.（填“＞”或“＜”）12.寫出一個(gè)關(guān)于x的不等式，使-5，2都是它的解，這個(gè)不等式可以為________.13.若x+y=1，y≤2，則x的取值范圍是________.14.已知不等式2x+3≤x+5與1＜x+43同時(shí)成立，那么15.對(duì)于正整數(shù)a，b，c，d，符號(hào)abdc表示運(yùn)算ac-bd.已知1＜1bd416.已知關(guān)于x的方程（3a+4）x=-9的解是正數(shù)，若關(guān)于y的不等式組y?5<7?2y，三、解答題（本大題共8小題，共66分）17.（10分）解不等式組2(x（1）解不等式①，得_________.（2）解不等式②，得__________.（3）把不等式①和②的解集在圖3所示的數(shù)軸上表示出來.（4）原不等式組的解集為________.18.（6分）已知（b+2）xb+1＜-3是關(guān)于x的一元一次不等式，試求b的值，并解這個(gè)一元一次不等式.19.（6分）【數(shù)學(xué)思想】【閱讀材料】寫出關(guān)于x的不等式（a-1）x＞1的解集.解：利用不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都除以（a-1）.因?yàn)椋╝-1）的正負(fù)性不確定，所以應(yīng)分情況討論：①當(dāng)a-1＞0，即a＞1時(shí)，x＞1a②當(dāng)a-1＜0，即a＜1時(shí)，x＜1a③當(dāng)a-1=0，即a=1時(shí)，此不等式為0＞1，無解.【解決問題】請(qǐng)根據(jù)以上解不等式的思想方法，解關(guān)于x的不等式（k+2）x＞5.20.（6分）已知x=2，y=3是關(guān)于x，y的二元一次方程ax（1）求a的值.（2）若y的取值范圍如圖4所示，求x的最小值.21.（8分）已知不等式組3（1）求此不等式組的整數(shù)解.（2）若上述整數(shù)解滿足方程3（x+a）-5a+2=0，求式子a2024-1202422.（8分）已知x，y滿足3x-4y=5.（1）用含x的式子表示y，結(jié)果為y=_______.（2）若y滿足y≤x，求x的取值范圍.（3）若x，y滿足x+2y=a，且x＞2y，求a的取值范圍.23.（10分）已知x，y滿足方程組2x+3y=3m（1）試用含m的式子表示方程組的解.（2）化簡(jiǎn)52（3）是否存在整數(shù)m，使得x＞y？如果存在，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.24.（12分）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購物時(shí)只能選擇其中一種.活動(dòng)一：所購商品按原價(jià)打8折；活動(dòng)二：所購商品按原價(jià)每滿300元減80元.（如：所購商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）（1）購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說明理由.（2）購買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià).（3）購買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.參考答案一、1.B【提示】A.x+y=1是方程，不是不等式；B.x+3≠5是一元一次不等式，故本選項(xiàng)符合題意；C.x-2是多項(xiàng)式，不是不等式；D.x2-6＞4是一元二次不等式，不是一元一次不等式.故選B.2.A【提示】因?yàn)椤胺秦?fù)數(shù)”是指大于或等于0的數(shù)，所以x≥0.故選A.3.C【提示】因?yàn)?-2x＞0，所以-2x＞-3，即x＜32.所以最大整數(shù)解為x4.D【提示】由不等式組解集的含義可知，這個(gè)不等式組的解集是-1＜x≤1.故選D.5.C【提示】A.2x≤10，解得x≤5，沒有變號(hào)，不符合題意；B.2x＜10，解得x＜5，不符合題意；C.-2x≥-10，解得x≤5，符合題意；D.-2x≤-10，解得x≥5，不符合題意.故選C.6.D【提示】若a＜b，則a+2＜b+2，-2a＞-2b，3a＜3b，1-a＞1-b，只有選項(xiàng)D正確.故選D.7.A【提示】由題意知，4x-1≤3x+5.所以4x-3x≤5+1.所以x≤6.則符合條件的x的最大整數(shù)值是6.故選A.8.C【提示】方程組中兩式相減，得x-y=3m+2.因?yàn)閤-y＞?3所以3m+2＞?32.解得m＞所以m的最小整數(shù)解為-1.故選C.9.C【提示】解不等式3x+2＞m，得x＞m?2解不等式x?12≤1，得x因?yàn)椴坏仁浇M有且只有兩個(gè)整數(shù)解，所以1≤m?2解得5≤m＜8.所以整數(shù)m的取值為5，6，7，其和為5+6+7=18.故選C.10.B【提示】因?yàn)閒（2，3）=9，所以2×3+3a-3=9.解得a=2.故①正確.因?yàn)閒（1，n）＞0，所以n+2n-3＞0.解得n＞1.故②正確.因?yàn)閒（m，m）=2m，所以m2+2m-3=2m.解得m=±3.故③不正確.由題意，得f（n，n）-2n=n2+2n-3-2n=n2-3.因?yàn)閚2≥0，所以n2-3≥-3.所以f（n，n）-2n有最小值，為-3.故④不正確.所以正確的個(gè)數(shù)是2.故選B.二、11.＜【提示】因?yàn)閤＜1，所以2024x＜2024×1，即2024x＜2024.12.2x＜6（答案不唯一）【提示】由-5，2均小于2可得x＜3，所以符合條件的不等式可以是2x＜6（答案不唯一）.13.x≥-1【提示】因?yàn)閤+y=1，所以y=1-x.因?yàn)閥≤2，所以1-x≤2.解得x≥-1.14.0，1，2【提示】解2x+3≤x+5，得x≤2.解1＜x+43，得x＞所以兩不等式的公共解集為-1＜x≤2.所以x的整數(shù)解為0，1，2.15.1或-1【提示】由1＜1bd4由4-bd＞1，得bd＜3.由4-bd＜3，得bd＞1.所以1＜bd＜3.因?yàn)閎，d是正整數(shù)，所以bd=2.當(dāng)b=1時(shí)，d=2，b-d=-1；當(dāng)b=2時(shí)，d=1，b-d=1.綜上可知b-d=1或-1.16.-7≤a＜-43【提示】把方程（3a+4）x=-9系數(shù)化為1，得x=?9因?yàn)樵摲匠痰慕馐钦龜?shù)，所以?93所以3a+4＜0.解得a＜-43由y-5＜7-2y，得y＜4；由2y+1＞a-2y，得y＞a?1因?yàn)椴坏仁浇M恰好有兩個(gè)偶數(shù)解，所以-2≤a?14＜0.解得-7≤因?yàn)閍＜-43，所以-7≤a＜-4三、17.（1）x＞-1.（2）x≥2.（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖：（4）x≥2.18.因?yàn)椋╞+2）xb+1＜-3是關(guān)于x的一元一次不等式，所以b+1=1.所以b=0.所以原不等式為2x＜-3.解得x＜?319.利用不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都除以（k+2）.因?yàn)椋╧+2）的正負(fù)性不確定，所以應(yīng)分情況討論：①當(dāng)k+2＞0，即k＞-2時(shí)，x＞5k②當(dāng)k+2＜0，即k＜-2時(shí)，x＜5k③當(dāng)k+2=0，即k=-2時(shí)，此不等式為0＞5，無解.20.（1）因?yàn)閤=2，y=3是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+y=7的解，所以2a（2）由（1）可知a=2，則方程為2x+y=7.所以y=7-2x.根據(jù)數(shù)軸可知y≤7，所以7-2x≤7.解得x≥0.所以x的最小值為0.21.（1）解第一個(gè)不等式，得x≥-23解第二個(gè)不等式，得x＜1.所以不等式組的解集是-23≤x所以不等式組的整數(shù)解是0.（2）把x=0代入方程，得3a-5a+2=0.解得a=1.所以a2024-12024a=1-1202422.（1）3x（2）因?yàn)閥=3x?54，y所以3x?54≤x.所以3x-5≤所以3x-4x≤5.所以-x≤5.所以x≥-5，即x的取值范圍是x≥-5.（3）將y=3x?54代入x+2y=a，得x+3所以5x?5因?yàn)閤＞2y，所以x＞3x?52所以5x?5223.（1）2①+②×3，得5x=15m+10.解得x=3m+2.把x=3m+2代入②，得3m+2-y=4m+1.解得y=1-m.所以方程組的解為x（2）因?yàn)閤+y＜0，所以3m+2+1-m＜0.解得m＜-32所以52-m＞0，m+3所以52?m?m+32=（3）不存在m，使得x＞y.理由如下：由x+y＜0，解得m＜-32因?yàn)閤＞y，所以3m+2＞1-m.所以4m＞-1.解得m＞-14而不等式組m<?故不存在m，使得x＞y.24.（1）選擇活動(dòng)一更合算.理由如下：活動(dòng)一付款：450×810活動(dòng)二付款：450-80=370（元），因?yàn)?60＜370，所以選擇活動(dòng)一更合算.（2）設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為x元