山東省聊城市東阿縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第1次月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次學(xué)情調(diào)研一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．下列四個(gè)圖中，能用三種方法表示同一個(gè)角的是（

）A． B． C． D．2．已知，下面結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm4．以下說(shuō)法中：（1）同角或等角的余角相等；（2）平面內(nèi)，過一點(diǎn)有兩條直線與已知直線垂直；（3）對(duì)頂角相等；（4）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；（5）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；（6）過直線m外一點(diǎn)P作直線m的垂線，垂足為O，則線段叫做點(diǎn)P到直線m的距離．其中正確的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)5．如圖，是一條直線，，圖中互補(bǔ)的角有（

）A．4對(duì) B．5對(duì) C．6對(duì) D．7對(duì)6．如圖，，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．已知方程組的解滿足，則的值為（

）A． B． C． D．8．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．9．下列說(shuō)法中不正確的個(gè)數(shù)為（）．①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直．②有且只有一條直線垂直于已知直線．③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．⑤過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，，則上述推理正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．用加減法解方程組下列解法正確的是（

）A．消去y B．消去yC．消去x D．消去x12．如圖，將沿直線折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)F處，，若，則（

）A． B． C． D．二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）13．一個(gè)角的度數(shù)為28°30′，那么這個(gè)角的補(bǔ)角度數(shù)為．14．如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測(cè)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的，用一塊三角尺的一邊緊貼在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是．15．如圖所示的八個(gè)角中，同位角有對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有對(duì)，同旁內(nèi)角有對(duì)．16．若，則的值為，．17．如圖，，，則，理由是．三．解答題（共8小題，滿分64分）18．計(jì)算：(1)；(2)．19．解方程組：(1)；(2)．20．已知一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還多，求這個(gè)角．21．如圖所示，是平角，，，分別是的平分線．(1)猜想與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)求的度數(shù)．22．根據(jù)解答過程填空（理由或數(shù)學(xué)式）：已知：如圖，，，求證：．證明：（），又（已知），（），（），___________．（已知），___________，（），（）23．已知：如圖，線段和相交于點(diǎn)，連接，，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．24．若方程組和方程組有相同的解，求a，b的值．25．如圖，，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在與之間時(shí)，若，則°；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右上方時(shí)，之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)給出證明；（不需要寫出推理依據(jù)）(3)如圖③，平分，平分，若，求度數(shù)．

參考答案與解析1．B【分析】利用角的三種表示方法，逐個(gè)進(jìn)行分析即可．熟練掌握角度的三種正確表示方法是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A．表示同一個(gè)角，沒有可以用表示的角，故此選項(xiàng)不符合題意；B．能用三種方法表示同一個(gè)角，故此選項(xiàng)符合題意；C．不能表示同一個(gè)角，圖中沒有用表示的角，故此選項(xiàng)不符合題意；D．可以表示同一個(gè)角，圖中沒有能用表示的角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．C【分析】將轉(zhuǎn)化為，即可得出答案．【解答】由，又因?yàn)?，所以．故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了角的大小的比較，掌握角的度、分、秒之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)垂線段最短，分析判斷．【解答】因?yàn)橹本€外一點(diǎn)到直線上所有的連接線段中，垂線段最短，所以距離一定不大于2cm，又因?yàn)椴恢繮C是不是垂線段，所以不能確定是否等于2cm，故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了垂線段最短，正確理解垂線段最短的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到這條直線的距離判斷即可．【解答】解：（1）同角或等角的余角相等；正確；（2）平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；錯(cuò)誤；（3）對(duì)頂角相等；正確；（4）相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角；錯(cuò)誤；（5）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；正確；（6）過直線m外一點(diǎn)P作直線m的垂線，垂足為O，則線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線m的距離．錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了余角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到這條直線的距離，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．5．D【分析】根據(jù)已知條件得到∠AOB=∠COD=∠BOE=90°，即可得到三個(gè)直角兩兩互補(bǔ)，進(jìn)而得到∠1=∠3，∠2=∠4，根據(jù)補(bǔ)角的定義和等量代換即可得到四對(duì)互補(bǔ)的角，問題得解．【解答】解：∵，∴∠AOB=∠COD=∠BOE=90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∠AOB+∠BOE=180°，∠COD+∠BOE=180°，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠COE=180°，∠3+∠COE=180°，∠4+∠AOD=180°，∠2+∠AOD=180°，∴圖中互補(bǔ)的角有7對(duì)．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了補(bǔ)角的定義，余角的定義，同角（等角）的余角相等等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵，注意解題時(shí)不要忘記所有直角都互補(bǔ)．6．C【分析】根據(jù)兩直線平行線，內(nèi)錯(cuò)角相等，求出，再利用兩直線平行線，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出的大小，然后利用對(duì)頂角性質(zhì)即可求解．【解答】解：設(shè)與交于G，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．B【分析】將方程組中兩方程相減可得x-y=1-k，根據(jù)x-y=3可得關(guān)于k的方程，解之可得．【解答】解：②-①，得：x-y=1-k，∵x-y=3，∴1-k=3，解得：k=-2，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解及解法：同時(shí)滿足二元一次方程組的兩個(gè)方程的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．本題用整體代入的方法達(dá)到了簡(jiǎn)便計(jì)算的目的．8．B【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：只含有兩個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且有兩個(gè)整式方程組成的方程組，即可作答．【解答】解：A、含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是二元一次方程組，故本選項(xiàng)符合題意；C、第二個(gè)方程是二次方程，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；D、第二個(gè)方程不是整式方程，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的定義，正確理解二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系、垂直的性質(zhì)、平行線平行公理及推論、點(diǎn)到直線的距離等逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】∵在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行，故①不正確；∵過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線．故②不正確；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故③正確；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．故④不正確；過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．故⑤不正確；∴不正確的有①②④⑤四個(gè)．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了直線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線相交、直線垂直、直線平行以及垂線的性質(zhì)，從而完成求解．10．B【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握平行線的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：若，則，故①錯(cuò)誤；若，則由平行線的性質(zhì)得：，故②正確；若，則，故③錯(cuò)誤；④∵，，∴結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得：，∴，故④正確；即正確的命題是②④；故選：B．11．A【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組逐項(xiàng)判斷即可解答．【解答】解：A、①×2+②×3，能消去y，故A選項(xiàng)正確，符合題意；B、，不能消去y，故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、，不能消去x，故C選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、，不能消去x，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了用加減法解二元一次方程組的方法,用加減法解二元一次方程組時(shí)，必須使同一未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)．如果系數(shù)相等，那么相減消元；如果系數(shù)互為相反數(shù)，那么相加消元．12．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，進(jìn)而可計(jì)算的度數(shù)．【解答】解：∵，，∴，由折疊得：，∴，故選：B．13．151°30′．【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：∵一個(gè)角的度數(shù)是28°30′，∴它的補(bǔ)角＝180°﹣28°30′＝151°30′．故答案為：151°30′．【點(diǎn)撥】本題主要考查了補(bǔ)角的定義，和度分秒的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.14．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答即可．【解答】解：這樣做的理由是：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．故答案為：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．【點(diǎn)撥】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的定義和性質(zhì)．垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段，垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．15．344【分析】本題主要考查了三線八角，同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角分別進(jìn)行分析可得答案．【解答】解：同位角有與，與，與，共3對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角：與，與，與，與，共4對(duì)；同旁內(nèi)角：與，與，與，與，共4對(duì)；故答案為：3；4；4．16．【分析】本題考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性和解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性列出方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：∵，∴，解這個(gè)方程組，得．故答案是：，．17．同角的余角相等【分析】本題主要考查了同角的余角相等，垂直的定義，根據(jù)垂直的定義得到，，則根據(jù)同角的余角相等可得．【解答】解：∵，，∴，∴，，∴（同角的余角相等），故答案為：同角的余角相等．18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】（1）解：（2）解：【點(diǎn)撥】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了解二元一次方程組：（1）利用代入消元法解方程組即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【解答】（1）解：把①代入②得：，解得，把代入①得：，∴方程組的解為；（2）解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為．20．這個(gè)角是40°．【分析】設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為（90°-x），補(bǔ)角為（180°-x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．【解答】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為（90°-x），補(bǔ)角為（180°-x），依題意，得：，解得40．答：這個(gè)角是40°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了余角、補(bǔ)角的定義以及一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地從題中找出各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程，從而計(jì)算出結(jié)果．互為余角的兩角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩角的和為180°．21．(1)，理由見解析(2)【分析】（1）利用平角的度數(shù)和已知，即可證明；（2）根據(jù)角平分線的定義求出，，再求和即可得到的度數(shù)．此題考查了角平分線的相關(guān)計(jì)算和幾何圖形中角度計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【解答】（1），理由如下：∵是平角，∴，∵，，∴，∴．（2）∵平分，∴，∵，∴，同理：，∵，，∴．22．鄰補(bǔ)角定義；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理證明，即可解答．【解答】證明：（鄰補(bǔ)角定義），又（已知），（同角的補(bǔ)角相等），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又，，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：鄰補(bǔ)角定義；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；ADE；ADE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，找準(zhǔn)平行線判定的條件是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)93°【分析】