2024年黑龍江省綏化市肇東市五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2024年黑龍江省綏化市肇東市五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣2020的相反數(shù)是（）A．2020 B．﹣ C． D．﹣20202．（3分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+5a＝7a2 B．（﹣2a）3＝8a3 C．﹣8a2÷2a＝﹣4a D．3a2?a3＝3a64．（3分）用4個(gè)高和直徑相同的圓柱體組成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≥且x≠0 C．x＞ D．x≥6．（3分）下列命題中是真命題的是（）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 D．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）關(guān)于方程x2﹣3x+2＝0的根的說法中，正確的是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．兩實(shí)數(shù)根的和為﹣2 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．兩實(shí)數(shù)根的積為39．（3分）某?！坝⒄Z課本劇”表演比賽中，九年級(jí)的10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中正確的是（）A．平均數(shù)是88 B．眾數(shù)是85 C．中位數(shù)是90 D．方差是610．（3分）為應(yīng)對(duì)市場對(duì)新冠疫苗越來越大需求，白云大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加快了生速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)10萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的間比更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時(shí)間少用5天，設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份，據(jù)題意列方程（）A． B． C． D．11．（3分）某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AB的長為（）m．A．+1.6 B．﹣1.6 C．+0.9 D．﹣0.912．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1．結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+c＜0；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的兩根分別為x1＝，x2＝﹣1；⑤若m，n（m＜n）為方程a（x+1）（x﹣3）+2＝0的兩個(gè)根，則m＜﹣1且n＞3．其中正確的結(jié)論有（）A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）13．（3分）人類進(jìn)入5G時(shí)代，科技競爭日趨激烈．據(jù)報(bào)道，我國已經(jīng)能大面積生產(chǎn)14納米的芯片，14納米即為0.000000014米，將其用科學(xué)記數(shù)法表示為米．14．（3分）計(jì)算：＝．15．（3分）如圖4×4正方形網(wǎng)格，隨機(jī)在圖形中撒一粒黃豆，落在陰影部分的概率是．16．（3分）如果a＝﹣，那么分式（1﹣）÷的值是．17．（3分）如圖，現(xiàn)有一個(gè)圓心角為120°，半徑為10cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為cm．18．（3分）反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝2x+1的圖象有一個(gè)交點(diǎn)B（﹣2，m），則k的值為．19．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝5，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若△BCP為等腰三角形，且S△PBC＝，則PD的長為．20．（3分）學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A，B兩種獎(jiǎng)品，A獎(jiǎng)品每個(gè)15元，B獎(jiǎng)品每個(gè)25元，兩種都要買且錢全部用完，則購買方案有種．21．（3分）如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍；拼第二個(gè)圖形共需要5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；…照這樣拼圖，則第n個(gè)圖形需要根火柴棍．22．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，3為半徑做⊙C，分別交AC，BC于D，E兩點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）23．（7分）如圖，AD∥BE，AC平分∠BAD，且交BE于點(diǎn)C．（1）作∠ABE的角平分線交AD于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）；（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CF，求證：四邊形ABCF是菱形．24．（7分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為2：1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）作出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C；（3）在（2）的條件下，求出點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長．25．（10分）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長線上一點(diǎn)，且∠ODB＝∠AEC．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）求證：CE2＝EH?EA；（3）若⊙O的半徑為10，cosA＝，求BH的長．26．（10分）甲、乙兩地間的直線公路長為600千米，一輛轎車與一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時(shí)，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛，1小時(shí)后轎車故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）最后兩車同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離y（千米）與轎車所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）貨車的速度是千米/時(shí)，t的值是，轎車的速度是千米/時(shí)；（2）求轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）求貨車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距120千米．27．（10分）設(shè)一個(gè)鈍角三角形的兩個(gè)銳角為α與β，如果滿足條件2α+β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“倍余子母形”．（1）若△ABC是“倍余子母形”，∠C＞90°．按所給條件填寫角的度數(shù)．①當(dāng)∠A＝50°時(shí)，∠B＝；②當(dāng)∠A＝20°時(shí)，∠B＝；（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5．若AD是∠BAC的平分線，則易證△ABD是“倍余子母形”，試問在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“倍余子母形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖2，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，CD＝6，過點(diǎn)D作DE⊥CD交AB邊于點(diǎn)E，AE＝5，∠AED＝2∠BCE，連接AC．當(dāng)△ACE是“倍余子母形”時(shí)，求DE的長．28．（10分）綜合與實(shí)踐如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4.0），與y軸交于點(diǎn)C（0．﹣3）．點(diǎn)D在拋物線上運(yùn)動(dòng)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2．當(dāng)點(diǎn)D在第四象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接BD，CD，BC，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及△BCD的最大面積；（3）當(dāng)點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，借助圖1探究以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

2024年黑龍江省綏化市肇東市五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣2020的相反數(shù)是（）A．2020 B．﹣ C． D．﹣2020【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【解答】解：﹣2020的相反數(shù)是2020，故選：A．2．（3分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+5a＝7a2 B．（﹣2a）3＝8a3 C．﹣8a2÷2a＝﹣4a D．3a2?a3＝3a6【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方與冪的乘方、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：2a+5a＝7a，故A不正確，不符合題意；（﹣2a）3＝﹣8a3，故B不正確，不符合題意；﹣8a2÷2a＝﹣4a，故C正確，符合題意；3a2?a3＝3a5，故D不正確，不符合題意；故選：C．4．（3分）用4個(gè)高和直徑相同的圓柱體組成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案．【解答】解：從上邊看，是一行三個(gè)圓．故選：B．5．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≥且x≠0 C．x＞ D．x≥【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：2x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣且x≠0，故選：B．6．（3分）下列命題中是真命題的是（）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 D．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短【分析】根據(jù)平行公理，平行線的判定及性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)關(guān)系等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故原命題為假命題；B、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題為假命題；C、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故原命題為假命題；D、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，為真命題；故選：D．7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，繼而可得答案．【解答】解：解不等式2﹣x≤1，得x≥1，解不等式，得x＜3，不等式組的解集為1≤x＜3，故選：D．8．（3分）關(guān)于方程x2﹣3x+2＝0的根的說法中，正確的是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．兩實(shí)數(shù)根的和為﹣2 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．兩實(shí)數(shù)根的積為3【分析】先計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義和根與系數(shù)的關(guān)系判斷根的情況；【解答】解：由Δ＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0可以判定該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)A不符合題意，選項(xiàng)C符合題意；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，兩實(shí)數(shù)根的和為3，兩實(shí)數(shù)根的積為2，故選項(xiàng)B、D不符合題意．故選：C．9．（3分）某?！坝⒄Z課本劇”表演比賽中，九年級(jí)的10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中正確的是（）A．平均數(shù)是88 B．眾數(shù)是85 C．中位數(shù)是90 D．方差是6【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案．【解答】解：∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10＝89；故A錯(cuò)誤；∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；故B正確；共有10個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2＝90；故C正確；方差為×[（89﹣80）2+2×（89﹣85）2+2×（89﹣95）2+（89﹣90）2×5]＝19，故D錯(cuò)誤．故選：C．10．（3分）為應(yīng)對(duì)市場對(duì)新冠疫苗越來越大需求，白云大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加快了生速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)10萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的間比更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時(shí)間少用5天，設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份，據(jù)題意列方程（）A． B． C． D．【分析】由現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)10萬份疫苗及現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份疫苗，可得出更新技術(shù)前每天生產(chǎn)（x﹣10）萬份疫苗，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的間比更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時(shí)間少用5天，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)10萬份疫苗，且現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份疫苗，∴更新技術(shù)前每天生產(chǎn)（x﹣10）萬份疫苗．依題意得：＝+5．故選：B．11．（3分）某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AB的長為（）m．A．+1.6 B．﹣1.6 C．+0.9 D．﹣0.9【分析】延長BA交CM于點(diǎn)M，先在Rt△DCM、Rt△CEB、Rt△AEM中分別求出CM、EB、EA，再利用線段的和差關(guān)系求出AB．【解答】解：延長BA交CM于點(diǎn)M，則四邊形CEBF是矩形．∵四邊形CEBF是矩形，∴CE＝FB＝5m．∵DN∥CE，∴∠NDM＝∠DMC＝45°．在Rt△DCM中，∵∠DMC＝45°，∴DC＝CM＝3.4m．∴ME＝CE﹣CM＝5﹣3.4＝1.6（m）．在Rt△AEM中，∵∠DMC＝∠EMA＝45°，∴AE＝ME＝1.6m．在Rt△CEB中，∵∠ECB＝30°，tan∠ECB＝，∴EB＝tan30°?EC＝×5＝．∴AB＝EB﹣EA＝﹣1.6（m）．故選：B．12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1．結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+c＜0；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的兩根分別為x1＝，x2＝﹣1；⑤若m，n（m＜n）為方程a（x+1）（x﹣3）+2＝0的兩個(gè)根，則m＜﹣1且n＞3．其中正確的結(jié)論有（）A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：拋物線開口向下，因此a＜0，對(duì)稱軸為x＝1＞0，因此a、b異號(hào)，所以b＞0，拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸，因此c＞0，所以abc＜0，故①正確；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＞0，故②正確；拋物線與x軸交點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為x＝1．因此另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，又x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，所以3a+c＝0，而a＜0，c＞0，因此2a+c＞0，故③不正確；由cx2+bx+a＝0可得方程的解為和，∵拋物線與x軸交點(diǎn)（3，0），（﹣1，0），即方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝3，x2＝﹣1；∴，∵，∴﹣b＝2a，∵當(dāng)x＝1時(shí)，a﹣b+c＝0，∴3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴，∴cx2+bx+a＝0的兩根，x2＝﹣1，故④正確；拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)（3，0），（﹣1，0），且a＜0，因此當(dāng)y＝﹣2時(shí)，相應(yīng)的x的值大于3，或者小于﹣1，即m＜﹣1，n＞3，故⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④⑤，故選：A．二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）13．（3分）人類進(jìn)入5G時(shí)代，科技競爭日趨激烈．據(jù)報(bào)道，我國已經(jīng)能大面積生產(chǎn)14納米的芯片，14納米即為0.000000014米，將其用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4×10﹣8米．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故答案為：1.4×10﹣8．14．（3分）計(jì)算：＝．【分析】直接化簡二次根式，再合并得出答案．【解答】解：原式＝2﹣5×＝2﹣＝．故答案為：．15．（3分）如圖4×4正方形網(wǎng)格，隨機(jī)在圖形中撒一粒黃豆，落在陰影部分的概率是．【分析】根據(jù)黃豆落在圖中陰影部分的概率為陰影部分與大正方形面積比即可得到答案．【解答】解：由圖可知大正方形面積為16，陰影部分的面積為5，則黃豆落在圖中陰影部分的概率為．故答案為：．16．（3分）如果a＝﹣，那么分式（1﹣）÷的值是3+．【分析】先根據(jù)分式的減法進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1﹣）÷＝?＝?＝a（a﹣1）＝a2﹣a，當(dāng)a＝﹣時(shí)，原式＝（﹣）2﹣（﹣）＝3+，故答案為：3+．17．（3分）如圖，現(xiàn)有一個(gè)圓心角為120°，半徑為10cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為cm．【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2πr＝，然后解方程求出r即可．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝，即該圓錐底面圓的半徑為cm．故答案為：．18．（3分）反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝2x+1的圖象有一個(gè)交點(diǎn)B（﹣2，m），則k的值為6．【分析】先將B點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出m的值，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值．【解答】解：將點(diǎn)B（﹣2，m）代入一次函數(shù)y＝2x+1，得m＝﹣4+1，解得m＝﹣3，∴B（﹣2，﹣3），將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得k＝﹣2×（﹣3）＝6，故答案為：6．19．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝5，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若△BCP為等腰三角形，且S△PBC＝，則PD的長為1或．【分析】根據(jù)S△PBC＝，可知CD＝3，利用△ADE∽△ACB，得DE＝，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，分BP＝BC，PC＝PB，CP＝CB三種情形，分別畫出圖形進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵S，∴CD＝3，∴AD＝AC﹣CD＝6，∵∠ACB＝90°，PD⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，∴DE＝，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，①當(dāng)PB＝BC時(shí)，如圖，∴PF＝CD＝3，PB＝BC＝5，在Rt△PBF中，BF＝＝4，∴DP＝CF＝BC﹣BF＝1，∵DP＜DE，∴點(diǎn)P在線段DE上，符合題意；②當(dāng)PC＝PB時(shí)，如圖，∴DP＝CF＝，∵DP＜DE，∴點(diǎn)P在線段DE上，符合題意；③當(dāng)PC＝BC時(shí)，如圖，∴PF＝CD＝3，PC＝BC＝5，在Rt△CDP中，DP＝＝4，∵DP＞DE，∴點(diǎn)P不在線段DE上，舍去，綜上，PD的長為1或，故答案為：1或．20．（3分）學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A，B兩種獎(jiǎng)品，A獎(jiǎng)品每個(gè)15元，B獎(jiǎng)品每個(gè)25元，兩種都要買且錢全部用完，則購買方案有2種．【分析】設(shè)購買了A種獎(jiǎng)品x個(gè)，B種獎(jiǎng)品y個(gè)，根據(jù)學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A、B兩種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)15元，B種每個(gè)25元，兩種都要買且錢全部用完，列出二元一次方程，再根據(jù)x，y為正整數(shù)可求出解．【解答】解：設(shè)購買了A種獎(jiǎng)品x個(gè)，B種獎(jiǎng)品y個(gè)，根據(jù)題意得：15x+25y＝200，整理得：3x+5y＝40，∵x，y為正整數(shù)，∴或，∴購買方案有2種，故答案為：2．21．（3分）如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍；拼第二個(gè)圖形共需要5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；…照這樣拼圖，則第n個(gè)圖形需要（2n+1）根火柴棍．【分析】根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律，即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個(gè)圖形需要火柴棍：3＝1×2+1，第二個(gè)圖形需要火柴棍：5＝2×2+1；第三個(gè)圖形需要火柴棍：7＝3×2+1，…，∴第n個(gè)圖形需要火柴棍：2n+1．故答案為：（2n+1）．22．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，3為半徑做⊙C，分別交AC，BC于D，E兩點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為．【分析】在AC上截取CQ＝1，連接CP，PQ，BQ，證明△ACP∽△PCQ，可得PQ＝AP，當(dāng)B、Q、P三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB的值最小，求出BQ即為所求．【解答】解：在AC上截取CQ＝1，連接CP，PQ，BQ，∵AC＝9，CP＝3，∴＝，∵CP＝3，CQ＝1，∴＝，∴△ACP∽△PCQ，∴PQ＝AP，∴PA+PB＝PQ+PB≥BQ，∴當(dāng)B、Q、P三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB的值最小，在Rt△BCQ中，BC＝4，CQ＝1，∴QB＝，∴PA+PB的最小值，故答案為：．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）23．（7分）如圖，AD∥BE，AC平分∠BAD，且交BE于點(diǎn)C．（1）作∠ABE的角平分線交AD于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）；（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CF，求證：四邊形ABCF是菱形．【分析】（1）利用基本作圖作∠ABE的平分線即可；（2）先證明∠BAC＝∠BC得到BA＝BC，再證明AB＝AF，則AF＝BC，于是可判斷四邊形ABCF為平行四邊形，然后利用BA＝BC可判斷四邊形ABCF是菱形．【解答】（1）解：如圖，BF為所作；（2）證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠FAC，∵AD∥BC，∴∠FAC＝∠BCA，∴∠BAC＝∠BCA，∴BA＝BC，同理可得AB＝AF，∴AF＝BC，而AF∥BC，∴四邊形ABCF為平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCF是菱形．24．（7分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為2：1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）作出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C；（3）在（2）的條件下，求出點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長．【分析】（1）延長AC到A1使A1C＝2AC，延長BC到B1使B1C＝2BC，則可得到△A1B1C，然后寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2即可；（3）先利用勾股定理計(jì)算出CB，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，﹣3）；（2）如圖，△A2B2C為所作；（3）CB＝＝，所以點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長＝＝π．25．（10分）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長線上一點(diǎn)，且∠ODB＝∠AEC．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）求證：CE2＝EH?EA；（3）若⊙O的半徑為10，cosA＝，求BH的長．【分析】（1）由圓周角定理和已知條件證出∠ODB＝∠ABC，再證出∠ABC+∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，即可得出BD是⊙O的切線；（2）連接AC，由垂徑定理得出＝，得出∠CAE＝∠ECB，再由公共角∠CEA＝∠HEC，證明△CEH∽△AEC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例＝，即可得出結(jié)論；（3）連接BE，由圓周角定理得出∠AEB＝90°，由三角函數(shù)求出BE，再根據(jù)勾股定理求出EA，得出BE＝CE＝12，由（2）的結(jié)論求出EH，然后根據(jù)勾股定理求出BH即可．【解答】（1）證明：∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB+∠DBF＝90°，∴∠ABC+∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∵OB是⊙O的半徑，∴BD是⊙O的切線；（2）證明：連接AC，如圖所示，∵OF⊥BC，∴＝，∴∠CAE＝∠ECB，∵∠CEA＝∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴＝，∴CE2＝EH?EA；（3）解：連接BE，如圖所示，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵⊙O的半徑為10，cosA＝，∴AB＝20，EA＝AB?cosA＝20×＝16，∴BE＝＝＝12，∵＝，∴BE＝CE＝12，∵CE2＝EH?EA，∴EH＝＝9，在Rt△BEH中，BH＝＝＝15．26．（10分）甲、乙兩地間的直線公路長為600千米，一輛轎車與一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時(shí)，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛，1小時(shí)后轎車故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）最后兩車同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離y（千米）與轎車所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）貨車的速度是60千米/時(shí)，t的值是4，轎車的速度是90千米/時(shí)；（2）求轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）求貨車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距120千米．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出貨車的速度、t的值以及轎車的速度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果和圖象，利用分類討論的方法，可以得到貨車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距120千米．【解答】解：（1）由圖象可得，貨車的速度為：60÷1＝60（千米/時(shí)），t＝（600÷60﹣1﹣1）÷2＝4，轎車的速度為：360÷4＝90（千米/時(shí)），故答案為：60，4，90；（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx，∵點(diǎn)（4，360）在該函數(shù)圖象上，∴4k＝360，解得k＝90，即當(dāng)0≤x≤4時(shí)，轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝90x；當(dāng)4＜x≤5時(shí)，y＝360；當(dāng)5＜x≤9時(shí)，設(shè)轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝mx+n，∵點(diǎn)（5，360），（9，0）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即當(dāng)5＜x≤9時(shí)，轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣90x+810，由上可得，轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝；（3）設(shè)貨車出發(fā)a小時(shí)時(shí)兩車相距120千米，兩車相遇之前：60a+90（a﹣1）＝600﹣120，解得a＝3.8，∵3.8﹣1＝2.8＜4，∴a＝3.8時(shí)符合題意；兩車相遇之后且轎車維修好之前：60a+90（a﹣1）＝600+120，解得a＝5.4，∵5.4﹣1＝4.4＞4，∴a＝5.4不符合題意，∴60a+90×4＝600+120，解得a＝6，當(dāng)a＝6時(shí)，6﹣1＝5，此時(shí)轎車剛剛維修好，符合題意；轎車維修好之后：由上可知，當(dāng)貨車行駛6小時(shí)時(shí)，兩車相距120千米，又因?yàn)檗I車速度大于貨車速度，故兩車越來越近，距離不可能是120千米；由上可得，貨車出發(fā)3.8小時(shí)或6小時(shí)時(shí)兩車相距120千米．27．（10分）設(shè)一個(gè)鈍角三角形的兩個(gè)銳角為α與β，如果滿足條件2α+β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“倍余子母形”．（1）若△ABC是“倍余子母形”，∠C＞90°．按所給條件填寫角的度數(shù)．①當(dāng)∠A＝50°時(shí)，∠B＝20°；②當(dāng)∠A＝20°時(shí)，∠B＝50°或35°；（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5．若AD是∠BAC的平分線，則易證△ABD是“倍余子母形”，試問在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“倍余子母形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖2，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，CD＝6，過點(diǎn)D作DE⊥CD交AB邊于點(diǎn)E，AE＝5，∠AED＝2∠BCE，連接AC．當(dāng)△ACE是“倍余子母形”時(shí)，求DE的長．【分析】（1）根據(jù)2α+β＝90°結(jié)合角A的度數(shù)分別求解①②即可；（2）證明△CAE∽△CBA，得出CA2＝CE?CB即可推出結(jié)果；（3）證明△BCE≌△DCE（AAS），得出BC＝CD＝6，BE＝DE，證明△BCE∽△BAC，得出BC2＝BE?AB，設(shè)BE＝x，代入求解x的值即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）∵△ABC是“倍余子母形”，∠C＞90°．∴①當(dāng)∠A＝50°時(shí)，2∠B+50°＝90°，∴∠B＝20°；②當(dāng)∠A＝20°時(shí)，2∠A+∠B＝90°或2∠B+∠A＝90°，∴40°+∠B＝90°或2∠B+20°＝90°，∴∠B＝50°或35°，故答案為：①20°；②50°或35°；（2）存在．∵△ABE也是“倍余子母形”，∴只有2∠B+∠BAE＝90°，∵∠B+∠BAE+∠EAC＝90°，∴∠CAE＝∠B，∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴CA2＝CE?CB，∵AC＝4，BC＝5，∴CE＝，∴BE＝5﹣＝；（3）解：在四邊形BCDE中，∵∠B＝90°，DE⊥CD，∴∠BCD+∠BED＝180°，∠B＝∠CDE；∵∠BED+∠AED＝180°，∴∠AED＝∠BCD，∵∠AED＝2∠BCE，∴∠BCD＝2∠BCE∴∠BCE＝∠DCE；∴∠BCE＞∠ACE，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DC