廣東省梅州市留隍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省梅州市留隍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖E、F是正方形ABCD兩邊的三等分點(diǎn)，向正方形ABCD內(nèi)任投一點(diǎn)M，記點(diǎn)M落在陰影區(qū)域的概率為p，則a=p是函數(shù)y=ax2+2x+1有兩個(gè)零點(diǎn)的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：求出概率p，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系以及成充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答：解：∵E、F是正方形ABCD兩邊的三等分點(diǎn)，∴向正方形ABCD內(nèi)任投一點(diǎn)M，記點(diǎn)M落在陰影區(qū)域的概率為p=，若函數(shù)y=ax2+2x+1有兩個(gè)零點(diǎn)，則判別式△=4﹣4a≥0，即a≤1，則a=p是函數(shù)y=ax2+2x+1有兩個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)概率的計(jì)算以及函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的各棱中，最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為A．

B．

C.2

D．1參考答案：A3.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，則A．

B．

C．－2

D．0參考答案：B定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，可得，當(dāng)時(shí)，滿足，可得時(shí)，，則，，，，，，，，，故選B.

4.命題p：若sinx＞siny，則x＞y；命題q：x2+y2≥2xy，下列命題為假命題的是(

) A．p或q B．p且q C．q D．￢p參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象即可判斷出sinx＞siny時(shí)，不一定得到x＞y，所以說命題p是假命題，而根據(jù)基本不等式即可判斷出命題q為真命題，然后根據(jù)￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系即可找出正確選項(xiàng)．解答： 解：x=，y=π，滿足sinx＞siny，但x＜y；∴命題p是假命題；x2+y2≥2xy，這是基本不等式；∴命題q是真命題；∴p或q為真命題，p且q為假命題，q是真命題，￢p是真命題；∴是假命題的是B．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查正弦函數(shù)的圖象，能夠取特殊角以說明命題p是假命題，熟悉基本不等式：a2+b2≥2ab，a=b時(shí)取“=”，以及￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系．5.設(shè)函數(shù)則導(dǎo)函數(shù)的展開式項(xiàng)的系數(shù)為A．1440

B．-1440

C．-2880

D．2880參考答案：答案：C6.已知數(shù)列=A． B．C． D．參考答案：B7.復(fù)數(shù)滿足：，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.“成等差數(shù)列”是“”成立的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A9.已知集合，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；其他不等式的解法．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】通過解分式不等式求出好A，無理不等式求出集合B，通過滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)即可．解：∵={1，2}={0，1，2，3，4}，因?yàn)锳?C?B，所以C中元素個(gè)數(shù)至少有1，2；至多為：0，1，2，3，4；所以集合C的個(gè)數(shù)為{0，3，4}子集的個(gè)數(shù)：23=8．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式與無理不等式的求法，集合的子集的求解，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．10.已知，則的值等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若存在區(qū)間則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的序號(hào)是__________.參考答案：②④12.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a.則直線CD與平面AB1D1所成的角的余弦值為________．參考答案：13.已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，則cos2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由0°＜α＜90°，則﹣45°＜α﹣45°＜45°，求得cos（α﹣45°），再由α=（α﹣45°）+45°，求出余弦，再由二倍角的余弦公式，代入數(shù)據(jù)，即可得到．【解答】解：由于sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，則﹣45°＜α﹣45°＜45°，則有cos（α﹣45°）==，則有cosα=cos（α﹣45°+45°）=cos（α﹣45°）cos45°﹣sin（α﹣45°）sin45°==，則cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的求值，考查兩角和的余弦公式和二倍角的余弦公式，考查角的變換的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.若兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為，星的亮度為.（1）若，則________；（2）若太陽(yáng)的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.5，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為_______.參考答案：

6；

.【分析】（1）把已知數(shù)據(jù)代入中，求解即可；（2）把數(shù)據(jù)代入，化簡(jiǎn)后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.【詳解】解：（1）把代入中，得到.（2）設(shè)太陽(yáng)的星等是，設(shè)天狼星的星等是，由題意可得：，所以，則.故答案為：6；.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工

．參考答案：1016.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)x滿足f（）＜f（﹣1），則x的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)得到不等式f（log|x+1|）＜f（﹣1），等價(jià)為f（|log2|x+1||）＜f（1），然后利用函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增即可得到不等式的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增．∴不等式f（log|x+1|）＜f（﹣1），等價(jià)為f（|log2|x+1||）＜f（1），即|log2|x+1||＜1∴﹣1＜log2|x+1|＜1，解得x的取值范圍是．故答案為．17.已知正方體中,E,F分別為的中點(diǎn)，那么異面直線AE與所成角的余弦值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．（Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知經(jīng)過點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且，求的值．參考答案：【解】：（Ⅰ）由題意,橢圓方程為

……………（6分）（Ⅱ）設(shè)AB由得,所以*

………（8分）由得

，

………（10分）代入*得………………（13分）

略19.

如圖甲，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)．線段AG交線段DE于F點(diǎn)，將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE平面，連接AB，AC、AG形成如圖乙所示的幾何體.

（I）求證BC⊥平面AFG.（II）求二面角的余弦值．

參考答案：(Ⅰ)在圖甲中，由△ABC是等邊三角形，E，D分別為AB，AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)，易知DE⊥AF，DE⊥GF，DE//BC．………………2分在圖乙中，因?yàn)镈E⊥AF，DE⊥GF，AFFG=F，所以DE⊥平面AFG．又DE//BC，所以BC⊥平面AFG．……………………4分(Ⅱ)因?yàn)槠矫鍭ED⊥平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE，DE⊥AF，DE⊥GF，所以FA，F(xiàn)D，F(xiàn)G兩兩垂直．以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以FG，F(xiàn)D，F(xiàn)A所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，所以，0)．……6分設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量為．則，即，取，則，，則．………………8分顯然為平面ADE的一個(gè)法向量，所以．………………10分二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．………12分略20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（a∈R）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在[1，2]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）已知當(dāng)x>-1,n≥1時(shí)，，求證：當(dāng)n∈N*，x2<n時(shí)，不等式成立．參考答案：(1)解： 1分

當(dāng)a≤0時(shí)，，則在上單調(diào)遞增 2分

當(dāng)a>0時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 4分(2)解：由，得 5分

考查函數(shù)(x∈[1，2])，則 6分

令，

當(dāng)1≤x≤2時(shí)，，∴在[1，2]上單調(diào)遞增 7分

∴,，∴在[1，2]上單調(diào)遞增

∴在[1，2]上的最小值為，最大值為 8分

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在[1，2]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn) 9分(3)解： 10分

由(1)知，則 11分

∵，且n∈N*，∴，∴ 12分

又∵，∴ 13分

14分21.甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．（Ⅰ)設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況．（Ⅱ)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（Ⅲ）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝．你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由．參考答案：解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4’表示)為：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）（4’，4），共12種不同情況（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4．因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為；（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5種，甲勝的概率，乙獲勝的概率為．∵＜，

∴此游戲不公平．

略22.已知函數(shù)。（1）若不等式的解集為或，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍