安徽省黃山市石田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省黃山市石田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z=2+bi(b∈R)且=2，則復(fù)數(shù)的虛部為

(

)A.2

B.±2i

C.±2

D.±2參考答案：C略2.設(shè)棱錐M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，△AMD的面積為1，則能夠放入這個棱錐的最大球的半徑為

A．2-1

B．2+1

C．+1

D．－1

參考答案：A3.3．已知a，b∈

R，下列四個條件中，使a＜b成立的必要而不充分的條件是（

）A．|a|＜|b|

B．2a＜2b

C．a(chǎn)＜b﹣1

D．a(chǎn)＜b+1參考答案：D試題分析：：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故選項A是“a＜b”的既不充分也不必要條件；“a＜b”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“a＜b”，故選項B是“a＜b”的充要條件；“a＜b”不能推出“a＜b-1”，“a＜b-1”能推出“a＜b”，故選項C是“a＜b”的充分不必要條件；“a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故選項D是“a＜b”的必要不充分條件；故選：D．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.4.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

試題分析：A，B，C是非奇非偶函數(shù)函數(shù)，D為偶函數(shù).考點：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性.5.已知數(shù)列的前項和為，，，,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.已知i是虛數(shù)單位，則（

）．A.i B.－i C.1－i D.1+i參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則，即可求解.【詳解】.故選：C．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖是函數(shù)的部分圖像，若|AB|=4，則（）A.－1 B.1 C. D.參考答案：D【分析】由圖可設(shè)A（a，），則B（a，），可得（，），利用向量模的坐標運算，求得T4，從而可得ω的值，代入x=-1計算可得結(jié)果．【詳解】設(shè)A（a，），函數(shù)f（x）sin（ωx+）的周期為T，則B（a，），∴（，），∵|AB|212=16，∴T2＝16，∴T4，解得：ω．∴f（x）sin（x+），∴f（-1），故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象解析式的確定及應(yīng)用，涉及向量模的坐標運算及其應(yīng)用，屬于中檔題．8.某學(xué)生對函數(shù)f(x)＝x.cosx的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論：①函數(shù)y=f(x)在[－π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；②點(，0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個對稱中心；③函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝π對稱；④存在常數(shù)M>0，使｜f(x)｜≤M｜x｜對一切實數(shù)x均成立．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：A①特值法。，，，故

遞增錯。②若關(guān)于中心對稱，則，，，，故②錯。③若函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝π對稱，則。，，，故③錯。④當時，.當時，恒成立，.所以④正確。9.設(shè)函數(shù)，則它的圖象關(guān)于

(

）

A．x軸對稱

B．y軸對稱

C．原點對稱

D．直線對稱參考答案：C10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n(n≥3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．設(shè)＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，規(guī)定向量與夾角θ的余弦為cosθ＝.已知n維向量，，當＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)時，cosθ等于______________參考答案：由題意易知：，，所以cosθ＝。12.若實數(shù)x，y滿足則的最大值為

。參考答案：略13.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為

參考答案：14.經(jīng)過點且與曲線相切的直線的方程是____________.

參考答案：略15.已知為第二象限角，，則________.參考答案：16.在中，若,，，則=

參考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。17.已知，函數(shù)若函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為 .參考答案：當時，函數(shù)的最大值是1，最小值是，則，得；當時，函數(shù)的最大值是，最小值是，則，此種情況不成立；當時，函數(shù)的最大值是，最小值是1，則，得，綜上得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)P是橢圓短軸的一個端點，Q為橢圓上的一個動點，求|PQ|的最大值.參考答案：解析：依題意可設(shè)P（0，1），O（x，y），則

又因為Q在橢圓上，所以

因為≤，若≥≤1，當時，若19.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（共1小題，滿分10分）（10分）已知在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=2sinθ．（Ⅰ）求曲線C1與C2交點的平面直角坐標；（Ⅱ）點A，B分別在曲線C1，C2上，當|AB|最大時，求△OAB的面積（O為坐標原點）．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由消去θ化為普通方程，由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y，聯(lián)立求出交點的直角坐標，化為極坐標得答案；（Ⅱ）由平面幾何知識可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由得則曲線C1的普通方程為（x+1）2+y2=1．又由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y．把兩式作差得，y=﹣x，代入x2+y2=2y，可得交點坐標為為（0，0），（﹣1，1）．（Ⅱ）由平面幾何知識可知，當A，C1，C2，B依次排列且共線時，|AB|最大，此時，直線AB的方程為x﹣y+1=0，則O到AB的距離為，所以△OAB的面積為．（10分）【點評】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，極坐標與直角坐標的互化，考查學(xué)生的計算能力，是中檔題．20.(本題滿分13分)已知數(shù)列滿足.（1）當時，求數(shù)列的前項和；（2）若對任意都有成立，求的取值范圍.參考答案：【知識點】單元綜合D5（1）略（2）（1）由得,兩式相減，得.故數(shù)列是首項為，公差為4的等差數(shù)列．數(shù)列是首項為，公差為4的等差數(shù)列，由

所以

①當

②當為偶數(shù)時，（2）由（1）知，①當為奇數(shù)時，由令解得②當為偶數(shù)時，由令解得綜上，的取值范圍是

【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列求和公式求出，討論數(shù)列中的n求出a