靜態(tài)動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理課件

靜態(tài)、動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理7.1測(cè)量誤差分析測(cè)量與誤差隨機(jī)誤差的處理測(cè)量不確定度及估算系統(tǒng)誤差實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法等精密度直接測(cè)量參數(shù)測(cè)定值一、測(cè)量與誤差

1、測(cè)量

所謂測(cè)量就是利用科學(xué)儀器用某一度量單位將待測(cè)量的大小表示出來，也就是說測(cè)量就是將待測(cè)量與選作標(biāo)準(zhǔn)的同類量進(jìn)行比較，得出倍數(shù)值，稱該標(biāo)準(zhǔn)量為單位，倍數(shù)值為數(shù)值．因此，一個(gè)物理量的測(cè)量值應(yīng)由數(shù)值和單位兩部分組成，缺一不可。按方法分類：直接測(cè)量間接測(cè)量

按條件分類：等精度測(cè)量非等精度測(cè)量測(cè)量直接測(cè)量間接測(cè)量數(shù)值單位2、誤差（1）．真值與誤差物理量在客觀上有著確定的數(shù)值，稱為該物理量的真值．由於實(shí)驗(yàn)理論的近似性、實(shí)驗(yàn)儀器靈敏度和分辨能力的局限性、環(huán)境的不穩(wěn)定性等因素的影響，待測(cè)量的真值是不可能測(cè)得的，測(cè)量結(jié)果和真值之間總有一定的差異我們稱這種差異為測(cè)量誤差，測(cè)量誤差的大小反映了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度．測(cè)量誤差可以用絕對(duì)誤差表示，也可以用相對(duì)誤差表示．絕對(duì)誤差=測(cè)量值－真值

相對(duì)誤差=（2）．誤差的分類根據(jù)誤差性質(zhì)和產(chǎn)生原因可將誤差分為以下幾類

1）系統(tǒng)誤差

2）隨機(jī)誤差

3）過失誤差系統(tǒng)誤差在相同的測(cè)量條件下多次測(cè)量同一物理量，其誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或在測(cè)量條件改變時(shí)，按確定的規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差．來源有以下幾個(gè)方面：1）由於測(cè)量?jī)x器的不完善、儀器不夠精密或安裝調(diào)試不當(dāng)，刻度、零點(diǎn)不準(zhǔn)。2）由於實(shí)驗(yàn)理論和實(shí)驗(yàn)方法的不完善，所引用的理論與實(shí)驗(yàn)條件不符，3）由於實(shí)驗(yàn)者缺乏經(jīng)驗(yàn)、生理或心理特點(diǎn)等所引入的誤差．如每個(gè)人的習(xí)慣和偏向不同，有的人讀數(shù)偏高，而有的人讀數(shù)偏低．多次測(cè)量並不能減少系統(tǒng)誤差．系統(tǒng)誤差的消除或減少是實(shí)驗(yàn)技能問題，應(yīng)盡可能採(cǎi)取各種措施將其降低到最小程度．隨機(jī)誤差

隨機(jī)誤差也被稱為偶然誤差，它是指在極力消除或修正了一切明顯的系統(tǒng)誤差之後，在相同的測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)的變化時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，以不可預(yù)定的方式變化著的誤差．隨機(jī)誤差是由於人的感觀靈敏程度和儀器精密程度有限、周圍環(huán)境的干擾以及一些偶然因素的影響產(chǎn)生的．由於隨機(jī)誤差的變化不能預(yù)先確定，所以對(duì)待隨機(jī)誤差不能像對(duì)待系統(tǒng)誤差那樣找出原因排除，只能作出估計(jì)．雖然隨機(jī)誤差的存在使每次測(cè)量值偏大或偏小，但是，當(dāng)在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，其大小的分佈卻服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可以利用這種規(guī)律對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)誤差作出估算．這就是在實(shí)驗(yàn)中往往對(duì)某些關(guān)鍵量要進(jìn)行多次測(cè)量的原因．過失誤差

凡是測(cè)量時(shí)客觀條件不能合理解釋的那些突出的誤差，均可稱為過失誤差．過失誤差是由於觀測(cè)者不正確地使用儀器、觀察錯(cuò)誤或記錄錯(cuò)數(shù)據(jù)等不正常情況下引起的誤差．它會(huì)明顯地歪曲客觀現(xiàn)象，這一般不應(yīng)稱為測(cè)量誤差，在數(shù)據(jù)處理中應(yīng)將其作為壞值予以剔除，它是可以避免的，也是應(yīng)該避免的，所以，在作誤差分析時(shí)，要估計(jì)的誤差通常只有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差．（3）、測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度對(duì)測(cè)量結(jié)果做總體評(píng)定時(shí)，一般均應(yīng)把系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差聯(lián)繫起來看1．精密度：表示測(cè)量結(jié)果中的的隨機(jī)誤差大小的程度．它是指在一定的條件下進(jìn)行重複測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果的相互接近程度，是描述測(cè)量重複性的．精密度高，即測(cè)量數(shù)據(jù)的重複性好，隨機(jī)誤差較小．

2．準(zhǔn)確度：表示測(cè)量結(jié)果中的系統(tǒng)誤差大小的程度．用它描述測(cè)量值接近真值的程度，準(zhǔn)確度高即測(cè)量結(jié)果接近真值的程度高，系統(tǒng)誤差較?。?/p>

3．精確度：是對(duì)測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合描述．它是指測(cè)量結(jié)果的重複性及接近真值的程度．對(duì)於實(shí)驗(yàn)和測(cè)量來說，精密度高準(zhǔn)確度不一定高；而準(zhǔn)確度高精密度也不一定高；只有精密度和準(zhǔn)確度都高時(shí)，精確度才高．3、隨機(jī)誤差的正態(tài)分佈與標(biāo)準(zhǔn)誤差

（1）隨機(jī)誤差的正態(tài)分佈規(guī)律大量的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分佈規(guī)律

0

正態(tài)分佈誤差概率密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差隨機(jī)誤差介於社區(qū)間內(nèi)的概率為：的物理意義:0隨機(jī)誤差介於區(qū)間(-a,a)內(nèi)的概率為-aa(-a,a)為置信區(qū)間、P為置信概率滿足歸一化條件可以證明：極限誤差0總面積=1②對(duì)稱性①單峰性

③有界性正態(tài)分佈特徵：0④抵償性即（2）、隨機(jī)誤差估算—標(biāo)準(zhǔn)偏差誤差：偏差：標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差：標(biāo)準(zhǔn)誤差與標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)係3.標(biāo)準(zhǔn)偏差(標(biāo)準(zhǔn)誤差)的物理含義的物理意義:作任一次測(cè)量，隨機(jī)誤差落在區(qū)間的概率為。小，小誤差占優(yōu)，數(shù)據(jù)集中，重複性好。總面積=1測(cè)量結(jié)果最佳值—算術(shù)平均值算術(shù)平均值是真值的最佳估計(jì)值多次測(cè)量求平均值可以減小隨機(jī)誤差不確定度基本概念被測(cè)量的真值所處的量值範(fàn)圍作一評(píng)定測(cè)量結(jié)果：mm(P=0.68)真值以68%的概率落在區(qū)間內(nèi)測(cè)量不確定度及估算測(cè)量值X和不確定度單位置信度不確定度簡(jiǎn)化估算方法A類分量：多次測(cè)量用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的分量只考慮儀器誤差

測(cè)量值與真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差常用儀器誤差見下表B類分量：

用其他非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的分量?jī)x器名稱量程分度值儀器誤差鋼直尺0~300mm1mm±0.1mm鋼卷尺0~1000mm1mm±0.5mm遊標(biāo)卡尺0~300mm0.02,0.05mm分度值螺旋測(cè)微計(jì)0~100mm0.01mm±0.004mm物理天平1000g100mg±50mg水銀溫度計(jì)-30~300℃1℃,0.2℃,0.1℃分度值讀數(shù)顯微鏡0.01mm±0.004mm數(shù)字式電錶最末一位的一個(gè)單位指針式電錶0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.0±量程×a%4.儀器不確定度的估計(jì)①.根據(jù)說明書②.由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來計(jì)算舉例:測(cè)量結(jié)果運(yùn)算式：?jiǎn)未味啻伍g接間接測(cè)量的不確定度:N=f(x,y,z,…）例如：間接測(cè)量量的不確定度是每一個(gè)直接測(cè)量量的合成。兩邊求微分得:二、有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則1、有效數(shù)字的基本概念數(shù)據(jù)記錄、運(yùn)算的準(zhǔn)確性要和測(cè)量的準(zhǔn)確性相適應(yīng)有效數(shù)字:所有準(zhǔn)確數(shù)字和一位欠準(zhǔn)確數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)：

物理測(cè)量：

01234(a)分度值1mm

L=3.23cm三位01234(b)分度值1cm

L=3.2cm二位

(1)有效數(shù)字位數(shù)越多，測(cè)量精度越高(2)有效數(shù)字位數(shù)與單位的變換或小數(shù)點(diǎn)位置無關(guān)

(3)特大或特小數(shù)用科學(xué)記數(shù)法

(4)不確定度只取一位有效數(shù)字，且僅當(dāng)首位為1或2取二位，要求只進(jìn)不舍

(5)數(shù)字取捨規(guī)則：“四舍六入五湊偶”

2、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則只保留一位欠準(zhǔn)確數(shù)字(1)加減9.2931239.416-加減結(jié)果的有效數(shù)字末位應(yīng)與參與運(yùn)算各數(shù)據(jù)中誤差最大的末位對(duì)齊(2)乘除1.1111×1.111111111111+111111.233321乘除結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)和參與運(yùn)算各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同(3)乘方、立方、開方有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同(4)函數(shù)運(yùn)算3、測(cè)量結(jié)果數(shù)字取捨規(guī)則運(yùn)算結(jié)果(測(cè)量值)的末位數(shù)應(yīng)與不確定度的末位數(shù)對(duì)齊，尾數(shù)採(cǎi)用“四舍六入五湊偶”

不確定度一般取一位有效數(shù)字，且僅當(dāng)首位為1或2時(shí)取二位.只進(jìn)不舍。三、誤差的處理1、系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差有恆值系差和變值系差兩種情況，判別其存在的方法很多。系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)：對(duì)被測(cè)參數(shù)作n次重複測(cè)定，在一般情況下，測(cè)定值中既含有系統(tǒng)誤差，也含有隨機(jī)誤差

θi

-----系統(tǒng)誤差

Δi------隨機(jī)誤差

mi------既包含系統(tǒng)誤差又含有隨機(jī)誤差的各測(cè)定值li

---只含有隨機(jī)誤差的測(cè)定值M----各測(cè)定值mi的算術(shù)平均值L-----各測(cè)定值li的算術(shù)平均值我們有如下的關(guān)係：若θi為固定的系統(tǒng)誤差，不會(huì)影響測(cè)量的精密度參數(shù)若不是固定的系統(tǒng)誤差，則需要查明並修正。（1）、殘差分析法（用於發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的規(guī)律）

如果系統(tǒng)誤差小於隨機(jī)誤差排序後前一半殘差和與和後一半殘差和不為零，則有累進(jìn)的系統(tǒng)誤差。條件改變後得到的殘差和之差不為零，則有和條件有關(guān)的系統(tǒng)誤差。（2）、分佈檢驗(yàn)法

因?yàn)殡S機(jī)誤差服從正態(tài)分佈，只含有隨機(jī)誤差的測(cè)定值也服從正態(tài)分佈，2、異常數(shù)據(jù)的取捨1、萊依達(dá)準(zhǔn)則（3σ準(zhǔn)則）2、格拉布斯準(zhǔn)則

要注意，把異常數(shù)據(jù)剔出以後必須重新計(jì)算算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差。3、只含有隨機(jī)誤差的測(cè)量列的緊密度計(jì)算（1）、算術(shù)平均值（無偏估計(jì)）L也是正態(tài)分佈，分佈率：η～（X，δL)可見，提高測(cè)量的次數(shù)有利於提高精密度，但是上10以後提高的效果不明顯。比較常用的次數(shù)是10～15次。（2）、測(cè)量結(jié)果的表達(dá)

由於算術(shù)平均值是正態(tài)分佈L～N（X，δL）

所以（L-X）/σL

是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈，而是一個(gè)自由度為（n-1)的χ2分佈，和L是相互獨(dú)立的。故下式就是自由度為(n-1)的t分佈。如果實(shí)現(xiàn)給定置信區(qū)間p，則可由t分佈表查出tp(f),使得於是，測(cè)量結(jié)果可以表達(dá)為t分佈置信係數(shù)數(shù)值表

4、等精密度直接測(cè)量數(shù)據(jù)的處理步驟（1）、判斷並消除系統(tǒng)誤差。（2）、求算術(shù)平均值（3）、求殘差（4）、求標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值（5）、判斷有誤異常數(shù)據(jù)，有則重複上三步。（6）、求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值。（7）、測(cè)量結(jié)果的表達(dá)。7.2靜態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理§7.2.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法表格法圖示法經(jīng)驗(yàn)公式法靜態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理§7.1.2回歸分析與曲線擬合曲線擬合多項(xiàng)式回歸

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?直線擬合一元線性回歸方程多元線性回歸一元非線性回歸方程靜態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理實(shí)際測(cè)量值與回歸值之差:與偏差平方和：正規(guī)方程因擬合直線形式：一元線性回歸方程靜態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理解正規(guī)方程得：其中：一元線性回歸方程靜態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理曲線擬合一元非線性回歸方程(1)確定函數(shù)的類型（如雙曲線、指數(shù)曲線、對(duì)數(shù)曲線等…）(2)求解相關(guān)函數(shù)中的未知參數(shù)舉例:指數(shù)曲線

曲線問題直線問題（變數(shù)代換）

回歸曲線回歸多項(xiàng)式7.3動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理§7.3.1動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理概述(1)動(dòng)態(tài)測(cè)試(2)動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)的分類：確定性數(shù)據(jù)隨機(jī)性數(shù)據(jù)(3)數(shù)據(jù)分析時(shí)間域描述

幅值域描述頻率域描述

動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理§7.3.2試驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)域分析(1).相關(guān)係數(shù)

xy稱為x(t)，y(t)的相關(guān)係數(shù)動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理§7.3.2試驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)域分析(2).自相關(guān)分析(3).互相關(guān)分析為自相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理§7.3.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)的幅值域(1).均值、均方差、均