山西省臨汾市魏村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市魏村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的解所在的區(qū)間是（

）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：C【分析】令，根據(jù)是上的單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù)，，由零點的存在性定理，進而可得結(jié)論.【詳解】由題意，令，則關(guān)于的方程的解所在的區(qū)間就是函數(shù)的零點所在的區(qū)間，易證是上的單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù)，又，，所以，由零點的存在性定理知，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故方程的解所在的區(qū)間為.故選：C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=1，y=x0 B．y=lgx2，y=2lgxC． D．參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】知道函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則可以確定一個函數(shù)，從而來判斷每個選項的函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否都相同，這樣便可找出正確選項．【解答】解：A．y=1的定義域為R，y=x0的定義域為{x|x≠0}；定義域不同，不是同一函數(shù)；B．y=lgx2的定義域為{x|x≠0}，y=2lgx的定義域為{x|x＞0}；定義域不同，不是同一函數(shù)；C．y=|x|的定義域為R，y=的定義域為{x|x＞0}；∴定義域不同，不是同一函數(shù)；D.，∴兩函數(shù)為同一函數(shù)，即該選項正確．故選D．3.函數(shù)y=log2（x+2）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案： C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函數(shù)y=log2（x+2），∴x+2＞0，解得x＞﹣2，∴函數(shù)y的定義域是（﹣2，+∞）．故選：C．4.下列事件為隨機事件的是(

)A．拋一個硬幣，落地后正面朝上或反面朝上B．邊長為a,b的長方形面積為abC．從100個零件中取出2個,2個都是次品

D．平時的百分制考試中，小強的考試成績?yōu)?05分參考答案：C略5.直線的傾斜角為A.－30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】把直線方程的一般式方程化為斜截式方程，求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，求出傾斜角.【詳解】，設(shè)直線的傾斜角為，，故本題選D.【點睛】本題考查了直線方程之間的轉(zhuǎn)化、利用斜率求直線的傾斜角問題.6.符合下列條件的三角形有且只有一個解的是

A．a(chǎn)=1,b=2,c=3

B．a(chǎn)=1,b=,∠A=30°

C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：D7.已知，則的值為：A．

B.1

C.

D.2參考答案：B略8.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D9.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故選A10.函數(shù)y=lg|x|（）A．是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題．【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)奇偶性的定義進行判定，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法進行判定即可．【解答】解：函數(shù)y=lg|x|定義域為{x|x≠0}，而lg|﹣x|=lg|x|，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y=lg|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；故選B【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的奇偶性的判定，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為．參考答案：3π【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，球的直徑是正方體的對角線，知道棱長為1的正方體的對角線是，做出半徑，利用圓的表面積公式得到結(jié)果．【解答】解：∵棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，∴球的直徑是正方體的對角線，∴球的半徑是r=，∴球的表面積是4×=3π故答案為：3π12.設(shè)全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，則A∪B=

。參考答案：{－1,0,1,2}略13.已知兩個不共線的向量，它們的夾角為，且，，若與垂直，則=_____________．參考答案：略14.函數(shù)y=2+(x-1)的圖象必過定點,點的坐標(biāo)為_________.參考答案：（2,2）15.

．參考答案：略16.若，那么的取值范圍是__________.參考答案：略17.已知角α的終邊上一點的坐標(biāo)為的最小正值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點的坐標(biāo)化簡求值，確定α的正余弦函數(shù)值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點的坐標(biāo)為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.實系數(shù)方程的一個根在(0,1)內(nèi),另一個根在(1,2)內(nèi),求:(1)的值域;

(2)的值域;

(3)a+b-3的值域.

參考答案：由題意易求A(-1,0)、B(-2,0).由∴C(-3,1).(1)記P(1,2),kPC<<kPA,即∈(,1).(2)|PC|2=(1+3)2+(2-1)2=17,|PA|2=(1+1)2+(2-0)2=8,|PB|2=(1+2)2+(2-0)2=13.∴(a-1)2+(b-2)2的值域為(8,17).(3)令u=a+b-3,即a+b=u+3.-2<u+3<-1,即-5<u<-4.∴a+b-3的值域為(-5,-4).19.已知等比數(shù)列滿足：公比，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)點在函數(shù)的圖像上，求數(shù)列的前項和的最大值，并求出此時的.參考答案：解：（1）由又（2）由題意，是等差數(shù)列，且.20.已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實根，求f(x)的解析式．參考答案：∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②∵方程②有兩個相等的實根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，又a<0，故舍去a＝1.將a＝－代入①得，f(x)的解析式為f(x)＝－x2－x－．21.如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.(1)求異面直線BF與DE所成的角的大?。?2)證明：平面AMD⊥平面CDE；(3)求二面角A－CD－E的余弦值．參考答案：方法一(1)由題設(shè)知，BF∥CE，所以∠CED(或其補角)為異面直線BF與DE所成的角．設(shè)P為AD的中點，連接EP，PC.因為FE綊AP，所以FA綊EP.同理，AB綊PC.又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD內(nèi)，故EP⊥PC，EP⊥AD.由AB⊥AD，可得PC⊥AD.設(shè)FA＝a，則EP＝PC＝PD＝a，CD＝DE＝EC＝a，故∠CED＝60°.所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°.(2)因為DC＝DE且M為CE的中點，所以DM⊥CE.連接MP，由EP＝CP得，MP⊥CE.又MP∩DM＝M，故CE⊥平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.(3)設(shè)Q為CD的中點，連接PQ，EQ.因為CE＝DE，所以EQ⊥CD.因為PC＝PD，所以PQ⊥CD，故∠EQP為二面角A－CD－E的平面角．由(1)可得，EP⊥PQ，EQ＝a，PQ＝a.于是在Rt△EPQ中，cos∠EQP＝＝．所以二面角A－CD－E的余弦值為．方法二如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點A為坐標(biāo)原點，設(shè)AB＝1，依題意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，M．(1)＝(－1,0,1)，＝(0，－1,1)，于是cos〈，〉＝＝＝．所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°.(2)由＝，＝(－1,0,1)，＝(0,2,0)，可得·＝0，·＝0.因此，CE⊥AM，CE⊥AD.又AM∩AD＝A，故CE⊥平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.(3設(shè)平面CDE的法向量為u＝(x，y，z)，則于是令x＝1可得u＝(1,1,1)．又由題設(shè)，平面ACD的一個法向量為v＝(0,0,1)．所以，cosu，v＝＝＝．因為二面角A－CD－E為銳角，所以其余弦值為．22.如圖，以坐標(biāo)原點為圓心的單位圓與軸正半軸相交于點，點在單位圓上，且（1）求的值；（2）設(shè)，四邊形的面積為，，求的最值及此時的值．參考答案：解：（1）依題