網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與效應(yīng)原理：第19章 網(wǎng)絡(luò)中的級聯(lián)行為

網(wǎng)絡(luò)中的級聯(lián)行為（第19章）教材內(nèi)容概覽第六部分：網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)的結(jié)構(gòu)模型第19章網(wǎng)絡(luò)中的級聯(lián)行為第20章小世界現(xiàn)象第21章傳染病的網(wǎng)絡(luò)傳播模型2要點與目的從聚合效應(yīng)轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)效應(yīng)：聚合效應(yīng)：一個群體采納新事物的模型，關(guān)心的是整體對個體的影響結(jié)構(gòu)效應(yīng)：（本章）考慮的是“當?shù)刂車睂€體的影響什么原因會促進或阻礙創(chuàng)新事物的采納和擴散呢？創(chuàng)新事物的特征近鄰網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)初始節(jié)點的特征3創(chuàng)新擴散理論

(DiffusionofInnovation)4起飛點飽和點衰退點導(dǎo)入期增長期成熟期消亡期時間采納率狂熱者(2%)遠見者(14%)保守者(34%)落伍者(16%)實用者(34%)EverettRogers(1931-2004)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)影響新事物傳播的一種模型場景一個社會網(wǎng)絡(luò)；A，B兩類事物要在其中流行；B是“舊的”，一直以來大家都采用BA是“新的”，開始吸引了幾個堅定份子假設(shè)每個人只能采納A或B之一兩個相鄰的人若都采用A，則得回報a；若都采用B，則得回報b；若采用不一樣的，則回報0在從一種選擇換到另一種過程中沒有其他成本5表達為一個博弈在一條邊上的博弈如果v和w都選擇A，它們分別得到回報a>0；如果它們都選擇B，分別得到回報b>0；如果它們選擇不同的選項，那么都得到回報為0一個節(jié)點v需要考慮其所有鄰居選擇的綜合結(jié)果后才好做決策vw選擇A或B？選擇A或B？6網(wǎng)絡(luò)節(jié)點v的決策門檻設(shè)v有d個鄰居，在某一時刻，若占比p的鄰居選A，占比1-p的鄰居選Bv選A的回報：pda

選B回報：(1-p)db如果

pda≥(1-p)db，即若p≥b/(a+b)，則選A好；否則，選B更好。有(1-p)d鄰居用B有pd鄰居用A門檻7兩個明顯的均衡在上述條件下，作為一個眾人參與的博弈存在兩個極端的情形，也是兩個明顯的均衡所有節(jié)點都選擇了A所有節(jié)點都選擇了B（互為最佳應(yīng)對，沒人有動機改變）通常情形不是這樣簡單，一個節(jié)點的鄰居們的選擇是有一個過程的（創(chuàng)新的擴散過程，與時間有關(guān)），這個過程還能導(dǎo)致其他均衡嗎？8新生事物在網(wǎng)絡(luò)中的傳播過程同時考察每一個采用B的節(jié)點的鄰居采用A的比例是否達到門檻

q=b/(a+b)是，則節(jié)點放棄B，轉(zhuǎn)用A，否則繼續(xù)采用B重復(fù)這過程，直到網(wǎng)絡(luò)中采用A的節(jié)點集合不再變化例子：a=3；b=2；q=2/5。經(jīng)過兩步，實現(xiàn)完全級聯(lián)基本網(wǎng)絡(luò)假設(shè)V和W最初采用Aq=0.49一個不能形成完全級聯(lián)的例子a=3，b=2，q=2/5最初，7、8是A的初用節(jié)點，其他所有節(jié)點均采用B一步后，5、10兩步后，4，9三步后，6在那之后，級聯(lián)停止，采用A的群體不再擴大q=0.410我們問什么條件下，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點將會全部放棄B，逐步轉(zhuǎn)而選擇A，實現(xiàn)采用A的完全級聯(lián)？什么情況下，A在網(wǎng)絡(luò)中停止了擴散？假若不僅是當前采用B的節(jié)點在判斷是否轉(zhuǎn)換，所有節(jié)點都同時考慮用什么對自己更好，有沒有可能一個節(jié)點在某一步?jīng)Q定采用A，在后面某一步又決定退回B，從而造成“震蕩”？如果a<b，有可能發(fā)生擴散嗎？可以進一步思考：11香港互聯(lián)網(wǎng)使用調(diào)查12非網(wǎng)民53%非網(wǎng)民40%現(xiàn)網(wǎng)民40%現(xiàn)網(wǎng)民53%前網(wǎng)民7%前網(wǎng)民7%2000-122003-123%4%4%36%13%40%Source:HongKongInternetProject級聯(lián)進行不下去了？也就是，剩下的每個節(jié)點（采用B）的A鄰居數(shù)占比都小于門檻q=b/(a+b)換句話說，也就是它們各自的B鄰居數(shù)占比都大于1-q

ABA“攻”不進去，B“報團很緊”13刻畫阻擋級聯(lián)的因素——聚簇聚簇（“抱團”）：稱一個節(jié)點集合為密度為r的聚簇，若其中每個節(jié)點至少有占比為r的網(wǎng)絡(luò)鄰居也屬于這個節(jié)點集合（每個節(jié)點的好友出現(xiàn)在這個集合中的比例）下圖有3個密度為2/3的聚簇14理解“聚簇”概念下述說法是否正確？一個圖的所有節(jié)點集合構(gòu)成密度為1的聚族兩個同一密度的聚族的并集也是那個密度的聚族一個密度為p的聚族也是一個為q<p的聚族聚簇：稱一個節(jié)點集合為密度為r的聚簇，若其中每個節(jié)點至少有占比為r的網(wǎng)絡(luò)鄰居也屬于這個節(jié)點集合15聚簇和級聯(lián)的關(guān)系（定理）設(shè)網(wǎng)絡(luò)中一個初用節(jié)點集采用A，剩余網(wǎng)絡(luò)的其他節(jié)點采用B，且它們改用A的門檻值為q如果剩余網(wǎng)絡(luò)中包含一個密度大于1-q的聚簇，則這個初用節(jié)點集不能形成A的完全級聯(lián)而且，如果一個初用節(jié)點集不能形成一個完全級聯(lián)，則剩余網(wǎng)絡(luò)一定包含一個密度大于1-q的聚簇密度=2/3>1-q=3/5密度=2/3>1-q=3/5前面的例子：a=3,b=2q=2/516基本級聯(lián)模型的擴展—異值門檻異值門檻：假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中每個人對行為A和B的估值不同，節(jié)點v采用A的回報為av，采用B的回報bv

則：vwA/BA/B傳播過程中每個節(jié)點根據(jù)自身的門檻值決定是否采納新事物，pv≥qv?17異值門檻網(wǎng)絡(luò)上的傳播節(jié)點旁的數(shù)字為對應(yīng)的門檻值18異值門檻：同樣簡潔的結(jié)論異值門檻阻塞聚族節(jié)點集，其中任何節(jié)點v至少有1-qv占比的鄰居也在該集合中直覺上，這就是阻止傳播（或者防止一個節(jié)點被感染）的條件在此定義下，也有類似的形成一個完全級聯(lián)的充要條件。19一些思考：病毒式營銷（viralmarket）如果A是一種新的產(chǎn)品，如何突破聚簇的阻礙，形成A的完全級聯(lián)？提高A的質(zhì)量，從而減少q值，如q減至1/5，A形成完全級聯(lián)在密度大于1-q的聚簇中選擇關(guān)鍵人物，利用其他外部因素使其轉(zhuǎn)向A，致使A在這些區(qū)域得以擴散q=0.420一些思考：弱關(guān)系的作用弱關(guān)系：對于信息傳播有很重要的作用，如在線視頻、各種開放信息……但對于一個行為的傳播，特別是風(fēng)險較高的行為（例如罷工、示威），弱關(guān)系作用較?。ㄒ欢司圩宓淖璧K）人們傾向于在確信有足夠多的人(強關(guān)系）參加的情況下才去參加。21一些思考：集體行動中知識的作用集體行動：一項活動只有足夠多的人參加才會得益每個個體只能了解其鄰居的門檻值，并不能完全了解網(wǎng)絡(luò)中其他人的情況知識在集體行動中的作用：分析社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如何影響人們對集體行動的個體決策每個節(jié)點都了解網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)每個節(jié)點都了解鄰居（強關(guān)系）的決策門檻值（1）我是否參加？（2）行動會不會發(fā)生？22一個個體在集體行動中決策的例子每個節(jié)點代表公司的一個副總裁，每個人需要決定在第二天的董事會上是否發(fā)起對總裁提意見的行動每人都了解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，各自有一門檻值（包括本人）每人了解鄰居的門檻值，但不了解非鄰居的門檻值節(jié)點上的數(shù)字表示各自的門檻值23沉默的螺旋(SpiralofSilence)本人觀點本人觀點對當前主流輿情的評估對當前主流輿情的評估對未來趨勢的評估公開表態(tài)之意愿Source:D.G.Taylor,1982.PublicOpinionQuarterly,46,p.315)……24宣傳作用的雙重性大規(guī)模的宣傳（營銷活動等），對于一個人來說，不僅使他對內(nèi)容有所了解，而且使他潛意識地認為還有許多其他人也了解了這件事于是，當他傾向于接受這件事，就會認為還有許多人也會接受這件事；如果