22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)（1）（數(shù)學人教版九年級上冊）

22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(1)教師：XX日期：XX年XX月XX日

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）

最簡單的二次函數(shù)y＝ax2y＝x2二次函數(shù)y＝x2的性質(zhì)解析式圖象x范圍：全體實數(shù)y范圍：非負數(shù)……平面直角坐標系

描點法畫y=x2的圖象描點法畫圖步驟：1.列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；2.描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；3.連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑的曲線順次連接起來）.………0﹣1﹣2﹣3…9944110123xy1.列表y＝x2xyO-4-3-2-112341086421y＝x2用平滑曲線,自左向右順次連接，向兩端無限延伸.2.描點3.連線3579111.列表xyO-4-3-2-112341086421y＝x2用平滑曲線,自左向右順次連接,向兩端無限延伸.2.描點3.連線3579111.列表觀察函數(shù)y＝x2的圖象，總結(jié)性質(zhì)

（1）是一條曲線，類似拋物在空中經(jīng)過的路線，叫做拋物線；

（2）x取值關于原點對稱時，y值相同——拋物線y＝x2關于y軸對稱；拋物線y＝x2與對稱軸x=0的交點（0,0）叫拋物線y＝x2的頂點，它是拋物線y＝x2的最低點；

（3）在對稱軸的左側(cè)，拋物線y＝x2從左到右下降；x<0時，y隨x增大而減小；x1<x2<0時,y1>y2;在對稱軸右側(cè)，拋物線y＝x2從左到右上升;x>0時，y隨x增大而增大；0<x1<x2時,y1<y2.觀察函數(shù)y＝x2的圖象，總結(jié)性質(zhì)y＝x2文字語言圖形/符號語言x取值范圍y取值范圍圖象開口對稱軸頂點最值y＝x2的圖象和性質(zhì)y＝x2文字語言圖形/符號語言x取值范圍全體實數(shù)y取值范圍非負數(shù)y≥0圖象拋物線開口向上對稱軸y軸x=0頂點原點（0，0）最值最小值（最低點）x=0時，ymin=0y＝x2的圖象和性質(zhì)y＝x2文字語言圖形/符號語言增減性y＝x2的圖象和性質(zhì)y＝x2文字語言圖形/符號語言增減性在對稱軸左側(cè)，拋物線從左到右下降；x<0時，y隨x增大而減小當x1<x2<0時,y1>y2在對稱軸右側(cè)，拋物線從左到右上升；x>0時，y隨x增大而增大當0<x1<x2時,y1<y2y＝x2的圖象和性質(zhì)例題與練習

函數(shù)y=x2的圖象上有三點(－3,a)(－1,b)(2,c)，比較a，b，c的大小關系解法1代數(shù)法：將－3，－1，2分別代入函數(shù)解析式，求出a=9，b=1，c=4進而比出大小解法2根據(jù)函數(shù)的對稱性和增減性：函數(shù)的圖象過(2,c)也即過(－2,c)，因－3<－2<－1<0,故a>c>b解法3圖象法xyO-4-3-2-112341086421357911解法3圖象法：畫出函數(shù)y=x2的圖象，找到橫坐標分別為－3，－1，2的三個點，比較其縱坐標大小（位置高低）y＝x2abc鞏固落實

函數(shù)y=x2的圖象上有三點(－3,a)(－1,b)(2,c)，比較a，b，c的大小關系解法1代數(shù)法：將－3，－1，2分別代入函數(shù)解析式，求出a=9，b=1，c=4進而比出大小解法2根據(jù)函數(shù)的對稱性和增減性：函數(shù)的圖象過(2,c)也即過(－2,c)，因－3<－2<－1<0,故a>c>b解法3圖象法：畫出函數(shù)y=x2的圖象，找到橫坐標分別為－3，－1，2的三個點，比較其縱坐標大小（位置高低）

y＝x2相對于

y＝ax2＋bx＋c（a≠0）是種特殊情況(a=1,b=0,c=0).1.嘗試用描點法畫出a取其他值時函數(shù)的圖象，比如y＝－x2，y＝0.5x2，y＝3x2等；2.你能試著描述一下a對函數(shù)的圖象、性質(zhì)有哪些影響嗎？小結(jié)與思考1.拋物線y＝x2不具有的性