22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)（1）（數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)）

22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(1)教師：XX日期：XX年XX月XX日

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）

最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y＝ax2y＝x2二次函數(shù)y＝x2的性質(zhì)解析式圖象x范圍：全體實(shí)數(shù)y范圍：非負(fù)數(shù)……平面直角坐標(biāo)系

描點(diǎn)法畫y=x2的圖象描點(diǎn)法畫圖步驟：1.列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；2.描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；3.連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來）.………0﹣1﹣2﹣3…9944110123xy1.列表y＝x2xyO-4-3-2-112341086421y＝x2用平滑曲線,自左向右順次連接，向兩端無限延伸.2.描點(diǎn)3.連線3579111.列表xyO-4-3-2-112341086421y＝x2用平滑曲線,自左向右順次連接,向兩端無限延伸.2.描點(diǎn)3.連線3579111.列表觀察函數(shù)y＝x2的圖象，總結(jié)性質(zhì)

（1）是一條曲線，類似拋物在空中經(jīng)過的路線，叫做拋物線；

（2）x取值關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，y值相同——拋物線y＝x2關(guān)于y軸對(duì)稱；拋物線y＝x2與對(duì)稱軸x=0的交點(diǎn)（0,0）叫拋物線y＝x2的頂點(diǎn)，它是拋物線y＝x2的最低點(diǎn)；

（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，拋物線y＝x2從左到右下降；x<0時(shí)，y隨x增大而減?。粁1<x2<0時(shí),y1>y2;在對(duì)稱軸右側(cè)，拋物線y＝x2從左到右上升;x>0時(shí)，y隨x增大而增大；0<x1<x2時(shí),y1<y2.觀察函數(shù)y＝x2的圖象，總結(jié)性質(zhì)y＝x2文字語言圖形/符號(hào)語言x取值范圍y取值范圍圖象開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)最值y＝x2的圖象和性質(zhì)y＝x2文字語言圖形/符號(hào)語言x取值范圍全體實(shí)數(shù)y取值范圍非負(fù)數(shù)y≥0圖象拋物線開口向上對(duì)稱軸y軸x=0頂點(diǎn)原點(diǎn)（0，0）最值最小值（最低點(diǎn)）x=0時(shí)，ymin=0y＝x2的圖象和性質(zhì)y＝x2文字語言圖形/符號(hào)語言增減性y＝x2的圖象和性質(zhì)y＝x2文字語言圖形/符號(hào)語言增減性在對(duì)稱軸左側(cè)，拋物線從左到右下降；x<0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2在對(duì)稱軸右側(cè)，拋物線從左到右上升；x>0時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)0<x1<x2時(shí),y1<y2y＝x2的圖象和性質(zhì)例題與練習(xí)

函數(shù)y=x2的圖象上有三點(diǎn)(－3,a)(－1,b)(2,c)，比較a，b，c的大小關(guān)系解法1代數(shù)法：將－3，－1，2分別代入函數(shù)解析式，求出a=9，b=1，c=4進(jìn)而比出大小解法2根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性和增減性：函數(shù)的圖象過(2,c)也即過(－2,c)，因－3<－2<－1<0,故a>c>b解法3圖象法xyO-4-3-2-112341086421357911解法3圖象法：畫出函數(shù)y=x2的圖象，找到橫坐標(biāo)分別為－3，－1，2的三個(gè)點(diǎn)，比較其縱坐標(biāo)大小（位置高低）y＝x2abc鞏固落實(shí)

函數(shù)y=x2的圖象上有三點(diǎn)(－3,a)(－1,b)(2,c)，比較a，b，c的大小關(guān)系解法1代數(shù)法：將－3，－1，2分別代入函數(shù)解析式，求出a=9，b=1，c=4進(jìn)而比出大小解法2根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性和增減性：函數(shù)的圖象過(2,c)也即過(－2,c)，因－3<－2<－1<0,故a>c>b解法3圖象法：畫出函數(shù)y=x2的圖象，找到橫坐標(biāo)分別為－3，－1，2的三個(gè)點(diǎn)，比較其縱坐標(biāo)大小（位置高低）

y＝x2相對(duì)于

y＝ax2＋bx＋c（a≠0）是種特殊情況(a=1,b=0,c=0).1.嘗試用描點(diǎn)法畫出a取其他值時(shí)函數(shù)的圖象，比如y＝－x2，y＝0.5x2，y＝3x2等；2.你能試著描述一下a對(duì)函數(shù)的圖象、性質(zhì)有哪些影響嗎？小結(jié)與思考1.拋物線y＝x2不具有的性