黑龍江省大慶市三年2020-2022年中考數學真題分類匯編-03解答題

黑龍江省大慶市三年（2020-2022）中考數學真題分類匯編-03解

答題

一.實數的運算（共2小題）

1.（2021?大慶）計算|盛-2|+2sin45。-（-1）2.

2.（2020?大慶）計算：|-5|-（1--IT）°+（A）

3

二.整式的混合運算一化簡求值（共1小題）

3.（2020?大慶）先化簡，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2,其中

三.因式分解的應用（共1小題）

4.（2021?大慶）先因式分解，再計算求值：29-8X，其中x=3.

四.分式的化簡求值（共1小題）

22_,2

5.（2022?大慶）先化簡，再求值：（且--a）4-a-b.其中a=2b,

bb

五.零指數幕（共1小題）

6.（2022?大慶）計算：|盛-2|X（3-n）°+班

六.解分式方程（共2小題）

7.（2021?大慶）解方程：-^—+—^=4.

2x-33-2x

8.（2020?大慶）解方程：上2-1=_上.

x-lx-l

七.分式方程的應用（共1小題）

9.（2022?大慶）某工廠生產某種零件，由于技術上的改進，現在平均每天比原計劃多生產

20個零件，現在生產800個零件所需時間與原計劃生產600個零件所需時間相同.求現

在平均每天生產多少個零件？

八.一元一次不等式的應用（共1小題）

10.（2020?大慶）期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學進行表彰.她

到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎品，購買甲種筆記本15個，乙種筆記本20個，

共花費250元.已知購買一個甲種筆記本比購買一個乙種筆記本多花費5元.

（1）求購買一個甲種、一個乙種筆記本各需多少元？

（2）兩種筆記本均受到了獲獎同學的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記

本共35個，正好趕上商場對商品價格進行調整，甲種筆記本售價比上一次購買時減價2

元，乙種筆記本按上一次購買時售價的8折出售.如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記

本的總費用不超過上一次總費用的90%,求至多需要購買多少個甲種筆記本？并求購買

兩種筆記本總費用的最大值.

九.一次函數的應用（共1小題）

11.（2021?大慶）如圖①是甲，乙兩個圓柱形水槽的橫截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實心

鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現將甲槽中的水勻速注

入乙槽，甲，乙兩個水槽中水的深度y（CM）與注水時間x（〃”〃）之間的關系如圖②所

示，根據圖象解答下列問題：

（1）圖②中折線EDC表示槽中水的深度與注水時間之間的關系；線段A8表示

槽中水的深度與注水時間之間的關系；鐵塊的高度為cm.

（2）注水多長時間，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計算過程）

圖①圖②

一十.反比例函數與一次函數的交點問題（共2小題）

12.（2022?大慶）已知反比例函數產K和一次函數y=x-1,其中一次函數圖象過（3a,

X

（3a+1,b+—）兩點.

3

（1）求反比例函數的關系式；

（2）如圖，函數>=工，y=3x的圖象分別與函數y=K（》>0）圖象交于A,B兩點,

3x

在y軸上是否存在點P,使得△AB尸周長最小？若存在，求出周長的最小值；若不存在,

請說明理由.

13.(2020?大慶)如圖，反比例函數y=K與一次函數y=-X-(Hl)的圖象在第二象限

X

的交點為A,在第四象限的交點為C,直線40(。為坐標原點)與函數>=乂的圖象交

于另一點B.過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，兩直線相交于點E,△

AEB的面積為6.

(1)求反比例函數y=K的表達式;

X

14.(2021?大慶)如圖，一次函數y=Ax+b的圖象與y軸的正半軸交于點A,與反比例函數

>,=匹的圖象交于P,。兩點.以AO為邊作正方形4BCD,點B落在x軸的負半軸上，

已知△BOO的面積與△AOB的面積之比為1：4.

(1)求一次函數)，=履+6的表達式：

(2)求點P的坐標及△CPQ外接圓半徑的長.

15.（2022?大慶）某果園有果樹60棵，現準備多種一些果樹提高果園產量.如果多種樹,

那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會減少，每棵果樹的平均產量隨之降低.根據

經驗，增種10棵果樹時，果園內的每棵果樹平均產量為75奴.在確保每棵果樹平均產量

不低于40依的前提下，設增種果樹x（x>0且x為整數）棵，該果園每棵果樹平均產量

為ykg,它們之間的函數關系滿足如圖所示的圖象.

（1）圖中點P所表示的實際意義是,每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產量減

少

（2）求y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍;

w〈kg）最大？最大產量是多少？

一十三.二次函數綜合題（共3小題）

16.（2022?大慶）已知二次函數y=x2+bx+m圖象的對稱軸為直線x=2,將二次函數y=

/+次圖象中y軸左側部分沿X軸翻折，保留其他部分得到新的圖象C.

（1）求6的值；

（2）①當膽<0時，圖C與x軸交于點在N的左側），與y軸交于點P.當X

MNP為直角三角形時，求機的值；

②在①的條件下，當圖象C中-4WyV0時，結合圖象求x的取值范圍；

(3)已知兩點A(-l,-1),8(5,-1),當線段AB與圖象C恰有兩個公共點時,

直接寫出，”的取值范圍.

O*x01

備用圖

17.(2021?大慶)如圖，拋物線yud+fex+c與x軸交于原點。和點A,且其頂點8關于尤

軸的對稱點坐標為(2,1).

(1)求拋物線的函數表達式：

(2)拋物線的對稱軸上存在定點F,使得拋物線y^ax2+bx+c上的任意一點G到定點F

的距離與點G到直線y=-2的距離總相等.

①證明上述結論并求出點F的坐標；

②過點F的直線I與拋物線y^aj?+bx+c交于M,N兩點.

證明：當直線/繞點廠旋轉時，工+」_是定值，并求出該定值；

MFNF

(3)點C(3,加)是該拋物線上的一點，在x軸，)，軸上分別找點尸，Q,使四邊形PQBC

周長最小，直接寫出P,。的坐標.

18.(2020?大慶)如圖，拋物線丫=0?+"+12與x軸交于A,B兩點(B在A的右側)，且

經過點C(-1,7)和點￡>(5,7).

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)連接AO,經過點8的直線/與線段4。交于點E,與拋物線交于另一點凡連接

CA,CE,CD,△CEZ)的面積與△CA。的面積之比為1：7,點尸為直線/上方拋物線上

的一個動點，設點P的橫坐標為L當，為何值時，AFFB的面積最大？并求出最大值；

(3)在拋物線y=av2+6x+12上，當〃iWxW”時，y的取值范圍是12WyW16,求

的取值范圍.(直接寫出結果即可)

備用圖

一十四.平行四邊形的判定與性質(共1小題)

19.(2022?大慶)如圖，在四邊形A3。尸中，點E,C為對角線8F上的兩點，AB=DF,

AC^DE,EB=CF.連接AE,CD.

(1)求證：四邊形ABO尸是平行四邊形；

(2)若AE=AC,求證：AB=DB.

A

一十五.矩形的性質(共1小題)

20.(2020?大慶)如圖，在矩形ABC。中，O為對角線AC的中點，過點O作直線分別與

矩形的邊A。，8c交于M,N兩點，連接CM,AN.

(1)求證：四邊形ANCM為平行四邊形；

(2)若AO=4,A8=2,且MN_LAC,求。M的長.

一十六.圓的綜合題(共3小題)

21.(2022?大慶)如圖，已知BC是△ABC外接圓。。的直徑，BC=16.點。為外的

一點，ZACD=ZB.點E為AC中點，弦尸G過點E,EF=2EG,連接OE.

(1)求證：C￡＞是。。的切線；

(2)求證：(OC+OE)(OC-OE)=EG，EF；

(3)當FG〃BC1時，求弦FG的長.

22.(2021?大慶)如圖，已知AB是。0的直徑.BC是。。的弦，弦EO垂直AB于點F,

交BC于點G.過點C作O。的切線交ED的延長線于點P

(1)求證：PC=PG；

(2)判斷PG2=POVE是否成立？若成立，請證明該結論;

(3)若G為BC中點，OG=A，sinB=S,求OE的長.

5

23.(2020?大慶)如圖，在△4BC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點力，連接

AD,過點。作。MLAC,垂足為M,AB、的延長線交于點N.

(1)求證：MN是00的切線：

(2)求證：DN2=BNYBN+AC)；

(3)若BC=6,cosC=—,求￡)?/的長.

一十七.翻折變換(折疊問題)(共1小題)

24.(2021?大慶)如圖，在平行四邊形A8CQ中，AB=3,點E為線段AB的三等分點(靠

近點A),點尸為線段CQ的三等分點(靠近點C),且CELAB.將△BCE沿CE對折，

BC邊與A。邊交于點G,且。C=OG.

(1)證明：四邊形AECF為矩形；

(2)求四邊形AECG的面積.

B'

一十八.解直角三角形的應用-仰角俯角問題（共2小題）

25.（2022?大慶）如圖，為了修建跨江大橋，需要利用數學方法測量江的寬度AB.飛機上

的測量人員在C處測得A,8兩點的俯角分別為45°和30°.若飛機離地面的高度CZ）

為1000m,且點￡>,4,B在同一水平直線上，試求這條江的寬度AB（結果精確到1〃?，

參考數據：加弋1.4142,巡Q1.7321）.

26.（2020?大慶）如圖，AB,CD為兩個建筑物，兩建筑物底部之間的水平地面上有一點M,

從建筑物4B的頂點A測得M點的俯角為45°,從建筑物CD的頂點C測得M點的俯

角為75°,測得建筑物48的頂點4的俯角為30°.若已知建筑物AB的高度為20米，

求兩建筑物頂點4、C之間的距離（結果精確到\m,參考數據：&F.414,我比1.732）.

一十九.解直角三角形的應用-方向角問題（共1小題）

27.（2021?大慶）小明在A點測得C點在A點的北偏西75°方向，并由4點向南偏西45°

方向行走到達B點測得C點在B點的北偏西45°方向，繼續(xù)向正西方向行走2km后到

達。點，測得C點在。點的北偏東22.5°方向，求A,C兩點之間的距離.（結果保留

O.lte.參數數據F七1.732）

28.（2020?大慶）為了了解某校某年級1000名學生一分鐘的跳繩次數，從中隨機抽取了40

名學生的一分鐘跳繩次數（次數為整數，且最高次數不超過150次），整理后繪制成如圖

的頻數分布直方圖，圖中的匕滿足關系式2a=34后由于保存不當，部分原始數據模

糊不清，但已知缺失數據都大于120.請結合所給條件，回答下列問題.

（1）求問題中的總體和樣本容量;

（2）求a,6的值（請寫出必要的計算過程）;

（3）如果一分鐘跳繩次數在125次以上（不含125次）為跳繩成績優(yōu)秀，那么估計該校

該年級學生跳繩成績優(yōu)秀的人數大約是多少人?（注：該年級共1000名學生）

二十一.扇形統(tǒng)計圖（共1小題）

29.（2022?大慶）中華文化源遠流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某

校團委組織了一次全校2000名學生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現所有參

賽學生的成績不低于50分.為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況.隨機選取其

中200名學生的海選比賽成績（總分100分）作為樣本進行整理，得到海選成績統(tǒng)計表

與扇形統(tǒng)計圖如下：

抽取的200名學生成績統(tǒng)計表

組別海選成績人數

A組50Wx<10

60

B組60?30

70

C組70令V40

80

。組80令Va

90

E組90&W70

100

請根據所給信息解答下列問題：

（1）填空：①“二,②匕=,③。=度；

（2）若把統(tǒng)計表每組中各個成績用這組數據的中間值代替（例如：A組數據中間值為55

分），請估計被選取的200名學生成績的平均數；

（3）規(guī)定海選成績不低于90分記為“優(yōu)秀”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名

學生中成績“優(yōu)秀”的有多少人？

1由取的200名學生豳

二十二.算術平均數（共1小題）

30.（2021?大慶）某校要從甲，乙兩名學生中挑選一名學生參加數學競賽，在最近的8次選

拔賽中，他們的成績（成績均為整數，單位：分）如下：

甲：92,95,96,88,92,98,99,100

乙：100,87,92,93,9?，95,97,98

由于保存不當，學生乙有一次成績的個位數字模糊不清，

（1）求甲成績的平均數和中位數；

（2）求事件“甲成績的平均數大于乙成績的平均數”的概率；

（3）當甲成績的平均數與乙成績的平均數相等時，請用方差大小說明應選哪個學生參加

數學競賽.

參考答案與試題解析

實數的運算（共2小題）

1.（2021?大慶）計算-2|+2sin45°-（-1）2.

【解答】解：原式=2-&+2*亞-1

2

=2-&+&-1

=1.

2.（2020?大慶）計算：|-5|-（1-Tt）°+（工）「I.

3

【解答】解：|-5|-（1-n）°+（1）1

3

=5-1+3

=7.

二.整式的混合運算一化簡求值（共1小題）

3.（2020?大慶）先化簡，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2,其中x=北.

【解答】解：原式=7+4x-5+x2-4x+4

=2x2-1,

當工=丁§時，原式=2（J§）2-1=5.

三.因式分解的應用（共1小題）

4.（2021?大慶）先因式分解，再計算求值：2?-8X,其中X=3.

【解答】解：原式=2x（？-4）

=2x（x+2）（x-2）

當x=3時,

原式=2X3X（3+2）X（3-2）

=2X3X5X1=30.

四.分式的化簡求值（共1小題）

222

5.（2022?大慶）先化簡，再求值：（自一-〃）5af.其中〃=24

bb

222

【解答】解：7-b

bb

_a2-ab,b

b(a+b)(a-b)

=a(a-b)?b

b(a+b)(a-b)

_a

a+b

當〃=2b時，原式=2b=2k=2.

2b+b3b3

五.零指數累(共1小題)

6.(2022?大慶)計算:|V3-2|X(3-n)°+^8-

【解答】解：|V3-2|X(3-n)°+V/

=(2-73)X1+(-2)

=2-禽-2

=-V3.

六.解分式方程(共2小題)

7.(2021?大慶)解方程：+_§_=4.

2x_33-2x

【解答】解：給分式方程兩邊同時乘以2元-3,

得x-5=4(2x-3),

解得x=\,

檢驗：把x=1代入2x-3#0,

所以工=1是原分式方程的解.

8.(2020?大慶)解方程：_^_-1=_虹.

x-1x-l

【解答】解：方程的兩邊同乘X-1,得：2x-x+l=4,

解這個方程，得：x=3,

經檢驗，x=3是原方程的解，

二原方程的解是x=3.

七.分式方程的應用(共1小題)

9.(2022?大慶)某工廠生產某種零件，由于技術上的改進，現在平均每天比原計劃多生產

20個零件，現在生產80()個零件所需時間與原計劃生產600個零件所需時間相同.求現

在平均每天生產多少個零件？

【解答】解：設現在平均每天生產x個零件，

根據題意得：800=60^；

Xx-20

解得x=80,

經檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意，

?*?x—80,

答：現在平均每天生產80個零件.

八.一元一次不等式的應用（共1小題）

10.（2020?大慶）期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學進行表彰.她

到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎品，購買甲種筆記本15個，乙種筆記本20個，

共花費250元.已知購買一個甲種筆記本比購買一個乙種筆記本多花費5元.

（1）求購買一個甲種、一個乙種筆記本各需多少元？

（2）兩種筆記本均受到了獲獎同學的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記

本共35個，正好趕上商場對商品價格進行調整，甲種筆記本售價比上一次購買時減價2

元，乙種筆記本按上一次購買時售價的8折出售.如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記

本的總費用不超過上一次總費用的90%,求至多需要購買多少個甲種筆記本？并求購買

兩種筆記本總費用的最大值.

【解答】解：（1）設購買一個甲種筆記本需要x元，購買一個乙種筆記本需要y元，

依題意，得：（15x+20y=250,

[x-y=5

解得：（x=1°.

1y=5

答：購買一個甲種筆記本需要10元，購買一個乙種筆記本需要5元.

（2）設購買加個甲種筆記本，則購買（35-加）個乙種筆記本，

依題意,得:（10-2）W+5X0.8（35-m）<250X90%,

解得：加《21」，

4

又：，〃為正整數，

...%可取的最大值為21.

設購買兩種筆記本總費用為w元，貝Uw=（10-2）相+5X0.8（35-w）=4加+140,

士=4>0,

隨m的增大而增大，

.?.當機=21時，w取得最大值，最大值=4X21+140=224.

答：至多需耍購買21個甲種筆記本，購買兩種筆記本總費用的最大值為224元.

九.一次函數的應用（共1小題）

11.（2021?大慶）如圖①是甲，乙兩個圓柱形水槽的橫截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實心

鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現將甲槽中的水勻速注

入乙槽，甲，乙兩個水槽中水的深度y（an）與注水時間xCmin）之間的關系如圖②所

示，根據圖象解答下列問題：

（1）圖②中折線E￡>C表示乙槽中水的深度與注水時間之間的關系:線段AB表示

里—槽中水的深度與注水時間之間的關系；鐵塊的高度為16cm.

（2）注水多長時間，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計算過程）

圖①圖②

【解答】解：（1）由題意可知，乙槽在注入水的過程中，由于有圓柱鐵塊在內，所以水

的高度出現變化，

.??EQC表示的是乙槽的水深與注水時間的關系；

?.?甲槽的水是勻速外倒，

，線段AB表示甲槽水深與注水時間的關系；

折線EDC中，在。點表示乙槽水深16cm也就是鐵塊的高度16cro；

故答案為：乙，甲，16；

（2）由圖象可知，兩個水槽深度相同時，線段ED與線段AB相交，

設AB的解析式為y=kx+bf

將點（0,14）,（7,0）代入，

得產14解得，（k=-2,

I7k+b=0lb=14

Ay=-2x+14；

設ED的解析式為y=nix+n1

將點（0,4）,（4,16）代入,

:?y=3%+4；

聯立方程組,y=-2x+14,

ly=3x+4

.??產，

ly=10

注水2分鐘，甲、乙兩個水槽的水深度相同.

一十.反比例函數與一次函數的交點問題(共2小題)

12.(2022?大慶)已知反比例函數y=K和一次函數y=x-1,其中一次函數圖象過(3a,b),

X

(3a+l,b+K)兩點.

3

(1)求反比例函數的關系式；

(2)如圖，函數y=工，y=3x的圖象分別與函數)，=K(x>0)圖象交于A,8兩點，

3x

在y軸上是否存在點P,使得AAB尸周長最小？若存在，求出周長的最小值；若不存在,

b+—）代入y=x1中可得:

3

fb=3a-l

k

b玲=3a+l-l

解得：k=3,

...反比例函數的關系式為：y=3；

x

(2)存在，

作點B關于y軸的對稱點B',連接AB'交y軸于點P,連接BP,此時AP+BP的最小,

即△ABP周長最小,

_3

由題意得：(yT,

y=3x

解得：卜」或卜=]

Iy=31y=-3

(1,3),

f3

y=-

由題意的：1x,

1

%

解得：(x=3或(x=-3,

Iy=lly=-l

:.B(3,1),

:.AB=2近,

?.?點B與點B'關于)，軸對稱，

：.B'(-1,3),BP=B'P,

：.AB'=2心

：.AP+BP=AP+B'P=AB'=2遙，

.?."+BP的最小值為2遙，

.?.△A8P周長最小值=2遙+2“歷，

：./\ABP周長的最小值為2遙+2證.

13.(2020?大慶)如圖，反比例函數y=K與一次函數y=-X-(Hl)的圖象在第二象限

X

的交點為A,在第四象限的交點為C,直線AO(O為坐標原點)與函數y=K的圖象交

于另一點8.過點A作y軸的平行線，過點8作x軸的平行線，兩直線相交于點E,△

AEB的面積為6.

（1）求反比例函數y=K的表達式;

x

（2）求點A,C的坐標和△AOC的面積.

【解答】解：（1）設AE交x軸于M.

由題意得，點A與點B關于原點對稱，即OA=OB,

'JOM//EB,

：./\AMO^/\AEB,

.SAAOM_/0A2_1

SAABE研4

又AAEB的面積為6,

Si\AOM=-^S/sABE——X6=—=—|/t|,

4422

:.k=-3,k—3(舍去)，

...反比例函數的關系式為y=一2；

x

(2)由％=-3可得一次函數y=-x+2,由題意得,

'y=-x+2fx=3fx2=-l

.3,解得，\\,

y=—y1=-ly2=3

又A在第二象限，點C在第四象限，

...點4(-1,3),點C(3,-1),

一次函數y=-x+2與y軸的交點N的坐標為（0,2）,

一十一.反比例函數綜合題（共1小題）

14.（2021?大慶）如圖，一次函數y=fcc+b的圖象與y軸的正半軸交于點A,與反比例函數

）＞=匹的圖象交于P,D兩點.以為邊作正方形ABCD,點B落在無軸的負半軸上，

x

已知△80。的面積與AAOB的面積之比為1：4.

（1）求一次函數），=履+3的表達式；

（2）求點P的坐標及△CPO外接圓半徑的長.

【解答】解：（1）過點力作。4LOA于點H,

：.ZDAH+ZHDA=9Q0,

'：ZDAH+ZBAO=90°,

:"BA0=4DAH,

又/AO8=/O/M=90°,

.?.△AB。畛△DA”，

：.DH=AO,BO=AH,

對直線當x=0時，y=h,

：.A(0,b),OA=b,

設/)(a,A),則：DH=a,OH=&,

aa

???△80。的面積與△AO8的面積之比為1：4.

：.OA=4OHf

：.b=4xA,化簡得：ab=16,

a

又??,OH=A。，即：a=h,

.?.々2=16,

解得：m=4,ai--4,

AA(0,4),D(4,1),

把點A(0,4),D(4,1)代入丁="+4得:

b=4,解得一k=-7,

4k+b=lb=4

...一次函數的表達式為：尸/"X+G

4

3,

y=-rx+4_4

，，得：.xi=4X-

（2）由《,<2T,

yJ了2=3

X

：.P(A,3),

3

???正方形A3CO的頂點A(0,4),D(4,1),B(-3,0),

：.C(1,-3),

PC=J(/-l)2+(3+3)2=哼

:△PCD為直角三角形，且NPOC=90°,

線段PC是△「（?￡＞的外接圓直徑,

...△PCD外接圓半徑為：顯亙.

6

15.(2022?大慶)某果園有果樹60棵，現準備多種一些果樹提高果園產量.如果多種樹，

那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會減少，每棵果樹的平均產量隨之降低.根據

經驗，增種10棵果樹時，果園內的每棵果樹平均產量為75kg.在確保每棵果樹平均產量

不低于40依的前提下，設增種果樹x(x>0且x為整數)棵，該果園每棵果樹平均產量

為)%g,它們之間的函數關系滿足如圖所示的圖象.

(1)圖中點尸所表示的實際意義是增種果樹28棵，每棵果樹平均產量為66依，

每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產量減少_工_必：

~2~

(2)求y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)當增種果樹多少棵時，果園的總產量w(kg)最大？最大產量是多少？

【解答】解：(1)根據題意可知：點P所表示的實際意義是增種果樹28棵，每棵果樹平

均產量為66kg,

(75-66)+(28-10)=上，

2

每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產量減少Lg,

2

故答案為：增種果樹28棵，每棵果樹平均產量為66依，1kg；

根據題意可得工加=75-40,

2

解得機=70,

AA(80,40),

設y與x之間的函數關系式：產kx+b,

把尸(28,66),A(80,40),

128k+b=66,

l80k+b=40,

解得A=-A,6=80,

2

與x之間的函數關系式：y=--Xr+80；

自變量x的取值范圍：04W80；

(3)設增種果樹a棵，

W=(60+a)(-0.5a+80)

=-0.5a2+50?+4800,

；-0.5<0,

：.a=--------------=50,

2X(-0.5)

W地大=6050，

，當增種果樹50棵時，果園的總產量w(僅)最大，最大產量是6050依.

一十三.二次函數綜合題(共3小題)

16.(2022?大慶)已知二次函數y=x1+bx+m圖象的對稱軸為直線x=2,將二次函數y=

jr+bx+m圖象中y軸左側部分沿x軸翻折，保留其他部分得到新的圖象C.

(1)求。的值;

(2)①當初<0時，圖C與x軸交于點M,在N的左側)，與y軸交于點P.當a

MNP為直角三角形時，求，〃的值;

②在①的條件下，當圖象C中-4<yV0時，結合圖象求x的取值范圍;

(3)已知兩點A(-l,-1),B(5,-1),當線段AB與圖象C恰有兩個公共點時,

直接寫出，〃的取值范圍.

備用圖

【解答】解：(1)I?己知二次函數y=7+fev+〃?圖象的對稱軸為直線x=2,

：.b=-4；

(2)如圖1：①令/+樂+加=0,

解得x=2-N4-m或x=2+V4+m>

在N的左側,

：.M(2-0),N(2+V4^,0),

，MN=2/t，MN的中點坐標為(2,0),

?.?△MNP為直角三角形,

解得m=0(舍)或m=-1；

②?，%=-

-4x-1(注0),

令？-4x-1=-4,

解得x=l或x=3,

，拋物線y=/-4x-1(90)與直線y=-4的交點為(1,-4),(3,-4),

,.,y=7-4x-1關于x軸對稱的拋物線解析式為y--/+4x+l(x<0),

當-/+4x+l=-4時，解得x=5(舍)或尤=-1,

二拋物線y=-JT+4X+1(x<0)與直線y=-4的交點為(-1,-4),

-lWx<2-&或OWxWl或3Wx<2+?時，-4Wy<0；

(3)y=W-4x+m關于x軸對稱的拋物線解析式為y=-，+4x-機(x<0),

如圖2,當=-d+4x-〃？(x<0)經過點A時，

解得m--4,

；.y=/-4x-4(x20),當x=5時，y=l,

；.)，=/-4x-4(x20)與線段AB有一個交點，

-4時，當線段AB與圖象C恰有兩個公共點；

如圖3,當y=/-4x+m(x20)經過點(0,-1)時，m=-1,

此時圖象C與線段AB有三個公共點，

時，線段AB與圖象C恰有兩個公共點；

如圖4,當y--7+4x-m(x<0)經過點(0,-1)時，〃i=1,

此時圖象C與線段AB有三個公共點，

如圖5,當>=/-4x+〃？(xNO)的頂點在線段AB上時，機-4=-1,

解得〃?=3,

此時圖象C與線段AB有一個公共點，

時，線段AB與圖象C恰有兩個公共點；

綜上所述：-4Wm<-I或1W相<3時，線段AB與圖象C恰有兩個公共點.

17.(2021?大慶)如圖，拋物線y=/+6x+c與x軸交于原點O和點4,且其頂點8關于x

軸的對稱點坐標為(2,1).

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)拋物線的對稱軸上存在定點F,使得拋物線y^ax2+bx+c上的任意一點G到定點F

的距離與點G到直線y=-2的距離總相等.

①證明上述結論并求出點尸的坐標；

②過點F的直線/與拋物線y=ax1+bx+c交于M,N兩點.

證明：當直線/繞點F旋轉時，」_+」_是定值，并求出該定值;

MFNF

（3）點C（3,m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P,Q,使四邊形PQBC

周長最小，直接寫出P,。的坐標.

【解答】解：（1）???頂點8關于x軸的對稱點坐標為（2,1）,

：.B(2,-1),

(4,0),

將點。、點4、點8代入拋物線

1

c=0a7

得到44a+2b+c=-l，解得，

b=_l'

16a+4b+c=0c=0

.\y=_kr2-x；

4

（2）①設尸（2,機），G（x,），）,

?G點到直線），=-2的距離為l.y+21，

?(y+2)2=y2+4y+4,

?y=JLT2-X,

4

.(y+2)2=y2+4)'+4=y2+x2-4x+4=y2+(x-2)2,

.G到直線y=-2的距離與點（2,0）和G點的距離相等,

.拋物線上的任意一點G到定點F的距離與點G到直線y=-2的距離總相等;

?G到定點F的距離與點G到直線y=-2的距離相等,

222=22,

(%-2)+(m-1-x+x)(-1-X-X+2)

整理得，mCm-1^+2%)=0

2

?.?距離總相等,

??m=0,

：.F(2,0)；

②設過點尸的直線解析式為-2%,M(XM,?/),N(XN,)w),

y=kx-2k

聯立<i9,整理得/-(4+4Z)x+8k=0,

y=^x-x

.??XM+XN=4+4Z,xM*xN=8k,

，*/+>=4F，yM9yN=-4汽

???M到/點與M點到y(tǒng)=-2的距離相等，N到產點與N點到y(tǒng)=-2的距離相等，

.1」-1_4+yw+yM_4+4k2=],

22

“HFNF2+yM2+yN4+2(yN+yH)+yH'YN4+2(4k)-4k

：.-L+J-=i是定值；

MFNF

(3)作B點關于y軸的對稱點8,作C點關于x軸的對稱點C,連接交x軸、y軸

分別于點P、Q，

"：BQ=B'Q,CP=CP,

：.四邊形PQBC^^BQ+PQ+PC+BC=B'Q+PQ+CP+CB^CB'+CB,

?.?點C(3,〃i)是該拋物線上的一點

：.C(3,-3),

4

'：B(2,-1),

：.B'(-2,-1),C(3,旦),

4

二直線8c的解析為y=L-

'2010

：.Q(0,-A),P(旦,o).

107

18.(2020?大慶)如圖，拋物線丫=0?+法+12與x軸交于A,B兩點(B在A的右側)，且

經過點C(-1,7)和點。(5,7).

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)連接A。，經過點B的直線/與線段4。交于點E,與拋物線交于另一點凡連接

CA,CE,CD,△CE。的面積與△CAD的面積之比為1：7,點尸為直線/上方拋物線上

的一個動點，設點P的橫坐標為L當f為何值時，AFFB的面積最大？并求出最大值；

(3)在拋物線丫=辦2+法+12上，當,"WxW”時，y的取值范圍是12<yW16,求相-〃

的取值范圍.(直接寫出結果即可)

備用圖

【解答】解：(1)把C(-1,7),D(5,7)代入y=o?+/>x+i2,

可得因J

a="l

解得

b=4

，拋物線的解析式為y=-/+4x+12.

(2)如圖1中，過點E作于M,過點。作ON_LAB于N.

對于拋物線y=-/+4x+12,令y=0,得到，x-4x-12=0,解得x=-2或6,

???A(-2,0),B(6,0),

V￡>(5,7),

：.OA=2f￡W=7,ON=5,AN=1

VACED的面積與△CAO的面積之比為1：7,

??DE：AD1—1：7,

.\AE：AD=6：7,

■:EM//DN,

..EM=AM=AE=_6

*DNANAD7

?.?EM’_‘‘AM’’_-6t

777

.\AM=EM=6f

：.E(4,6),

直線BE的解析式為y=-3x+18,

由廣,解得卜=6或卜=1

y=-x2+4x+12Iv=0ly=15

：.F(1,15),

過點P作尸?！▂軸交BF于。，設尸(r,-P+4f+12)則。G,-3z+18),

APQ=-?+4/+12-(-3/+18)=-?+7r-6,

V5APBF=A?(-d+7L6)?5=-區(qū)(l[)2+(25.,

2228

：-A<o,

2

.丁=工時，△BFP的面積最大，最大值為您

28

(3)對于拋物線y=-X2+4X+12,當y=16時，-7+4x+12=16,

解得X1=X2=2,

而m-n<0,

故--2.

一十四.平行四邊形的判定與性質（共1小題）

19.（2022?大慶）如圖，在四邊形ABQF中，點、E,C為對角線上的兩點，AB=DF,

AC=DE,EB=CF,連接AE,CD.

（1）求證：四邊形AB。/7是平行四邊形;

（2）若4E=4C,求證：AB=DB.

A

【解答】證明：（1）???￡B=CR

：.EB+EC=CF+ECf

:?BC=EF,

VAB=DFfAC=DE,

：./\ABC^/\DFE（SSS）,

???/ABC=/DFE,

J.AB//DF,

???四邊形ABDF是平行四邊形；

（2）連接AO交3產于點O,

???四邊形ABDF是平行四邊形，

???OB=OF,

?:BE=CF,

：.OB?BE=OF-CF,

：.OE=OC,

,.,AE=4C,

：.AO±.EC,

???四邊形尸是菱形，

：.AB=BD,

A

一十五.矩形的性質(共1小題)

20.(2020?大慶)如圖，在矩形ABC。中，。為對角線AC的中點，過點O作直線分別與

矩形的邊AO,BC交于M,N兩點，連接CM,AN.

(1)求證：四邊形ANCM為平行四邊形；

(2)若4。=4,AB=2,S.MN1.AC,求。M的長.

【解答】(1)證明：；在矩形A8CO中，。為對角線AC的中點,

：.AD//BC,AO=CO,

Z0AM=ZOCN,ZOMA=ZONC,

在△AOM和△CON中，

"ZOAM=ZOCN

<ZAMO=ZCNO>

AO=CO

：./\AOM^^CON(AAS),

：.AM^CN,

'JAM//CN,

四邊形ANCM為平行四邊形；

(2)解：?..在矩形ABCC中，AD=BC,

由(1)知：AM=CN,

:.DM=BN,

?.?四邊形ANCM為平行四邊形，MN1AC,

，平行四邊形ANCM為菱形，

：.AM=AN=NC=AD-DM,

...在RtZ\ABN中，根據勾股定理，得

AN2=AB2+BN2,

：.(4-DM)2^21+DM2,

解得DM=3.

2

一十六.圓的綜合題(共3小題)

21.(2022?大慶)如圖，己知8c是△4BC外接圓。0的直徑，BC=16.點。為。0外