（長沙卷）2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（全解全析）

2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（長沙卷）數(shù)學(xué)·全解全析12345678910DADCACBBCC1．D【解析】【分析】分別根據(jù)相反數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方的定義以及絕對值的性質(zhì)化簡各數(shù)，再比較大小即可．【詳解】解：?（?3）＝3，（?3）2＝9，|?9|＝9，?14＝?1，∵?1＜0＜3＜9，∴最小的數(shù)是?14，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而?。?．A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】首先把3500納米換算成米，即3500×10-9米，接下來再用科學(xué)記數(shù)法將3500×10-9表示成a×10n的形式即可，注意1≤|a|<10，n為非零整數(shù)．【詳解】解：3500納米＝3500×10-9米＝3.5×10-6米．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．4．C【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看是一個(gè)正方形被水平的分成3部分，中間的兩條分線是虛線，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到而且是存在的線是虛線．5．A【解析】【分析】根據(jù)題意，標(biāo)出角度，利用三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：如圖所示，標(biāo)注角度如下：∵，∴，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，理解題意，找準(zhǔn)各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可判定a<0，b>0，從而可判定b-a>0，再化簡二次根式即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴b-a>0，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，化簡二次根式．根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，判斷出a、b的符號是解題關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)就是把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)表可知：186cm出現(xiàn)的次數(shù)最多，因而眾數(shù)是186cm；∵共20個(gè)數(shù)，處于中間位置的是186cm和188cm，∴中位數(shù)是（186＋188）÷2＝187（cm）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)以及中位數(shù)的定義，注意眾數(shù)與中位數(shù)的單位與原數(shù)組中的數(shù)的單位相同，用到的知識點(diǎn)是眾數(shù)以及中位數(shù)的定義，此題較簡單，是一道基礎(chǔ)題．8．B【解析】【分析】根據(jù)作圖可得是的平分線，根據(jù)等邊對等角以及三角形的內(nèi)角和求得，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得，結(jié)合角平分線的意義即可求得∠ABG的度數(shù)【詳解】解：∵AP＝AG，∴∠APG＝∠AGP＝65°，∴∠A＝180°﹣2×65°＝50°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠ABC＝20°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，直角三角形的兩銳角互余，作角平分線，掌握三角形的內(nèi)角和定理以及讀懂題意是解題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】根據(jù)以原點(diǎn)為位似中心的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，把點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以或得到的坐標(biāo)．【詳解】解：位似中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，作與的位似比為的位似圖形，而的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或，掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】【詳解】由題設(shè)知每次四人得分總和等于．又若干次后，四人得分累計(jì)總和等于，可見發(fā)牌次數(shù)為次．又得16分者最后一次得2分，則前兩次共得分，而2，4，7，13中只有兩次均取7分才可能其和得14分，故得16分者第一次得7分所以選C．11．【解析】【分析】先將原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：＝＝故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：某十字路口的交通信號燈，紅燈亮50秒，綠燈亮40秒，黃燈亮10秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時(shí)，是紅燈的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的概率的求法，即一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=．13．【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：扇形的面積為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．14．-1【解析】【分析】由已知中α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個(gè)實(shí)根，則首先應(yīng)判斷△≥0，即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)）的關(guān)系，給出α2+β2的表達(dá)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到出m為何值時(shí)，α2+β2有最小值，進(jìn)而得到這個(gè)最小值．【詳解】解：∵關(guān)于4x2﹣4mx+m+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＝（-4m）2-4×4（m+2）≥0，∴m2﹣m﹣2≥0，即，∴m≥2或m≤﹣1，∵α+β＝﹣＝m，α?β＝（m+2），∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝m2﹣2×（m+2）＝m2﹣m-1＝（m-）2-，∴當(dāng)m＝-1時(shí)，α2+β2有最小值，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程根的頒布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中易忽略，方程有兩個(gè)根時(shí)△≥0的限制，直接利用韋達(dá)定理和二次函數(shù)的性質(zhì)求解,15．【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OD、OE、DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得OD過點(diǎn)E時(shí)最大，據(jù)此即可求得．【詳解】解：如圖：取線段AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，∵AB=6，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∠AOB=90°，∴AE=BE=3=OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，∠DAB=90°，∴，∵OD?OE+DE，∴當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)O共線時(shí)，OD的長度最大．∴點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，三角形三邊關(guān)系，確定出OD過AB的中點(diǎn)時(shí)值最大是解題的關(guān)鍵．16．【解析】【分析】連接OA，由圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)，再由垂徑定理得到AE=BE，最后通過等腰三角形性質(zhì)求出AE，從而得到AB．【詳解】解：如圖，連接OA，CD與AB交于點(diǎn)E，由圓周角定理可得∠AOE=2∠ACE=45°，∵CD⊥AB，∴AE=CE，且△AOE為等腰直角三角形，∴，∴AB=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，熟練掌握線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．-4【解析】【分析】先算零指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)，算術(shù)平方根以及絕對值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)，算術(shù)平方根以及絕對值，是解題的關(guān)鍵．18．；【解析】【分析】括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，最后選擇使分式有意義的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】原式；要使分式有意義，則、，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．9米【解析】【分析】過E作EH⊥CB于H，設(shè)EH=x米，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：過E作于H，設(shè)，在中，，，，∴∴，

在中，，，∵，解得：，∴（米），

答：房屋的高為9米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-余角和俯角問題，解題的關(guān)鍵是借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．20．(1)50，600(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）由“非常了解”的學(xué)生人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不了解”所對應(yīng)的百分比可得答案；（2）用被調(diào)查人數(shù)乘以對應(yīng)的百分比求出“不了解”人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）分別用樹狀圖和列表兩種方法表示出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，“不了解”對應(yīng)的百分比為，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人，故答案為：50、600；(2)“不了解”的人數(shù)是人，補(bǔ)全圖形如下：(3)列表如下：由表可知共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個(gè)，所以恰好抽到2名男生的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．21．(1)，(2)3．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意代入求值即可；（2）利用分割法將大三角形面積分割成3個(gè)小三角形面積即可得答案．(1)∵點(diǎn)M（2，2），點(diǎn)N（-1，m）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=2×2=4，m=-4，∵點(diǎn)M，N在一次函數(shù)的圖象上，∴，解得a=2，b=-2，綜上，一次函數(shù)為y=2x-2，反比例函數(shù)為；(2)設(shè)一次函數(shù)y=2x-2與x軸、y軸交點(diǎn)分別為A，B∴A，B坐標(biāo)分別為（1，0），（0，-2），∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．22．(1)(2)采購B型器材的數(shù)量至少50套【解析】【分析】（1）設(shè)2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率為，根據(jù)題意列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，計(jì)算得2022年每套B型健身器材的售價(jià)，結(jié)合題意，通過列一元一次不等式組并求解，即可得到答案．(1)設(shè)2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率為根據(jù)題意，得：∴或（舍去）∴2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率為；(2)根據(jù)（1）的結(jié)論，2022年每套B型健身器材的售價(jià)為：萬元設(shè)2022年采購并安裝飛躍公司B型號的健身器材共套，則采購并安裝飛躍公司A型號的健身器材共套根據(jù)題意，得：∴，即∴∴∴采購B型器材的數(shù)量至少50套，即可滿足要求．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、一元一次不等式組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程、一元一次不等式組的性質(zhì)，從而完成求解．23．(1)證明過程見詳解；(2)(3)【解析】【分析】（1）在矩形ABCD中，ADBC，從而可證；（2）由，可得，又已知F為AD的中點(diǎn)，再證，所以BF=FC，等量代換得，由知BEF為直角三角形，所以=；（3）先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得BE=4，DE=2，再根據(jù)同角的余角相等易證，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案．(1)證明：在矩形ABCD中，ADBC，∴∠FDE=∠EBC，∠DFE=BCE∴(2)由（1）得，∴∵F為AD的中點(diǎn)，在矩形ABCD中，AD=BC∴=∴，在和中，∴∴BF=FC∴，∵∴∠BEF=90°∴在RtBEF中，=；(3)∵，∴=，BD=6，∴BE=4，DE=2∵∠DEC=∠DCB=90°，∴,∴∠ECD=∠CBD，∴，∴即，∴DC=．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握上述知識．24．（1）(，)；（2）①，；②【解析】【分析】（1）假設(shè)存在和諧點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為，則可得，解方程即可；（2）①令，即，由二次函數(shù)y=ax2+4x+c(a≠0)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)，則方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，再由和諧點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，即可得到方程的解為，由根與系數(shù)的關(guān)系得到，由此求解即可；②畫出的函數(shù)圖像，然后利用函數(shù)圖像進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）假設(shè)存在和諧點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為，∴，解得，∴函數(shù)的圖象上有一個(gè)和諧點(diǎn)(，)；（2）①令，即，∵二次函數(shù)y=ax2+4x+c(a≠0)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)，∴方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，∴，即，又∵和諧點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，∴方程的解為，∴解得，∴．∴函數(shù)，即，②如圖，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為(2，1)，與y軸交點(diǎn)為(0，－3)，由對稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)(4，－3)．由于函數(shù)圖象在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為－3，最大值為1，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)與