福建省寧德市周寧縣獅城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省寧德市周寧縣獅城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)均為正數(shù)，且，，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，或向右平移個單位長度（，均為正數(shù)），則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由條件可得，則，易知時4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為A.6π B.24π C.48π D.96π參考答案：B【分析】由三視圖可知，三棱錐的直觀圖是底面為直角邊為4與2的直角三角形形，高為2的三棱錐，將三棱錐補(bǔ)成長方體，利用長方體的外接球與棱錐的外接球相同求解即可.【詳解】由三視圖畫出三棱錐的直觀圖，如圖，圖中矩形的長為4，寬為2，棱錐的高為，所以棱錐的外接球就是以為長、寬、高的長方體的外接球，外接球的直徑就是長方體的體對角線，即，所以外接球的表面積為，故選B.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.5.對于函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x（x∈R）有以下幾種說法：（1）（，0）是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心；（2）函數(shù)f（x）的最小正周期是2π；（3）函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增．（4）y=f（x）的一條對稱軸：其中說法正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+，分析函數(shù)的對稱性，周期性和單調(diào)性，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+，當(dāng)x=時，sin（2x﹣）=0，故（，）是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心，故（1）錯誤；函數(shù)f（x）的最小正周期是π，故（2）錯誤；由2x﹣∈，k∈Z得：x∈，k∈Z當(dāng)k=0時，是函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間，故（3）正確．當(dāng)時，sin（2x﹣）=1．故y=f（x）的一條對稱軸，故（4）正確．故選：C6.已知Sn是等差數(shù)列{an}()的前n項和，且,以下有四個命題：①數(shù)列{an}中的最大項為

②數(shù)列{an}的公差③

④其中正確的序號是（

）A.②③ B.②③④ C.②④ D.①③④參考答案：B∵，∴，∴∴數(shù)列中的最大項為，，∴正確的序號是②③④故選B7.已知的二項展開式中含項的系數(shù)為，則的值是（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C試題分析：，含的項為，因此，．故選C．考點：二項式定理的應(yīng)用．8.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∩B）=（）A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5}參考答案：D考點： 交、并、補(bǔ)集的混合運算．

分析： 根據(jù)交集的含義求A∩B、再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解．解答： 解：A={1，3}，B={3，4，5}?A∩B={3}；所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，故選D點評： 本題考查集合的基本運算，較簡單．9.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S不可能是（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得此程序框圖的功能是計算并輸出S=+的值，結(jié)合選項，只有當(dāng)S的值為0.7時，n不是正整數(shù)，由此得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得此程序框圖執(zhí)行的是輸入一個正整數(shù)n，求+的值S，并輸出S，由于S=+=1+…+﹣=1﹣=，令S=0.7，解得n=，不是正整數(shù)，而n分別輸入2，3，8時，可分別輸出0.75，0.8，0.9．故選：A．【點評】本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題的關(guān)鍵是判斷程序框圖功能，屬于基礎(chǔ)題．10.已知菱形ABCD滿足：，將菱形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則三棱錐外接球的表面積為

（

）A. B.8π C.7π

D.參考答案：A設(shè)外心為外心為，過作平面的垂線與過作平面的垂線交于，則是外接球球心，由正三角形性質(zhì)得，，外接球表面積為，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實數(shù)x，y滿足條件，那么目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最小值為______.參考答案：-312.已知函數(shù)在(0,e)上是增函數(shù)，函數(shù)=||+在[0,ln3]上的最大值M與最小值m的差為，則a=

▲

．

參考答案：因為函數(shù)在(0,e)上是增函數(shù)，因為，所以；所以當(dāng)時=||+=+，即++,不合題意，舍去；因此；由.

13.已知向量，，，若與共線，則_______________。參考答案：略14.已知二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32,則展開式中含項的系數(shù)是

(用數(shù)字作答).參考答案：1015.設(shè)是一元二次方程的兩個虛根，若，則實數(shù)

.參考答案：416.已知0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（α﹣β）=﹣，sinα=，則sinβ的值為．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)所給的角的范圍和角的函數(shù)值，利用同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，寫出角的函數(shù)值，進(jìn)行角的變換，用α﹣（α﹣β）代替α，用兩角差的正弦公式求出結(jié)果．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴0＜α﹣β＜π，∵cos（α﹣β）=﹣，sinα=，∴sin（α﹣β）=，cosα=，∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×（﹣）﹣×=﹣，故答案為：17.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）設(shè)數(shù)列滿足:,,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式及前項和；(Ⅱ)已知數(shù)列是等差數(shù)列,為的前項和,且,,求的最大值.參考答案：（Ⅰ）由已知，是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，………2分所以，

………4分

所以.

………6分(Ⅱ),

………8分,

………10分

當(dāng)時，有最大值49.

……………13分19.

甲、乙兩人玩投籃游戲，規(guī)則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結(jié)束游戲,已知甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，求游戲結(jié)束時．

(I)乙投籃次數(shù)不超過1次的概率

(II)記甲、己投籃次數(shù)之和為，求的分布列和期望。參考答案：略20.如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）在的平分線上確定一點，使得平面，并求此時的長．參考答案：解：（Ⅰ）因為平面，所以，

………………1分又，所以平面，而，所以．………3分由三視圖得，在中，，為中點，所以，又，平面

……………5分（Ⅱ）如圖取的中點，連接并延長至，使得，點即為所求．

……………7分因為為中點，所以，………………8分因為平面，平面，所以平面……10分連接，，四邊形的對角線互相平分，所以為平行四邊形，所以，

……………11分又平面，所以在直角中，得．

……………13分略21.已知（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立.參考答案：解：（1）由已知知函數(shù)的定義域為，，

當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增.

①當(dāng)時，沒有最小值；

②當(dāng)，即時，；

③當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，；

（2），則，設(shè)，則，①單調(diào)遞減，②單調(diào)遞增，，對一切恒成立，.（3）原不等式等價于，由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，

從而對一切，都有成立.略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值與最小值.參考答案：（1），（2）最大值，最小值1【分析】（1）由曲線的參數(shù)方程，得兩式平方相加求解，根據(jù)直線的極坐標(biāo)方程，展開有，再根據(jù)求解.