福建省寧德市周寧縣獅城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省寧德市周寧縣獅城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)均為正數(shù)，且，，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，或向右平移個單位長度（，均為正數(shù)），則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由條件可得，則，易知時4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為A.6π B.24π C.48π D.96π參考答案：B【分析】由三視圖可知，三棱錐的直觀圖是底面為直角邊為4與2的直角三角形形，高為2的三棱錐，將三棱錐補(bǔ)成長方體，利用長方體的外接球與棱錐的外接球相同求解即可.【詳解】由三視圖畫出三棱錐的直觀圖，如圖，圖中矩形的長為4，寬為2，棱錐的高為，所以棱錐的外接球就是以為長、寬、高的長方體的外接球，外接球的直徑就是長方體的體對角線，即，所以外接球的表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.5.對于函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x（x∈R）有以下幾種說法：（1）（，0）是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心；（2）函數(shù)f（x）的最小正周期是2π；（3）函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增．（4）y=f（x）的一條對稱軸：其中說法正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+，分析函數(shù)的對稱性，周期性和單調(diào)性，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+，當(dāng)x=時，sin（2x﹣）=0，故（，）是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心，故（1）錯誤；函數(shù)f（x）的最小正周期是π，故（2）錯誤；由2x﹣∈，k∈Z得：x∈，k∈Z當(dāng)k=0時，是函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間，故（3）正確．當(dāng)時，sin（2x﹣）=1．故y=f（x）的一條對稱軸，故（4）正確．故選：C6.已知Sn是等差數(shù)列{an}()的前n項(xiàng)和，且,以下有四個命題：①數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)為

②數(shù)列{an}的公差③

④其中正確的序號是（

）A.②③ B.②③④ C.②④ D.①③④參考答案：B∵，∴，∴∴數(shù)列中的最大項(xiàng)為，，∴正確的序號是②③④故選B7.已知的二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則的值是（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C試題分析：，含的項(xiàng)為，因此，．故選C．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．8.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∩B）=（）A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5}參考答案：D考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

分析： 根據(jù)交集的含義求A∩B、再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解．解答： 解：A={1，3}，B={3，4，5}?A∩B={3}；所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，故選D點(diǎn)評： 本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡單．9.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S不可能是（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得此程序框圖的功能是計算并輸出S=+的值，結(jié)合選項(xiàng)，只有當(dāng)S的值為0.7時，n不是正整數(shù)，由此得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得此程序框圖執(zhí)行的是輸入一個正整數(shù)n，求+的值S，并輸出S，由于S=+=1+…+﹣=1﹣=，令S=0.7，解得n=，不是正整數(shù)，而n分別輸入2，3，8時，可分別輸出0.75，0.8，0.9．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題的關(guān)鍵是判斷程序框圖功能，屬于基礎(chǔ)題．10.已知菱形ABCD滿足：，將菱形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則三棱錐外接球的表面積為

（

）A. B.8π C.7π

D.參考答案：A設(shè)外心為外心為，過作平面的垂線與過作平面的垂線交于，則是外接球球心，由正三角形性質(zhì)得，，外接球表面積為，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件，那么目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最小值為______.參考答案：-312.已知函數(shù)在(0,e)上是增函數(shù)，函數(shù)=||+在[0,ln3]上的最大值M與最小值m的差為，則a=

▲

．

參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在(0,e)上是增函數(shù)，因?yàn)?，所以；所以?dāng)時=||+=+，即++,不合題意，舍去；因此；由.

13.已知向量，，，若與共線，則_______________。參考答案：略14.已知二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是

(用數(shù)字作答).參考答案：1015.設(shè)是一元二次方程的兩個虛根，若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：416.已知0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（α﹣β）=﹣，sinα=，則sinβ的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)所給的角的范圍和角的函數(shù)值，利用同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，寫出角的函數(shù)值，進(jìn)行角的變換，用α﹣（α﹣β）代替α，用兩角差的正弦公式求出結(jié)果．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴0＜α﹣β＜π，∵cos（α﹣β）=﹣，sinα=，∴sin（α﹣β）=，cosα=，∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×（﹣）﹣×=﹣，故答案為：17.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）設(shè)數(shù)列滿足:,,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；(Ⅱ)已知數(shù)列是等差數(shù)列,為的前項(xiàng)和,且,,求的最大值.參考答案：（Ⅰ）由已知，是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，………2分所以，

………4分

所以.

………6分(Ⅱ),

………8分,

………10分

當(dāng)時，有最大值49.

……………13分19.

甲、乙兩人玩投籃游戲，規(guī)則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結(jié)束游戲,已知甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，求游戲結(jié)束時．

(I)乙投籃次數(shù)不超過1次的概率

(II)記甲、己投籃次數(shù)之和為，求的分布列和期望。參考答案：略20.如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時的長．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槠矫?，所以?/p>

………………1分又，所以平面，而，所以．………3分由三視圖得，在中，，為中點(diǎn)，所以，又，平面

……………5分（Ⅱ）如圖取的中點(diǎn)，連接并延長至，使得，點(diǎn)即為所求．

……………7分因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，………………8分因?yàn)槠矫?，平面，所以平面…?0分連接，，四邊形的對角線互相平分，所以為平行四邊形，所以，

……………11分又平面，所以在直角中，得．

……………13分略21.已知（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立.參考答案：解：（1）由已知知函數(shù)的定義域?yàn)?，?/p>

當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增.

①當(dāng)時，沒有最小值；

②當(dāng)，即時，；

③當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，；

（2），則，設(shè)，則，①單調(diào)遞減，②單調(diào)遞增，，對一切恒成立，.（3）原不等式等價于，由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，

從而對一切，都有成立.略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值與最小值.參考答案：（1），（2）最大值，最小值1【分析】（1）由曲線的參數(shù)方程，得兩式平方相加求解，根據(jù)直線的極坐標(biāo)方程，展開有，再根據(jù)求解.