湖北省隨州市光化中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖北省隨州市光化中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={x|＜1}，則A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，B={x|2＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故選：D．2.設直線與曲線有三個不同的交點，且，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是10，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（）A．（56，72] B．（72，90] C．（90，110] D．（56，90）參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中該程序的功能是計算2+4+6+…值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為1，最后一次進入循環(huán)的終值為10，由此易給出判斷框內(nèi)m的取值范圍．【解答】解：由于程序的運行結果是10，所以可得解得72＜m≤90．故選：B．4.將5名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去任職,每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,不同的分配方案種數(shù)為()A.150

B.240

C.60

D.120參考答案：A略5.如圖，與圓相切于點，直線交圓于兩點，弦垂直

于．則下面結論中，錯誤的結論是（

）A．∽

B．

C． D．參考答案：略6.已知雙曲線（a>0，b>0）的離心率e=2，過雙曲線上一點M作直線MA,MB交雙曲線于A，B兩點，且斜率分別為k1，k2．若直線AB過原點，則k1·k2的值為

（

）

A．2

B．3

C．

D．

參考答案：B略7.設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是()．參考答案：D8.設為遞增等差數(shù)列，和是方程的兩根，則

(

)

A.9

B.

C.

D.參考答案：D9.已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x﹣2）i﹣y=1，則（1+i）x﹣y的值為（）A．4B．﹣4C．﹣2iD．﹣2+2i參考答案：D略10.設集合A={1，2}，則滿足的集合的個數(shù)是…….（

）A．1 B．3 C．4 D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程在(0,π)上的解集是__________.參考答案：12.設是等比數(shù)列，公比，為的前n項和。記，設為數(shù)列的最大項，則=_______．參考答案：【知識點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì)．D3【答案解析】4

解析：==因為≧8，當且僅當=4，即n=4時取等號，所以當n0=4時Tn有最大值．【思路點撥】首先用公比q和a1分別表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表達式．再根據(jù)基本不等式得出n013.已知x+y=2（x＞0，y＞0），則x2+y2+4的最大值為

．參考答案：6【考點】基本不等式．【分析】利用配方法，結合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，當且僅當x=y=1時取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案為：6．【點評】本題考查了基本不等式的應用問題，是基礎題目．14.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為

．參考答案：615.若雙曲線右支上一點到直線的距離為，則=_________。參考答案：答案：

16.數(shù)列的前n項和，則

▲

.參考答案：-1略17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣（t+1）n+t，則數(shù)列{an}的通項公式an=

．參考答案：2n﹣2【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用an=Sn﹣Sn﹣1公式求解即可．【解答】解：由題意，Sn=n2﹣（t+1）n+t，可得：Sn﹣1=（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t，那么：an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（t+1）n+t﹣[（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t]=2n﹣2當n=1時，通項公式an滿足要求．故答案為：2n﹣2．【點評】本題主要考查了an=Sn﹣Sn﹣1公式的運用．屬于基礎題．注意要考查a1是否滿足通項．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）當時，求的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，且，求證：（其中是的導函數(shù)）．參考答案：（Ⅰ）當時，，，切點坐標為，切線的斜率，則切線方程為，即. 2分（Ⅱ），則，∵，故時，.當時，；當時，.故在處取得極大值. 4分又，，，則，19.（本小題滿分12分）若實數(shù)滿足，則稱為的不動點．已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若存在一個實數(shù)，使得既是的不動點，又是的極值點．求實數(shù)的值；參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.B12【答案解析】（Ⅰ）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）

。解析：（Ⅰ）因，故．……1分當時，顯然在上單增；………3分當時，由知或．…………5分所以，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，………6分（Ⅱ）由條件知，于是，………………8分

即，解得………………11分從而．……………12分【思路點撥】（Ⅰ）先對原函數(shù)求導，然后分類討論即可；（Ⅱ）由條件先解出再求出b的之即可。20.對于函數(shù)與常數(shù)a，b，若恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)的一個“P數(shù)對”：設函數(shù)的定義域為，且f(1)=3．(I)若（a，b）是的一個“P數(shù)對”，且，，求常數(shù)a，b的值；(Ⅱ)若(1，1)是的一個“P數(shù)對”，求；(Ⅲ)若()是的一個“P數(shù)對”，且當時，，求k的值及在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）當時，在上的最大值為，最小值為3；當且為奇數(shù)時，在上的最大值為，最小值為；當為偶數(shù)時，在上的最大值為，最小值為．

解析：（Ⅰ）由題意知，即，解得：（Ⅱ）由題意知恒成立，令，可得，∴是公差為1的等差數(shù)列故，又，故．（Ⅲ）當時，，令，可得，解得，所以，時，，

故在上的值域是．

又是的一個“數(shù)對”，故恒成立，當時，，…，故為奇數(shù)時，在上的取值范圍是；當為偶數(shù)時，在上的取值范圍是．所以當時，在上的最大值為，最小值為3；當且為奇數(shù)時，在上的最大值為，最小值為；當為偶數(shù)時，在上的最大值為，最小值為．略21.已知函數(shù)（Ⅰ）當,且時,求的值．（Ⅱ）是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域、值域都是,若存在,則求出的值；若不存在,請說明理由．參考答案：解：（1）因為時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因為時，，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減．所以當，且時有，，……4分所以，故；…………………6分（2）不存在．因為當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的值域為；而，……………10分所以在區(qū)間上的值域不是．故不存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是…………12分（也可構造方程，方程無解，從而得出結論．）22.（本小題滿分12分)在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個球，至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎；否則不獲獎.已知教師甲投進每個球的概率都是．（Ⅰ）記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望；（Ⅱ）求教師甲在一場比賽中獲獎的概率；（Ⅲ）已知教師乙在某場比賽中，6個球中恰好投進了4個球，求教師乙在這場比賽中獲獎的概率；教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎？

參考答案：解：（Ⅰ）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6.……2分依條件可知X~B(6，).

………………

3分

()

X的分布列為：X0123456P所以=.或因為X~B(6，)，所以.即X的數(shù)學期望為4．……………5分

（Ⅱ）設教師甲