湖北省隨州市光化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省隨州市光化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={x|＜1}，則A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，B={x|2＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故選：D．2.設(shè)直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是10，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（）A．（56，72] B．（72，90] C．（90，110] D．（56，90）參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中該程序的功能是計(jì)算2+4+6+…值，由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為1，最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為10，由此易給出判斷框內(nèi)m的取值范圍．【解答】解：由于程序的運(yùn)行結(jié)果是10，所以可得解得72＜m≤90．故選：B．4.將5名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去任職,每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,不同的分配方案種數(shù)為()A.150

B.240

C.60

D.120參考答案：A略5.如圖，與圓相切于點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn)，弦垂直

于．則下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）A．∽

B．

C． D．參考答案：略6.已知雙曲線（a>0，b>0）的離心率e=2，過雙曲線上一點(diǎn)M作直線MA,MB交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2．若直線AB過原點(diǎn)，則k1·k2的值為

（

）

A．2

B．3

C．

D．

參考答案：B略7.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()．參考答案：D8.設(shè)為遞增等差數(shù)列，和是方程的兩根，則

(

)

A.9

B.

C.

D.參考答案：D9.已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x﹣2）i﹣y=1，則（1+i）x﹣y的值為（）A．4B．﹣4C．﹣2iD．﹣2+2i參考答案：D略10.設(shè)集合A={1，2}，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是…….（

）A．1 B．3 C．4 D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程在(0,π)上的解集是__________.參考答案：12.設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前n項(xiàng)和。記，設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則=_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．D3【答案解析】4

解析：==因?yàn)楱R8，當(dāng)且僅當(dāng)=4，即n=4時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)n0=4時(shí)Tn有最大值．【思路點(diǎn)撥】首先用公比q和a1分別表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表達(dá)式．再根據(jù)基本不等式得出n013.已知x+y=2（x＞0，y＞0），則x2+y2+4的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：615.若雙曲線右支上一點(diǎn)到直線的距離為，則=_________。參考答案：答案：

16.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

▲

.參考答案：-1略17.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣（t+1）n+t，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：2n﹣2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用an=Sn﹣Sn﹣1公式求解即可．【解答】解：由題意，Sn=n2﹣（t+1）n+t，可得：Sn﹣1=（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t，那么：an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（t+1）n+t﹣[（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t]=2n﹣2當(dāng)n=1時(shí)，通項(xiàng)公式an滿足要求．故答案為：2n﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了an=Sn﹣Sn﹣1公式的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．注意要考查a1是否滿足通項(xiàng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且，求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)）．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率，則切線方程為，即. 2分（Ⅱ），則，∵，故時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在處取得極大值. 4分又，，，則，19.（本小題滿分12分）若實(shí)數(shù)滿足，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得既是的不動(dòng)點(diǎn)，又是的極值點(diǎn)．求實(shí)數(shù)的值；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.B12【答案解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）

。解析：（Ⅰ）因，故．……1分當(dāng)時(shí)，顯然在上單增；………3分當(dāng)時(shí)，由知或．…………5分所以，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，………6分（Ⅱ）由條件知，于是，………………8分

即，解得………………11分從而．……………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，然后分類討論即可；（Ⅱ）由條件先解出再求出b的之即可。20.對(duì)于函數(shù)與常數(shù)a，b，若恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且f(1)=3．(I)若（a，b）是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且，，求常數(shù)a，b的值；(Ⅱ)若(1，1)是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求；(Ⅲ)若()是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)時(shí)，，求k的值及在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上的最大值為，最小值為3；當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，在上的最大值為，最小值為；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在上的最大值為，最小值為．

解析：（Ⅰ）由題意知，即，解得：（Ⅱ）由題意知恒成立，令，可得，∴是公差為1的等差數(shù)列故，又，故．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，令，可得，解得，所以，時(shí)，，

故在上的值域是．

又是的一個(gè)“數(shù)對(duì)”，故恒成立，當(dāng)時(shí)，，…，故為奇數(shù)時(shí)，在上的取值范圍是；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在上的取值范圍是．所以當(dāng)時(shí)，在上的最大值為，最小值為3；當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，在上的最大值為，最小值為；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在上的最大值為，最小值為．略21.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng),且時(shí),求的值．（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域、值域都是,若存在,則求出的值；若不存在,請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減．所以當(dāng)，且時(shí)有，，……4分所以，故；…………………6分（2）不存在．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的值域?yàn)椋欢?，…………?0分所以在區(qū)間上的值域不是．故不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是…………12分（也可構(gòu)造方程，方程無解，從而得出結(jié)論．）22.（本小題滿分12分)在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)；否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是．（Ⅰ）記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；（Ⅲ）已知教師乙在某場(chǎng)比賽中，6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球，求教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率相等嗎？

參考答案：解：（Ⅰ）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6.……2分依條件可知X~B(6，).

………………

3分

()

X的分布列為：X0123456P所以=.或因?yàn)閄~B(6，)，所以.即X的數(shù)學(xué)期望為4．……………5分

（Ⅱ）設(shè)教師甲