江西省吉安市影視藝術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省吉安市影視藝術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，其中的部分圖像如圖所示，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（

）A.－1 B.0 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圖像得到，，，計(jì)算每個(gè)周期和為0，故，計(jì)算得到答案.【詳解】，故，故，，，故，故，當(dāng)時(shí)滿足條件，故，，，，，，，，，，每個(gè)周期和為0，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.2.將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）?cosx的圖象，則f（x）的表達(dá)式可以是（）A．f（x）=﹣2sinx B．f（x）=2sinxC．f（x）=sin2x D．f（x）=（sin2x+cos2x）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，利用條件，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，∵y=f（x）?cosx，∴f（x）=﹣2sinx．故選：A．3.函數(shù)的最小正周期等于

（

）A、

B、2

C、

D、參考答案：A4.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是（

）A．[-1．0]

B．[0．1]

C．[0．2]

D．[-1．2]參考答案：C5.若（其中且）的展開式中的系數(shù)相等，則=A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B6.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖陂]區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

（

）①；

②；③；

④

（A）①②③④

（B）①②④

（C）①③④

（D）①③參考答案：D8.在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段（不含端點(diǎn)）上，且滿足，若不等式對恒成立，則的最小值為（

）A.-4

B.-2

C.2

D.4參考答案：B根據(jù)圖像知道點(diǎn)DFC三點(diǎn)共線，故，由共線定理得到則，故問題轉(zhuǎn)化為，對恒成，因?yàn)椴坏仁绞顷P(guān)于t的一次函數(shù)，故直接代入端點(diǎn)即可，的最小值為-2.故答案為：B。9.已知，，滿足，則下列各選項(xiàng)正確的是A． B． C． D．參考答案：B解：依題意，因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，所以；應(yīng)為為上的增函數(shù)，且，所以，；滿足，所以，所以，所以，又因?yàn)闉榈脑龊瘮?shù)，所以，綜上：．故選：．10.如圖，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120?，BC＝AC＝3，點(diǎn)D在線段AB上.⑴若，求BD的長;⑵若點(diǎn)E在線段DA上，且∠DCE＝30?，問:當(dāng)∠DCB取何值時(shí)，△CDE的面積最小?并求出面積的最小值.

參考答案：⑴在△CDB中，∠CBD＝30?，BC＝3，，由余弦定理，得，……2分即，解得，.……5分⑵設(shè)∠DCB＝，，在△CDB中，由正弦定理，得，即，同理，……8分所以，…………12分∵，∴.∴當(dāng)時(shí)，的最小值為.…………14分略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)，若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍是

．參考答案：12.已知數(shù)列的遞推公式，則

；參考答案：28

13.的展開式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：36展開式的通項(xiàng)為，由，得，所以，所以的系數(shù)是36.14.遞減等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S5＝S10，則欲使Sn最大，則n＝______．參考答案：7或8

15.設(shè)向量與的夾角為且則＿＿＿＿。參考答案：答案：解析：由向量夾角公式得【高考考點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的夾角公式【易錯(cuò)點(diǎn)】：運(yùn)算結(jié)果【備考提示】：熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則及向量的夾角公式16.設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值為

。參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)=ln(x+），若正實(shí)數(shù)a，b滿足f(2a)+f(b-l)=0，則的最小值是____參考答案：由題可知為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，故由可得，故填.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，(I)求B：(II)若a=2．求的面積參考答案：略19.（滿分１５分）動(dòng)圓過定點(diǎn)且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過作曲線兩條互相垂直的弦，設(shè)的中點(diǎn)分別為、.（1）求曲線的方程；（2）求證：直線必過定點(diǎn).參考答案：解：（1）設(shè)，則有，化簡得…………6分（2）設(shè)，代入得，，,故………………10分因?yàn)?，所以將點(diǎn)坐標(biāo)中的換成，即得。則

，整理得,故不論為何值，直線必過定點(diǎn).………………15分20.（本小題滿分12分）濟(jì)南市對某項(xiàng)惠民市政工程滿意程度（分值：0～100分）進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查，有18000位市民參加了投票，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如下表：滿意度（分?jǐn)?shù)）[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）人

數(shù)18002880360054004320

現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機(jī)抽取位市民召開座談會(huì)，其中滿意程度在[0，20）的有5人.（Ⅰ）求的值，并補(bǔ)充完整右邊的頻率分布直方圖；（Ⅱ）若滿意程度在[0，20）的5人中恰有2位為女性，座談會(huì)將從這5位市民中任選兩位發(fā)言，求至少有一位女性市民被選中的概率.參考答案：

略21.如圖，在棱長為3的正方體中，，分別在棱，上，且.（1）已知為棱上一點(diǎn)，且，求證：平面.（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（1）過作于點(diǎn)，連，則.易證：，于是.由，知，∴.顯然面，而