內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀旗中學高一數(shù)學理月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀旗中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數(shù)列中首項為公差為,且從第5項開始是正數(shù)，則公差的范圍是().A．

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)y=lg（3﹣x）的定義域為（）A．（0，3） B．[0，3） C．（0，3] D．[0，3]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)y=lg（3﹣x）有意義，只需x≥0且3﹣x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)y=lg（3﹣x）有意義，只需x≥0且3﹣x＞0，解得0≤x＜3，則定義域為[0，3）．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運用偶次根式和對數(shù)的定義，考查運算能力，屬于基礎題．3.函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）的圖象必過（）A．（0，1） B．（2，2） C．（2，0） D．（1，1）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由a0=1令x﹣2=0，求出x的值，再求出對應y的值即可．【解答】解：∵a0=1，∴令x﹣2=0，則x=2，故y=1+1=0，故函數(shù)y=ax﹣2﹣1的圖象必過定點（2，2）．故選：B．4.將函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象向右平移2個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A．存在實數(shù)x0，使得g（x0）=1 B．當x1＜x2時，必有g（x1）＜g（x2）C．g（2）的取值與實數(shù)a有關 D．函數(shù)g（f（x））的圖象必過定點參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)平移以及變化規(guī)律，求得g（x）的解析式，再逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象向右平移2個單位得到函數(shù)g（x）=ax﹣2+1的圖象，由于ax﹣2＞0，故不存在實數(shù)x0，使得g（x0）=1，故排除A；由于a的范圍不能進一步確定，故不能判斷g（x）=ax﹣2+1的單調(diào)性，故排除B；由于g（2）=2，它的取值與實數(shù)a無關，故排除C；由于g[f（x）]=a[f（x）﹣2]+1，故當x=0時，f（x）=2，g[f（x）]=a0+1=2，故D正確，故選：D．5..已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因為雙曲線的離心率為,所以,又因為雙曲線中,所以,而焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.6.函數(shù)的遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：A

7.如圖，正六邊形ABCDEF中，++等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量的三角形法則．【分析】利用正六邊形的性質(zhì)、向量相等、向量三角形法則即可得出．【解答】解：正六邊形ABCDEF中，，．∴=++==．故選：B．8.已知的值為（

） A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D9.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是(

)A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]參考答案：A【考點】函數(shù)的值域；集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先求出兩個函數(shù)在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，再根據(jù)對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實數(shù)a的取值范圍，注意條件a＞0．【解答】解：設f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，由題意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故選：A【點評】此題是個中檔題．考查函數(shù)的值域，難點是題意的理解與轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．同時也考查了同學們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，10.如右圖所示是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖．其中真命題的個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①在同一坐標系中，y=與y=的圖象關于x軸對稱；②y=ln(x2+1)的值域是R；③y=的圖象關于（-2，1）對稱④y=的最大值是；⑤函數(shù)f(x)=2x-x2只有兩個零點。以上命題正確的是

（填序號）。參考答案：①,③,12.函數(shù)的圖象過點，則的值為

．參考答案：213.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：，，令求得則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為，

14.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：15.將各位數(shù)碼不大于的全體正整數(shù)按自小到大的順序排成一個數(shù)列，則

．參考答案：；

解析：簡稱這種數(shù)為“好數(shù)”，則一位好數(shù)有個；兩位好數(shù)有個；三位好數(shù)有個；…，位好數(shù)有個；，記，因，，即第個好數(shù)為第個六位好數(shù)；而六位好數(shù)中，首位為的共有個，前兩位為的各有個，因此第個好數(shù)的前兩位數(shù)為，且是前兩位數(shù)為的第個數(shù)；而前三位為的各個，則的前三位為，且是前三位數(shù)為的第個數(shù)；而前四位為的各個，則的前四位為，且是前四位數(shù)為的第個數(shù)；則的前五位為，且是前五位數(shù)為的第個數(shù)，則．16.已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，則tan（α﹣2β）=．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】由sinα的值和α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值及tanα的值，利用誘導公式化簡tan（π﹣β）=得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tan2β的值，把所求的式子利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα和tan2β的值代入即可求出值．【解答】解：由sinα=，且α∈（，π），得到cosα=﹣=﹣，所以tanα=﹣；由tan（π﹣β）=﹣tanβ=，得到tanβ=﹣，所以tan2β==﹣．則tan（α﹣2β）===故答案為：【點評】此題考查學生靈活運用誘導公式、兩角差的正切函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．17.已知方程（為實數(shù)）有兩個實數(shù)根且一根在上，一根在上，的取值范圍

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）設數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和T.

參考答案：（1）a=3-3;（2）前n項和T=6﹝﹙n-1﹚2+1﹞—.19.（本小題滿分12分）

已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.（Ⅰ）求該幾何體的體積V；（Ⅱ）求該幾何體的側(cè)面積S.參考答案：解:由已知可得該幾何體是一個底面為矩形,高為4,頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD;(1)………6分(2)

該四棱錐有兩個側(cè)面VAD.VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為,

另兩個側(cè)面VAB.VCD也是全等的等腰三角形,AB邊上的高為

因此

.………12分20.已知平行四邊形ABCD的三個頂點，，，且A，B，C，D按逆時針方向排列，求：（1）AB，BC；（2）C點的坐標．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1