遼寧省大連市普蘭店第二十九高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省大連市普蘭店第二十九高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定積分(2x＋ex)dx的值為()A．e＋2

B．e＋1

C．e

D．e－1參考答案：C2.若雙曲線的焦點(diǎn)為，則雙曲線的漸近線方程為（***）A．B．C．D．參考答案：B略3.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若a，b都不是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)B．若a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)C．若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)D．若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)逆否命題的定義可知：命題的逆否命題為：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)．故選：D．4.“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A5.如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序，依次進(jìn)行運(yùn)行得到當(dāng)S=35時(shí)，滿足的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k=10時(shí)，S=1+10=11，k=9，當(dāng)k=9時(shí)，S=11+9=20，k=8，當(dāng)k=8時(shí)，S=20+8=28，k=7，當(dāng)k=7時(shí)，S=28+7=35，k=6，此時(shí)不滿足條件輸出，∴判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是k＞6，故選：D．6.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.若是離散型隨機(jī)變量，，且，又已知，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：C10.若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于()A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù)則點(diǎn)的軌跡方程是___

___。

參考答案：略12.已知F為雙曲線C：﹣=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是C右支上一點(diǎn)，當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)F到直線AP的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時(shí)，△APF周長(zhǎng)最小，求出直線AP的方程，即可求出點(diǎn)F到直線AP的距離．【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時(shí)，△APF周長(zhǎng)最小，直線AP的方程為y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴點(diǎn)F到直線AP的距離為=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．13.動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離和10，則點(diǎn)P的軌跡方程為

參考答案：略14.某中學(xué)高三年級(jí)共有學(xué)生人,一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)(試卷滿分150分)服從正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示學(xué)生考試成績(jī)?cè)?0分到100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的,則此次考試成績(jī)不低于120分的學(xué)生約有

人.參考答案：15.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}則關(guān)于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集為

．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集可知方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a、b的值，再解所求的不等式解集即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴a＜0且方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，∴=2×（﹣1），且﹣=2+（﹣1），解得a=﹣1，b=1；∴不等式bx2﹣ax+2＞0即為x2+x﹣2＞0，解得﹣2＜x＜1，∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.已知且，則實(shí)數(shù)的值等于_________參考答案：略17.已知∈R，有以下命題：①若，則；②若，則；③若，則.則正確命題序號(hào)為_______________。參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：MC∥平面PAD；（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；（3）求二面角的平面角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點(diǎn)E，連接ME，DE，∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD--------------------------4分（Ⅱ）取PC中點(diǎn)N，則MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，則MN⊥平面PAC所以，為直線MC與平面PAC所成角，------------------9分（Ⅲ）取AB的中點(diǎn)H，連接CH，則由題意得又PA⊥平面ABCD，所以，則平面PAB.所以,過H作于G,連接CG，則平面CGH,所以則為二面角的平面角.則，故二面角的平面角的正切值為----------------------------------------15分19.在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點(diǎn)，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且，如圖．（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．參考答案：【分析】（法一）（1）由題意可知，翻折后的圖中SA⊥AB①，易證BC⊥SA②，由①②根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂線法）由考慮在AD上取一點(diǎn)O，使得，從而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（法二：空間向量法）（1）同法一（2）以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，易知平面ACD的法向?yàn)?，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可【解答】解法一：（1）證明：在題平面圖形中，由題意可知，BA⊥PD，ABCD為正方形，所以在翻折后的圖中，SA⊥AB，SA=2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，因?yàn)镾B⊥BC，AB⊥BC，SB∩AB=B所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，BC∩AB=B所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO因?yàn)?，所以EO∥SA因?yàn)镾A⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，則AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，∴，即二面角E﹣AC﹣D的正切值為解法二：（1）同方法一（2）解：如圖，以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）∴平面ACD的法向?yàn)樵O(shè)平面EAC的法向量為=（x，y，z），由，所以，可取所以=（2，﹣2，1）．所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值為20.已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）作一條弦AB，使該弦被點(diǎn)M平分，求弦AB所在直線方程．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）求出橢圓的焦點(diǎn)和離心率，進(jìn)而得到雙曲線的離心率和焦點(diǎn)，再由橢圓的a，b，c的關(guān)系，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)出弦AB的端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，運(yùn)用作差，結(jié)合平方差公式和斜率公式，由點(diǎn)斜式方程即可得到直線AB的方程．解答：解：（Ⅰ）雙曲線的焦點(diǎn)為（0，4），（0，﹣4），離心率為=2，則橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），且離心率e==﹣2=，由于c=4，則a=5，b==3，則橢圓方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，兩式相減可得，+=0，即有kAB==﹣，則直線AB所在方程為y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在橢圓內(nèi)，則弦AB存在．則所求直線AB的方程為25x+9y﹣34=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.命題為真，求x的取值范圍.參考答案：命題為真，求x的取值范圍.