河南省周口市太康縣第三高級中學高一數(shù)學理測試題含解析

河南省周口市太康縣第三高級中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中，角的對邊分別為，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設等差數(shù)列滿足，公差，當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最大值，求該數(shù)列首項的取值范圍A

B

C

D參考答案：C3.若實數(shù)，且，滿足，，則代數(shù)式的值為()A．－20

B．2

C．2或－20

D．2或20參考答案：A4.已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A. B.C. D.參考答案：A試題分析：因為與正相關，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.5.球的一個截面圓的圓心為，圓的半徑為，的長度為球的半徑的一半，球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意得，根據(jù)球的截面圓的性質，得，所以球的表面積為6.如圖所示，是吳老師散步時所走的離家距離(y)與行走時間(x)之間的函數(shù)關系的圖象，若用黑點表示吳老師家的位置，則吳老師散步行走的路線可能是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圖象中有一段為水平線段（表示離家的距離一直不變），逐項判斷此時對應選項是否滿足.【詳解】圖象顯示有一段時間吳老師離家距離是個定值，所以A、B、C三個選項均不符合，只有D選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查實際問題中對應的函數(shù)圖象問題，難度較易.7.已知函數(shù)f（x）=若函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的零點個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=，通過對x分類討論可得f（x）=．進而解出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（x）=．∴x∈（﹣∞，log23）時，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）．同理可得：x∈[log23，2）時，=2，解得x=．x∈時，=2，解得x=．時，=2，解得x=1+．綜上可得：函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的x零點個數(shù)為4．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的性質、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．8.經過空間一點作與直線成角的直線共有（

）條

A、0

B、1

C、2

D、無數(shù)參考答案：D9.方程表示的圖形是半徑為（）的圓，則該圓圓心在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．．第三象限

D．第四象限參考答案：D略10.把函數(shù)f（x）=sin（﹣2x+）的圖象向右平移個單位可以得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（）等于（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可以得到的函數(shù)為y=sin[﹣2（x﹣）+]，利用誘導公式把解析式化為y=sin2x即可得到g（）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（﹣2x+）的圖象向右平移個單位后，得到的函數(shù)為g（x）=sin[﹣2（x﹣）+]=sin（﹣2x+π）=﹣sin（﹣2x）=sin2x，故g（）=1故答案為：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若，則數(shù)列{an}的通項公式為an=__________．參考答案：，【分析】令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當時，，當時，，不合適上式，當時，，不合適上式，因此，，.故答案為：,.【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列的通項，考查計算能力，屬于中等題.12.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω為正整數(shù)）在區(qū)間（﹣，）上不單調，則ω的最小值為

．參考答案：4【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意，結合正弦函數(shù)的圖象與性質，得出ω?（﹣）＜﹣或ω?≥，求出ω的最小值即可．【解答】解：因為ω為正整數(shù)，函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間（﹣，）上不單調，所以ω?（﹣）＜﹣，或ω?≥，解得ω＞3，所以ω的最小值為4．故答案為：4．13.設，是不共線的二個向量，+，，且、可作為平面向量的基底，則實數(shù)K的取值范圍是

.參考答案：且 略14.某城市有學校所，其中大學所，中學所，小學所．現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進行某項調查，則應抽取的中學數(shù)為

．參考答案：略15.集合的子集有且僅有兩個，則實數(shù)a=

．

參考答案：略16.（理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，則=

參考答案：略17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲廠根據(jù)以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入R（x）=，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（2）甲廠生產多少臺新產品時，可使盈利最多？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（1）由題意可得f（x）=R（x）﹣G（x），對x討論0≤x≤5，x＞5即可得到；（2）分別討論0≤x≤5，x＞5的函數(shù)的單調性，即可得到最大值．【解答】解：（1）由題意得G（x）=3+x，由R（x）=，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=，（2）當x＞5時，∵函數(shù)y=f（x）遞減，∴f（x）＜8.2﹣5=3.2（萬元），當0≤x≤5時，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，當x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．答：當工廠生產4百臺時，可使贏利最大為3.6（萬元）．19.（12分）已知f（x）=3cos（2x﹣）（1）求y=f（x）的振幅和周期；（2）求y=f（x）在上的最大值及取最大值時x的值；（3）若f（α）+f（）=0，求α參考答案：考點： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （1）根據(jù)振幅和周期的定義即可求出求y=f（x）的振幅和周期；（2）利用三角函數(shù)的最值性質即可求y=f（x）在上的最大值及取最大值時x的值；（3）根據(jù)f（α）+f（）=0，進行化簡即可求α．解答： （1）函數(shù)的y=f（x）的振幅為3，周期T=；（2）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，則cos≤cos（2x﹣）≤cos0，即≤cos（2x﹣）≤1，則≤3cos（2x﹣）≤3，即y=f（x）在上的最大值為3，此時2x﹣=0，即x=；（3）若f（α）+f（）=0，則3cos（2α﹣）+3cos（2×﹣）=0，即3cos（2α﹣）+3cos=0，即cos（2α﹣）=，則2α﹣=+2kπ或2α﹣=﹣+2kπ，k∈Z，即α=+kπ或α=kπ，k∈Z．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)化簡，再求函數(shù)的最小正周期；（2）先求出.再解不等式即得解.【詳解】（1），所以函數(shù)的最小正周期是.（2）令，，則，，即.由題意知，解得，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.（13分）已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，且f（2）=．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1]上的單調性，并用定義加以證明．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質和條件建立方程關系即可求實數(shù)a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義即可證明函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1]上的單調性．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴=﹣，因此b=﹣b，即b=0．又f（2）=，∴=，∴a=2；（2）由（1）知f（x）==+，f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)，證明：設x1＜x2≤﹣1，則f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2）?．∵x1＜x2≤﹣1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用以及函數(shù)單調性的證明，根據(jù)相應的定義是解決本題的關鍵．22.已知函數(shù)f（x）=

（b＜0＝的值域是［1，3］，

（1）求b、c的值；

（2）判斷函數(shù)F（x）=，當x∈［－1，1］時的單調性，并證明你的結論；參考答案：解析：（1）設y=，則（y－2）x2－bx+y－c=0

①∵x∈R，∴①的判別式Δ≥0，即b2－4（y－2）（y－c）≥0，即4y2－4（2+c）y+8c+b2≤0