山東省泰安市外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省泰安市外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是角終邊上的一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．【詳解】因?yàn)槭墙墙K邊上的一點(diǎn)，所以由三角函數(shù)定義得，所以故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)，若，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)（a>0,a≠1）的圖象過區(qū)域M的的取值范圍是

A．[1,3]

B．[，9]

C．[2,9]

D．[2,5]參考答案：D6.設(shè){an}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a1>a2”是“數(shù)列{an}為遞減數(shù)列”的()(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略7.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知集合,集合,,則（）A． B． C． D．參考答案：D略9.定義在上的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：⑴對(duì)任意的恒有成立；⑵當(dāng)

時(shí)，；記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是（

）（A）相離.

（B）相切.

（C）相交.

（D）隨m的變化而變化.參考答案：（理）D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|＋|BN|＝

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的定義;橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用.H5【答案解析】8解析：如圖：MN的中點(diǎn)為Q，易得|QF2|＝|NB|，|QF1|＝|AN|，

∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=4，∴|AN|+|BN|=8．故答案為8．【思路點(diǎn)撥】畫出圖形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．12.給定兩個(gè)長度為1且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若，其中x、yR，則的最大值為

▲

參考答案：213.已知正數(shù)，滿足，則當(dāng)

時(shí)，取得最小值為

．參考答案：，14.如圖，在的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量滿足，則

．參考答案：試題分析：設(shè)方格邊長為單位長.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，，由得，所以，解得，所以，.考點(diǎn)：1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.平面向量基本定理.15.已知，則的最大值為

參考答案：3816.已知直線y=a與函數(shù)f（x）=2x及函數(shù)g（x）=3?2x的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為．參考答案：log23考點(diǎn)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題：計(jì)算題．分析：先確定A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再作差，即可求得A，B兩點(diǎn)之間的距離．解答：解：由2x=a，可得x=log2a；由3?2x=a，可得x==log2a﹣log23∴A，B兩點(diǎn)之間的距離為log2a﹣（log2a﹣log23）=log23故答案為：log23點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)之間的距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知tanθ=2，則sinθcosθ=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinθcosθ的值．【解答】解：由tanθ=2，則sinθcosθ===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的方程為（x-1）2+（y-1）2=2．（1）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）直線θ=β（0＜β＜π）與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|的最大值．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化．（2）利用極徑對(duì)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）由曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+（y-2）2=4．①將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①，化簡得：ρ=4sinθ，即C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ；將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入C2的方程（x-1）2+（y-1）2=2，得ρ=2cosθ+2sinθ，化簡得，即C2的極坐標(biāo)方程為；（2）由極徑的幾何意義，|AB|=|ρ1-ρ2|=|4sinβ-2cosβ-2sinβ|=，當(dāng)時(shí)，，所以：|AB|的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的最值問題，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離到x軸的距離分別為d1，d2，且，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為Ω.（1）求Ω的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)(0,－2)的直線l與Ω相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積為1時(shí)，求|AB|.參考答案：解：（1）設(shè)，則，，則，故的方程為（或）.（2）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線：，設(shè)，，將代入，得，當(dāng)，即時(shí)，，，從而，從點(diǎn)到直線的距離，所以的面積，整理得，即（滿足），所以.

20.如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若tan∠CED=，⊙O的半徑為3，求OA的長．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；直線與圓的位置關(guān)系；矩陣與矩陣的乘法的意義；簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）要想證AB是⊙O的切線，只要連接OC，求證∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD與BC的比例關(guān)系，最后由切割線定理列出方程求出OA的長．【解答】解：（1）如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切線；（2）∵BC是圓O切線，且BE是圓O割線，∴BC2=BD?BE，∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴，設(shè)BD=x，BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)，以及切割線定理的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）已知橢圓C：，點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A(-1，0).B(1，0)的距離之比為，點(diǎn)B到直線PA的距離為1。（1）

求直線PB的方程；（II）

求證：直線PB與橢圓C相切；（III）

F1、F2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，直線PB與橢圓C相切于點(diǎn)M，直線MF2交y軸于點(diǎn)N，求∠MF1N參考答案：(Ⅰ)過B作PA的垂線，垂足為C，∣AB∣＝２，∣BC∣＝１知，∠BAC=……………１分

在△PAB中，由正弦定理得，……………２分∵∴,即直線PB的傾斜角為或，……３分所以直線PB的方程是y=x-1或y=-x+1.…………４分(Ⅱ)若PB方程為y=x-1，將y=x-1代入橢圓方程得，，

整理得，，解得，，……７分

所以直線y=x－1與橢圓C相切，同理直線y=－x+1與橢圓C也相切.……………８分(III)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，由（1）知，，設(shè)，其中，又設(shè)，則，，…………10分

＝……12分∴,故……………13分22.（12分）設(shè)k∈R，函數(shù)f（x）=lnx﹣kx．（1）若k=2，求曲線y=f（x）在P（1，﹣2）處的切線方程；（2）若f（x）無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)計(jì)算f（1），f′（1）的值，由點(diǎn)斜式寫出切線方程即可；（2）當(dāng)k＜0時(shí)，由f（1）f（ek）＜0可知函數(shù)有零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)f（x）=lnx有唯一零點(diǎn)x=1有唯一零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)k＞0時(shí)，由單調(diào)性可知函數(shù)有最大值，由函數(shù)的最大值小于零列出不等式，解之即可．【解答】解：（1）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=﹣k=，當(dāng)k=2時(shí)，f′（1）=1﹣2=﹣1，則切線方程為y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0．（2）①若k＜0時(shí)，則f′（x）＞0，f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)，∵f（1）=﹣k＞0，f（ek）=k﹣kek=k（1﹣ek）＜0，∴f（1）?f（ek）＜0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）有唯一零點(diǎn)；②若k=0，f（x）=lnx有唯一零點(diǎn)