2023-2024學(xué)年廣東省東莞市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省東莞市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列式子一定是二次根式的是(

)A.?x?2 B.x 2.下列計算正確的是(

)A.23+32=5 3.△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，cA.∠A+∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=3；4；5

C.4.勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為一折線)，這個容器的形狀是下圖中的(

)

A. B. C. D.5.若函數(shù)y=(m?1)x|A.±1 B.?1 C.1 6.已知?ABCD中，∠A+∠A.100° B.160° C.80°7.若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線A. B. C. D.8.如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點(diǎn)，BM=DN，連接AM、MC、

A.MB=MO B.OM=9.如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若A.1 B.2 C.3 D.510.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)

A.4 B.4π C.8π 二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若要使3?xx?1有意義，則12.比較大小：5?12______12(填“>”“<”“13.一次函數(shù)y=(m+2)x+1，若y14.把直線y=2x?1向上平移5個單位，則平移后直線與y15.如圖是“趙爽弦圖”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形AB16.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，

下列結(jié)論：

①CE=CF；②∠AE三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：(?218.(本小題6分)如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘C，而另一只爬到樹頂D后直撲池塘C，結(jié)果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？

19.(本小題6分)

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3,5)和(?4,?9)兩點(diǎn)．

(20.(本小題7分)

已知x=2?3，y=2+21.(本小題7分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF/?/BC交B22.(本小題8分)

已知函數(shù)y=(2m+1)x+m?3．

(1)若這個函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值．23.(本小題8分)

“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當(dāng)行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30升(假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的)．

(1)求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x(千米)與剩余油量Q(升)的關(guān)系式；

(2)當(dāng)x=280時，求剩余油量Q24.(本小題12分)

我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，知道所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，如2=(2)2，3=(3)2．7=(7)2，0=02，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計算下面的題：25.(本小題12分)

四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．

(1)如圖，求證：矩形DEFG是正方形；

(2)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵x2≥0，

∴x2+2≥2，

∴x2+2一定是二次根式，

而?x2.【答案】B

【解析】解：A、23與32不能合并，所以A選項錯誤；

B、原式=8÷2=2，所以B選項正確；

C、原式=253×2=256，所以C選項錯誤；

D、原式=3.【答案】B

【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C+∠C=180°，

∴∠C=90°，

∴△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；

B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴設(shè)∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，

∴3x+4x+5x=180，

4.【答案】C

【解析】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān)．則相應(yīng)的排列順序就為C．

故選：C．

根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷．

此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián)．5.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．

根據(jù)一次函數(shù)的定義列式計算即可得解．

【解答】

解：根據(jù)題意得，|m|=1且m?1≠06.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD//BC，

∵∠A+∠C=200°，

∴∠A7.【答案】B

【解析】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，

∴k<0，b>0，

∴?k>0，

∴直線y=b8.【答案】B

【解析】解：添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是OM=AC，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵對角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BM=DN，

∴OB?BM=OD?DN，

即O9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，計算即可．

【解答】

解：∵DE為△ABC的中位線，

∴DE=12BC=5，

10.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)勾股定理得到AB2=AC2+BC2，根據(jù)圓面積公式計算即可．

本題考查的是勾股定理、圓面積計算，掌握勾股定理和圓面積公式是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：由勾股定理得，AB2=11.【答案】x≤3且【解析】解：∵要使3?xx?1有意義，

∴3?x≥0且x?1≠0，

12.【答案】>

【解析】解：因為5>4

所以5>4，即5>2

所以5?1>13.【答案】m<【解析】解：根據(jù)題意得m+2<0，

解得m<?2．

故答案為m<?2．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得m+2<0，然后解不等式即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：由于y=kx+b與y軸交于(0,b)，當(dāng)b>0時，(0,b)14.【答案】(0【解析】解：把直線y=2x?1向上平移5個單位得y=2x?1+5，即y=2x+4，

當(dāng)x=0時，15.【答案】6

【解析】解：∵AB=10，EF=2，

∴大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，

∴四個直角三角形面積和為100?4=96，設(shè)AE為a，DE為b，即4×12ab=96，

∴2ab=96，a2+b2=100，

∴(a+b)2=a2+16.【答案】①②【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∵△AEF是等邊三角形，

∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AE=AFAB=AD,

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，

∴BE=DF，

∵BC=DC，

∴BC?BE=CD?DF，

∴CE=CF，

∴①說法正確；

∵CE=CF，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴∠C17.【答案】解：(?2)×6+【解析】先計算二次根式的乘法，再算加減，即可解答．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：已知猴子經(jīng)過的距離是AB+AC=10+20=30(米)，

設(shè)BD=x米，則AD=(10+x)米，C【解析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意用同一個未知數(shù)表示出直角三角形的三邊是解決此題的關(guān)鍵．首先根據(jù)題意，確定已知線段的長，再根據(jù)勾股定理列方程進(jìn)行計算．19.【答案】解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+b，

∵圖象過點(diǎn)(3,5)和(?4,?9)，

將這兩點(diǎn)代入得：3k+b=5?4k【解析】(1)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點(diǎn)代入可求出k和b的值，進(jìn)而可得出答案．

(20.【答案】解：(1)∵x=2?3，y=2+3，

∴x2?y2=(x+y)【解析】(1)利用平方差公式展開，將x、y的值代入計算即可求出值；

(2)利用完全平方公式變形，將x+21.【答案】(1)證明：∵AF/?/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中，

∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BEDAE=DE,

∴△AF【解析】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．

(1)首先根據(jù)題意畫出圖形，由AF/?/BC，E是AD的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，易證得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△22.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的函數(shù)y=(2m+1)x+m?3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，

∴點(diǎn)(0,0)滿足函數(shù)的解析式y(tǒng)=(2m+1)x+m?3，

∴0=m?3，【解析】(1)根據(jù)已知條件知，關(guān)于x的函數(shù)y=2x+m?1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，所以把(0,0)代入已知函數(shù)解析式列出關(guān)于系數(shù)m23.【答案】解：(1)該車平均每千米的耗油量為(45?30)÷150=0.1(升/千米)，

行駛路程x(千米)與剩余油量Q(升)的關(guān)系式為Q=45?0.1x；

(2)當(dāng)x=280時，Q=45?【解析】本題考查函數(shù)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．

(1)根據(jù)平均每千米的耗油量=總耗油量÷行駛路程即可得出該車平均每千米的耗油量，再根據(jù)剩余油量=總油量?平均每千米的耗油量×行駛路程即可得出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)代入x=280求出Q值即可；

24.【答案】解：(1)7+43

=(4)2+43+(3)2

=(2+3)2

=2+3；

(2)11?230

=(6)2?230+(【解析】(1)根據(jù)題目中的例子和完全平方公式計算即可；

(2)根據(jù)題目中的例子和完全平方公式計算即可；

(3)根據(jù)(m+n3)2=m2+2mn3+25.【答案】(1)證明：如圖1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，

∵∠