李敏俠教學(xué)論文《對高中新教材解析幾何的教學(xué)體會》

[教學(xué)論文?中學(xué)數(shù)學(xué)]對高中新教材解析幾何的教學(xué)體會作者：李敏俠所在學(xué)校：臨潼區(qū)徐楊中學(xué)〔徐楊街辦〕郵編：710603對高中新教材解析幾何的教學(xué)體會臨潼區(qū)徐楊中學(xué)李敏俠內(nèi)容摘要：解析幾何把代數(shù)和幾何結(jié)合起來，把數(shù)學(xué)造成一個(gè)雙面的工具。一方面，幾何概念可以用代數(shù)表示，幾何的目的通過代數(shù)來到達(dá)。反過來，另一方面，給代數(shù)概念以幾何解釋，可以直觀地掌握這些概念的意義。也就是說，解析幾何是用數(shù)形結(jié)合的思想將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來。通過解析幾何的學(xué)習(xí)使我對解析幾何的教學(xué)有了一點(diǎn)啟示。關(guān)鍵詞：解析幾何數(shù)形結(jié)合思想啟示從歷史角度看，解析幾何的創(chuàng)立，引入了一系列新的數(shù)學(xué)概念，特別是將變量引入數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)進(jìn)入了一個(gè)新的開展時(shí)期，這就是變量數(shù)學(xué)的時(shí)期。解析幾何在數(shù)學(xué)開展中起了推動作用。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中，解析幾何是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的根底，另一局部大學(xué)數(shù)學(xué)根底課的內(nèi)容。一、重視“數(shù)形結(jié)合”的思想數(shù)形結(jié)合的思想是解決解析幾何問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，即將代數(shù)問題幾何化，運(yùn)用圖形的幾何性質(zhì)來解決；或?qū)缀螁栴}代數(shù)化，運(yùn)用代數(shù)特征進(jìn)行運(yùn)算解決，其方法是以形助數(shù)，以數(shù)助形，數(shù)形滲透，相互作用.其目的是將復(fù)雜的問題簡單化，隱蔽的問題明朗化，抽象的問題直觀化，以便迅速、簡捷、合理地解決問題.

例1如圖，、，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)，那么光線所經(jīng)過的最小路程是NMCDA．B．C．D．NMCD[解析]設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，關(guān)于軸的對稱、，那么光線所經(jīng)過的路程的長【歸納小結(jié)】本例是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題的典范，關(guān)鍵是靈活利用平面幾何知識與對稱的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，一般地，在直線上求一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和的最小值，需利用對稱將兩條折線由同側(cè)化為異側(cè)，在直線上求一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的最大值，需利用對稱，將兩條折線由異側(cè)化為同側(cè)，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。關(guān)鍵點(diǎn)1：怎樣將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題？在教學(xué)中盡量讓學(xué)生了解幾何對象的本質(zhì)特征，能夠用代數(shù)形式將幾何問題準(zhǔn)確表示出來。有意識的對常見幾何對象根據(jù)幾何特征進(jìn)行代數(shù)化訓(xùn)練。關(guān)鍵點(diǎn)2:提高“代數(shù)結(jié)論”向“幾何結(jié)論”轉(zhuǎn)化的意識和能力。這樣也就是通過代數(shù)問題的解決使幾何題目得以解決。在平時(shí)的教學(xué)中將前兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)融會貫穿，才能使學(xué)生理解解析幾何的思維方法。二、用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)平時(shí)的教學(xué)在平時(shí)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法，努力提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法的意識。解題時(shí)注意分析題目，在分析時(shí)注意數(shù)學(xué)思維方法的運(yùn)用。解題過程中要注意提煉數(shù)學(xué)思維方法解決問題的思維過程。解題思想的探求即是運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法解決問題的過程。例2設(shè)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，定點(diǎn)(，0)．〔1〕過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，試求△的重心所在的曲線方程；〔2〕求證：三點(diǎn)共線．解：〔1〕設(shè)，，∵AN⊥直線，那么∴，∴，設(shè)，那么，解得，代入雙曲線方程，并整理得，即G點(diǎn)所在曲線方程為〔2〕設(shè)，，PA斜率為k，那么切線PA的方程為：由，消去y并整理得：，因?yàn)橹本€與雙曲線相切，從而△==0，及，解得因此PA的方程為：同理PB的方程為：又在PA、PB上，∴即點(diǎn)，都在直線上，又也在上，∴A、M、B三點(diǎn)共線【歸納小結(jié)】此題重點(diǎn)考查直線與直線、直線與雙曲線之間的位置關(guān)系。數(shù)形結(jié)合、熟練地進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算、設(shè)而不求的消元思想、用代數(shù)方法解決幾何問題是解析幾何的主題，復(fù)習(xí)時(shí)要注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。xyAEPFDRCQ例3如圖,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△xyAEPFDRCQ[解析]建立如圖示的坐標(biāo)系，那么E〔30，0〕F〔0，20〕，那么線段EF的方程就是，在線段EF上取點(diǎn)P〔m,n〕作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,設(shè)矩形PQCR的面積是S，那么S=|PQ||·|PR|=〔100-m〕(80-n),又因?yàn)?，所以，，故，于是，?dāng)m=5時(shí)S有最大值，這時(shí).【歸納小結(jié)】對于有些幾何題目在沒有坐標(biāo)系時(shí)可以通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，再根據(jù)其圖形的幾何性質(zhì)來用方程來表示曲線，通過研究方程來研究曲線。三、一點(diǎn)啟示解析幾何的重要性在于他的方法──建立坐標(biāo)系，用方程來表示曲線，通過研究方程來研究曲線。蘇聯(lián)著名幾何學(xué)家格列諾夫在他所編的《解析幾何》前言中說：“解析幾何沒有嚴(yán)格確定的內(nèi)容，對它來說，決定性的因素，不是研究對象，而是方法?！薄斑@個(gè)方法的實(shí)質(zhì)，在于用某種標(biāo)準(zhǔn)的方式把方程〔方程組〕同幾何對象〔即圖形〕相對應(yīng)，使得圖形的幾何關(guān)系在其方程的性質(zhì)中表現(xiàn)出來。”由于解析幾何方法解決各類問題的普遍性，它已成為幾何研究中的一個(gè)根本方法。不僅如此，它還被廣泛應(yīng)用于其他精確的自然科學(xué)領(lǐng)域，如力學(xué)和物理學(xué)之中。因此我們學(xué)習(xí)解析幾何，主要是掌握它的根本思想、根本方法，而不僅僅在于記住它的某些具體結(jié)論。解析幾何的根本方法，包括兩個(gè)方面：一是由圖形到方程，二是從方程到圖形，也就是選擇坐標(biāo)系，建立圖形方程。通過對方程的研究得到圖形的性質(zhì)，了解圖形的形狀。解析幾何離不開代數(shù)，但又要隨時(shí)把各種代數(shù)表示的幾何涵義放在心中。學(xué)習(xí)中要特別注意，培養(yǎng)自己的幾何直觀能力。這種能力對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是極為重要的。參考文獻(xiàn)：[1]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔實(shí)驗(yàn)〕[M].北京：人民教育出版社,2003.[2]錢珮玲，邵光華