【北京】期中模擬卷【18-19章】

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（北京版第18-19章）一、選擇題（共8題，每題2分，合計(jì)16分）1.2022年4月28日，京杭大運(yùn)河實(shí)現(xiàn)全線通水．京杭大運(yùn)河是中國(guó)古代勞動(dòng)人民創(chuàng)造的一項(xiàng)偉大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全長(zhǎng)約1800000m．將1800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.2.在同一條數(shù)軸上分別用點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，0，，，則其中最左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A. B.0 C. D.3.如圖，的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小剛用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距6m，與樹(shù)距15m，那么這顆樹(shù)的高度為（）A.5m B.7m C.7.5m D.21m5.把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）A. B.C. D.6.點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么，的大小關(guān)系是（）．A. B. C. D.不能確定7.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABCC. D.8.已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：…0……10…有以下幾個(gè)結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向上；②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線；③關(guān)于x的方程的根為和；④當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是＜x＜．其中正確的是（）A.①④ B.②④ C.②③ D.③④二、填空題（共8題，每題2分，合計(jì)16分）9.寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù)____．10.五邊形的內(nèi)角和是________度．11.將二次函數(shù)用配方法化成的形式為_(kāi)______．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（2，2）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，PC⊥y軸于點(diǎn)C，PD⊥x軸于點(diǎn)D，那么矩形ODPC的面積等于_____．13.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊與地面保持平行，并使邊與旗桿頂點(diǎn)在同一直線上，已知米，米，目測(cè)點(diǎn)到地面的距離米，到旗桿水平的距離米，則旗桿的高度為_(kāi)_________米．14.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等．則=_____．15.如果二次函數(shù)的最小值是正數(shù)，則的取值范圍是______．16.如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（4，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，CEAB，并與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE=4．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．三、解答題（共68分，17—22題每題5分，23—26題每題6分，27，28每題7分）17.計(jì)算：18.已知是的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．19.下面是小元設(shè)計(jì)的“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖，．求作：的角平分線．作法：如圖，①在射線上任取點(diǎn)；②作；③以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交射線于點(diǎn)；④作射線；所以射線即為所求．根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，完成以下任務(wù)．（1）補(bǔ)全圖形；（2）完成下面的證明：證明：∵，∴______（______）（填推理的依據(jù)）．∴______．又∵，∴（______）（填推理的依據(jù)）．∴．∴平分．20.已知：拋物線（1）求出它的對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出它的圖象；（2）當(dāng)取何值時(shí)，．21.如圖，在中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，如果，．（1）求證：（2）若，，，求的長(zhǎng)．22.已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）若該方程有一個(gè)根是負(fù)整數(shù)，且也是整數(shù)，求的值．23.如圖：在菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長(zhǎng)．24.某校為了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按、、、四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖．（說(shuō)明：級(jí)：90分~100分；級(jí)：75分~89分；級(jí)：60分~74分；級(jí)：60分以下；級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，級(jí)成績(jī)?yōu)榱己?，?jí)成績(jī)?yōu)楹细?，?jí)成績(jī)?yōu)椴缓细瘢┢渲屑?jí)成績(jī)（單位：分）為：75，75，76，77，78，78，79，79，79，80，80，81，81，82，82，83，83，84，86，87，87，88，89請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）樣本中級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是______；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是______；（4）九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______；（5）若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中達(dá)到良好及良好以上的學(xué)生人數(shù)約為多少人？25.已知直線過(guò)點(diǎn)，且與雙曲線相交于點(diǎn)．（1）求值及直線的解析式；（2）畫(huà)出，的圖象，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式的解集26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx+n(m≠0)與x軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2，0)．(1)寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；(2)直線過(guò)點(diǎn)B，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C．①分別求直線和拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的兩條直線l1：y＝x+a和l2：y＝﹣x+b組成圖形G．當(dāng)圖形G與線段BC有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t的取值范圍．27.城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)兩點(diǎn)和，用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：．（1）①已知點(diǎn)，則______．②函數(shù)的圖象如圖①所示，是圖象上一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）函數(shù)的圖象如圖②所示，是圖象上一點(diǎn)，求的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．28.已知：如圖1，正方形中，為對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，連接，為中點(diǎn)，連接，．（1）請(qǐng)問(wèn)與的有什么關(guān)系？______________________________________（不必證明）（2）將圖1中繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖2所示，再連接相應(yīng)的線段，請(qǐng)?jiān)趫D2中完成圖形，請(qǐng)問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（北京版第18-19章）一、選擇題（共8題，每題2分，合計(jì)16分）1.2022年4月28日，京杭大運(yùn)河實(shí)現(xiàn)全線通水．京杭大運(yùn)河是中國(guó)古代勞動(dòng)人民創(chuàng)造的一項(xiàng)偉大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全長(zhǎng)約1800000m．將1800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，看小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，n是正整數(shù)；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：1800000=1.8×106，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．2.在同一條數(shù)軸上分別用點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，0，，，則其中最左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大，找出最左邊的點(diǎn)即可．【詳解】解：∵|?4|=4，3<<4，則-4<?<-3，∴?<-1.5<0<|?4|，∴最左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是?，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無(wú)理數(shù)的估算，熟記數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．3.如圖，的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，求得∠ACD=80°，根據(jù)∠BCD=50°，確定∠ACB的度數(shù)即可【詳解】∵，∴，∴，∵∠BCD=50°，∴∠ACB==30°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小剛用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距6m，與樹(shù)距15m，那么這顆樹(shù)的高度為（）A.5m B.7m C.7.5m D.21m【答案】B【解析】【分析】先判定和相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．【詳解】解：如圖，，，，，，，，，，解得．這顆樹(shù)的高度為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，讀懂題目信息，確定出相似三角形是解題的關(guān)鍵．5.把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進(jìn)行解題．【詳解】解：將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到函數(shù)解析式是：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減．解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的平移規(guī)律．6.點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么，的大小關(guān)系是（）．A. B. C. D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可計(jì)算出y1，y2，從而可判斷它們的大?。驹斀狻拷猓骸逜（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，

∴＝?6，＝?2，

∴y1＜y2．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．7.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABCC. D.【答案】D【解析】【詳解】解：A．當(dāng)∠ABP=∠C時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)∠APB=∠ABC時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．當(dāng)時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．無(wú)法得到△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)正確．故選：D．8.已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：…0……10…有以下幾個(gè)結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向上；②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線；③關(guān)于x的方程的根為和；④當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是＜x＜．其中正確的是（）A.①④ B.②④ C.②③ D.③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格信息，可得拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)性，解得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，再由表格信息知拋物線與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)為，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性解得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，即可判斷拋物線的開(kāi)口方向及關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，結(jié)合圖象可得當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．【詳解】由表格信息得，拋物線經(jīng)過(guò)，結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得拋物線對(duì)稱(chēng)軸為，故②正確；因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線開(kāi)口向下，故①錯(cuò)誤；故關(guān)于x的方程的根為和，故③正確；當(dāng)y＜0時(shí)，拋物線在x軸的下方的圖象有兩部分，即或，故④錯(cuò)誤，因此正確的有：②③，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、填空題（共8題，每題2分，合計(jì)16分）9.寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù)____．【答案】答案不唯一，如：1【解析】【分析】先對(duì)進(jìn)行估值，在找出范圍中的整數(shù)即可．【詳解】解：∵1<<2∴-2<x<2,(x為整數(shù))故答案為：-1,0,1（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的估值．理解算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵．10.五邊形的內(nèi)角和是________度．【答案】540【解析】【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和為求解即可．【詳解】五邊形的內(nèi)角和是．故答案為：540．【點(diǎn)睛】本題考查求多邊形的內(nèi)角和．掌握n邊形內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．11.將二次函數(shù)用配方法化成的形式為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】利用配方法，加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得答案．【詳解】==，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（2，2）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，PC⊥y軸于點(diǎn)C，PD⊥x軸于點(diǎn)D，那么矩形ODPC的面積等于_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出k的值，進(jìn)而得出矩形ODPC的面積．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A（2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，可得：，解得：k＝4，因?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（2，2）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，所以矩形ODPC的面積等于4，故答案為4【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出k的值．13.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊與地面保持平行，并使邊與旗桿頂點(diǎn)在同一直線上，已知米，米，目測(cè)點(diǎn)到地面的距離米，到旗桿水平的距離米，則旗桿的高度為_(kāi)_________米．【答案】11.5【解析】【分析】根據(jù)題意可得：，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長(zhǎng)，即可得出答案.【詳解】由題意可得：，則，∵米，米，，，∴，解得：，故，答：旗桿的高度為.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等．則=_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可得答案．【詳解】∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC．∴．∵S△ADE=S四邊形BCDE，∴，即．∴．故答案為：15.如果二次函數(shù)的最小值是正數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】先將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)函數(shù)有最小值，可知二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，最小值為正數(shù)，可知其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正數(shù)，據(jù)此列不等式組即可求解．【詳解】將化為頂點(diǎn)式為：，∵二次函數(shù)的最小值為正數(shù)，∴解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式等知識(shí)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16.如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（4，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，CEAB，并與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE=4．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．【答案】②④##④②【解析】【詳解】①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向即可判斷；②根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)即可判斷b的取值范圍；③根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸即可判斷；④根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸可得AD=BD，再根據(jù)CEAB，即可得結(jié)論．【解答】解：①觀察圖象開(kāi)口向下，a＜0，所以①錯(cuò)誤；②對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，b＞0，所以②正確；③因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，所以當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；④∵拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴AD=BD，∵CEAB，∴四邊形ODEC為矩形，∴CE=OD，∴AD+CE=BD+OD=OB=4，所以④正確．綜上：②④正確．故答案為：②④【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)判斷拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．三、解答題（共68分，17—22題每題5分，23—26題每題6分，27，28每題7分）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，同時(shí)計(jì)算零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值，然后合并同類(lèi)二次根式即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、零指數(shù)冪等實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．18.已知是的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)方程的根的概念可得，將所求代數(shù)式變形為，然后利用整體代入的方法進(jìn)行求解即可得．【詳解】∵是方程的一個(gè)根∴，即∴【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，代數(shù)式求值，正確理解能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．19.下面是小元設(shè)計(jì)的“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖，．求作：的角平分線．作法：如圖，①在射線上任取點(diǎn)；②作；③以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交射線于點(diǎn)；④作射線；所以射線即為所求．根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，完成以下任務(wù)．（1）補(bǔ)全圖形；（2）完成下面的證明：證明：∵，∴______（______）（填推理的依據(jù)）．∴______．又∵，∴（______）（填推理的依據(jù)）．∴．∴平分．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）；同位角相等，兩直線平行；；等邊對(duì)等角【解析】【分析】（1）在上截取即可；（2）利用平行線的判定方法可先判斷，則．再利用等邊對(duì)等角，從而得到，即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，OP為所作；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵，∴（等邊對(duì)等角）．∴．∴平分．故答案為：；同位角相等，兩直線平行；；等邊對(duì)等角．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定與性質(zhì)．20.已知：拋物線（1）求出它的對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出它的圖象；（2）當(dāng)取何值時(shí)，．【答案】（1）對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖像見(jiàn)解析；（2）或【解析】【分析】（1）利用配方法得到，則根據(jù)二次函數(shù)的得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)圖象；（2）結(jié)合函數(shù)圖象寫(xiě)出拋物線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【小問(wèn)1詳解】，所以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖像如下：【小問(wèn)2詳解】由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸坐標(biāo)的求解方法，二次函數(shù)與不等式，熟記性質(zhì)并把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式求解更簡(jiǎn)便．21.如圖，在中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，如果，．（1）求證：（2）若，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得，即有，結(jié)合，可得；（2）根據(jù)，可得，即，問(wèn)題隨之得解．【小問(wèn)1詳解】∵，∴，∵，，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】∵在（1）中已證明，∴，，∵，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22.已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）若該方程有一個(gè)根是負(fù)整數(shù)，且也是整數(shù)，求的值．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）的值可以為：，，，【解析】【分析】（1）證明方程的判別式即可；（2）將的左邊因式分解，變形為：，即可得出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)一個(gè)根是負(fù)整數(shù)，且也是整數(shù)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵是關(guān)于的一元二次方程，∴，即方程的判別式為：，整理，得：，即總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問(wèn)2詳解】解：將的左邊因式分解，變形為：，∵，∴方程的兩個(gè)根為：，，∵方程有一個(gè)根是負(fù)整數(shù)，∴為負(fù)整數(shù)，∵也是整數(shù)，∴的值可以為：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.如圖：在菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）證明，得出，，證明，說(shuō)明四邊形為平行四邊形，根據(jù)，得出四邊形為矩形．（2）設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得：，即，得出，即．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵四邊形為菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為矩形．【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，矩形的判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定，證明．24.某校為了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按、、、四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖．（說(shuō)明：級(jí)：90分~100分；級(jí)：75分~89分；級(jí)：60分~74分；級(jí)：60分以下；級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，級(jí)成績(jī)?yōu)榱己?，?jí)成績(jī)?yōu)楹细?，?jí)成績(jī)?yōu)椴缓细瘢┢渲屑?jí)成績(jī)（單位：分）為：75，75，76，77，78，78，79，79，79，80，80，81，81，82，82，83，83，84，86，87，87，88，89請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）樣本中級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是______；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是______；（4）九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______；（5）若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中達(dá)到良好及良好以上的學(xué)生人數(shù)約為多少人？【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）（3）（4）（5）人【解析】【分析】（1）B級(jí)的人數(shù)除以其所占比例求出總樣本數(shù)，進(jìn)而求出D級(jí)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)（1）中D級(jí)的人數(shù)除以樣本總?cè)藬?shù)即可求解；（3）用乘以A級(jí)所占比例，即可求解；（4）先判斷出中位數(shù)落在B級(jí)的范圍內(nèi)，再在B級(jí)中找到第25、26個(gè)數(shù)，進(jìn)而即可求出中位數(shù)；（5）用九年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以樣本中良好及良好以上人數(shù)所占比例即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：總?cè)藬?shù)為：（人），D級(jí)的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形圖，如下：【小問(wèn)2詳解】解：，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：，故答案為：；【小問(wèn)4詳解】解：C級(jí)和D級(jí)的人數(shù)為：（人），B級(jí)有23人，則可知50名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)為從小到大排列的第25、26個(gè)數(shù)的平均值為所求的中位數(shù)，即：，故答案為：；【小問(wèn)5詳解】解：（人），答：九年級(jí)再體育測(cè)試中達(dá)到良好及良好以上的學(xué)生人數(shù)約為多少人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是注重?cái)?shù)形結(jié)合思想，并聯(lián)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息．25.已知直線過(guò)點(diǎn)，且與雙曲線相交于點(diǎn)．（1）求值及直線的解析式；（2）畫(huà)出，的圖象，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式的解集【答案】（1）；（2）圖象見(jiàn)解析，或【解析】【分析】（1）把代入，可得到點(diǎn)，再把點(diǎn)，代入，即可求解；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖象，再結(jié)合圖象，即可求得不等式的解集．【小問(wèn)1詳解】解：把代入得：，解得：，∴點(diǎn)，把點(diǎn)，代入，得：，解得：，∴直線的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：列表如下：x……124…………421……畫(huà)出圖象如下：觀察圖象得：，的圖象的交點(diǎn)為，當(dāng)或時(shí)，直線的圖象在雙曲線的上方，∴不等式的解集為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng)．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx+n(m≠0)與x軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2，0)．(1)寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；(2)直線過(guò)點(diǎn)B，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C．①分別求直線和拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的兩條直線l1：y＝x+a和l2：y＝﹣x+b組成圖形G．當(dāng)圖形G與線段BC有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t的取值范圍．【答案】（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1；（2）①直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；②【解析】【分析】（1）由給定的拋物線的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）①根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出m、n的值，此問(wèn)得解；②聯(lián)立直線及拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出直線l2過(guò)點(diǎn)B、C時(shí)b的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象即可找出當(dāng)圖形G與線段BC有公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t的取值范圍．【詳解】（1）∵拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx2﹣2mx+n，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝1．（2）①∵拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．∵拋物線y＝mx2﹣2mx+n過(guò)點(diǎn)B，直線y＝x﹣4m﹣n過(guò)點(diǎn)B，∴，解得：，∴直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．②聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式成方程組，，解得：，．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣）．當(dāng)直線l2：y＝﹣x+b1過(guò)點(diǎn)B時(shí)，0＝﹣4+b1，解得：b1＝4，∴此時(shí)直線l2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+4，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣x+4＝3，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，3）；當(dāng)直線l2：y＝﹣x+b2過(guò)點(diǎn)C時(shí)，﹣＝3+b2，解得：b2＝﹣，∴此時(shí)直線l2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x﹣，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣x﹣＝﹣，∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1，﹣）．∴當(dāng)圖形G與線段BC有公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次（二次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）①利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于m、n的二元一次方