甘肅省武威市涼州區(qū)2023-2024學年高一上學期開學考試數(shù)學試題【含答案】_第1頁
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文檔簡介

2023年武威市涼州區(qū)開學質(zhì)量檢測試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.二次根式=-a成立的條件是()A.a>0 B.a<0 C.a≤0 D.a是任意實數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)和絕對值的意義可得結果.【詳解】因為,所以.故選:C【點睛】本題考查了根式的性質(zhì)和絕對值的意義,屬于基礎題.2.若,則的值是()A.-3 B.3 C.-9 D.9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)的范圍化簡根式和絕對值,由此求得表達式的值.【詳解】依題意,所以,所以.故選:A.【點睛】本小題主要考查根式和絕對值的化簡,屬于基礎題.3.不等式的解集為()A. B.或C. D.或【答案】B【解析】【分析】將式子變形再因式分解,即可求出不等式的解集;【詳解】解:依題意可得,故,解得或,所以不等式的解集為或故選:B.4.關于的一元二次方程有兩個不相等的正實數(shù)根,則的取值范圍是()A.B.C.D.且【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的分布,結合韋達定理即可求解.【詳解】根據(jù)題意可知;,由韋達定理可得,解得,故選:B5.下列四個函數(shù)圖象中,當時,函數(shù)值隨自變量的增大而減小的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】函數(shù)值隨自變量的增大而減小,說明圖像從左到右看,圖像在下降,觀察選項即可得出結果.【詳解】因為,所以只用觀察軸左邊的圖像,函數(shù)值隨自變量的增大而減小,說明圖像從左到右看,圖像一直在下降,觀察選項,只有D符合,故選D【點睛】本題考查識圖能力,是基礎題.6.在同一平面直角坐標系中,函數(shù)與的圖象的公共點的個數(shù)是()A.3個 B.1個 C.2個 D.0個【答案】D【解析】【分析】聯(lián)立方程,根據(jù)判別式可判斷一元二次方程無實數(shù)根,進而可判斷公共點個數(shù).【詳解】聯(lián)立與可得,則,由于,所以,故方程無實數(shù)根,所以與的圖象沒有公共點,故選:D7.若一個所有棱長相等的三棱柱,它的主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形,則左視圖是()A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.正三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正俯等寬,正左等高,俯左等寬即可得解.【詳解】因為正視圖和左視圖等高,俯視圖的寬等于左視圖正三角形的高,而主視圖和俯視圖分別正方形和正三角形,所以左視圖的長和寬不相等,所以左視圖是矩形.故選:C.8.若是方程的兩個根,則的值是()A.2 B.-1 C.-2 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)韋達定理即可求解.【詳解】由韋達定理可得,所以,故選:A9.函數(shù)和的圖象如圖所示,有下列四個說法:①如果,那么;②如果,那么;③如果,那么;④如果時,那么.其中正確的是().A.①④ B.① C.①② D.①③④【答案】A【解析】【分析】結合函數(shù)和的圖象,逐項判定,即可求解.【詳解】當三個函數(shù)的圖象依和次序呈上下關系時,可得,所以,若,可得,所以①正確;當三個函數(shù)的圖象依,和次序呈上下關系時,或,所以,若,可得,所以②錯誤;由于當三個函數(shù)的圖象沒有出現(xiàn)和次序的上下關系,所以③錯誤;當三個函數(shù)的圖象依和次序呈上下關系時,,所以,若時,可得,所以④正確.故選;A.10.已知m,n是關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩個實數(shù)根,則(m+2)(n+2)的最小值是().A.7 B.11 C.12 D.16【答案】D【解析】【分析】由根與系數(shù)的關系可得出m+n=2t,mn=t2﹣2t+4,將其代入(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4中可得出(m+2)(n+2)=(t+1)2+7,由方程有兩個實數(shù)根結合根的判別式可求出t的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出(m+2)(n+2)的最小值.【詳解】∵m,n是關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩個實數(shù)根,∴m+n=2t,mn=t2﹣2t+4,∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+1)2+7.∵方程有兩個實數(shù)根,∴△=(﹣2t)2﹣4(t2﹣2t+4)=8t﹣16≥0,∴t≥2,∴(t+1)2+7≥(2+1)2+7=16.故選:D.11.如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,的頂點都在這些小正方形的格點上,那么的值為()A. B. C. D.4【答案】D【解析】【分析】結合網(wǎng)格圖形將放到直角三角形,利用銳角三角函數(shù)計算可得.【詳解】如圖在中、,所以,所以.故選:D12.將函數(shù)向左、向下分別平移2個、3個單位長度,所得圖像為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意,將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式,得到其大致圖像,即可判斷平移之后的函數(shù)圖像.【詳解】因為,可得函數(shù)大致圖像如圖所示,將其向左、向下分別平移2個、3個單位長度,所得函數(shù)圖像為C選項中的圖像.故選:C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.若函數(shù)在上具有單調(diào)性,則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】或【解析】【分析】求出函數(shù)的對稱軸,由或即可求解.【詳解】因為的對稱軸為,若函數(shù)在上具有單調(diào)性,則或,解得:或.故答案為:或.14.已知關于的不等式組的解集為,則的值為_______.【答案】【解析】【分析】由題可得,所以,進一步求出的值,從而求出答案.【詳解】由題意得:,則,

解得,

所以.故答案為:.【點睛】本題考查不等式組的解集,屬于基礎題型.15.設是方程的兩實根,是關于的方程的兩實根,則=____,=_____;【答案】①.②.【解析】【分析】利用根與系數(shù)關系列方程組,由此求得的值.【詳解】由于是方程的兩實根,所以①;由于是關于的方程的兩實根,所以②.由①②解得.故答案為:(1);(2).【點睛】本小題主要考查根與系數(shù)關系,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,考查運算求解能力,屬于基礎題.16.邊長為1的正八邊形面積為______.【答案】##【解析】【分析】將正八邊形補成正方形,即可根據(jù)三角形的面積以及正方形的面積求解.【詳解】如圖,將正八邊形補成正方形,由正八邊形的性質(zhì)可得,,則,所以,故為全等的等腰直角三角形,且,所以,,所以八邊形的面積為,故答案為:三、解答題(共70分)17.將下列角度與弧度進行互化:(1)(2)(3)(4)(5)【答案】(1)15330°(2)(3)(4)(5)690°【解析】【分析】根據(jù)角度與弧度制的轉(zhuǎn)化公式即可逐一求解【小問1詳解】小問2詳解】【小問3詳解】【小問4詳解】【小問5詳解】18.(1)化簡:;(2)化簡:;(3)先化簡,再求值:,其中.【答案】(1);(2);(3)【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則運算即可;【詳解】解:(1);(2);(3),當時,原式.19.為了豐富學生們的課余生活,學校準備開展第二課堂,有四類課程可供選擇,分別是“A.書畫類、B.文藝類、C.社會實踐類、D.體育類”.現(xiàn)隨機抽取了七年級部分學生對報名意向進行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表信息回答下列問題:(1)本次被抽查的學生共有______名,扇形統(tǒng)計圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為______度;(2)請你將條形統(tǒng)計圖補全;(3)若該校七年級共有600名學生,請根據(jù)上述調(diào)查結果估計該校學生選擇“C.社會實踐類”的學生共有多少名?(4)本次調(diào)查中抽中了七(1)班王芳和小穎兩名學生,請用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一個項目的概率.【答案】(1)50,72(2)作圖見解析(3)96名(4)答案見解析【解析】【分析】(1)兩個統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)分析得到本次被抽查的學生總數(shù),進而得到“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù);(2)計算出B類人數(shù),補全條形統(tǒng)計圖;(3)利用“C.社會實踐類”的學生占比乘以600求出答案;(4)利用表格列舉出王芳和小穎兩名學生的選擇情況,從而求出她們選擇同一個項目的概率.【小問1詳解】由扇形統(tǒng)計圖中可知:D體育類占比,條形統(tǒng)計圖中可知,D體育類有20人,故本次被抽查的學生共有:名,扇形統(tǒng)計圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為;【小問2詳解】B類人數(shù)是:名,補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:【小問3詳解】從條形統(tǒng)計圖可看出“C.社會實踐類”的學生有8人,故600名學生中,估計“C.社會實踐類”的學生數(shù)為名,答:估計該校學生選擇“C.社會實踐類”的學生共有96名;【小問4詳解】所有可能的情況如下表所示:由表格可得:共有16種等可能的結果,其中王芳和小穎兩名學生選擇同一個項目的結果有4種,∴王芳和小穎兩名學生選擇同一個項目的概率.20.已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根.(1)是否存在實數(shù),使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;(2)求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值.【答案】(1)不存在,理由見解析;(2)【解析】【分析】(1)利用反證法先假設存在實數(shù),使得成立,根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根可得,因此原假設不成立,故不存在;(2)根據(jù)題意,可得能被整除,即可求出的值.【小問1詳解】假設存在實數(shù),使得成立,一元二次方程的兩個實數(shù)根,,(不要忽略判別式的要求),由韋達定理得,,但,不存在實數(shù),使得成立.【小問2詳解】,要使其值是整數(shù),只需要能被整除,故,即,,.21.已知當時,函數(shù)的最大值為5,求實數(shù)的值.【答案】或.【解析】【分析】討論拋物線開口方向,根據(jù)函數(shù)的最大值得到關于的方程,即可得答案;【詳解】,其圖象的對稱軸方程為,頂點坐標為,圖象開口方向由決定.若,函數(shù)圖象開口向下,如圖所示,當時,函數(shù)取得最大值,即,解得或(舍去).故.若,函數(shù)圖象開口向上,如圖所示,∵,∴當時,函數(shù)取得最大值,即,解得或(舍去),故.綜上,或.【點睛】本題考查拋物線的圖象與性質(zhì),考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,求解時注意借助圖形的直觀性.22.如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,連接,.點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點,點P的橫坐標為m,過點P作x軸,垂足為點H,交于點Q,過點P作交x軸于點E,交于點F.(1)求A,B,C三點的坐標.(2)試探究在點P運動的過程中,是否存在這樣的點Q,使得以A,C,Q為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出此時點Q的坐標;若不存在,請說明理由.(3)請用含m的代數(shù)式表示線段的長,并求出m為何值時有最大值.【答案】(1)(2)存在,或(3),當m=2時,QF有最大值【解析】【分析】(1)分別令,進行求解即可;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),結合勾股定理、一次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可;(3)利用相似三角形判定定理,結合二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】在中,令,得,令,得,所以;【小問2詳解】因為,所以由勾股定理可知,設直線的方程為,把代入

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