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高中文科數(shù)學(xué)高考解題方法總結(jié)
方法一選擇題的解法
高考數(shù)學(xué)選擇題主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的熟練程度、基本計(jì)算的準(zhǔn)確性、基
本方法的正確運(yùn)用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面,注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合,
滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法,能充分考查靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的能力.選擇題是
屬于“小靈通”題,其解題過程“不講道理”,所以解答選擇題的基本策略是:充分地利用
題干和選擇支兩方面的條件所提供的信息作出判斷.先定性后定量,先特殊后推理,先間接
后直接,先排除后求解,對(duì)于具有多種解題思路的,宜選最簡(jiǎn)解法等.解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、
深入分析、正確推演、謹(jǐn)妨疏漏.初選后認(rèn)真檢驗(yàn),確保準(zhǔn)確.
解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法,主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最
常用的方法,但高考的題量較大,如果所有選擇題都用直接法解答,不但時(shí)間不允許,甚至
有些題目根本無法解答,因此,我們還要研究解答選擇題的一些技巧.總的來說,選擇題屬
小題,解題的原則是:小題巧解,小題不能大做.
【方法要點(diǎn)展示】
方法一直接法
直接法就是從題干給出的條件出發(fā),進(jìn)行演繹推理,直接得出結(jié)論.這種策略多用于一些定
性的問題,是解選擇題最常用的策略.這類選擇題是由計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改
編而成的,可直接從題設(shè)的條件出發(fā),利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則等通過
準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼⒑侠淼尿?yàn)證得出正確的結(jié)論,然后與選擇支對(duì)照,從而作出相應(yīng)
的選擇.
例1【黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高三第一階段考試】已知函數(shù)/(?=》2+公+八一3(xGR)圖
象恒過點(diǎn)(2,0),則儲(chǔ)+從的最小值為()
A.5B.-C.4D.-
54
思路分析:通過函數(shù)圖象恒過點(diǎn)(2,0),找出。力的關(guān)系,從而可求出/+〃的最小值
【答案】B
【解析】把(2,0)代入二次函數(shù)解析式中得:4+%+》-3=0,即2a+5=T,解得:b=-l-2a,
2171
貝|]/+/=/4-(—1—2d)2=5a1+4o+l=5(a+?,+—,,當(dāng)°=—>a24-Z>2的最小值為
1
丁
點(diǎn)評(píng):本題利用直接計(jì)算,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算出最小直
例2【重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考.】如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)Z1和Z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)
z
分別是A和5,則,?=()
4
思路分析:通過圖可得Z]=-2-九z2=i,代入M計(jì)算即可.
【答案】C
【解析】由圖知,Zi=-2T,z2=i,所以幺-=一:一芻,故選C.
4-2-i(-2-iX-2+055
考點(diǎn):1、復(fù)數(shù)的幾何意義;2、復(fù)數(shù)的運(yùn)算
點(diǎn)評(píng):(1)復(fù)數(shù)z=a+初一一對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)(a/eR),一—對(duì)應(yīng)平面向量0Z,
即z=a+歷(a,Z?eR)OZ(a,6)O0Z;(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了對(duì)應(yīng)的
關(guān)系,因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)列結(jié)合的方法,使能更
直觀地解決.
例3【廣東省廉江一中高三月考】在等比數(shù)列{%}中,%+4=4,4=2,則公比4=()
A.-2B.1或一2C.1D.1或2
思路分析:應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,求出公比即可.
【答案】B
23
【解析】根據(jù)題意,代入公式《a",q+a",a=4,解得:[\a,1=2,或f《a.?=—1
a、q=2[q=1[q=-2
點(diǎn)評(píng):1.應(yīng)用數(shù)列的通項(xiàng)公式是解這類題的基礎(chǔ).2.適當(dāng)應(yīng)用數(shù)列的性質(zhì)可使解題簡(jiǎn)潔.
【規(guī)律總結(jié)】直接法是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣,只要運(yùn)算正
確必能得出正確的答案.平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力,準(zhǔn)確把握題目的
特點(diǎn).用簡(jiǎn)便的方法巧解選擇題,是建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上的,否則一味求快則
會(huì)快中出錯(cuò).
【舉一反三】
1.【云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三月考四】已知圓C:x2+y2-2x-1=0,直線
/:3x-4y+12=0,圓C上任意一點(diǎn)P到直線/的距離小于2的概率為()
A.—B.-C.一D.一
6324
【答案】D
【解析】圓c:Q-iy+V=2,圓心(I,0),半徑r=因?yàn)閳A心到直線的距離是3,所以圓上到直線距
離小于2的點(diǎn)構(gòu)成的弧所對(duì)弦的弦心距是1,設(shè)此弧所對(duì)圓心角為a,則8s?4,所以£,
0兀
即a=4,a所對(duì)的弧長(zhǎng)為=孚兀,所以所求概率為1^=:,故選D.
2222nx&4
2.【,安徽省示范高中高三第一次聯(lián)考】已知直角梯形
ABCD,/BAD=ZADC=90°,AB=2AD=2CD=4,沿AC折疊成三棱錐D-ABC,當(dāng)
三棱錐。-43c體積最大時(shí),其外接球的表面積為()
4萬
A.——B.4%C.8"D.16乃
3
【答案】D
【解析】如圖,AB=4,AD=CD^2,所以AC=20,BC=2近,即4C_L8C.取AC
的中點(diǎn)為E,AB的中點(diǎn)為0,連接DE,0E,0C,因?yàn)槿忮FABC體積最大,所以平面DCA_L
平面ABC,此時(shí)容易計(jì)算出0D=2,即0D=0B=_0A=0C=2,故0是外接球的球心,0A是球的半徑,
于是三棱錐D-ABC外接球的表面積是4〃x2?=167.
特例檢驗(yàn)(也稱特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件,
得出特殊結(jié)論,再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn),從而做出正確的選擇.常用的特例有特殊數(shù)值、特
殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.特例檢驗(yàn)是解答選擇題的最佳方法之
一,適用于解答“對(duì)某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立”,這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的
題目,其原理是“結(jié)論若在某種特殊情況下不真,則它在一般情況下也不真”,利用“小題
小做”或“小題巧做”的解題策略.
例4【寧夏銀川市唐徐回民中學(xué)高三月考】若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且滿足xf(x)+f(x)
>0恒成立,且常數(shù)a,b(a>b),則下列不等式一定成立的是()
A.af(a)>bf(t>)B.af(.b)>bf{a)C.af{a)<bf(h)D.af{6)<bf(a)
思路分析:利用/(力=/,顯然符合條件,由/的單調(diào)性即可求得結(jié)論.
【答案】A
【解析】:令=g(x)=j/(x)=f,二g'(x)=J5f'(x)+〃x)=x-2x+x2=3x2>0恒成立,
---g(x)在衣上單調(diào)遞胤0>b…g(a)>g(b).即/⑷>"㈤.故A正確.
點(diǎn)評(píng):1.等差數(shù)列的性質(zhì)要用好.2.對(duì)于含參數(shù)的問題,可以選擇參數(shù)為個(gè)具體的值進(jìn)行求解.
例5如圖,.在棱柱的側(cè)棱4力和a6上各有一動(dòng)點(diǎn)只。滿足44=80,過凡Q、,三點(diǎn)的截面
把棱柱分成兩部分,則其體積之比為()
A.3:1B.2:1
C.4:1I).?。?
思路分析:對(duì)于P,Q位置有關(guān)系,但不確定是何值時(shí),可以選擇特殊情況進(jìn)行解決.
解析:將P、0置于特殊位置:Q-B,此時(shí)仍滿足條件4戶=60(=0),則有匕_例=匕5尤
=&g,故選B.
3
點(diǎn)評(píng):1.掌握常見幾何體的體積求解.
例6【2015高考安徽】函數(shù)/(x)=的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是()
(x+c)
(A)a>0,/?>(),c<0(B)。<0,b>0,c>0
(C)〃<O,b>0,c<0(D)〃<O,Z?<0,c<0
思路分析:利用y(x)="烏,利用特點(diǎn)驗(yàn)證法即可求得結(jié)論.
(x+c)-
【答案】C
【解析】由/(可=尹芻■及圖象可知,XH-C,-c>0,則c<0;當(dāng)x=0時(shí),/(0)=名>0,所以
(x+c)。
b>Q;當(dāng)y=0,ax+b=0,所以x=—±>0,所以a<0.故a<0,b>0,c<0,選C.
a
點(diǎn)評(píng):函數(shù)圖象的分析判斷主要依據(jù)兩點(diǎn):一是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、
值域、定義域等;二是根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值,采用排除的方法得出正確的選項(xiàng).本題主要是通
過函數(shù)解析式判斷其定義域,并在圖形中判斷出來,另外,根據(jù)特殊點(diǎn)的位置能夠判斷a,"c
的正負(fù)關(guān)系.
【規(guī)律總結(jié)】特例法是解答選擇題最常用的基本方法.特例法適用的范圍很廣,只要正確選
擇一些特殊的數(shù)字或圖形必能得出正確的答案.平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用特例法解選擇題的
能力,準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn).用簡(jiǎn)便的方法巧解選擇題,是建立在特值有代表性的基礎(chǔ)上的,
否則會(huì)因考慮不全面而得不到正確的答案.
【舉一反三】
1.設(shè)/(X)與g(x)是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù),若對(duì)任意xG,都有"(x)-g(x)區(qū)1成
立,則稱/(X)和g(x)在上是“密切函數(shù)”,區(qū)間稱為“密切區(qū)間”.若/3=%2-3X+4與
g(x)=2x—3在上是“密切函數(shù)”,則其“密切區(qū)間”可以是()
(A)(B)(C)(D)
【答案】D
【解析】由于本題正面解題較困難.根據(jù)密切區(qū)間的定義,將x=l代入檢驗(yàn),不成立,在代入
x=2符合題意.再將x=4代入不成立,則可得結(jié)論.
2.己知。是銳角比的外接圓圓心,4=6。。,噌.瀛+急.衣=2加?布貝叫的
機(jī)
值
V31
2B*a-
A.D.2
【答案】A
【解析】如圖,當(dāng)△收為正三角形時(shí),A=B=C=^,取D為充的中點(diǎn),則有專令+與態(tài)=
34343
2m-AO,.".—j=(AB+AC)—2iB>><-^AD,.'.—f=-2AD=^iBM,.,.0=-^,故選A.
A/S3\332
方法三排除法(篩選.法)
數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真,舍棄不符合題目要求的選項(xiàng),找到符合題意的正確結(jié)
論.篩選
法(又叫排除法)就是通過觀察分析或推理運(yùn)算各項(xiàng)提供的信息或通過特例,對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng),
逐一剔除,從而獲得正確的結(jié)論.
例7【武漢市部分學(xué)校2016屆高三調(diào)研】)一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如右圖所示,
則其俯視圖不可能為()
第(4)題圖
①長(zhǎng)方形;②正方形;③圓;④橢圓.
中的
A.①②B.②③C.③④D.①?
思路分析:判斷可以是長(zhǎng)方形,排除選項(xiàng)A,D,若為正方形正視圖不可能出現(xiàn)3,則排除了C
選項(xiàng).
【答案】B
【解析】若俯視圖為正方形,則正視圖中的邊長(zhǎng)3不成立;若俯視圖為圓,則正視圖中的邊
長(zhǎng)3也不成立.
點(diǎn)評(píng):本題采用排除法,把易判斷找出,排除不合理的答案.
例8【朝陽區(qū)高.三年級(jí)期,中】設(shè)是兩個(gè)非零的平面向量,下列說法正確的是()
①若aM>=0,則有,+4=,一4:
②卜.W=同網(wǎng);
③若存在實(shí)數(shù)2,使得a=則|a+耳=時(shí)+網(wǎng);
④若|a+4=|a|—四,則存在實(shí)數(shù)4,使得a=45.
A.①③B.①④C②③D.②④
思路分析:若aZ親=()?'b?\a+b\^\a-b\,故①正確,排除C,D;若存在實(shí)數(shù)2,使
得a=/l〃,等價(jià)于“/〃,即a與力方向相同或相反,而|。+4=同+網(wǎng)表示a與5方向相
同,故③錯(cuò),則選B.
解析:①若?■?=0今4_1_5。,+同=卜-同,故①正確;②同身8$。歸同國(guó),故②錯(cuò)誤;③
若存在實(shí)數(shù)乙使得a=",等價(jià)于Q//S,即a與5方向相同或相反,而卜+司=同+同表示“與5方
向相同,故③錯(cuò);④若|。+同=同-同,貝]。與6方向相反,故存在實(shí)數(shù)L使得a=2,故④正確.故
選B.
點(diǎn)評(píng):對(duì)于平面向量的線性運(yùn)算以及平面向量基本定理,最主要要記住一些常見易錯(cuò)的點(diǎn).
例9【20.15屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試】5.函數(shù)丁=坐目的圖像可能
國(guó)
是()
思路分析:根據(jù)函數(shù)性質(zhì)的函數(shù)為奇函數(shù)排除A,C再代入x=2,y>0,排除D.
解析:因?yàn)?(—x)=.£)坨1=—/⑴,所以/(x)為奇函數(shù),排除A,C.再
1fl\x\
代入x=2,y>0,排除D,所以選B.
點(diǎn)評(píng):數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.
【規(guī)律總結(jié)】排除法(篩選法)是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣,只
要知道選項(xiàng)中的部分答案的知識(shí)必能得出正確的答案.平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選
擇題的能力,準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn).排除法(篩選法)的方法巧解選擇題,是建立在扎實(shí)掌握
一定“三基”的基礎(chǔ)上的,否則也是無法準(zhǔn)確地得到正確答案.
【舉一反三】
1.函數(shù)尸2,的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?,a變動(dòng)時(shí),方程6=g(a)表示的圖形可以是()
C
【答案】B
【解析】研究函數(shù)尸2,,發(fā)現(xiàn)它是偶函數(shù),GO時(shí),它是熠函數(shù),因此*=0時(shí)函數(shù)取得最小值1,而當(dāng)
#=±4時(shí),函數(shù)值為16,故一定有OE[a,31,而4€[明引或者一4€[a,可,從而有結(jié)論3=-4時(shí),0乏底4,
方=4時(shí),-4WW0,因此方程2>=式匐的圖形只能是B.
2.下列四個(gè)命題中正確的命題序號(hào)是()
①向量a/共線的充分必要條件是存在唯一實(shí)數(shù)2,使。=4b成立.
②函數(shù)y=/(x-l)與y=/(l-x)的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱.
③ysin6—cos。=2y(6e[0,乃])成立的充分必要條件是12y\<71+/
④已知U為全集,則x史A8的充分條件是xe(G/A)(C?.
A.②④B.①②C.①③D.③④
【答案】D
【解析】由①命題成立還要一個(gè)條件bH0.所以排除B,C選項(xiàng).②命題中函數(shù)y=/(x-1)的
圖像是根據(jù)函數(shù)y=/(x)圖像向右平移1個(gè)單位得到,而函數(shù)y=/(l-x)的圖像是通過函
數(shù)y=/(-x)圖像即函數(shù)y=/(x)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像向右平移一個(gè)單位得到.所以②
正確.故選擇A.
方法四圖解法(數(shù)形結(jié)合法)
在解答選擇題的過程中,可先根據(jù)題意,作出草圖,然后參照?qǐng)D形的作法、形狀、位置、性
質(zhì),綜合
圖象的特征,得出結(jié)論,習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法.
x+y-3<0
例10【東北師大附中、吉林市第一中學(xué)校等高三五校聯(lián)考】若x、y滿足不等式《x-y+3N0,
y>-\
則2=3A+_K的最大值為()
A.11B.-11C.13D.-13
思路分析:根據(jù)題目所給的意思畫出可行域,利用直線的截距進(jìn)行求解.
【答案】A
(解析]將z=3x+y化為y=—3x+z,作出可行域與目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)線y=—3x,如圖所示,
當(dāng)直線y=-3x+z向右上方平移時(shí),直線y=-3x+z在y軸上的截距z增大,當(dāng)直線
y=—3x+z經(jīng)過點(diǎn)。時(shí):z取得最大值;聯(lián)立,“+'―3—°,得。(4,—1),此時(shí)
[y=~l
Zmax=4x3-1=11,故選A.
點(diǎn)評(píng):利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟:(1)作圖,畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)直線;
(2)平移,平移目標(biāo)函數(shù)直線,以確定最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置.有時(shí)需要進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)和可行
域邊界的斜率的大小比較;(3)求值,解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo),再代入目標(biāo)函數(shù),
求出目標(biāo)函數(shù)的最值.
例11【2015高考福建】已知,若P點(diǎn)是AA3C所在平面內(nèi)
AQA.AC
一點(diǎn),且AP=1~r+lr,則尸mPC的最大值等于()
網(wǎng)明
A.13B.15C.19D.21
思路分析:建立坐標(biāo)系,通過通過數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)計(jì)算可得.
【答案】A
【解析】以/為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則8(LO),C(O,/),
t
方二(1,0)+4(0,1)=(1,4),即RL4),所以方=(--1,-4),PC=(-Lt-4),因此
t
*?ii1R?—*
PC=l-i-4/+16=17-(-+4/),因?yàn)椋?4r±2/毋=4,所以尸BPC的最大值等于13,當(dāng)
-=4f,即時(shí)取等號(hào).
/2
點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算,通過構(gòu)建直角坐標(biāo)系,使得向量運(yùn)算完全
代數(shù)化,實(shí)現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合,同時(shí)將數(shù)量積的最大值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值問題,本
題容易出錯(cuò)的地方是對(duì)!~的理解不到位,從而導(dǎo)致解題失敗.
網(wǎng)(
x2-6x+6,x>0,
例12【陜西省鎮(zhèn)安中學(xué)高三月考】設(shè)函數(shù)f(x)=〈若互不相等的實(shí)數(shù)xi,x%x3
3x+4,x<0,
滿足f(Xi)=f(x2)=f(X。,則Xi+x2+x3的取值范圍是()
“2026、c,2026、八/1八、八
A.(―,—]B.(q-,}-)C.(—,6]D.(}-,6)
分析:根據(jù)題意作出f(x)的圖像,問題轉(zhuǎn)化為與直線的交點(diǎn)問題即可.
【答案】D
【解析】作出函數(shù)“X)的圖像如圖:
不妨令馮〈巧〈馮,由圖可知無,為關(guān)于直線x=3對(duì)稱,所以巧+馮=6.當(dāng)xNO時(shí),
/(x)Bjn=/(3)=-3.x<0時(shí)3x+4=-3得x=-(.所以一(<不<0.所以?<%+巧+馮<6.故D
正確.
點(diǎn)評(píng):本題以分段函數(shù)圖像為載體,考查數(shù)形結(jié)合思想,意在考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.難
度較大.
【規(guī)律總結(jié)】圖解法(數(shù)形結(jié)合法)是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣,
只要把握?qǐng)D形的性質(zhì)必.能得出正確的答案.平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力,
準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn).用圖解法(數(shù)形結(jié)合法)的方法巧解選擇題,是建立在扎實(shí)函數(shù)圖像的
基礎(chǔ)上的,否則會(huì)因?yàn)閳D像的把握不準(zhǔn)而不能得到正確的結(jié)論.
【舉一反三】
1.【浙江省紹興市一中高三9月回頭考】某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面
積是()
(A)2+45(B)2+2右(C)-(D)-
33
【答案】B
【解析】三棱錐的高為1,底面為等腰三角形,如圖:因此表面積是
V5xl+lxV5x2=2+2x/5,選B.
—1x2Cx2C+2Cx—1x
222
2-|x|,
已知函數(shù)小)=.-2)2,x<x2〉,2.
2.【2015高考天津】函數(shù)g(x)=Z?_〃2_x),其
中beR,若函數(shù)y=/(x)-g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),則》的取值范圍是()
(A)[—,+oo(B)
(4
【答案】D
2-|x|,x<2,匕L°,所以
【解析】由〃X)n,、得/(2-JC)h
(x-2),x>2,式.x<0
2-|x|+x2,x<0x2—x+2,x<0
y=/(x)+/(2-x)=<4-|x|-|2-x|;0<x<2,^y=f(x)+f(2-x)=\2tQ<x<2
2—12—x|+(x—2)^.x>2xi—5x+8,x>2
y="力-g@)=/(x)+f(2-x)-b,所以y=-g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程
/(x)+/(2-x)=。有4個(gè)不同的解,即函數(shù)y=〃與函數(shù)y=/(x)+f(2-x)的圖象
的4個(gè)公共點(diǎn),由圖象,可知,7<b<2.
4
第三篇選擇題限時(shí)強(qiáng)化訓(xùn)練
測(cè)試一
1.【重慶市巴蜀中學(xué)高三月考】若直線分+2y+l=0與直線x+y—2=0互相垂直,那么a
的值等于()
12
A.1B.一—C.——D.-2
33
【用到方法】直接法.
2.如圖,直線y=m與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A,與圓(x—1)%y2=4的實(shí)線部分交于點(diǎn)B,F為拋物線
的焦點(diǎn),則三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是()
A.(2,4)B.(4,6)C.D.
【答案】B
【解析】因?yàn)閳A&-1)2打2=4的圓心坐標(biāo)為(1,0),與拋物線/=4x的焦點(diǎn)重合,所以
FB=2,,尸=2+1,2=所以三角形ABF的周長(zhǎng)
根據(jù)圖形可得所以可得三角形ABF的周長(zhǎng)
C=AF+FB+AB=XJ1+3+XB-XJ1=3+XB.1<XB<3,
《4.6).
【用到方法】1.圖像法.2.排除法.
3.[2015高考新課標(biāo)1】函數(shù)/(x)=cos(8+0)的部分圖像如圖所示,則/(x)的單調(diào)遞
減區(qū)間為()
1313
(A)也?!?k7i+—),keZ(B)(2左7——,2k/r+—),keZ
4444
1313
(C)(k—,kH—),kwZ(D)Qk—,2kT—),kwZ
4444
【答案】D
171
-a>+<f>=—
【解析】由五點(diǎn)作圖知,,解得0=%,<P=-,所以〃x)=c
5,3TT4
yr13
2以<門+—<如"+笈解得2上一一<x<2上+—,上eZ,故單調(diào)減區(qū)間為(二
444
keZ,故選D.
【用到方法】圖像法.
4.已知函數(shù)/(x)=/+bx2+cx+d<ib,c.d為常數(shù)),當(dāng)x€(0,1)時(shí)取極大值,當(dāng)xe(1,2)
時(shí)取極小值,則3+;)2+(C—3)2的取值范圍是
()
37
C.(—,25)D.(5,25)
4
【答案】D
[解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(%)=x3+bx2+cx+d的導(dǎo)數(shù)為尸(x)=3/+2灰+c.又由于當(dāng)
/,(1)<02b+c+3<0
xe(0,1)時(shí)取極大值,當(dāng)xe(1,2)時(shí)取極小值.所以/'(0)>0即可得<c>0,因
/,(2)>04/7+c+12>0
11
為3+7)9+(c—3)72的范圍表示以(-7,3)圓心的半徑的平方的范圍.通過圖形可得過點(diǎn)A最
22
大,過點(diǎn)B最小,通過計(jì)算可得3+3)2+9—3)2的取值范圍為(5,25).故選D.
【用到方法】1.圖像法.2.特值法.
5.【阜陽一中月考】數(shù)列{a}的前〃項(xiàng)和為S,己知且對(duì)任意正整數(shù)小n,都有加〃
=&?a,若S<a恒成立,則實(shí)數(shù),的最小值為()
12
A.5B-3
3
C.-D.2
【答案】A
【解析】對(duì)任意正整數(shù)次、n,都有0n取種=1,則有,一1=43=誓=金=4,故數(shù)列{4}是以
9)首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列,貝坨=更一社=知-*)4,由于&Q對(duì)任意於N恒成立,故舄,
1避
即實(shí)數(shù)4的最小值為選A.
【用到方法】直接法.
223-9
6.1安徽省示范高中高三第二次聯(lián)考】己知。=(一)5,。=(二)5,C=10g,一,貝必為了的大小關(guān)
5555
系是()
A.a<c<bB.b<a<eC.c<a<bD.a<b<c
【答案】D
22
【解析】因?yàn)?lt;f!j<l,log3-|>l,所以a<Z?<c,故D正確.
【用到方法】構(gòu)造函數(shù)法
7.1三明一中2014-2015學(xué)年上學(xué)期學(xué)段考高三】原命題p:“設(shè)
a、b、。€/?,若。>上則4。2>從2”以及它的逆命題,否命題、逆否命題中,真命題共
有()個(gè).
A.0B.1C.2D.4
【答案】C.
【解析】?.?當(dāng)c=0時(shí),ac2=bc2=0,即原命題錯(cuò)誤,則其逆否命題錯(cuò)誤;原命題的逆命
題為“設(shè)。、b、ceR,若ac?>。。2,貝布>b"為真命題,則原命題的否命題為真命題;故
選C.
【用到的方法】1.排除法;2.特值法.
8.【廣東省惠州市高三第一次調(diào)研】下列命題中的假命題是().
(A)3xe/?,1gx=0(B)3xe/?,tanx=0(C)VJCeR,2'>0(D)
VxGR,x2>0
【答案】D
【解析】對(duì)選項(xiàng)D,由于當(dāng)X=0時(shí),x2=0,故選D.
【用到方法】1.特值法.
ai+\
9.【安徽省示范高中高三第一次聯(lián)考】在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)2=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,則實(shí)
1-z
數(shù)。的取值可以為()
A.OB.1C.-1D.2
【答案】A
【解析】z="=(D(1+i)=(l二)土(士)i,???復(fù)數(shù)在第一象限,">°n,
1-i(I-i)(l-bi)2[1+。>0
—l<a<l選A.
【用到的方法】直接法.
10.【廣東省廣州市荔灣區(qū)高三調(diào)研測(cè)試】某幾何體的三視圖如圖所示,圖中的四邊形都是邊
長(zhǎng)為2的正方形,兩條虛線互相垂直,則該幾何體的體積是
A.—B.—C.8--D.8--
3363
【答案】A
【解析】根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖,可知該幾何體為一個(gè)正方體挖去一個(gè)四棱錐構(gòu)成的幾何體,所
170
以其體積為?=8--2-2-1=2,故選A.
33
【用到的方法】數(shù)形結(jié)合法.
22
11.【廣東省廣州市荔灣區(qū)高三調(diào)研測(cè)試】如圖,耳、居是雙曲線3?—'=1(4>0/>0)
q-b~
的左、右焦點(diǎn),過K的直線/與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、3.若AABB為等邊三角
形,則雙曲線的離心率為
【答案】B
【解析】設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為〃2,即|/*=|伍|=|叫卜%結(jié)合雙曲線的定義,可知
忸耳|=2a,忸段=4a,|耳周=2c,根據(jù)等邊三角形,可知Nf;BJ=120。,應(yīng)用余弦定理,
1cp-
可知4a2+16。2+2?2。-48一=4。2,整理得一=J7,故選B.
2a
【用到的方法】數(shù)形結(jié)合.
12.【寧夏銀川九中高三年級(jí)期中試卷理科數(shù)學(xué)】已知函數(shù)/(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),
/(%)=/(。>0且。/1),且/(1080.54)=-3,則4的值為()
A.V3B.3C.9D.-
2
【答案】A
【解析】
試題分析:由題/(X)是奇函數(shù),/(log。,4)=f(-I)=-3:J(2)=3,又當(dāng)x>0時(shí),/(X)=精,
y(2)==3=°=超.
【用到的方法】直接法.
測(cè)試二
1.【重慶市部分區(qū)縣高三上學(xué)期入學(xué)考試】已知正數(shù)組成的等比數(shù)列僅“},若4a20=1(。,
那么為+囚4的最小值為()
A.20B.25C.50D.不.存在
【答案】A
【解析】由已知得%+[4+21a7ai4=2jq%o=2,100=20.故選:A.
【用到方法】直接計(jì)算.
2.【長(zhǎng)春市普通高中高三質(zhì)監(jiān)】已知向量a,力滿足a+力=(5,-10),a—6=(3,6),則池
夾角的余弦值為()
-13131313
【答案】D
[解析]q=(°+0;("一份=(4,—2),b=(a+b)~(a~b)則的夾角余弦
值為cosdh吧=.20=2242故選D.
\a\^\b\V20xV6513
【用到方法】直接法
3.【廣東省廣州市荔灣區(qū)高三調(diào)研測(cè)試】將函數(shù)/(x)=sin(2x+°)(|同<的圖象向左平移
TT7T
9個(gè)單位后的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)/(X)在0,-上的最小值為
612_
611
A.--B.-C.---
2222
【答案】D
【解析】根據(jù)題意可知,/@)=向(2*一寸,當(dāng)、€電萬]時(shí),2x--e[--,y],所以函數(shù)的最小值
為—>故選D.
2
【用到方法】圖像法.
C.D.
【答案】A
【解析】函數(shù)y=%x為奇函數(shù),且y'Lo=O,可推出在原點(diǎn)處切線的斜率為0,故選A.
【用到方法】特值法.
5.【寧夏銀川—中高三模擬考試】下列圖象中,有一個(gè)是函數(shù)
=+如2+(/一[)》+1(ae工0)的導(dǎo)函數(shù)尸(x)的圖象,則/(_1)=()
【答案】B
【解析】
試題分析:/(X)=x2+2ax+a2-1,因。工0,故其圖象為第三個(gè),且一。>0=。<0
/,(0)=0=0=—1,當(dāng)a=_l時(shí),/(-1)=-1-1+1=-1
【用到方法】數(shù)形結(jié)合.
6.【遼寧省五校協(xié)作體高三上學(xué)期期初考試】已知Ft,F2分別為雙曲線
r2v2|PF|2
j—4=1(a>0力>0)的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),若1r的最小值
a'b'引
為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是()
A.(1,3]B.0,6].C.[V3,3]D.[3,+00)
【答案】A
[解析]:僵)=(2;;*)=箭+\PF2\+4a>Sa當(dāng)?shù)﹥H當(dāng)田引=2a時(shí)取得最小值,
此時(shí)|PE|=4a.已知?dú)w國(guó)泊一」即2aNc-a解得,e=£?3.又因?yàn)殡p曲線離心率e〉l.
故選A。
【用到方法】數(shù)形結(jié)合.
7.【河南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三12月月考理科數(shù)學(xué)】若曲線G:y=/與曲線
(。>0)存在公共切線,則a的取值范圍為()
8八84八4
A.f—,+°°)B.(0,—]C.[—,+℃)D.(0,—]
eeee
【答案】D
【解析】設(shè)公共切線與曲線q切于點(diǎn)(內(nèi),x;),與曲線切于點(diǎn)(々,ae”),則
ac”—JCae”—
X2
2x2=ae=-------將。*=2石代入2%=-----------可得2々=%+2,又由
x2-Xjx2-Xj
ae"=2X[得%>0,工%>1,且。="三——,i己/(x)=4(大:1),%>],求導(dǎo)得
e'"e
/。)=絲辿,可得/(X)在(1,2)上遞增,在(2,轉(zhuǎn))上遞減,,/(初用=〃2)=3,
ee
4
,ae(0,—].
e~
【用到方法】直接法
8.【福建省廈門雙十中學(xué)高三上學(xué)期期中考試】下列函數(shù)存在極值的是()
A.y=2%+cosxB.y=ex-\nxC.y=x3+3x2+3x-l1).
1
y=t\nx——
x
【答案】B
【解析】試題分析:由y=2x+8sx得£=2-5足、=0,7=2x+8sx不存在極值;由A=/-1DX得
>=/-1,令》'="-』=0,%£(0:蟲》)方程有解,所以,)=/一1114有極值;由》=/+3,+3%-1
XX
得V=3/+6X+3=3(X+1)2±0,即^=X3+3X2+3X-1無極值;由y=lnx--得
X
歹=1+4===0在xe(0,M)無解,其沒有極值,故選B.
XXX
【用到方法】排除法
9.【長(zhǎng)春市十一高中2014-2015學(xué)年度高三上學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)試題(理)】在.非直角MBC
中“A>5”是“tanA>tan8”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件.D.既不充分也不必要
條件
【答案】D
【解析】:在非直角AA5C中,由“A>B”不能推出"tanA>tan5",.如A=120°,B=30°
此時(shí)滿足A>B,但tanAVO,而tanB>0不滿足tanA>tan8,所以不充分;反之,當(dāng)tanA>tanB
時(shí),也不能推出A>8,如A為銳角,B為鈍角時(shí)有tanA>tanB,但A〈B,所以也不必要.故
選I).
【用到方法】特值法.
10.[2014-2015學(xué)年度上學(xué)期省五校協(xié)作體高三期中】函數(shù)
■JT
/?(力=4國(guó)11(的+9)04〉0,0>0,|勿<5)的圖象如下圖所示,則下列說法正確的是()
7T7T
.A.對(duì)稱軸方程為x=§+2版"(AeZ)B.(p=--C最小正周期是,
6
D./(x)在區(qū)間(——,—『)上單調(diào)遞減
26
【答案】D
【解析】:由題意可知/=1,7=乂=2("+?]二。=1,所以最小正周期為2江,故排除C;將點(diǎn)(一?.o]
CD\66J16J
代入函數(shù)解析式,可得0=?,故排除瓦所以〃x)=sin(x+£),令
66
尹叔4x+.考+2而二?+2而W■,故在區(qū)間(-率一親上單調(diào)遞減故選
D.
【用到方法】排除法,直接法.
11.【拉薩中學(xué)高三年級(jí)(,)第三次月考試卷】已知單位向量6與出的夾角為a,且cose=;,
向量a=3q-2/與Z=3e1-e2的夾角為(5,則cos』=(
)
八1q2V2,、IWT3O
33130
【答案】B.
—*—TT1
所以Ge
【解析】因?yàn)閱挝幌蛄啃夼ce2的夾角的余弦值為cosa=3,2cosa--
—>—>—>————>—>
又因?yàn)镼b=(3el-2e2)(3ei-e2)=\\-9el-e2=8,而2e2=9,3ex—e2=8,
—>—>f/25
所以,故應(yīng)選
所以3e]_2g=3,3^-e2=2
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