湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)模擬測試題（含答案）

湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)模擬測試題

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.J語的算術(shù)平方根是多少（）

A.±4B.2C.±2D.4

(a-2)2+|&2-16|

2.若a、b是實數(shù)，且分式=0,則3a+6的值是（)

b+4

A.10B.10或2C.2D.非上述答案

3.把一副三角尺按照如圖所示的方式擺放，兩個三角尺各有一條直角邊在水平桌面上，則

其斜邊相交所成的Na的度數(shù)為（）

4.已知AD是AA8C的邊8c上的中線，AB=\2,AC=8,則中線AD的取值范圍

是（）

A.2<AD<10B.4<AD<20C.1<AD<4D.以上都不對

5.若等腰三角形的一個角等于80。，則它的其余兩個角的度數(shù)為（）

A.80°,20°B.50°,50°

C.80。，20?；?0。，50°D.30°,70。或10。，90°

6.以下命題的逆命題為真命題的是（）

A.鄰補角相等B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

C.若a=b,則”2=加D.若a>0,1>>0,則/+6>0

7.已知關(guān)于x的方程工=3有增根，則。的值為（）

x—5x—5

A.4B.5C.6D.-5

8.己知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如圖所示，那么這個不等式組的解集為（）

-5-4-3-2-1012345

A.x.1B.x>1C.-3<A;,-1D.x>-3

9.下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（）

A.尼和GB.G和而C.E和也D.2g和3直

V33

10.已知等腰三角形的周長為12,腰長為x,要確定r的取值范圍，列出的不等式組

是（）

[x>0[x>0

A.<B.《

[12-2x>0[x+x>\2-2x

x>0

C.<12-2x>0D.以上都不對

x+x>\2-2x

二.填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

11.測得某人的頭發(fā)直徑為0.0000635米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.若代數(shù)式立三1有意義，則x的取值范圍是______.

2-x

13.計算：6-|G-2|=.

14.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,分別過點3,C作經(jīng)過點A的直線的

垂線段CE,若BD=2,CE=4,則上的長為.

15.已知AABC的三邊長分別為a,b>c,則|a-b-c|+|b-c-“|+|c-a+%|=

16.若關(guān)于x的分式方程—+2=竺的解為正數(shù)，則％的取值范圍是______.

X—11—X

17.若不等式在上1+1>竺二1的解集是x<3,則a的值為

333

18.為了弘揚我國書法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫能力，某校舉辦了書法比賽，學(xué)校準(zhǔn)備為

獲獎同學(xué)頒獎.在購買獎品時發(fā)現(xiàn)，A種獎品的單價比3種獎品的單價多10元，用300元

購買A種獎品的數(shù)量與用240元購買3種獎品的數(shù)量相同.設(shè)3種獎品的單價是x元，則

可列分式方程為.

三.解答題（共8小題，滿分66分，其中19、20每小題6分，21題10分，22、23每小

題7分，24、25、26每小題10分）

19.計算:+|6-3|-(萬一1)0一萬.

4(x+l)?7x+13

20.解不等式組：-8，并寫出它的解集在下列數(shù)軸中表示出來.

x-4<-%---

I3

21.計算和解分式方程:

,八b22b3abx2]

(1)子------十；(2)―--------1----------

—27/9〃Mx—4x+2%-2

22.如圖，在AABC中，點E是邊上的一點，連接,，8E)垂直平分AE,垂足為F,

交AC于點。，連接DE.

(1)若AABC的周長為18,ADEC的周長為6,求43的長.

(2)若NABC=30。，ZC=45°,求NCDE的度數(shù).

23.先化簡，再求值：(a+1-—~~-)4-(——J—),其中。=2+0.

a-\aa-a

24.受疫情影響，洗手液需求量猛增，某商場用4000元購進(jìn)一批洗手液后，供不應(yīng)求，商

場用8800元購進(jìn)第二批這種洗手液，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但單價貴了1元.

(1)求該商場購進(jìn)的第一批洗手液的單價；

(2)商場銷售這種洗手液時，每瓶定價為13元，最后200瓶按9折銷售，很快售完，在這

兩筆生意中商場共獲利多少元？

25.如圖，已知等邊AABC和等邊△?)￡,P、。分別為4)、3E的中點.

(1)試判斷ACP。的形狀并說明理由.

(2)如果將等邊ACDE繞點C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中ACPQ的形狀會改變嗎？請你將圖2中

的圖形補畫完整并說明理由.

26.建設(shè)新農(nóng)村綠色好家園，為了減少冬季居民取暖帶來的環(huán)境污染，國家特推出煤改電工

程，某學(xué)校準(zhǔn)備安裝一批柜式空調(diào)(A型)和掛壁式空調(diào)(8型)，已知A型空調(diào)的單價為5000

元，8型空調(diào)的單價為3000元，為響應(yīng)國家號召，有兩家商場分別推出了優(yōu)惠套餐.

甲商場：A型空調(diào)和3型空調(diào)均打八折出售；

乙商場：A型空調(diào)打九折出售，8型空調(diào)打七折出售；

若該學(xué)校需要購買A型空調(diào)和3型空調(diào)共16臺，則該學(xué)校選擇在哪家商場購買更劃算？

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.B.2.A.3.C.4.A.5.C.6.B.7.D.8.A.

9.A.10.C.

二.填空題（共8小題）

11.6.35xlQ-5^.12._x..l且x/2_.13._2拒-2_.

14.6■15._-a+6+3c_.16._——_.

300240

x+10x

三.解答題（共8小題）

19.計算：（一,尸+|6一3|-（萬一1）°一炳.

2

【解工-31-（^-1）°-\/27

2

=-2+3-^3-1-3>/3

=—45/3.

4（x+l）?7x+13

20.解不等式組：x-8，并寫出它的解集在下列數(shù)軸中表示出來.

“-4<

4（x+l）?7JC+13@

解不等式①，得x…-3,

解不等式②，得x<2,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如R

-6-5-4-3-2-101234

故不等式組的解集為T,x<2.

21.計算和解分式方程：

八、b22b3ab

（1）7+-----T；

—27/9ab4

x2]

(2)-9-----1-------

.V~?4x+2x—2

b29a3ab

【解工(1)原式=一

1

2^

(2)去分母得：x+2(x-2)=x+2,

去括號得：x+2x-4=x+2,

移項合并得：2x=6，

解得：x=3,

檢驗：把x=3代入得：(x+2)(x—2)wO,

.?.x=3是分式方程的解.

22.如圖，在A48C中，點E是8c邊上的一點，連接AE,8D垂直平分AE,垂足為F,

交AC于點。，連接DE.

(1)若AABC的周長為18,ADEC的周長為6,求的長.

(2)若ZABC=30。，ZC=45°.求NCDE的度數(shù).

:.AB=BE,AD=DE,

?.,A48C的周長為18,ADEC的周長為6,

:.AB+BE+EC+CD+AD=18,CD+EC+DE=CD+CE+AD=6,

.\AB+BE=18-6=12,

AB=6；

(2)vZABC=30°,ZC=45°,

/.ZBAC=180°-30°-45°=105°,

BA=BE

在AMD和ABED中,<BD=BD,

DA=DE

.?.kBAD=ABED(SSS),

ABED=ABAC=W5°,

NCDE=/BED-ZC=105°-45°=60°.

23.先化簡，再求值：3+1一留二^）+（_L——),其中4=2+6

a-\acT-a

a2-1-4a+5n-1-1

解:原式=

a-\〃(a-l)

(a-2)2a(a-l)

a-1a-2

=a(a-2)

=a2-2a

當(dāng)。=2+石時，原式=7+4G-4-2』=3+2G.

24.受疫情影響，洗手液需求量猛增，某商場用4000元購進(jìn)一批洗手液后，供不應(yīng)求，商

場用8800元購進(jìn)第二批這種洗手液，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但單價貴了I元.

（1）求該商場購進(jìn)的第一批洗手液的單價;

（2）商場銷售這種洗手液時，每瓶定價為13元，最后200瓶按9折銷售，很快售完，在這

兩筆生意中商場共獲利多少元？

【解】：（1）設(shè)該商場購進(jìn)的第一批洗手液的單價為x元/瓶,

依題意得：2、幽=幽

Xx+\

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意，

答：該商場購進(jìn)的第一批洗手液的單價為10元：

4（）00XX00

（2）共獲利：（一^-+^j^y-200）x13+200*13x0.9—（4000+8800）=2540（元）.

答：在這兩筆生意中商場共獲得2540元.

25.如圖，已知等邊A4BC和等邊ACDE,P、。分別為4）、鹿的中點.

（1）試判斷'CPQ的形狀并說明理由.

（2）如果將等邊A3繞點C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中ACPQ的形狀會改變嗎？請你將圖2中

的圖形補畫完整并說明理由.

【解［（I）如圖1,ACPQ是等邊三角形.理由如下:

AABC和ACDE都是等邊三角形，

/.ZC=60°,AC=BC,DC=EC,

:.AC-DC=BC-ECBPAD=BE.

?.?P、Q分別為AD、BE的中點，

PD=EQ,

;.CD+DP=CE+EQ,EPCP=CQ,

.?.ACPQ是等邊三角形；

（2）如果將等邊ACDE繞點C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中ACPQ的形狀不會改變.理由如下:

如圖2,

MfiC和&CDE都是等邊三角形，

ZACB=ZDCE=6O°,AC=BC,DC=EC,

?;ZACD=ZDCE—ZACE,ZBCE=ZACB-ZACE,

ZACD=ZBCE,

AC=BC

在AACD與MCE中，<ZACD=ZBCE,

DC=EC

..MCD=ABCE（SAS）,

:.AD=BE.ZCAD=ZCBE,即NC4P=NCBQ.

?.?P是4）的中點，。是BE的中點，

AP=^AD,BQ=^BE,

AP=BQ,

AC=BC

在AACP與\BCQ中，-ZCAP=NCBQ,

AP=BQ

:.AACP^^BCQ（SAS），

:.PC=QC,ZBCQ=ZACP,

NBCQ+Z