專題01 選擇基礎(chǔ)重點題（一）（解析版）

專題01選擇基礎(chǔ)重點題（一）一、單選題1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項法則、完全平方公式和冪的乘方的運算法則進行計算即可．【詳解】解：∵，故A不符合題意；∵，故B不符合題意；∵，故C不符合題意；∵，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項法則、完全平方公式和冪的乘方的運算法則，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，，與地面平行，，則（

）

A．70° B．65° C．60° D．50°【答案】A【分析】根據(jù)平行得到，再利用外角的性質(zhì)和對頂角相等，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∵，∴，∴；故選A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對頂角．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）一元一次不等式組的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】解出不等式組的解集，再把不等式的解集在數(shù)軸表示出來即可求解．【詳解】解：不等式，移項得：，∴不等式組的解集為：，故選：D．【點睛】本題考查了求不等式組的解集并在數(shù)軸上表示解集，根據(jù)不等式的解集，利用找不等式組的解集的規(guī)律的出解集是解題的關(guān)鍵．4．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意得：，，利用平行線的性質(zhì)可求，進而可求解．【詳解】解：如圖，，，

，，，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．5．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）計算的值為（

）A． B．0 C． D．【答案】C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】故選C．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．6．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中有問題：1畝好田是300元，7畝壞田是500元，一人買了好田壞田一共是100畝，花費了10000元，問他買了多少畝好田和壞田？設(shè)一畝好田為x元，一畝壞田為y元，根據(jù)題意列方程組得（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)一畝好田為x元，一畝壞田為y元，根據(jù)7畝壞田是500元可得每畝壞田的價格，根據(jù)好田壞田一共是100畝，花費了10000元列方程組即可得答案．【詳解】設(shè)一畝好田為x元，一畝壞田為y元，∵7畝壞田是500元，∴每畝壞田元，∵買了好田壞田一共是100畝，花費了10000元，∴，故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測）某小組長統(tǒng)計組內(nèi)5人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3，3，0，4，5．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（

）A．眾數(shù)是3 B．中位數(shù)是0 C．平均數(shù)是3 D．極差是5【答案】B【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，逐一判斷即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為0，3，3，4，5，則這組數(shù)的眾數(shù)為3，中位數(shù)為3，平均數(shù)為，極差為，故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．8．（2023·廣東深圳·校考模擬預(yù)測）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時，會發(fā)生折射．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，則∠2＝（）A．61° B．58° C．48° D．41°【答案】B【分析】由水面和杯底互相平行，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可求出∠3的度數(shù)，由水中的兩條折射光線平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的兩條折射光線平行，∴∠2＝∠3＝58°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”和“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．9．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）下列說法正確的是（

）A．某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定有一張中獎 B．從裝有10個紅球的袋子中摸出一個白球是隨機事件C．籃球巨星姚明在罰球線投籃一次投中是必然事件 D．為了解一批日光燈的使用壽命可采用抽樣調(diào)查【答案】D【分析】根據(jù)概率的意義對A進行判斷；根據(jù)隨即事件和必然事件對B、C進行判斷；根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查對D進行判斷．【詳解】A、某種彩票的中獎率為1%，則買100張彩票可能中獎，故A錯誤；B、從裝有10個紅球的袋子中，摸出1個白球是不可能事件，故B錯誤；C、籃球巨星姚明在罰球線投籃一次投中是隨機事件，故C錯誤；D、為了解一批日光燈的使用壽命可采用抽樣調(diào)查，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，點O為的邊上的一點，經(jīng)過點B且恰好與邊相切于點C，若，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接，由切線性質(zhì)可知，由，，可得，由，利用銳角三角形函數(shù)可得，再根據(jù)，即可求得結(jié)果．【詳解】解：連接，∵與相切于點C，∴，∵，，∴，則，∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)定理，解直角三角形，扇形的面積公式，連接切點與圓心是解決問題的關(guān)鍵．11．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）每年的4月7日是世界健康日，強調(diào)健康對于勞動創(chuàng)造和幸福生活的重要性，而血糖值（單位：）對于治療疾病和觀察疾病都有指導(dǎo)意義．某人在每天的早晨空腹自測血糖值，并將一周的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：把統(tǒng)計圖中的7個數(shù)按從大到小排列得：4.0、4.3、4.3、4.7、5.3、5.9、6.0，∴中位數(shù)為，∵4.3出現(xiàn)得次數(shù)最多，∴眾數(shù)為，故選：D．【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的定義，熟練掌握數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，四邊形中，其中，下列尺規(guī)作圖不能得到等腰的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】由可得，由作圖痕跡可知：是的平分線，可得，從而得到，即可判斷A；由作圖痕跡可知：，即可判斷B；由作圖痕跡可知：是的角平分線，是的垂直平分線，則可得到，從而得到，再由，得到，進而得到，即可判斷C；由作圖痕跡可知：點是的垂直平分線與的交點，即點是的中點，即可判斷D．【詳解】解：A.，，由作圖痕跡可知：是的平分線，，，，為等腰三角形，故A正確，不符合題意；B.由作圖痕跡可知：，為等腰三角形，故B正確，不符合題意；C.設(shè)交于，

由作圖痕跡可知：是的角平分線，是的垂直平分線，，，，，，，，，，為等腰三角形，故C正確，不符合題意；D.由作圖痕跡可知：點是的垂直平分線與的交點，即點是的中點，不能得出，為不一定為等腰三角形，故D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，是解題的關(guān)鍵．13．（2023·廣東深圳·校考模擬預(yù)測）如圖，在中，，垂足為D，與關(guān)于直線AD對稱，點的B對稱點是，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角形內(nèi)角和定理，得到，由軸對稱的性質(zhì)，得到，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴，∵與關(guān)于直線AD對稱，∴，∴；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)定理，正確的進行角度的計算．14．（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣．某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多15元，設(shè)甲種水杯的單價為x元，則列出方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，設(shè)甲種水杯的單價為x元，則乙種水杯的單價為元，再將甲、乙兩種水杯的數(shù)量表示出來，最后根據(jù)“用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同”，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)甲種水杯的單價為x元，則乙種水杯的單價為元，則可列方程為：；故選：A．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程．15．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學(xué)校聯(lián)考二模）學(xué)了圓后，小亮突發(fā)奇想，想到用這種方法測量三角形的角度：將三角形紙片如圖1放置，使得頂點C在量角器的半圓上，紙片另外兩邊分別與量角器交于A，B兩點．點A，B的度數(shù)是，，這樣小明就能得到的度數(shù)．請你幫忙算算的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，由題意知，，由同弧所對的圓周角為圓心角的一半可得，計算求解即可．【詳解】解：如圖，由題意知，，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理．解題的關(guān)鍵在于抽象出圓周角與圓心角．16．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學(xué)校聯(lián)考二模）下列命題中，是真命題的是（

）A．如果，那么；B．對角線垂直的四邊形是菱形；C．關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根；D．經(jīng)過直徑的一端且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)菱形的判定定理可判斷B；根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷根的情況可判斷C；由切線的判定定理可判斷D．【詳解】解：A．如果，那么，故原命題為假命題，不符合題意；B．對角線垂直的平行四邊形是菱形，故原命題為假命題，不符合題意；C．，故關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故原命題為假命題，不符合題意；D．經(jīng)過直徑的一端且垂直于這條直徑的直線是圓的切線，是真命題，符合題意．故選D．【點睛】本題考查判斷命題真假，涉及不等式的性質(zhì)、菱形的判定、根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷根的情況和切線的判定．掌握正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題是解題關(guān)鍵．17．（2023·廣東深圳·二模）一次函數(shù)和的圖像如圖所示，其交點為，則不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)交點與不等式關(guān)系直接求解即可得到答案；【詳解】解：由圖像可得，在P點右側(cè)的圖像在的下方，∴不等式的解集為：，故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)交點與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是看懂一次函數(shù)圖像．18．（2023·廣東深圳·二模）如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．若，則（

）A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】B【分析】根據(jù)題意可知AB∥CD，∠FEG＝90°，由平行線的性質(zhì)可求解∠2＝∠3，利用平角的定義可求解∠1的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由題意知：AB∥CD，∠FEG＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠2＝50°，∴∠3＝50°，∵∠1＋∠3＋90°＝180°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝40°，故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，找到題目中的隱含條件是解題的關(guān)鍵．19．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示的尺規(guī)作圖的痕跡表示的是（）A．尺規(guī)作線段的垂直平分線B．尺規(guī)作一條線段等于已知線段C．尺規(guī)作一個角等于已知角D．尺規(guī)作角的平分線【答案】A【分析】利用線段垂直平分線的作法進而判斷得出答案．【詳解】如圖所示：可得尺規(guī)作圖的痕跡表示的是尺規(guī)作線段的垂直平分線．故選A．【點睛】此題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關(guān)鍵．20．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子來量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)索長為尺，竿子長為尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長為尺，竿子長為尺，根據(jù)題意得：，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）人類的性別是由一對性染色體（X，Y）決定，當(dāng)染色體為XX時，是女性；當(dāng)染色體為XY時，是男性．如圖為一對夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個小孩，該小孩為女孩的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，可得共有4種等可能的結(jié)果，其中該小孩為女孩的結(jié)果有2種，再由概率公式計算，即可求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中該小孩為女孩的結(jié)果有2種，∴該小孩為女孩的概率為，故選：C．【點睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．22．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某品牌20寸的行李箱拉桿拉開后放置如圖所示，經(jīng)測量該行李箱從輪子底部到箱子上沿的高度與從輪子底部到拉桿頂部的高度之比是黃金比（約等于）．已知cm，則AB約是（

）A．30cm B．49cm C．55cm D．129cm【答案】B【分析】根據(jù)題意列出比例式即可解答．【詳解】解：由題意可得，，解得，故選：B．【點睛】本題考查了比例問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出比例式．23．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，先令在相同時間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程即可【詳解】解：令在相同時間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可列出的方程是，故選：B．【點睛】本題考查應(yīng)用一元一次方程解決數(shù)學(xué)史問題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．24．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為（

）A．2.7分鐘 B．2.8分鐘 C．3分鐘 D．3.2分鐘【答案】C【分析】先根據(jù)題意求得A、D、E、F的坐標(biāo)，然后再運用待定系數(shù)法分別確定AE、AF、OD的解析式，再分別聯(lián)立OD與AE和AF求得兩次相遇的時間，最后作差即可．【詳解】解：如圖：根據(jù)題意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F(xiàn)（12,0）設(shè)AE的解析式為y=kx+b，則，解得∴直線AE的解析式為y=x-a同理：直線AF的解析式為：y=-x+3a,直線OD的解析式為：y=聯(lián)立，解得聯(lián)立，解得兩人先后兩次相遇的時間間隔為9-6=3min．故答案為C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意確定相關(guān)點的坐標(biāo)、求出直線的解析式成為解答本題的關(guān)鍵．25．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）佳佳和爸爸一起從家出發(fā)，勻速行走后抵達離家的報亭，佳佳隨即按原速返回，爸爸看了10min報后返回，恰好與佳佳同時到家．則表示爸爸離家后距離與時間關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時間，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得離家的距離．【詳解】解：勻速行走25分鐘到報亭離家的距離隨時間的增加而增加；看報10分鐘，離家的距離不變；35分鐘回家離家的距離歲時間的增加而減少，故符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)橫軸和縱軸表示的量，得出時間與離家距離的關(guān)系是解題關(guān)鍵．26．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的意義、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)和零指數(shù)冪求解即可．【詳解】解：A、，故該選項錯誤；B、，故該選項正確；C、；故該選項錯誤；D、，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了絕對值的意義、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)和零指數(shù)冪，熟記運算公式是解題關(guān)鍵．27．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考二模）通過小穎和小明的對話，我們可以判斷他們共同搭的幾何體是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由小穎的話可判斷A、B錯誤，由小明的話可判斷C錯誤．【詳解】∵共用了六個，而B只有五個，故B不合題意；∵由從正面看是，故A不合題意；∵由小明的話可知從左面看是，而C從左面看是，故C不符合題意；D從左面和右面看都是，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，良好的空間形象能力是解答本題的關(guān)鍵．28．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖是小明某一天測得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計圖．下列說法：①測得的最高體溫與最低體溫的差是0.6℃；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.8℃；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.6℃；其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖和中位數(shù)，眾數(shù)的定義分別進行解答，即可求出答案．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可以看出這7次的體溫數(shù)據(jù)從第1次到第7次分別為37.1℃、37.0℃、36.5℃、36.6℃、36.8℃、36.8℃、36.7℃．按大小順序排列為：36.5℃、36.6℃、36.7℃、36.8℃、36.8℃、37.0℃、37.1℃①測得的最高體溫為37.1℃，測得的最低體溫為36.5℃，所以，測得的最高體溫與最低體溫的差是37.1-36.5=0.6℃，故①正確；②36.8℃在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是36.8℃，故②正確；③這組數(shù)據(jù)按大小順序排列最中間一個數(shù)年是36.8℃，所以中位數(shù)是36.8℃，故③錯誤，故選：C【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，主要利用了眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，根據(jù)折線統(tǒng)計圖準(zhǔn)確獲取信息是解題關(guān)鍵．29．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）一組數(shù)據(jù)：3，4，4，4，5，下列對這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量說法錯誤的是（

）A．平均數(shù)是4 B．中位數(shù)是4 C．方差是4 D．眾數(shù)是4【答案】C【分析】分別求解平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)，然后進行判斷即可．【詳解】解：由題意得，平均數(shù)為：，正確，故不符合要求；中位數(shù)為：4，正確，故不符合要求；方差為：，錯誤，故符合要求；眾數(shù)為：4，正確，故不符合要求；故選：C．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)．解題的關(guān)鍵在于正確運算．30．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）下列選項中的尺規(guī)作圖，能推出PA=PC的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)角平分線和線段中垂線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：A．由此作圖可知CA=CP，不符合題意；B．由此作圖可知BA=BP，不符合題意；C．由此作圖可知∠ABP=∠CBP，不符合題意；D．由此作圖可知PA=PC，符合題意.故選D．【點睛】本題考查了基本作圖的方法.熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，并掌握基本幾何作圖是解題的關(guān)鍵.31．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，確定不等式組的解集．【詳解】解不等式，得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示：

故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的方法是解答此題的關(guān)鍵．32．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，，根據(jù)異分母分式的加法進行計算即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、，∴，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根，，，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．33．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學(xué)校校聯(lián)考二模）將一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如圖所示的位置擺放，使AB∥EF，則∠DOC的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】B【分析】在中，由兩角互余得，根據(jù)直線AB∥EF得，再由三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，又∵AB∥EF，∴，又∵，∴，∴．故選：B．【點睛】題目主要考查平行線及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)、找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．34．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學(xué)校校聯(lián)考二模）下列命題是真命題的是（

）A．三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等B．若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是且C．若關(guān)于的一元一次不等式組無解，則的范圍是D．若點是線段的黃金分割點，則【答案】C【分析】利用三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，一元一次不等式組的解法，黃金分割的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，原命題是假命題，故此選項不符合題意；B．當(dāng)時，方程為，方程有一個實數(shù)根；當(dāng)時，關(guān)于的方程有實數(shù)根，則，解得：，綜上所述，的取值范圍是，原命題是假命題，故此選項不符合題意；C．若關(guān)于的一元一次不等式組無解，則的范圍是，原命題是真命題，故此選項符合題意；D．若點是線段的黃金分割點且，則，原命題是假命題，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，一元一次不等式組的解法，黃金分割的概念是解題的關(guān)鍵．35．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學(xué)校聯(lián)考二模）下列命題正確的是（

）A．若，則 B．相等的兩個角是對頂角C．平分弦的直徑垂直于這條弦 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對頂角的定義，垂徑定理，矩形的判定定理逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.若，則，故該選項不正確，不符合題意；

B.相等的兩個角不一定是對頂角，故該選項不正確，不符合題意；C.平分弦（不是直徑的弦）的直徑垂直于這條弦，故該選項不正確，不符合題意；

D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，對頂角的定義，垂徑定理，矩形的判定定理，熟練掌握不等式的性質(zhì)，對頂角的定義，垂徑定理，矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．36．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學(xué)校聯(lián)考二模）北京冬奧會掀起了滑雪的熱潮，谷愛凌的勵志故事也激勵著我們青少年，很多同學(xué)紛紛來到滑雪場，想親身感受一下奧運健兒在賽場上風(fēng)馳電掣的感覺，但是第一次走進滑雪場的你，如果不想體驗人仰馬翻的感覺，學(xué)會正確的滑雪姿勢是最重要的，正確的滑雪姿勢是上身挺直略前傾，與小腿平行，使腳的根部處于微微受力的狀態(tài)，如圖所示，，當(dāng)人腳與地面的夾角時，求出此時上身與水平線的夾角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】延長交直線于點，利用平行線的性質(zhì)得出，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出結(jié)果．【詳解】解：延長交直線于點，

，，根據(jù)題意得，，故選：A．【點睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．37．（山西省朔州市朔城區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末評估數(shù)學(xué)試卷）阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學(xué)知識——杠桿原理，即“阻力阻力