河南省開封市通許縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省開封市通許縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.已知函數(shù)相鄰兩對(duì)稱軸的距離為2π，則以下說法正確的是（

）A.

B.函數(shù)f(x)的一個(gè)周期是2πC.函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為 D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：C【分析】由題意可知，所以，，再判斷函數(shù)性質(zhì)，確定選項(xiàng).【詳解】由題意可知，故B不正確；，，故A不正確；，當(dāng)時(shí)，，所以正確；當(dāng)，解得：，，可知函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱，故D不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式的求法和函數(shù)性質(zhì)，意在考查基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.3.

已知函數(shù)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b滿足

考察下列結(jié)論：①；②為奇函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列.其中正確命題的個(gè)數(shù)為

（

）

A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：答案:D4.已知二次函數(shù)，若，則在A．(－∞,0)上是增函數(shù)

B．(0,+∞)上是增函數(shù)

C．(－∞,3)上是增函數(shù)

D．(3,+∞)上是增函數(shù)參考答案：D5.已知命題P：，則命題P的否定為A.

B.C.

D.參考答案：D6.已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入，則輸出的有序數(shù)對(duì)為（

）

A．（13，14） B．（12，13） C．（14，13） D．（13，12）參考答案：A略7.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：Ｃ.

根據(jù)定積分的幾何意義可知陰影部分的面積，而正方形的面積為１，所以點(diǎn)Ｐ恰好取自陰影部分的概率為．故選Ｃ．8.下列命題：（1）若“，則”的逆命題；（2）“全等三角形面積相等”的否命題；（3）“若，則的解集為R”的逆否命題；（4）“若為有理數(shù)，則為無理數(shù)”。

其中正確的命題是

（

）A.（3）（4）

B.（1）（3）

C.（1）（2）

D.（2）（4）參考答案：A略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T=（）A．29B．44C．52D．62

參考答案：A考點(diǎn):循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題:算法和程序框圖．分析:執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T，n的值，當(dāng)S=12，n=4，T=29時(shí)，滿足條件T＞2S，退出循環(huán)，輸出T的值為29．解：執(zhí)行程序框圖，有S=3，n=1，T=2，不滿足條件T＞2S，S=6，n=2，T=8不滿足條件T＞2S，S=9，n=3，T=17不滿足條件T＞2S，S=12，n=4，T=29滿足條件T＞2S，退出循環(huán)，輸出T的值為29．故選：A．點(diǎn)評(píng):本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基本知識(shí)的考查．10.若2x+2y=1，則x+y的取值范圍是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合基本不等式可把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+y的不等關(guān)系式，進(jìn)而可求出x+y的取值范圍．【解答】解：∵1=2x+2y≥2?（2x2y），變形為2x+y≤，即x+y≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)．則x+y的取值范圍是（﹣∞，﹣2]．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的________條件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填寫）參考答案：充要略12.若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽，則的取值范圍為_______.參考答案：答案：解析：恒成立，恒成立，

13.若直線是曲線的切線，則的值為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.網(wǎng)版權(quán)所有B12

【答案解析】或解析：由y=x3﹣3x2+ax﹣1，得：y′=3x2﹣6x+a．設(shè)直線y=x與曲線y=x3﹣3x2+ax﹣1切于（），又=，所以，①由（）在直線y=x上，∴②由①得，③把③代入②得：整理得：，即，所以，x0=1或．當(dāng)x0=1時(shí)，a=1+6×1﹣3×12=4．當(dāng)時(shí)，a==．所以a的值為4或．故答案為4或．【思路點(diǎn)撥】設(shè)出直線y=x與曲線y=x3﹣3x2+ax﹣1的切點(diǎn)，求出曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，由導(dǎo)數(shù)值等于1列一個(gè)關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)和a的方程，再由切點(diǎn)在直線y=x上得另一方程，兩個(gè)方程聯(lián)立可求a的值．14.如圖，在底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，點(diǎn)E為棱PA的中點(diǎn)，則異面直線BE與PD所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】可畫出圖形，連接AC，BD，設(shè)交于O點(diǎn)，連接PO，從而可以根據(jù)條件得到OB，OC，OP三直線兩兩垂直，可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可求出空間一些點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得到向量的坐標(biāo)，從而可以求得這兩向量夾角的余弦值，從而便可得到異面直線BE與PD所成角的余弦值．【解答】解：如圖，連接AC，BD，并交于O點(diǎn)，連接PO，根據(jù)題意知，PO⊥底面ABCD；又底面ABCD為正方形；∴AC⊥BD；∴OB，OC，OP三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：根據(jù)條件可確定以下幾點(diǎn)坐標(biāo)：A（0，，0），，，；∴，；∴，；∴=；∴異面直線BE與PD所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決異面直線所成角問題的方法，能求空間點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可以得出向量的坐標(biāo)，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量夾角余弦的計(jì)算公式，清楚異面直線所成角和異面直線的方向向量夾角的關(guān)系．15.如圖所示的算法中，輸出的結(jié)果是__________．參考答案：11略16.設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為

．參考答案：略17.某高校從參加今年自主招生考試的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖．若規(guī)定60分及以上為合格，則估計(jì)這1000名學(xué)生中合格人數(shù)是

名．

參考答案：700三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，其中正整數(shù)．（1）求證：對(duì)于一切的正整數(shù)，都有；（2）求的最小值，其中約定參考答案：（1）證明：對(duì)于一切的正整數(shù)，．5分（2）由不等式知

……10分

……15分當(dāng)時(shí)，等于成立，所以有最小值．…20分19.（本小題12分）已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為.⊙M的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切．過原點(diǎn)作傾斜角為的直線,交于點(diǎn),交⊙M于另一點(diǎn),且.（Ⅰ）求⊙M和拋物線的方程；（Ⅱ）過圓心的直線交拋物線于、兩點(diǎn),求的值。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?即,所以拋物線C的方程為………--------------------------2分設(shè)⊙M的半徑為,則,所以的方程為………………4分

（Ⅱ），設(shè)，（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，，則--------6分（2）當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)PQ的方程為，則消得，，所以，-------------------------------------------8分由因?yàn)?，所以，故?-------------------10分所以所以。-------------------------------------------------12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（I）求的解析式及的值；（II）若銳角滿足的值.參考答案：21.如圖，在四棱錐中，平面，，，.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（含端點(diǎn)），設(shè)直線與平面所成角為，求的取值范圍.參考答案：(1)過點(diǎn)作,由平面平面可知,即點(diǎn)到面的距離,在正中,,即點(diǎn)到平面的距離為.(2)∵,所以點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離,而,所以.22.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N）（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）∵an+1=2Sn+3，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1+3，∴an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，化為an+1=3an．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為3，公比為3．∴an=3n．（II）bn=（2n﹣1）an=（2n﹣1）?3n，∴數(shù)列{bn}的前n