陜西省咸陽市武功縣蘇東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

陜西省咸陽市武功縣蘇東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（

）[A．

B．

C.

D．參考答案：A2.用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為

（A）cm2

（B）cm2

（C）cm2

（D）20cm2參考答案：B3.設(shè)全集,，，則（

） A.

B．

C．

D．參考答案：C4.已知雙曲線，右焦點(diǎn)F到漸近線的距離為2，F(xiàn)到原點(diǎn)的距離為3，則雙曲線C的離心率e為A.B.C.D.參考答案：B5.如圖，在∠AOB的兩邊上分別有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9個(gè)點(diǎn)，連結(jié)線段AiBj（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對(duì)“和睦線”，則圖中共有（

）對(duì)“和睦線”。

A．60

B．62

C．72

D.124

參考答案：A6.已知全集U={0,1,2,3}，A={0,1,2}，，則(

)A．{0,2}

B．{2}

C．{1,3}

D．{0,1,3}參考答案：C7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由三視圖還原原幾何體，可得原幾何體為底面邊長(zhǎng)是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為1的半球．然后利用正方體的表面積及球的表面積求解．詳解：由三視圖可知，原幾何體為底面邊長(zhǎng)是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為1的半球．其表面積為=48+π．故選：A．點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.8.已知集若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是（）A．y=x2+4 B．y=|tanx| C．y=cos2x D．y=3x﹣3﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中所給函數(shù)的奇偶性，從而得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于所給的4個(gè)函數(shù)，它們的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)A、B、C中的函數(shù)都滿足f（﹣x）=f（x），故他們都是偶函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)D中的函數(shù)，滿足f（﹣x）=﹣f（x），故此函數(shù)為奇函數(shù)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．10.在的展開式中任取一項(xiàng)，則所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率為，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)檎归_后展開式一共12項(xiàng)，其通項(xiàng)公式為，其中只有第4項(xiàng)和第10項(xiàng)是有理項(xiàng)，故所求概率為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的定義域[﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示x﹣10245F（x）121.521下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題；①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a最多有4個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是①②④．參考答案：①②④略12.（4分）等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，則{an}的前4項(xiàng)和為_________．參考答案：12013.已知拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），則p=

；若已知點(diǎn)A（6，3），且點(diǎn)M在拋物線C上，則|MA|+|MF|的最小值為

．參考答案：4；

8．【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，真假求解P即可；判斷A的位置，利用拋物線的性質(zhì)求解|MA|+|MF|的最小值．【解答】解：拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），則p=4；已知點(diǎn)A（6，3），且點(diǎn)M在拋物線C：y2=8x上，可知A的拋物線內(nèi)部，則|MA|+|MF|的最小值為M到拋物線的準(zhǔn)線的距離；拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣2，則|MA|+|MF|的最小值為：8．故答案為：4；

8．14.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

.參考答案：96略15.對(duì)于函數(shù)，若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為

.參考答案：（2，3）16.函數(shù)y=當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開_________________參考答案：略17.若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：試題分析：當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，能取遍的所有實(shí)數(shù)，由得，所以應(yīng)填.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的表示；2.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的表示方法與指、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題；本題的難點(diǎn)是值域?yàn)?，即與時(shí)兩部分的值域的并集為全體實(shí)數(shù)，解決這個(gè)問題關(guān)鍵在于正確的轉(zhuǎn)化，把當(dāng)時(shí)，能取遍的所有實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為，考查學(xué)生的理解能力，體現(xiàn)子數(shù)學(xué)的化歸與轉(zhuǎn)化思想.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}的公差不為0，數(shù)列{bn}滿足bn=（an﹣1）2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)條件利用等比數(shù)列的公式，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，采用乘以公比錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）等差數(shù)列{an}公差為d，首項(xiàng)為a1，∵a1，a3，a7成等比數(shù)列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化簡(jiǎn)得d=a1，或d=0．當(dāng)d=a1，S3=3a1+×a1=9，得a1=2，d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n+1；當(dāng)d=0時(shí)，S3=3a1=9，a1=3，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3；（2）若數(shù)列{an}的公差不為0，an=n+1，bn=（an﹣1）2n=（n+1﹣1）2n=n2n，∴bn=n?2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，Tn=2+2×22+3×23+…+n×2n，2Tn=22+2×23+3×24+…+n×2n+1，兩式相減：得﹣Tn=2+22+22+…+2n﹣n×2n+1，=2n+1﹣2﹣n×2n+1，∴Tn=（n﹣1）2n+1+2．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，Tn=（n﹣1）2n+1+2．19.在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)作直線與拋物線(＞0)相交于、兩點(diǎn)．（1）設(shè)，求的最小值；（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以AC為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）依題意，可設(shè)、，直線AB的方程為，由，（2分）得，（3分）∴=（6分）當(dāng)時(shí)，取得最小值.（7分）（2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，AC的中點(diǎn)為，與以AC為直徑的圓相交于P、Q，PQ的中點(diǎn)為H，則，的坐標(biāo)為．（9分），，==（11分），令得．此時(shí)為定值．故滿足條件的直線存在，其方程為．（13分）20.（2017?深圳一模）在直角坐標(biāo)系中xOy中，曲線E的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線E的普通方程和極坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線E相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求證：+為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線E的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線E的普通方程，進(jìn)而能求出曲線E的極坐標(biāo)方程．（2）不妨設(shè)設(shè)點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為A（ρ1，θ），B（），從而得到，由此能證明（定值）．【解答】解：（1）∵曲線E的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴消去參數(shù)得曲線E的普通方程為，∴曲線E的極坐標(biāo)方程為，∴所求的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．（2）證明：不妨設(shè)設(shè)點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為A（ρ1，θ），B（），則，即，∴=，即（定值）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化，考查代數(shù)式和為定值的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意普通方程、極坐標(biāo)方程的互化公式的合理運(yùn)用．21.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系。設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為（1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：22.已知函數(shù),,設(shè)．ks5u（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若