黑龍江省伊春市宜春銅鼓實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春銅鼓實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上兩點，且EF的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（）A．點P到平面QEF的距離 B．直線PQ與平面PEF所成的角C．三棱錐P﹣QEF的體積 D．△QEF的面積參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】A．由于平面QEF即為對角面A1B1CD，點P為A1D1的中點，可得：點P到平面QEF即到對角面A1B1CD的距離=為定值；D．由于點Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，因此△QEF的面積=為定值；C．由A．D可知：三棱錐P﹣QEF的體積為定值；B．用排除法即可得出．【解答】解：A．∵平面QEF即為對角面A1B1CD，點P為A1D1的中點，∴點P到平面QEF即到對角面A1B1CD的距離=為定值；D．∵點Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，∴△QEF的面積=為定值；C．由A．D可知：三棱錐P﹣QEF的體積為定值；B．直線PQ與平面PEF所成的角與點Q的位置有關(guān)系，因此不是定值，或用排除法即可得出．綜上可得：只有B中的值不是定值．故選：B．3.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形D．等邊三角形參考答案：B【考點】GZ：三角形的形狀判斷；HP：正弦定理．【分析】由題中等式結(jié)合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C為直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴結(jié)合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C為直角的等腰直角三角形故選：B4.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若區(qū)間的長度定義為，函數(shù)的定義域和值域都是，則區(qū)間的最大長度為(

)A．

B．

C.

D．3參考答案：A6.函數(shù)y=arccos(–x2)的值域是（

）（A）[–，]

（B）[–，]

（C）[，π]

（D）[，π]參考答案：D7.下列說法中，正確的是(

)A．是的充分條件

B．是的充要條件C．中，是的充要條件D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略8.sin10°cos50°+cos10°sin50°的值等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由題意逆用兩角和的正弦公式可得．【解答】解：由兩角和的正弦公式可得：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin（10°+50°）=sin60°=故選：B9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，則（?UA）∩B為（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U及A求出A的補集，找出A補集與B的交集即可【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，∴?UA={0，4}，則（?UA）∩B={0，4}．故選：A【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△中，則________.參考答案：2略12.已知直線是常數(shù)），當(dāng)k變化時，所有直線都過定點______________.參考答案：（3，1）13.若，則

參考答案：214.已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則

.參考答案：15.在中，三邊與面積S的關(guān)系式為，則角C=

參考答案：略16.（5分）將13化成二進制數(shù)為

．參考答案：1101考點： 進位制．專題： 計算題．分析： 利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答： 13÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故13（10）=1101（2）故答案為：1101（2）點評： 本題考查的知識點是十進制與其它進制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．17.已知集合，，那么

．參考答案：{3,5}集合，，那么=。故答案為：。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，分別是的對邊長，向量且。(1)求角的值；

(2)若，求的值．參考答案：解：(Ⅰ)∵且∴，∴．

………………3分∵，∴，∴，∴．………………6分

(Ⅱ)在中，A=，，，∴．………………9分

由正弦定理知：，

∴．………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.（1）求，的值；（2）當(dāng)時，求的解析式；（3）寫出在上的表達(dá)式.參考答案：（1）………………2分∵，且在區(qū)間[0,2]時∴………………4分（2）若，則

∴當(dāng)時，………………8分（3）若，則

∴

∴………10分

若，則

∴

∴…………………11分∵∴當(dāng)時，……………12分20.設(shè)直線l的方程為．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）的取值范圍是【分析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不過第二象限所以斜率大于等于0，縱截距小于等于0，由題意列不等式組即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）令方程橫截距與縱截距相等：，解得：或0，代入直線方程即可求得方程：，；（2）由l的方程為y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不經(jīng)過第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)解得a≤－1，故所求的a的取值范圍為(－∞，－1]．【點睛】本題考查直線方程的系數(shù)與直線的位置關(guān)系，縱截距決定直線與y軸的交點，斜率決定直線的傾斜程度，解題時注意斜率與截距等于0的特殊情況，需要分別討論，避免漏解.21.10分）設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．（1）求的值；(2)證明在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增；(3)若對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）∵f(-x)＝－f(x)，∴．

∴，即，∴a＝－1．

（2）由（1）可知f(x)＝（x>1）