天津東麗區(qū)金鐘街南孫莊中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

天津東麗區(qū)金鐘街南孫莊中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記max{a，b}為a和b兩數(shù)中的較大數(shù)．設函數(shù)和的定義域都是R，則“和都是偶函數(shù)”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件.C.充要條件.

D.既不充分也不必要條件.參考答案：A2.若某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是

（

）

A．51

B．57

C．71

D．95參考答案：C3.

已知映射,其中，對應法則若對實數(shù)，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.拋物線（＞）的焦點為，已知點、為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為

(

)A.

B.1

C.

D.2參考答案：【知識點】拋物線重要不等式H7E6A如下圖所示，設.

則，，所以

故選A.【思路點撥】由拋物線性質(zhì)可得，余弦定理得，再利用重要不等式即可得.5.已知x．y∈R+，a=（x，1），b=（1，y－1），若a⊥b，則的最小值為

A．4

B．9 C．8

D．10參考答案：B略6.在△OAB中（O為坐標原點），，，若=－5，則△OAB的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知一組樣本數(shù)據(jù)點，用最小二乘法得到其線性回歸方程為，若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則等于A.10

B.12

C.13

D.14參考答案：B8.設定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導函數(shù)，當時，；當且時，.則方程在上的根的個數(shù)為A．2 B．5 C．8 D．4參考答案：D9.已知拋物線x2=2py（p＞0）的準線與橢圓+=1相切，則p的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】直線與拋物線的位置關系；直線與橢圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線的準線方程，然后利用相切關系列出方程求解p即可．【解答】解：拋物線x2=2py（p＞0）的準線與橢圓+=1相切，可得拋物線的準線方程為：y=﹣2，又拋物線的準線方程為y=﹣，所以﹣=﹣2，解得p=4．故選：C．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，直線與橢圓的位置關系，是基礎題．10.過雙曲線的一個焦點F作一條漸近線的垂線，垂足為點A，與另一條漸近線交于點B，若，則此雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中，常數(shù)項為

▲

.參考答案：12.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，且對任意的n∈N*，均有an，Sn，成等差數(shù)列，則an=．參考答案：n【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件推導出2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，從而得到{an}是公差為1的等差數(shù)列，由此能求出an=n．【解答】解：∵各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列，∴2Sn=an+an2，2Sn﹣1=an﹣1+an﹣12，兩式相減，得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又an，an﹣1為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，∴{an}是公差為1的等差數(shù)列，當n=1時，2S1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍），∴an=n．故答案為：n．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，解題時要認真審題，屬于中檔題．13.已知是邊長為1的正三角形，平面，且，則與平面所成角的正弦值為________．若點關于直線的對稱點為，則直線與所成角的余弦值是________．參考答案：，；

14.已知，則sinα=

．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系．【專題】計算題．【分析】由，求出，得到，再由sinα=tanα?cosα能求出結果．【解答】解：∵，∴，∴，∴sinα=tanα?cosα==﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查同角三角函數(shù)的關系，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)的恒等變換．15.我校在科藝節(jié)時進行高一數(shù)學競賽，將考生的成績分成90分以下、90～120分、120～150分三種情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)三個成績段的人數(shù)之比依次5∶3∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為m的樣本，其中分數(shù)在90～120分的人數(shù)是45，則此樣本的容量m＝________參考答案：135略16.如右圖，AB是圓O的切線，A是切點，AD與OE垂直，垂足是D．割線EC交圓D于B，C，且，，則OEC=_______．參考答案：13°17.已知且，則.參考答案：由得，所以。因為，所以，所以當時，。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)在及時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：

解：（Ⅰ），因為函數(shù)在及取得極值，則有，．即

解得，．

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．…………6分當時，；當時，；當時，．8分所以，當時，取得極大值，又，．則當時，的最大值為．

………10分因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．…12分19..[選修4-5：不等式選講]已知a、b、c是正實數(shù)，求證：＋＋≥＋＋.

參考答案：

解：法一：因為均為正數(shù)，則法二：由(－)2＋(－)2＋(－)2≥0，得2(＋＋)－2(＋＋)≥0，∴＋＋≥＋＋.(10分)20.設數(shù)列的前項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列．求證：.參考答案：解：（1），（）=即()當,得=6即（2）①，則，設①

則②①-②得：2+=+因此

略21.

設函數(shù)（e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù))．

(I)判斷的單調(diào)性；

(1I)當在(0，+∞)上恒成立時，求a的取值范圍；

(Ⅲ)證明：當(0，+∞)時，．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax（a≠0）．（I）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）+（a+1）x+1﹣e≤0對任意x∈[e，e2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（e為自然常數(shù)）；（Ⅲ）求證lnn!≤（n≥2，n∈N*）．參考答案：【考點】66：簡單復合函數(shù)的導數(shù)；6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+（a+1）x+1﹣e，求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)F（x）的最大值，進而確定a的范圍即可；（Ⅲ）令a=1則f（x）=lnx﹣x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到lnx＜x，對x取值，累加即可．【解答】解：（Ⅰ）當a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，單調(diào)減區(qū)間為[1，+∞）；當a＜0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，1]；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+（a+1）x+1﹣e=alnx+x+1﹣eF′（x）==0，若﹣a≤e，a≥﹣e，F(xiàn)（x）在[e，e2]是增函數(shù)，無解．若e＜﹣a≤e2，﹣e2≤a＜﹣e，F(xiàn)（x）在[e，﹣a]是減函數(shù)；x∈[﹣a，e2]