重慶綦江縣古南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

重慶綦江縣古南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】首先判斷這是一個(gè)古典概型，從而求基本事件總數(shù)和“所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，容易知道基本事件總數(shù)便是從15個(gè)球任取2球的取法，而在求“所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球”事件的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，可利用分步計(jì)數(shù)原理求解，最后帶入古典概型的概率公式即可．【解答】解：這是一個(gè)古典概型，從15個(gè)球中任取2個(gè)球的取法有；∴基本事件總數(shù)為105；設(shè)“所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球”為事件A；則A包含的基本事件個(gè)數(shù)為=50；∴P（A）=．故選：B．2.若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為()

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．

B．

C．

D．參考答案：B4.命題：若，則與的夾角為鈍角.命題：定義域?yàn)镽的函數(shù)在及上都是增函數(shù)，則在上是增函數(shù).下列說法正確的是（

）A.是真命題

B.是假命題

C.為假命題

D.為假命題參考答案：B略5.從四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取兩個(gè)點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)均取自側(cè)面PAB的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D從四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取兩個(gè)點(diǎn)，共有種取法，其中兩個(gè)點(diǎn)均取自側(cè)面的有種取法，所以所求概率為選D.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.6.某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為(

)A．36種

B．33種

C．27種

D．21種參考答案：C7.函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.函數(shù)f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＜參考答案：A【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，故f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，故有3a≤0，求得a≤0，故選：A．9.在程序框圖中，算法中間要處理數(shù)據(jù)或計(jì)算，可分別寫在不同的（

）A．處理框內(nèi)

B．判斷框內(nèi)

C．輸入、輸出框內(nèi)

D．終端框內(nèi)參考答案：A10.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中共有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有40個(gè)紅球，從袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是

參考答案：

0.3712.不等式的解集為______________________.參考答案：略13.不等式的解集是______________.參考答案：略14.已知函數(shù)，，有下列4個(gè)命題：①若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于中心對(duì)稱；②若為奇函數(shù)，且關(guān)于直線對(duì)稱，則為函數(shù)一個(gè)周期.③與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；其中正確命題是

．(寫出命題編號(hào))

參考答案：①②④15.已知向量的夾角為120°，，，則

．參考答案：由得||=2．∵|+|2=2+2+2=，∴．|+|=16.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是

．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)棱長(zhǎng)為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關(guān)點(diǎn)，向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確．否則容易由于計(jì)算失誤而出錯(cuò)．17.數(shù)列的前項(xiàng)和,則

．

參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求由拋物線y2=8x（y＞0）與直線x+y﹣6=0及y=0所圍成圖形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)定積分的定義結(jié)合圖象可得，，然后利用定積分的定義進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：設(shè)所求圖形面積為S，===19.（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。

(Ⅰ)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)：

(Ⅱ)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的值。參考答案：Ⅰ)由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為(Ⅱ)由題設(shè)知：由，得：從而5t=-11，所以.20.如圖，C、D是兩個(gè)小區(qū)所在地，C、D到一條公路AB的垂直距離分別為CA=1km，DB=2km，AB兩端之間的距離為6km．（1）如圖1，某移動(dòng)公司將在AB之間找一點(diǎn)P，在P處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得P對(duì)A、C的張角與P對(duì)B、D的張角相等，試確定點(diǎn)P的位置．（2）如圖2，環(huán)保部門將在AB之間找一點(diǎn)Q，在Q處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得Q對(duì)C、D所張角最大，試確定點(diǎn)Q的位置．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）設(shè)出PA的長(zhǎng)度x，把∠CPA，∠DPB的正切值用含x的代數(shù)式表示，由正切值相等求得x的值，即可確定P點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出PA的長(zhǎng)度x，把∠CQA與∠DQB的正切值用含有x的代數(shù)式表示，最后把∠CQD的正切值用含有x的代數(shù)式表示，換元后再利用基本不等式求最值，最后得到使Q對(duì)C、D所張角最大時(shí)的x值，即可確定點(diǎn)Q的位置．【解答】解：（1）設(shè)PA=x，∠CPA=α，∠DPB=β．依題意有，．由tanα=tanβ，得，解得x=2，故點(diǎn)P應(yīng)選在距A點(diǎn)2km處；（2）設(shè)PA=x，∠CQA=α，∠DQB=β．依題意有，，tan∠CQD=tan[π﹣（α+β）]=﹣tan（α+β）=，令t=x+6，由0＜x＜6，得6＜t＜12，則=，∵，∴，當(dāng)時(shí)，所張的角為鈍角，當(dāng)，即x=時(shí)取得最大角，故點(diǎn)Q應(yīng)選在距A點(diǎn)km處．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)