高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)_0高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角、任意角負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角(第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在x軸上的角的集合為終邊在y軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法:先把各象限均分n等n*份，再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域(n5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度(l6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是(r、弧度制與角度制的換算公式:，，(8、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，11則，，(229、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，，(rrx10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào):第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正(11、三角函數(shù)線:s，，(12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:;(13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:，，(，，(，，(，，(口訣:函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限(，(，(口訣:奇變偶不變，符號(hào)看象限(14、函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來的1倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象(函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來的得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移1倍(縱坐標(biāo)不變)，個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象(函數(shù)的性質(zhì):?振幅:;?周期:;?頻率:;?相位:;?初相:(函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為ymin;當(dāng)時(shí)，取得最，，(22215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):函數(shù)性大值為ymax，則質(zhì)圖象定義域值域RR當(dāng)當(dāng)時(shí)，;當(dāng)R2最值時(shí)，;當(dāng)2既無最大值也無最小值時(shí)，(時(shí)，(周期性奇奇函數(shù)偶性單調(diào)在性偶函數(shù)奇函數(shù)在上是增函數(shù);在在上是增函數(shù);在上是增函數(shù)(上是減函數(shù)(上是減函數(shù)(對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)對(duì)稱軸稱性2對(duì)稱軸無對(duì)稱軸16、向量:既有大小，又有方向的量(數(shù)量:只有大小，沒有方向的量(有向線段的三要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度(零向量:長(zhǎng)度為0的向量(單位向量:長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量(平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量(零向量與任一向量平行(相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量(17、向量加法運(yùn)算:?三角形法則的特點(diǎn):首尾相連(?平行四邊形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)(?三角形不等式:(?運(yùn)算性質(zhì):?交換律:;?結(jié)合律:;?(?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，，則(18、向量減法運(yùn)算:?三角形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量(b?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，，則(設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則(19、向量數(shù)乘運(yùn)算:?實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作(?;時(shí)，的方向與a的方向相同;當(dāng)時(shí)，的方向與a的方?當(dāng)向相反;當(dāng)時(shí)，(?運(yùn)算律:?;?;?(?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，則(20、向量共線定理:向量與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使(設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量a、共線(21、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使((不共線的向量e1、e2作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底)22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式:設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，1、的坐標(biāo)分別是，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是(23、平面向量的數(shù)量積:?(零向量與任一向量的數(shù)量積為0(?性質(zhì):設(shè)a和b都是非零向量，則?(?當(dāng)a與b同向時(shí)，;當(dāng)a與b反向時(shí)，;或(?(?運(yùn)算律:?;?;?(?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)兩個(gè)非零向量，，則(22若，則，或設(shè)，，則(設(shè)a、b都是非零向量，，，是a與b的夾角，則(ab24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:?;?;?;?;?();?()(25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:?(?)(2(，?(，其中、(高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第四章圓與方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點(diǎn)M(x0,y0)與圓(x0(1)的關(guān)系的判斷方法:，點(diǎn)在圓外(2)，點(diǎn)在圓上(3)，點(diǎn)在圓圓的一般方程1、圓的一般方程:2、圓的一般方程的特點(diǎn):(1)?x2和y2的系數(shù)相同，不等于0(?沒有xy這樣的二次項(xiàng)((2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了((3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系(設(shè)直線l:，圓C:，圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):(1)當(dāng)時(shí)，直線l與圓C相離;(2)當(dāng)時(shí)，直線l與圓C相切;(3)當(dāng)時(shí)，直線l與圓C相交;4.2.2圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為l，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):(1)當(dāng)時(shí)，圓C1與圓C2相離;(2)當(dāng)時(shí)，圓C1與圓C2外切;(3)當(dāng)|時(shí)，圓C1與圓C2相交;(4)當(dāng)時(shí)，圓C1與圓C2直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系;2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟:第一步:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;第三步:將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論(4.3.1空間直角坐標(biāo)系1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，x、y