剛體力學小結

剛體力學小結第(PAGE2)頁共(NUMPAGES4)頁一個質量為m的質點沿著一條由定義的空間曲線運動，其中a,b及ω皆為常數(shù)，求此質點所受的對原點的力矩.解：，通過原點長、質量的勻質木棒，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉動，開始時棒自然豎直懸垂，現(xiàn)有質量的子彈以的速率從A點射入棒中，A點與O點的距離為，如圖所示。求：⑴棒開始運動時的角速度；⑵棒的最大偏轉角。解：⑴由角動量守恒定律：，得：⑵由機械能守恒定律：得：，0241一軸承光滑的定滑輪，質量為M＝2.00kg，半徑為R＝0.100m，一根不能伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質量為m＝5.00kg的物體，如圖所示．已知定滑輪的轉動慣量為，其初角速度0＝10.0rad/s，方向垂直紙面向里．求：(1)定滑輪的角加速度的大小和方向；(2)定滑輪的角速度變化到＝0時，物體上升的高度；(3)當物體回到原來位置時，定滑輪的角速度的大小和方向．0562質量m＝1.1kg的勻質圓盤，可以繞通過其中心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉動，對軸的轉動慣量J＝(r為盤的半徑)．圓盤邊緣繞有繩子，繩子下端掛一質量m1＝1.0kg的物體，如圖所示．起初在圓盤上加一恒力矩使物體以速率v0＝0.6m/s0155如圖所示，一個質量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動．假設定滑輪質量為M、半徑為R，其轉動慣量為，滑輪軸光滑．試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時間的關系．0157一質量為m的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上，如圖所示．軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為r，整個裝置架在光滑的固定軸承之上．當物體從靜止釋放后，在時間t內(nèi)下降了一段距離S．試求整個輪軸的轉動慣量(用m、r、t和S表示)．提示：各物體受力如上圖，，，又由得由此四式得：0156如圖所示，轉輪A、B可分別獨立地繞光滑的固定軸O轉動，它們的質量分別為mA＝10kg和mB＝20kg，半徑分別為rA和rB．現(xiàn)用力fA和fB分別向下拉繞在輪上的細繩且使繩與輪之間無滑動．為使A、B輪邊緣處的切向加速度相同，相應的拉力fA、fB之比應為多少？(其中A、B輪繞O軸轉動時的轉動慣量分別為和)0780兩個勻質圓盤，一大一小，同軸地粘結在一起，構成一個組合輪．小圓盤的半徑為r，質量為m；大圓盤的半徑=2r，質量=2m．組合輪可繞通過其中心且垂直于盤面的光滑水平固定軸O轉動，對O軸的轉動慣量J=9mr2/2．兩圓盤邊緣上分別繞有輕質細繩，細繩下端各懸掛質量為m的物體A和B，如圖所示．這一系統(tǒng)從靜止開始運動，繩與盤無相對滑動，繩的長度不變．已知r=10cm．求：(1)組合輪的角加速度；(2)當物體A上升h＝40cm時，組合輪的角速度．0780解：⑴各物體受力如圖。，，由上述方程組解得：⑵設為組合輪轉過的角度，則：，所以：0564如圖所示，設兩重物的質量分別為m1和m2，且m1>m2，定滑輪的半徑為r，對轉軸的轉動慣量為J，輕繩與滑輪間無滑動，滑輪軸上摩擦不計．設開始時系統(tǒng)靜止，試求t時刻滑輪的角速度．0563一輕繩繞過一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的半徑為R,質量為M/4，均勻分布在其邊緣上．繩子的A端有一質量為M的人抓住了繩端，而在繩的另一端B系了一質量為M的重物，如圖．設人從靜止開始相對于繩勻速向上爬時，繩與滑輪間無相對滑動，求B端重物上升的加速度？(已知滑輪對通過滑輪中心且垂直于輪面的軸的轉動慣量J＝MR2/4)0563解：受力分析如圖所示。由題意可知，人和重物的加速度在大小相等，設為a。人的加速度向下，重物的速度向上。根據(jù)牛頓定律：對人：①對重物：②根據(jù)轉動定律，對滑輪有③繩與滑輪無相對滑動：④①、②、③、④四式聯(lián)立解得：0560一輕繩跨過兩個質量均為m、半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質量為m和2m的重物，如圖所示．繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑．兩個定滑輪的轉動慣量均為．將由兩個定滑輪以及質量為m和2m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內(nèi)的張力．6-13．兩個大小不同、具有水平光滑軸的定滑輪，頂點在同一水平線上．小滑輪的質量為m，半徑為r，對軸的轉動慣量J＝．大滑輪的質量m＝2m，半徑r＝2r，對軸的轉動慣量．一根不可伸長的輕質細繩跨過這兩個定滑輪，繩的兩端分別掛著物體A和B，A的質量為m，B的質量＝2m．這一系統(tǒng)由靜止開始轉動．已知m＝6.0kg，r＝5.0cm．求兩滑輪的角加速度和它們之間繩中的張力．提示：各物體受力如右圖所示。圖中，，，則各物體動力學方程為：又，并且已知：，，，及，解得：，m2m10560一輕繩跨過兩個質量分別為M1、M2，半徑分別為R1、R2的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質量為m1和m2的重物(m1>m2)，如圖所示．繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑．將由兩個定滑輪以及質量為m1和mm2m10779質量為M1=24kg的圓輪，可繞水平光滑固定軸轉動，一輕繩纏繞于輪上，另一端通過質量為M2=5kg的圓盤形定滑輪懸有m＝10kg的物體．求當重物由靜止開始下降了h=0.5m時，(1)物體的速度；(2)繩中張力．(設繩與定滑輪間無相對滑動，圓輪、定滑輪繞通過輪心且垂直于橫截面的水平光滑軸的轉動慣量分別為，)0231在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上，有一人靜止站立在距轉軸為R/2處，人的質量是圓盤質量的1/10．開始時盤載人對地以角速度0勻速轉動，現(xiàn)在此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率v沿與盤轉動相反方向作圓周運動，如圖所示．已知圓盤對中心軸的轉動慣量為．求：(1)圓盤對地的角速度．(2)欲使圓盤對地靜止，人應沿著R/2圓周對圓盤的速度的大小及方向？0785如圖所示，一半徑為R，質量為m的水平圓臺，正以角速度0繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉動，轉動慣量．臺上原站有2人，質量各等于轉臺質量的一半，一人站于臺邊A處，另一人站于距臺中心R/2的B處．今A處的人相對于圓臺以速率v順著圓臺轉向沿圓周走動，同時B處的人相對于圓臺以速率2v逆圓臺轉向沿圓周走動．求圓臺這時的角速度．0786一質量均勻分布的圓盤，質量為M，半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為)，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉動．開始時，圓盤靜止，一質量為m的子彈以水平速度v0垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，求：(1)子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度．(2)經(jīng)過多少時間后，圓盤停止轉動．(圓盤繞通過O的豎直軸的轉動慣量為，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩)(圓盤繞通過O的豎直軸的轉動慣量為MR2/2，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩)0786解：⑴，解得：⑵⑶，解得：，∴另有一題：有一質量為m1、長為l的均勻細棒，靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為μ的水平桌面上，它可繞通過其端點O且與桌面垂直的固定光滑軸轉動．另有一水平運動的質量為m2的小滑塊，從側面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞，設碰撞時間極短．已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為和．求碰撞后從細棒開始轉動到停止轉動的過程所需的時間.(已知棒繞O點的轉動慣量J=m1l2/3)0112質量為M的勻質圓盤，可繞通過盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉動，轉動慣量為．繞過盤的邊緣掛有質量為m，長為l的勻質柔軟繩索（如圖）．設繩與圓盤無相對滑動，試求當圓盤兩側繩長之差為S時，繩的加速度的大?。?112解：選坐標如圖所示，任一時刻圓盤兩側的繩長分別為x1、x2選長度為x1、x2的兩段繩和繞著繩的盤為研究對象．設a為繩的加速度，β為盤的角加速度，r為盤的半徑，為繩的線密度，且在1、2兩點處繩中的張力分別為T1、T2，則，①2分x2②1分③1分④4分解上述方程，并由l=r＋x1＋x2，x2－x1=S得：2分2.有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的