電磁仿真算法相關(guān)1

電磁仿真算法相關(guān)介紹MarkKe2012.1.13電磁波家族長(zhǎng)波：超遠(yuǎn)程通信；中波、短波：電報(bào)、無(wú)線電廣播；微波：電視、宇航通信。為什么需要電磁仿真？目的：用電腦模擬電磁波傳播以及作用過(guò)程。優(yōu)點(diǎn)：成本低（無(wú)需天線制早，測(cè)量暗室等巨大投入）時(shí)間周期短可重復(fù)性好經(jīng)驗(yàn)傳承更容易（尤其是EMC等領(lǐng)域）可以適應(yīng)更惡劣的測(cè)試環(huán)境，以人為本！簡(jiǎn)單說(shuō)就是：傻瓜化，省錢(qián)，還健康！電磁仿真的應(yīng)用領(lǐng)域軍事領(lǐng)域日常接觸的另外還有生物電磁，通訊等很多很多領(lǐng)域。大到一座山做的天線，小到幾厘米的天線，都會(huì)需要用到電磁仿真！上面說(shuō)的是一些應(yīng)用領(lǐng)域，舉手機(jī)為例：看似簡(jiǎn)單的一個(gè)手機(jī)，用到電磁仿真的內(nèi)容卻很多。天線：包括主天線，藍(lán)牙天線，GPS天線，無(wú)線充電，Wi-Fi天線（處理不好信號(hào)差，輻射強(qiáng)）電磁兼容（處理不好很容易死機(jī)，這也是為什么山寨廠商以及新的手機(jī)廠商的產(chǎn)品頻繁死機(jī)的緣故之一）手機(jī)天線在哪里？輻射手機(jī)的興起是在上世紀(jì)九十年代，而電磁輻射的損害必然不是一個(gè)短期就會(huì)有非強(qiáng)顯著表征的問(wèn)題。所以，說(shuō)“手機(jī)輻射傷害很大或者很小”都是缺乏直接證據(jù)的。但是，經(jīng)驗(yàn)上來(lái)說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題是無(wú)需恐慌的，只是需要適當(dāng)注意。手機(jī)剛接通時(shí)輻射最大，接通后會(huì)下降信號(hào)越差輻射越大基站附近輻射較大待機(jī)輻射較弱（和基站聯(lián)系并不多）防磁貼基本沒(méi)用，不排除可能會(huì)有反作用用耳機(jī)接電話可以降低輻射簡(jiǎn)單列幾條輻射強(qiáng)弱的一些分析附：無(wú)需太過(guò)擔(dān)心手機(jī)輻射，畢竟生活中的電磁波太多了。想健康，多鍛煉！O(∩_∩)O~電磁仿真在手機(jī)中的作用：測(cè)試輻射需要一個(gè)開(kāi)放環(huán)境，為了模擬開(kāi)放環(huán)境，測(cè)試基本在暗室環(huán)境下進(jìn)行。仿真可以直接節(jié)省一大筆暗室建設(shè)費(fèi)用。SAR仿真輸入描述問(wèn)題（用Maxwell方程）傳遞函數(shù)場(chǎng)傳播方程耦合機(jī)制輸出既然電磁仿真如此重要，那么，計(jì)算機(jī)是如何仿真的呢?主流仿真算法及軟件FDTD(FIT):CST,FDTDsolution,XFDTD,EastFDTDFEM:HFSS,FEKOMOM:FEKO糅合算法的核心EMproblemExactsolution(Maxwellequation)integralrepresentationMOMFEMdifferentialrepresentationFDTDApproximatesolutionMaxwellequationGOGTDintegralrepresentationPOPTDReference:計(jì)算電磁學(xué)的數(shù)值方法呂英華Thefieldpropagationequation:Integralrepresentation: MaxwellcurlequationDifferentialrepresentation: Greenfunction首先大致介紹下電磁仿真領(lǐng)域主流的三款軟件核心特色算法的工作原理：FITD（與FDTD相似）核心思想是Maxwell旋度方程，時(shí)間空間離散微分求解。也有其他很多算法，但是做得并不算很好。FEM核心思想是“變分法”P(pán)TD/GTD/MOM（FMM）PTD/GTD均屬于高頻近似算法，GTD是基于幾何光學(xué)和衍射；PTD注意基于物理光學(xué)和衍射。MOM則是基函數(shù)和加權(quán)函數(shù)展開(kāi)方式；FMM（快速多極子展開(kāi)）是對(duì)MOM的優(yōu)化（打包）。三款軟件各自的優(yōu)勢(shì)：優(yōu)勢(shì)領(lǐng)域：10-100個(gè)波長(zhǎng)優(yōu)點(diǎn)：模型處理方便；復(fù)雜材料；計(jì)算寬頻帶問(wèn)題有優(yōu)勢(shì)。大尺寸結(jié)構(gòu)（>10波長(zhǎng)）計(jì)算代價(jià)占優(yōu)優(yōu)勢(shì)領(lǐng)域：<10個(gè)波長(zhǎng)優(yōu)點(diǎn)：精度高。自動(dòng)化程度高。優(yōu)勢(shì)領(lǐng)域：>100個(gè)波長(zhǎng)優(yōu)點(diǎn)：能計(jì)算高頻；模式分析；混合算法；三款軟件各自的限制：缺點(diǎn)及限制：?jiǎn)晤l點(diǎn)的效率低下；網(wǎng)格設(shè)置以及收斂性等判斷均較復(fù)雜。局部網(wǎng)格細(xì)分會(huì)導(dǎo)致代價(jià)劇增。缺點(diǎn)及限制：內(nèi)存增長(zhǎng)非線性，大尺寸結(jié)構(gòu)內(nèi)存以及計(jì)算代價(jià)過(guò)大；結(jié)構(gòu)重疊等均不如CST處理得好，處理時(shí)略微復(fù)雜。缺點(diǎn)及限制：計(jì)算代價(jià)過(guò)大；精度有待提高；界面不夠人性化；MOM(FMM)FEKO在小結(jié)構(gòu)的主要算法是FEM以及MOM（FMM）。其中FEM做得并不如HFSS，主要還是MOM（FMM）有較大的特色以及用處。1968矩量法始創(chuàng)于1968年，由R.F.Harrington提出，是用于計(jì)算電磁問(wèn)題的數(shù)值方法。1989耶魯大學(xué)的Rokhlin教授以及Greengard提出了快速多極子展開(kāi)（Fastmultipolemethod），使得矩量法消耗的資源大減，用于計(jì)算大尺寸復(fù)雜目標(biāo)成為可能。Now如今又有基于矩量法的多層快速多極子展開(kāi)（MLFMA），這些新的算法設(shè)計(jì)使得矩量法的應(yīng)用空間越來(lái)越大。一些重要的事跡！原理：很多電磁場(chǎng)問(wèn)題的分析都?xì)w結(jié)為這樣一個(gè)算子方程: L(f)=g

（1）其中:L是線性算子，f是未知的場(chǎng)或其他響應(yīng)，g是已知的源或激勵(lì)。在通常的情況下,這個(gè)方程是矢量方程(二維或三維的)。如果f能有方程解出，則是一個(gè)精確的解析解，大多數(shù)情況下，不能得到f的解析形式，只能通過(guò)取有限階數(shù)通過(guò)數(shù)值方法進(jìn)行預(yù)估。令f在的定義域內(nèi)被展開(kāi)為某基函數(shù)（正交完備）f1，f2，f3，…，fn的線性組合:其中：是展開(kāi)系數(shù)。是基函數(shù)。（2）將（2）代入（1），可得：（3）選一組權(quán)函數(shù)w1，w2，w3，…并分別與（3）做內(nèi)積，對(duì)矩陣求解即可求得再由公式（2）即可求得f??！常見(jiàn)的基權(quán)函數(shù)有脈沖基點(diǎn)匹配法、共型屋脊基函數(shù)線匹配法、RWG基函數(shù)伽略金法。一句話幫助理解：矩量法就是一種將算子方程轉(zhuǎn)化為矩陣方程的一種離散方法。Step1：用積分方程描述該問(wèn)題。Step2：用一組基函數(shù)來(lái)表示出積分方程中的未知數(shù)。Step3：選擇一組權(quán)函數(shù)與該方程組內(nèi)積，將積分方程轉(zhuǎn)化為矩陣方程。Step4：解出矩陣方程并結(jié)合基函數(shù)求得未知量。理清一下思路，主要就是下面四步：是不是看上去很簡(jiǎn)單？實(shí)際計(jì)算還是比較頭疼的，但是原理就是這么簡(jiǎn)單的。。。MOM的核心：在于基函數(shù)以及權(quán)函數(shù)的選取另外，F(xiàn)MM（快速多極子展開(kāi)）以及MLFMA（多層快速多極子展開(kāi)）均是在MOM的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的算法。優(yōu)化是實(shí)用的王道！精度和速度之間應(yīng)該找一個(gè)平衡點(diǎn)！MOM考慮整個(gè)矩陣中所有單元互相的影響，精度最高，代價(jià)最大FMM考慮一部分單元之間互相影響，然后將之視為一個(gè)整體，再考慮它對(duì)其它單元的影響。（可以理解為打包）精度自然會(huì)受損，但效率大大提高。MLFMA在FMM的基礎(chǔ)上，再打包，可以打多次包。。。忽略了更多的細(xì)節(jié)影響，精度自然是進(jìn)一步受損，但是效率更高。原理中可以得到什么信息?MOM的精度很好，外加它的模式分布特性，使得它在實(shí)際工程的指導(dǎo)作用很大！FEMHFSS的核心算法就是FEM（finiteelementmethod）,這個(gè)領(lǐng)域它已經(jīng)算是做得最好的了。只是受限于有限元的算法，應(yīng)用領(lǐng)域還是略有限制。1943年Courant在論文中首次提出有限元的思想，但是其本人并未發(fā)展這一方法。五六十年代FEM被應(yīng)用于飛機(jī)的設(shè)計(jì)，并且被數(shù)值分析科學(xué)家重視，發(fā)展了相應(yīng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。Winslow首次將其應(yīng)用于電氣工程問(wèn)題。八九十年代建立于1984年的Ansoft公司于90年代初前后推出了革命性的產(chǎn)品HFSS，使得FEM在電磁仿真領(lǐng)域占據(jù)了相當(dāng)重要的地位。一些重要的事跡！原理：（1）將一個(gè)表示結(jié)構(gòu)或連續(xù)體的求解域離散為若干個(gè)子域(單元)，并通過(guò)他們邊界上的節(jié)點(diǎn)相互聯(lián)結(jié)為一個(gè)組合體。（2）用每個(gè)單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)來(lái)分片表示全求解域內(nèi)待求解的未知變量，而每個(gè)單元內(nèi)的近似函數(shù)由未知場(chǎng)函數(shù)(或其導(dǎo)數(shù))在單元各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值和與其對(duì)應(yīng)的插值函數(shù)來(lái)表示。由于在聯(lián)結(jié)相鄰單元的節(jié)點(diǎn)上，場(chǎng)函數(shù)具有相同的數(shù)值，則將它們作為數(shù)值求解的基本未知量。因此，求解原待求場(chǎng)函數(shù)的無(wú)窮多自由度問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解場(chǎng)函數(shù)節(jié)點(diǎn)值的有限自由度問(wèn)題左邊的圖分別是劃分的網(wǎng)格子單元類型以及一些實(shí)際劃分網(wǎng)格的示例。一句話幫助理解：FEM是將結(jié)構(gòu)切割成小塊積木，每個(gè)積木都有基于插值函數(shù)的一個(gè)函數(shù)表示，然后通過(guò)邊值條件求出各自的函數(shù)表示，以此計(jì)算每一處的場(chǎng)值。Step1：離散化。Step2：選擇插值函數(shù)。Step3：建立單元特征式。Step4：建立系統(tǒng)有限元方程。Step5：求解有限元方程理清一下思路，主要就是下面五步：是不是看上去很簡(jiǎn)單？實(shí)際計(jì)算還是比較頭疼的，但是原理就是這么簡(jiǎn)單的。。。FEM的核心（個(gè)人意見(jiàn)）：矩陣是稀疏矩陣，優(yōu)化很重要！這個(gè)可以極大提高計(jì)算效率！HFSS最新的版本計(jì)算速度明顯有很大優(yōu)化，應(yīng)該就是在這個(gè)上面有新的突破！原理中可以得到什么信息?稀疏矩陣適合復(fù)雜幾何外形結(jié)構(gòu)插值函數(shù)會(huì)直接影響精度以及計(jì)算代價(jià)同樣可以看出，F(xiàn)EM和MOM一樣，均需要解矩陣，那么直接導(dǎo)致了內(nèi)存需求以及計(jì)算代價(jià)的增長(zhǎng)與網(wǎng)格數(shù)的增長(zhǎng)不是線性關(guān)系。大尺寸問(wèn)題會(huì)很困難。FDTDFDTD應(yīng)該算是一個(gè)老牌算法了，誕生于1966年，由K.S.Yee首先提出了Yee元胞以此來(lái)離散了空間連續(xù)的Maxwell方程組，并模擬計(jì)算了電磁場(chǎng)隨著時(shí)間在空間中的傳播的真實(shí)過(guò)程。1966Yee提出了Yee元胞，首次提出Maxwell方程的差分離散方式，用來(lái)處理電磁波的傳播和反射問(wèn)題1969Taler用FDTD分析非均勻介質(zhì)提的電磁散射，并提出用吸收邊界來(lái)吸收外向型波，但此時(shí)采取的吸收邊界是簡(jiǎn)單差值。1975Taflove計(jì)算了正弦波入射的時(shí)諧波，并討論了近遠(yuǎn)場(chǎng)外推以及很重要的數(shù)值穩(wěn)定條件?。≒.s：Taflove有一本FDTD的書(shū)，堪稱FDTD的圣經(jīng)，值得一讀?。?994Berenger提出了完美匹配層（PML）的概念，改進(jìn)了原先的Mur吸收邊界，使得計(jì)算精度得到較大提高。一些重要的事跡！原理：FDTD算法和FEM，MOM最大的區(qū)別在于，它是時(shí)域算法，是直接模擬電磁波在現(xiàn)實(shí)中隨時(shí)間的傳播的一種算法!這個(gè)必然會(huì)導(dǎo)致它有很多特殊的優(yōu)缺點(diǎn)！它主要的思路是：將Maxwell積分（微分）方程在空間離散化。即將E,H在空間上錯(cuò)位離散分布，然后通過(guò)時(shí)間上的依次迭代，模擬出空間中電場(chǎng)和磁場(chǎng)隨時(shí)間的演化過(guò)程。理解的核心是： Yee元胞毫不夸張的說(shuō)，理解了Yee元胞，基本就理解了FDTD。離散的方式則是利用用差分代替偏導(dǎo)！例如：令代表E或H在直角坐標(biāo)系中的某一分量，在時(shí)間和空間域中的離散取以下符號(hào)表示：對(duì)關(guān)于時(shí)間和空間的一階偏導(dǎo)數(shù)取中心差分近似，即

用差分代替偏導(dǎo)：是不是感覺(jué)這個(gè)離散化很簡(jiǎn)單？其實(shí)Yee元胞的經(jīng)典之處在于它是把電場(chǎng)磁場(chǎng)在空間分開(kāi)離散化。。。天馬行空的想法！一句話幫助理解：FDTD就是將電磁場(chǎng)按照空間離散化在錯(cuò)開(kāi)半個(gè)網(wǎng)格的位置，然后以dt作為間隔，利用Maxwell方程依次迭代，模擬出電磁波的實(shí)時(shí)傳播過(guò)程。Step1：離散化 E,H。Step2：初始化每個(gè)網(wǎng)格的響應(yīng)函數(shù)。Step3：由n時(shí)刻的電場(chǎng)以及n-1/2時(shí)刻的磁場(chǎng)迭代出n+1/2時(shí)刻的磁場(chǎng)。Step4：由n+1/2時(shí)刻的磁場(chǎng)以及n時(shí)刻的電場(chǎng)迭代出n+1時(shí)刻的電場(chǎng)。Step5：不斷依次參照step3以及step4來(lái)進(jìn)行迭代，就可以計(jì)算出往后的任意時(shí)刻的電磁場(chǎng)分布。。。理清一下思路，主要就是下面五步：是不是看懂了YEE元胞就會(huì)覺(jué)得很簡(jiǎn)單？它的難點(diǎn)不在原理以及求解，而在于優(yōu)化處理。精度受優(yōu)化影響很大！FDTD核心：

核心在于數(shù)值色散的控制以及各種特殊網(wǎng)格的優(yōu)化處理。

寬頻占優(yōu)！

大尺寸占優(yōu)！

計(jì)算速度優(yōu)化較少。原理中可以得到什么信息?時(shí)域算法，易于得到寬頻信息數(shù)值穩(wěn)定性導(dǎo)致網(wǎng)格劃分對(duì)計(jì)算代價(jià)影響大計(jì)算代價(jià)增長(zhǎng)線性，計(jì)算大尺寸結(jié)構(gòu)相當(dāng)占優(yōu)其它相關(guān)的算法：常見(jiàn)尋優(yōu)算法：遺傳算法下山單純形退火算法粒子群算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不一而足。。。。。。。目的：

在不計(jì)其數(shù)的可能性中，尋找出最合適的解！

限制：各種算法尋找最優(yōu)解時(shí)全局性以及快速收斂很難同時(shí)兼顧，需要找一個(gè)平衡點(diǎn)，或者用多種算法來(lái)糅合求解！遺傳算法的產(chǎn)生

50，60年代

Holland

提出遺傳算法

60年代中期

Holland的學(xué)生J.D.Bagley提出“遺傳算法”一詞

70年代

Holland

模式定理《AdaptationinNaturalandArtificialSystems》發(fā)表Holland的學(xué)生DeJong將遺傳算法用于最優(yōu)化問(wèn)題

Grefenstette開(kāi)發(fā)了第一個(gè)遺傳算法軟件遺傳算法流程圖開(kāi)始隨機(jī)初始化種群P(0),t

0計(jì)算P(0)中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值終止?雜交計(jì)算P(t)中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值變異擇優(yōu)生成新種群（選擇）t

t+1輸出t代優(yōu)良品種輸出最優(yōu)個(gè)體結(jié)束優(yōu)點(diǎn)：全局性好(由變異和雜交保證)；缺點(diǎn)：收斂性相對(duì)差。碰到過(guò)的一個(gè)需要注意的問(wèn)題是：隨機(jī)數(shù)如果不好的話，尋優(yōu)效果會(huì)受影響！重點(diǎn)在于“選擇”?。∵z傳算法：遺傳算法的基本運(yùn)算過(guò)程如下：

1)初始化：生成初始種群P（t=0）

2)個(gè)體評(píng)價(jià)：計(jì)算群體P(t=0)中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度（可以理解為測(cè)“智商”。。。。。。此處相當(dāng)重要！）

3)雜交：讓每個(gè)存活個(gè)體進(jìn)行“基因互換”。

4)變異：對(duì)新的個(gè)體的部分基因進(jìn)行變異，使得允許產(chǎn)生新的組合。（此時(shí)隨機(jī)數(shù)很重要）5)選擇:將“智商”低下的一部分個(gè)體淘汰掉（此處可以有很多微調(diào)）。群體P(t=0)經(jīng)過(guò)淘汰、交配、變異之后得到下一代群體P(t=1)，種群數(shù)目可以有改動(dòng)。

6)繼續(xù)從第二步開(kāi)始循環(huán)。

7)終止條件判斷:若t=T,則以進(jìn)化過(guò)程中所得到的具有最大適應(yīng)度個(gè)體作為最優(yōu)解輸出，終止計(jì)算（也可以選定當(dāng)整體智商達(dá)到一定水平或者是最高智商超過(guò)某個(gè)水平時(shí)停止）。

優(yōu)點(diǎn)：全局性好；缺點(diǎn)：收斂性相對(duì)差。一句話幫助理解：純仿生學(xué)算法。。。想想中學(xué)的生物課，對(duì)應(yīng)著梳理。碰到過(guò)的一個(gè)問(wèn)題是：隨機(jī)數(shù)如果不好的話，尋優(yōu)效果會(huì)受影響！遺傳算法的循環(huán)過(guò)程遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域2.組合優(yōu)化3.自動(dòng)控制6.機(jī)器監(jiān)測(cè)診斷優(yōu)化個(gè)人認(rèn)為，只要能夠有好的“評(píng)價(jià)函數(shù)”，擇優(yōu)問(wèn)題多可以用遺傳算法嘗試！遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域函數(shù)的優(yōu)化函數(shù)優(yōu)化是遺傳算法的經(jīng)典應(yīng)用領(lǐng)域，也是對(duì)遺傳算法進(jìn)行性能評(píng)價(jià)的常用算例。常規(guī)方法對(duì)于大規(guī)模、多峰多態(tài)函數(shù)、含離散變量等問(wèn)題的有效解決存在許多困難。遺傳算法簡(jiǎn)單易行、高效性及其普遍適應(yīng)性，對(duì)一些非線性、多模型、多目標(biāo)的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，遺傳算法能夠可以方便地得到較好的結(jié)果。遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域組合優(yōu)化隨著問(wèn)題規(guī)模的擴(kuò)大或復(fù)雜化，優(yōu)化問(wèn)題的收索空間急劇擴(kuò)大，有時(shí)在目前的計(jì)算機(jī)上用枚舉法很難甚至不可能得到其精確最優(yōu)解。對(duì)于這類復(fù)雜問(wèn)題，人們已經(jīng)意識(shí)到用遺傳算法對(duì)于組合優(yōu)化中的NP完全問(wèn)題十分有效，能夠得到其滿意解。遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域自動(dòng)控制遺傳算法借助搜索機(jī)制的隨機(jī)性能夠搜索問(wèn)題域的全局最優(yōu)解，因此在控制領(lǐng)域應(yīng)用越來(lái)越多。例如用遺傳算法進(jìn)行航空控制系統(tǒng)的優(yōu)化、基于遺傳算法的模糊控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)、基于遺傳算法的參數(shù)辨識(shí)、利用遺傳算法進(jìn)行人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和權(quán)值學(xué)習(xí)，這些都顯示出了遺傳算法在控制領(lǐng)域中的良好應(yīng)用前景遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題在許多情況下所建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型難以精確求解，即使經(jīng)過(guò)一些簡(jiǎn)化之后可以進(jìn)行求解，也會(huì)因簡(jiǎn)化太多而使得求解結(jié)果與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)。因此，目前在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中葉主要靠一些經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)度。在單價(jià)生產(chǎn)車(chē)間調(diào)度、流水線生產(chǎn)車(chē)間調(diào)度、生產(chǎn)規(guī)劃、任務(wù)分配等方面遺傳算法都得到了有效的應(yīng)用。遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域圖像處理圖像處理和模式識(shí)別是計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的一個(gè)重要研究領(lǐng)域。在圖像處理過(guò)程中，如掃描、特征提取、圖像分割等不可避免地會(huì)產(chǎn)生一些誤差，這些誤差會(huì)影響到圖像處理和模式識(shí)別的效果。如何使這些誤差最小是使計(jì)算機(jī)視覺(jué)達(dá)到實(shí)用化的重要要求，遺傳算法在圖像處理中的優(yōu)化計(jì)算方面有好的應(yīng)用，目前已在圖像恢復(fù)、圖像邊緣特征提取、幾何形狀識(shí)別等方面得到了應(yīng)用。遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域機(jī)器監(jiān)測(cè)診斷優(yōu)化問(wèn)題遺傳算法能夠應(yīng)用于故障診斷模型不連續(xù)，不可導(dǎo)具有多個(gè)局部極值且傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能夠應(yīng)用的領(lǐng)域。例特征選擇、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和權(quán)值訓(xùn)練問(wèn)題、小波消噪技術(shù)中的消噪閥設(shè)置問(wèn)題，均具有很好的效果。下山單純形（Nelder-Mead

單純形）一句話幫助理解：下山單純形就是用一個(gè)多維度的可變圖形來(lái)在定義域上不斷地?cái)U(kuò)張收縮，以此來(lái)找到最優(yōu)值。優(yōu)點(diǎn)：收斂快速缺點(diǎn)：全局性差。算法大致流程：1）首先在定義域內(nèi)取三個(gè)點(diǎn)，按照結(jié)果好壞依次記為B，N，W。2）擴(kuò)張：取點(diǎn)E=P+0.5（B-W），然后評(píng)估E：

如果E好于W，則用EBN構(gòu)成新的點(diǎn)繼續(xù)擴(kuò)張；

如果E差于W，則改為收縮；3）收縮：E=B-0.5(B-W)，然后評(píng)估E：

如果E好于W，則用EBN構(gòu)成新的點(diǎn)繼續(xù)擴(kuò)張；

如果E差于W，則改為收縮；多次擴(kuò)張收縮，就可以找到最優(yōu)值。此處的單純形的缺點(diǎn)是步長(zhǎng)固定，所以效率低下，可以將每一步的擴(kuò)張和收縮改進(jìn)為動(dòng)態(tài)的，比如說(shuō)，如果第一次擴(kuò)張成功，那么可以跨一大步，如果失敗，則跨一小步。。。優(yōu)化的具體方式很多，這都可以提高效率！無(wú)約束條件下的單純形

做過(guò)一個(gè)案例：需要用四個(gè)Lorentz-coupling型來(lái)描述一些材料的數(shù)值色散，共有28個(gè)變量變量，而定義域都是從0-∞，所以必須用尋優(yōu)算法來(lái)處理。算法最有意思的地方就是，基本原理大家都一樣，但是每個(gè)人做出來(lái)的東西可能會(huì)有較大差別，細(xì)節(jié)的優(yōu)化可以有很大的區(qū)別的哦！上圖是結(jié)合了遺傳算法和單純形一起尋優(yōu)；先用利用遺傳算法的全局性找出最優(yōu)解的一個(gè)區(qū)間范圍，然后用單純形加速收斂一些理論數(shù)據(jù)與通過(guò)遺傳算法和單純形結(jié)合尋優(yōu)來(lái)找到的最優(yōu)解的對(duì)比：不管