河南省新鄉(xiāng)市小學數(shù)學小學奧數(shù)系列8-3-1邏輯推理（二）

河南省新鄉(xiāng)市小學數(shù)學小學奧數(shù)系列8-3-1邏輯推理（二）

姓名:班級:成績:

:咨

親愛的同學，經(jīng)過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共37題；共163分）

1.（1分）請根據(jù)甲、乙、丙三人說的話判斷他們年齡的大小，①甲：我比乙大3歲；②乙：我比丙小2歲；

③丙：我比甲小1歲，判斷>>

2.（5分）寶寶、貝貝、聰聰每人有兩個外號，人們有時以“數(shù)學博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、

“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們，此外：⑴數(shù)學博士夸跳高冠軍跳的高⑵跳高冠軍和大作家常與寶

寶一起看電影⑶短跑健將請小畫家畫賀年卡⑷數(shù)學博士和小畫家關(guān)系很好⑸貝貝向大作家借過書⑹聰聰下象棋常

贏貝貝和小畫家問：寶寶、貝貝、聰聰各有哪兩個外號嗎？

3.（1分）甲、乙、丙、丁、戊五名同學參加推鉛球比賽，通過抽簽決定出賽順序.在未公布順序前每人都

對出賽順序進行了猜測.甲猜：乙第三，丙第五.乙猜：戊第四，丁第五.丙猜：甲第一，戊第四.丁猜：丙第一,

乙第二.戊猜：甲第三，丁第四.老師說每人的出賽順序都至少被一人所猜中，則出賽順序中，第一是；

第三是.

4.（5分）想一想，請你繼續(xù)寫！

149

2536

,觀察這些數(shù)，）

L你發(fā)現(xiàn)了什么呢?

噢！我發(fā)現(xiàn)了：

5.（5分）塑料袋里有六個橘子，如何均分給三個小孩，而塑料袋里仍有二個橘子？（不可以分開橘子）

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6.（5分）一斤白菜5角錢，一斤蘿卜6角錢，那一斤排骨多少錢？

7.（5分）張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，已知：⑴張明不

在北京工作，席輝不在上海工作；⑵在北京工作的不是教師；⑶在上海工作的是工人；⑷席輝不是農(nóng)民.問：這三

人各住哪里？各是什么職業(yè)？

8.（5分）一個蘋果減去一個蘋果，猜一個字。

9.（5分）王大嬸有三個兒子，這三個兒子又各有一個姐姐和妹妹，請問王大嬸共有幾個孩子？

10.（5分）紅、黃、藍、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有」、8、

C、D、E五個人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包.

X猜：第二包是紫的，第三包是黃的；B猜：第二包是藍的，第四包是紅的；

C1猜：第一包是紅的，第五包是白的；。猜：第三包是藍的，第四包是白的；

E猜：第二包是黃的，第五包是紫的.

猜完后，打開各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對了一包，并且每包只有一人猜對.請你判斷他們各猜對了其中的哪

一包？

11.（6分）有A、B、C三個足球隊，每兩隊都比賽一場，比賽結(jié)果是：A有一場踢平，共進球2個，失球8

個；B兩戰(zhàn)兩勝，共失球2個；C共進球4個，失球5個，請你寫出每隊比賽的比分。

12.（1分）先找規(guī)律，填好幻方,使下面幻方中豎的、橫的、斜的3個數(shù)的和都是18.然后按從上到下，從

左到右的順序,填寫結(jié)果.

13.（5分）（2011?廣州模擬）甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩人要賽一場，結(jié)果甲勝了丁，并且

甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，問丁勝了幾場？

14.（5分）孫小空和豬堅強一道坐火車從北京去天津玩，玩了兩天后，他們又結(jié)伴回北京。非常巧的是，他

們往返所坐的火車都是中午十二點整發(fā)車的，而途中所用的時間也都是半個小時。坐在火車上，兩個人看著窗外的

風景，突然，豬堅強說：“小空，我們在來回的路上，一定在同一個時間看到了相同地方的景色?！毙】論u了搖頭:

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“哪會這么巧？你又在騙我吧？”豬堅強向小空解釋了理由，小空一聽，原來真是這樣。那么同學們，你們能想明

白，為什么這個看起來很不可思議的結(jié)論能成立么？

15.（5分）三張分別寫有2,1,6的卡片，能否排成一個可以被43除盡的整數(shù)？

16.（5分）四個足球隊進行單循環(huán)比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得I分，負一場得0分，有一個隊

沒輸過，但卻排名倒數(shù)第一，你覺得有可能嗎？如果可能，請舉出這種情況何時出現(xiàn)，如果不可能，請你說明理由.

17.（5分）3個骰子擲出的點數(shù)和中，哪個數(shù)最有可能？

18.（5分）a,b,c,d,e五個人排成一排，a與b不相鄰，共有多少種不同的排法？

19.（5分）從甲地到丁地，售票員需要準備幾種車票？（寫出所有可能）

20.（5分）我會涂出有規(guī)律的顏色。

21.（5分）后面一個應該是什么?請你畫出來。

22.（5分）4名男生，5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法:

（1）甲不在中間也不在兩端；

（2）甲、乙兩人必須排在兩端；

（3）男、女生分別排在一起；

（4）男女相間.

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23.（5分）甲、乙、丙三個工廠共訂300份報紙，每個工廠至少訂了99份，至多101份，問：一共有多少

種不同的訂法？

24.（2分）四個學生與王老師排成一排照相，王老師固定在中間，共有（）種照法.

A.24

B.120

C.12

25.（5分）文藝匯演共有6個節(jié)目，分3種類型：1個小品，2個舞蹈，3個演唱.現(xiàn)在要編排一個節(jié)目單;

（1）如果要求第一個節(jié)目是小品，那么共有多少種節(jié)目單的編排順序？

（2）如果要求第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是演唱，那么共有多少種節(jié)目單的編排順序？

26.（5分）有幾個同學想稱一下體重，可是秤的秤坨不齊，只能稱50千克以上的重量，他們只好每人都和

其他人合稱一次，共得到以下10個數(shù)據(jù)（單位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88.問：⑴有幾

名同學？⑵他們的重量各是多少千克？

27.（5分）一口井7米深，有只蝸牛從井底往上爬，白天爬3米，晚上往下墜2米。問蝸牛幾天能從井里爬

出來？

28.（1分）甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進行乒乓球訓練，每局2人進行比賽，另1人當裁判.每一局的輸

方去當下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn).半天訓練結(jié)束時，發(fā)現(xiàn)甲共打了15局，乙共打了21局，而丙

共當裁判5局.那么整個訓練中的第3局當裁判的是.

29.（5分）張強、王明、李紅三個同學都喜歡球類運動.他們分別喜歡足球、籃球和乒乓球.

已知：

①沒有兩個人喜歡同一種球.

②張強不喜歡足球.

③喜歡籃球的同學比李紅小.

④張強比喜歡乒乓球的同學大一歲.

你知道這三位同學分別喜歡哪項球類運動嗎？

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30.（5分）,口,O三種圖形有多少不同的排法?把這幾種排法寫出來.

31.（5分）用紅、橙、黃、綠、藍5種顏色給下面長方格子涂顏色，一個格子里涂一種顏色，一種顏色只可

以使用一次，有幾種不同的涂法?請把你設計的方案用圖示法表示出來。

/兩個格子里顏I

色一定不相同?。?/p>

32.（5分）電影院每排有10個座位，淘氣和爸爸、媽媽去看電影，他們想買第一排3張連坐的票，可以有

多少種買法?買好票他們又有多少種不同的坐法呢?

33.（5分）用100元錢購買2元、4元或8元飯票若干張，沒有剩錢，共有多少不同的買法？

34.（5分）在一次有12個球隊參加的足球單循環(huán)賽中，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分,

比賽結(jié)束后前三名的球隊成績?nèi)缦拢?/p>

勝（場）平（場）負《場）積分

黑馬隊82

必勝隊65

強者隊422

（1）

請完成上面的表格

（2）

請說明你是如何確定強者隊的戰(zhàn)況的？

35.（1分）書架上有3本故事書，2本科技書和4本英語書，每本書的內(nèi)容不同，從中取出故事書，科技書,

英語各一本；共有種不同的取法.

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36.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八個人站隊，要求：甲不能站在隊伍最靠左的三個位置，乙不

能站在隊伍最靠右的三個位置，丙不能站在隊伍兩端，問一共有多少種站法？

37.（5分）某管理員忘記了自己小保險柜的密碼數(shù)字，只記得是由四個非。數(shù)碼組成，且四個數(shù)碼之和是

9,那么確保打開保險柜至少要試幾次？

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參考答案

一、（共37題；共163分）

【第1空】甲

【第2空】丙

『1、【第3空】乙

2-1

解：由（2沏，寶寶不是跳幅軍和大作家；由（5和，貝貝不是大作家；由（6聞，貝貝.聰吃都不是小畫家,可以得到下表：

數(shù)學博士近跑健格跳高冠軍小福密大作涼歌唱家

寶寶XJX

貝貝XX

KKX4

因為寶寶是〃畫家,所以由（3乂4閱寶寶不是短題健將和數(shù)學博士，闞全全是歌唱家,因為聰聰是大作家,所以由（2和聰聰不

是跳高忠軍，推知貝3是跳高冠軍,因為貝貝是跳高冠軍,所以由（1加貝貝不是數(shù)字博士,將上面結(jié)論依次填入上表，得到下

表：

數(shù)學博士短跑健將趺商冠軍小畫涼大作家歌唱家

寶寶XXXJX

貝貝XJXXX

JXXXJX

所以,寶寶是小畫家和歌唱家，貝貝是短IS健彬和跳圖冠軍,聰聰是數(shù)字修士和大作家.

【第1空】丙

3-K【第2之】曰

4-1

【第1空】16

【第2空】49

【第3空】64

【第4空】81

【第5空】L4,9,16,25,36,49,64,81g-率數(shù)，它們的排列規(guī)律是：從1g,每相鄰兩個數(shù)，依次相差3,5,7,9,11,13,

15,17

5.1、解：當然是一個人兩個聽.只是給他

解:10x10=100（線）

61、答：一斤排骨1（X版

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7-1

解：這直題的關(guān)系要夏雜一些，要求我們通過推理,弄清人物、工作地點、般業(yè)三者之間的關(guān)系.三者的關(guān)系需要兩兩構(gòu)造三

個表,即人物與地點,人物與職業(yè),地點與BR業(yè)三個表.

我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用下面的表來表示，由條件（1測到表1,由條件（2）、（3消到表2.由條件（4凈到表3?

北京上鼻天津北京3天津

米明XXXXV

席輝XXV工人XVX

奉剛VXX農(nóng)民qXX

44As

由表5知農(nóng)民在二保工作,又知陶庫不是農(nóng)民，所以席輝不在二除工作,可以將表1可填全完為表4

由表4和表5知得到：張明住在上海，是工人；闊庫住在天津，是瀏幣；李剛住在1集,是農(nóng)民.

方法二：由題目條件可知：席輝不在上海工作，而在上海工作的是工人,所以席理不是工人，又不是農(nóng)

民，那么席1厚只能是教師，不出徐工作,就只鴕是在天津工作，那么張明在上海工作，是工人.李剛

和,是農(nóng)品.

北京天津工人農(nóng)民

XVX張明VXX

XXy席輝XXq

qXX爭刖XVX

8-1、解:。?

9-1、解：王大婷共有五個核子.

10-1

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解：方法一：題目要求X、B、C、D、E五個人在猜每包珠子的顏色時每人只猜兩包且每人都只猜對了一包每包只有一

人猜對，所以觀察五包珠子中第一包只有c猜，所以C猜對了第一包，又根據(jù)每人只猜對了一種,所以c猜第五包是白的，

猜錯了；第五包只有c、E兩人猜，所以E猜第五包是紫的，猜對了；月以E猜第二包是黃的.貓錯了；紫顏色的珠子，只

育.、E兩人猜，那么A猜第二包是票的,猜錯了；第二包有A'B<E三人猜，其中,4，E都猜錯了，所以B猜第二

包是藍的,猜對了；那么B猜第四包是紅的，猜錯了；所以D猜對的是第四包，是白的.D輯第三包是藍的,也猜鎘了；所

以j猜對的是第三包，是黃的；

總結(jié)以上推理判斷,j猜對了第三包是黃的，B猜對了第二包是藍的，C猜對了第一包是紅的，D猜對了第四包是白的，

E猜對了第五包是紫的.

方法二：分析同方法一，第一包只有一人猜對，所以第一包為紅色，在第一行的其余地方打上*x-第四包不為紅色，笫四包為

白色，白色不能為第五包，第五包就為紫色,同理可知其余各包顏色.

紅色黃色磕色白色紫色

—7XXXX

二XXJXX

—XXXX

四XXX4X

五?XXX

1-1修：A^ca?2tt2;CX1B是2比3;B對AS6ttO.

12-1,【第1空】10,8,4,7,2

13-1

解：假設甲.乙、丙都勝了1場,因為甲勝丁，則甲負乙、甲負丙，則乙.丙不能決出勝負，這種情況不成立；

假設甲.乙、丙都勝了2場，甲勝丁、甲勝丙、甲負乙；乙勝甲、乙勝丁、乙負丙；丙勝乙、丙勝丁、丙負甲；丁一場不勝.

答：丁勝了8?.

14-1

解：實際上,這個問甄可以利用我們以前W決行程問蹙中用過的圖示法便決：

圖中的兩條線分別代表從二你開往天津和從天津返回」涼的火車.那么，表示兩輛車中途形成的折線一定會有一個交點j,而

這個交點就是豬堅強所說的,在同一時間位于相同地方的位者.

解:129+43=3，（把6的卡過來翅啦）

15-1、答：能琲成一個可“次43除盡的整數(shù).

16-1

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解：可能?A,B，c，D四個隊，a勝3，5勝c-c勝a?。和a.B>c都打平?這樣的話?A-B-c

都是4分，D是3分，￡>蛋然不敗但卻追逃墊底厄運.

17-1、

解：對于3個骰子的情況,情況比較復雜，點數(shù)和的取值花圍是3到18,其中點數(shù)和為3到8的情況的種熨可以用隔板法求出，例

如,8點的情況，實際上將8隔為3段，一共有7x6-(2*1)=21種.

而13到18的點數(shù)情況種數(shù)也可以直接求出，例如點數(shù)為13的情況，將每個骰子的數(shù)值分別記為(7-a).(7-6),(7-C),

fl.b、c的取值都是1到6,則問蜜變?yōu)?7-。)+(7-b)+(7-c)=13的解的數(shù)量，即a+b+c=8的解的數(shù)量，這就又可

以用隔板法來求了，得數(shù)還是21種，(事實上構(gòu)成的數(shù)表Tg￡右對稱的)對于點數(shù)和為9、10、11、12的情況不能用隔板

法來求，例如對9進行隔板有8*7-(2*1)?=28種，但這2哪中還包括了L1、7,L7、1,7、1.1三種情況，所以實

際的情況只有25種，對于點數(shù)和為10點的情況用擋板法求得45種，扣除弼■出現(xiàn)超過6點的情況，還有3的，詳表如圖：

點激345678910

情況數(shù)1361015212536

點數(shù)1817161514131211

情況數(shù)1361015212536

所以3個骰子的點數(shù)和中，loan的可能性最大.

18-1、

解：解法一：插空法，先排c,d,e,有K種排法.

在c,d，e三個人之間有2個空，再加上兩熱,共有4個空,a,b排在這4個空的位置上,a與b就不相鄰.有苗種排

法.

根據(jù)分步計數(shù)乘法原理,不同的排法共有p射=72(種).

解法二：排除法,把。,6當作一個人和其他三個人在一期列，再考慮°與b本身的順序,有制種排法.

總的排法為P?.

總的推法減去.與b相翎的法即為。與b不相鄰的排法，應為埒一座=72(種).

19-1、解：售票員需準備6種車票，分別為：甲一乙，甲一丙,甲一丁,乙-*丙，乙一丁，丙一丁.

口中QQQ?QQQ

21-1,0

22-1

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薛：先排甲，9個位置除了中間和兩端之外的6個厘都可以,有6種選擇.剩下的8個人隨意排,也就是8個元耒全排列的

問題，育p|=8x7x6x5x4x3x2x1=40320（種）選擇.由乘法原理，共有6、40320=241920（種）排法.

解：甲、乙先排，有居=2*1=2（種）排法；射下的7個人隨意排，有

22—2、P；=7x6*5x4*3x2、1=5040（種）徘法.由2x5040=10080（種）排法.

22-3、

解：分另（Iffl男生、女生看成進行排列，有^=2x1=2（種）不同排列方法，再分別對男生、女生內(nèi)部進行排列，

分別是4個元嘉與5個元素的全排列問蹙.分別有

8=4x3*2x1=24（種）和店=5x4*3*2x1=120（種）排法.

由乘法原理，共有2x24、120=5760（種）肆法.

22-4、

解：先名男生，有尸1=4*3x2、1=24（種）排法，再把5名女生排到5個空檔中，有P?=5*4x3x2x1=120

（種）排法.由乘法原理，一共有24*120=2880（種）排法.

解:甲廠可以訂99、100.101份報紙三種方法.

如果甲廠訂99份，乙廠有訂100份和101份兩種方法，丙廠隨之而定.

如果甲廠訂100份,乙廠有訂99份、100份和101份三種方法,丙廠隨之而定.

如果甲廠訂101份,乙廠有訂99mH00份兩種方法，丙廠II之而定.

23-1,根據(jù)加法便理，一"自？+3+」=7麻J報方法.

24-1、A

25-1、答案：略

解：首先或=5x4-2=10,也就是說5個同學兩兩合稱才恰好需要稱10次，所以都個同學.

設這5個同學的體重從小到大依次為a、B、C、D、E-

則有a+5=75，A+C=78，D+￡=88，C+E=86；

.1+5+C+D+E=（75+78+79+80+81+82+83+84+86+88）-4=204?

則。=204-75-88=41千克；.4=78-41=37千克；f=86-41=45千克；5-75-37=38千克；

0=88-45=43千克?

26-1,即他們的體重分別為37千克、38千克、41千克、43千克、45千克.

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解:第一^:3-2=1（米）

以后4天共鹿4米,第五天白天再爬3米就是7米.

27-1、答：5天能從井里感B來.

28-1,【第1空】甲

29-1、解：張強喜歡則,王明喜歡乒乓球，李紅喜歡足球.

解：有六加不同的排法：

★?□?O★。口

30-K0'★（□O>□'★

31-K

32-1

解：（IX2XD.?O?,0??、法.

①祀ss百；②?^百；③es小嗎嗎；④ss班

種.

答:共有蝌買票法，共有謝坐法，

33-1

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解：如果買,iSWlOO^,可網(wǎng)站張,?^^^^購買2^￡^,#W26??^法；

如果買I張8元板票,還剩92元，可194元延票0~23張，其余的錢全部附買2元坂累，共有24種不同方法；

如果買2張8元飯票，還剩84元，可的4元坂票0~21張.其余的錢全部的買2元坂票，共有22種不同方法；

如果買12張8元皈票,還剩4元飯票,可購4元飯票0~1張，其余的錢全部購買2元皈票,共有2種方法.

息結(jié)規(guī)律,發(fā)現(xiàn)各類情況的方法數(shù)組成了一個公差為2,項數(shù)是13的等差數(shù)列.利用分類計數(shù)原理及等差數(shù)列求和公式求出所有

方法：

26+24+22+...+2=（26+2）*13+2=182（種）.

答：共有182種不同的買法.

勝《場）平（場）負（場）積分

黑馬隊82

125

必勝隊65023

強者隊64122

34-K---------------------------------------------------

342、根據(jù)強者隊平4場得4分，用22減4得18分，勝一場得3分，負一場是0分,18里面有23