高中數(shù)學必修二15.2隨機事件的概率練習（含答案）

15.2隨機事件的概率一、單選題1．不透明的袋中裝有大小相同的四個球，四個球上分別標有數(shù)字“”、“”、“”、“”，現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)字中一個數(shù)字的兩倍等于其余兩個數(shù)字之和的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用列舉法結合古典概型計算作答.【詳解】由于個球上的數(shù)字分別為、、、，則從個球中隨機選出個的基本事件空間為：，共種，其中滿足中間數(shù)的兩倍等于其余兩個數(shù)字之和的基本事件為，共種，所以所求概率.故選：C2．我國歷法中將一年分春、夏、秋、冬四個季節(jié)，每個季節(jié)六個節(jié)氣，如春季包含立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨．某書畫院甲、乙、丙、丁四位同學接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務，現(xiàn)四位同學抽簽確定各自完成哪個季節(jié)中的6幅彩繪，在制簽抽簽公平的前提下，甲抽到繪制夏季6幅彩繪的概率是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】考慮甲從春、夏、秋、冬四個季節(jié)的各6幅彩繪繪制的任務中選一個共有的可能情況，抽到繪制夏季6幅彩繪的情況是其中一種情況，由此可得答案.【詳解】甲從春、夏、秋、冬四個季節(jié)的各6幅彩繪繪制的任務中選一個季節(jié)的6幅彩繪繪制，共有四種可能，甲抽到繪制夏季6幅彩繪的情況是其中一種情況，故甲抽到繪制夏季6幅彩繪的概率為0.25故選：B.3．在進行n次反復試驗中，事件A發(fā)生的頻率為，當n很大時，事件A發(fā)生的概率與的關系是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】當n很大時，頻率是概率的近似值，從而可得答案【詳解】在進行n次反復試驗中，事件A發(fā)生的頻率為，當n很大時，越來越接近于，所以可以用近似的代替，即，故選：A4．下列敘述隨機事件的頻率與概率的關系中哪個是正確的（

）A．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關C．概率是隨機的，在試驗前不能確定D．頻率就是概率【答案】A【解析】【分析】因為概率是在大量重復試驗后，事件發(fā)生的頻率逐漸接近的值，所以就可得到正確答案．【詳解】事件的頻率是指事件發(fā)生的頻數(shù)與次事件中事件出現(xiàn)的次數(shù)比，一般來說，隨機事件在每次實驗中是否會發(fā)生是不能預料的，但在大量重復試驗后，隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間，中的某個常數(shù)上，這個常數(shù)就是事件的概率．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率．故選：A．5．下列是古典概型的是（

）A．任意拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和作為樣本點B．求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為樣本點C．在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任選一名志愿者去參加跳高項目，求甲被選中的概率D．拋擲一枚質地均勻的硬幣至首次出現(xiàn)正面為止，拋擲的次數(shù)作為樣本點【答案】C【解析】【分析】根據(jù)古典概型的定義，逐項分析判斷即可得解.【詳解】A項中由于點數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是古典概型；B項中的樣本點的個數(shù)是無限的，故B不是古典概型；C項中滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是古典概型；D項中樣本點既不是有限個也不具有等可能性，故D不是．故選：C6．一個袋中裝有2個紅球，3個藍球和5個白球，它們除顏色外完全相同，現(xiàn)在從中任意摸出一個球，則P（摸到紅球）等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)等可能概率公式直接求解即可.【詳解】由題意可得，共十個球，有兩個紅球，則取到紅球的概率為：，故選：C.【點睛】本題考查了等可能概率公式，考查了簡單計算，屬于基礎題.二、多選題7．(多選)下列試驗是古典概型的是（

）A．在適宜的條件下種一粒種子，發(fā)芽的概率B．口袋里有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，從中任取一球為白球的概率C．向一個圓面內部隨機地投一個點，該點落在圓心的概率D．老師從甲、乙、丙三名學生中任選兩人做典型發(fā)言，甲被選中的概率【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)古典概型的特點：有限性、等可能性，判斷各選項的概率是否符合古典概型即可.【詳解】A：在適宜的條件下種一粒種子，發(fā)芽的概率，不符合等可能性；B：從中任取一球的事件有限，且任取一球為白球或黑球的概率是等可能的；C：向一個圓面內部隨機地投一個點，該點落在圓心的概率，不符合有限性；D：老師從甲、乙、丙三名學生中任選兩人的事件有限，甲、乙、丙被選中的概率是等可能的；故選：BD8．下列說法正確的有（

）A．對任意的事件A，都有P（A）>0B．隨機事件A發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值C．必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0D．若事件事件B，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意，由概率的定義依次分析選項，即可得答案．【詳解】解：對任意的事件A，都有，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，故A錯誤，C正確；對于，隨機事件發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值，正確，對于D，若事件事件B，則，故D正確；故選：BCD三、填空題9．用數(shù)字1，2組成一個四位數(shù)，則數(shù)字1，2都出現(xiàn)的概率為______．【答案】##0.875【解析】【分析】先用列舉法求解出所有滿足條件的四位數(shù)，再列舉數(shù)字1，2都出現(xiàn)的四位數(shù)，最后計算概率.【詳解】用數(shù)字1，2組成一個四位數(shù)，則樣本空間｛1111，1112，1121，1122，1211，1212，1221，1222，211l，2112，2121，2122，2211，2212，2221，2222｝，共有16個樣本點，數(shù)字1，2不都出現(xiàn)的四位數(shù)是1111，2222，共2個樣本點所以數(shù)字1，2不同時出現(xiàn)的概率為；所以數(shù)字1，2都出現(xiàn)的概率．故答案為：.10．在一次數(shù)學考試中，某班學生的及格率是，這里所說的“”是指___________.(填“頻率”或“概率”)【答案】頻率【解析】【分析】根據(jù)頻率與概率的概念即可得出答案.【詳解】解析：在一次數(shù)學考試中，某班學生的及格率是，這里所說的“”是指“頻率”.只有經(jīng)過很多次考試得到的及格率都是，才能說是概率.故答案為：頻率.11．在學校運動會開幕式上，100名學生組成一個方陣進行表演，他們按照性別（M（男）、F（女））及年級（（高一）、（高二）、（高三））分類統(tǒng)計的人數(shù)如下表：M182014F17247若從這100名學生中隨機選一名學生，求下列概率：____________，____________，____________，____________，____________，____________，____________【答案】

0

【解析】根據(jù)頻數(shù)依題意求得概率即可【詳解】；；；；；；故答案為：（1）；（2）；（3）1；（4）0；（5）0.35；（6）0.76；（7）0.07【點睛】本題考查利用頻數(shù)求概率,考查概率公式的應用12．籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.記錄剩下動物的腳數(shù).則該試驗的樣本空間___________.【答案】【解析】由取動物的次數(shù)來確定樣本點?！驹斀狻拷馕觯鹤钌傩枰?次，最多需要取7次，那么剩余雞的只數(shù)最多4只，最少0只，所以剩余動物的腳數(shù)可能是8，6，4，2，0.故答案為：【點睛】注意雞有2只腳，兔子有4只腳，以免計算錯誤。四、解答題13．某電視臺要招聘兩名播音員，現(xiàn)在有三名符合條件的女士和兩名符合條件的男士前來應聘，如果每個應聘人員被錄用的概率相同，計算下列事件的概率：(1)一名男士和一名女士被錄用；(2)兩名男士被錄用；(3)兩名女士被錄用．【答案】(1)；(2)；(3).【解析】【分析】對5名播音員編號，用列舉法列出錄用兩名播音員的所有結果，再求出問題(1)，(2)，(3)中的事件的結果數(shù)，然后利用古典概率公式分別計算作答.(1)記三名女播音員分別為A，B，C，兩名男播音員分別為a，b，錄用兩名播音員的試驗的不同結果：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10個不同結果，它們等可能，一名男士和一名女士被錄用的事件M的不同結果為：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共6個，，所以一名男士和一名女士被錄用的概率為.(2)由(1)知，兩名男士被錄用的事件N的結果為：ab，有1個，，所以兩名男士被錄用的概率為.(3)由(1)知，兩名女士被錄用的事件Q的結果為：AB，AC，BC，共3個，，所以兩名女士被錄用的概率為.14．擲一枚骰子，下列事件：A=“出現(xiàn)奇數(shù)點”，B=“出現(xiàn)偶數(shù)點”，C=“點數(shù)小于3”，D=“點數(shù)大于2”，E=“點數(shù)是3倍數(shù)”.求：(1)A∩B，BC及相應的概率(2)A∪B，B+C及相應的概率；(3)記為事件H的對立事件，求及相應的概率.【答案】(1)A∩B=，BC={2}，概率為0，(2)A∪B={1，2，3，4，5，6}，B+C={1，2，4，6}，概率為1，(3)={1，2}；=BC={2}；=A∪C={1，2，3，5}；={1，2，4，5}.所求概率為【解析】【分析】（1）A∩B表示同時發(fā)生，BC表示同時發(fā)生，利用古典概型公式即求；（2）A∪B表示至少有一個事件發(fā)生，表示至少有一個事件發(fā)生，利用古典概型公式即求