河南省洛陽(yáng)市豫西名校2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

豫西名校20202021學(xué)年下期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文）試題（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）的虛部為（） B. C. D.2.“”是“”的（）的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A. B. 4.華為產(chǎn)品具有先進(jìn)的科技性和實(shí)用性，深受廣大用戶的喜愛(ài).芯片生產(chǎn)被限制后，業(yè)務(wù)受到很大的影響.華為積極拓展新的市場(chǎng)，設(shè)立了一個(gè)新的產(chǎn)品，計(jì)劃對(duì)深圳、鄭州、上海三地進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，待調(diào)研結(jié)束后，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行優(yōu)化，并決定生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，下列四種方案中最可取的是（）A.B.C.D.是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若是與的等差中項(xiàng)，則數(shù)列公比為（）A. B.或3 ，，為正實(shí)數(shù)，，，，則，，這三個(gè)數(shù)（）7.如圖，，兩點(diǎn)在河的兩岸，為測(cè)量，兩點(diǎn)間的距離，測(cè)量人員在的同側(cè)選定一點(diǎn)，測(cè)出，兩點(diǎn)間的距離為60米，，，則，兩點(diǎn)間的距離為（）A.米 B.米C.米 D.米：的焦點(diǎn)為，在上有一點(diǎn)，，則的中點(diǎn)到軸的距離為（） C. 9.閱讀如圖所示的算法框圖，輸出結(jié)果的值為（）A. B. C. D.是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，若，，則關(guān)于的最值，正確的是（）A.有最大值，有最小值 B.有最大值，無(wú)最小值C.無(wú)最大值，有最小值 D.無(wú)最大值，無(wú)最小值為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到直線的距離最大值為（）A. B. C. D.上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）滿足（為虛數(shù)單位），則_____.，滿足，則的取值范圍為_(kāi)____.15.為了確保同學(xué)們的膳食營(yíng)養(yǎng)，維護(hù)校園食品安全，某學(xué)校禁止同學(xué)們購(gòu)買外賣食品，但值日老師發(fā)現(xiàn)了小張、小李、小王三位同學(xué)在教室聚在一起食用外賣食品，值日老師對(duì)三位同學(xué)進(jìn)行了詢問(wèn)，小張同學(xué)說(shuō)：外賣是我點(diǎn)的，小李同學(xué)說(shuō)：外賣不是我點(diǎn)的，小王同學(xué)說(shuō)：外賣不是小張同學(xué)點(diǎn)的，若這三位同學(xué)中只有一人點(diǎn)了該外賣，且三位同學(xué)只有一人說(shuō)的是真話，則真正點(diǎn)外賣的同學(xué)為_(kāi)____.（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，，點(diǎn)是雙曲線漸近線上一點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且，則雙曲線的方程為_(kāi)____.三、解答題（共6小題，包括必考題和選考題兩部分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（一）必考題（共60分）17.（本題滿分12分）按照要求證明下列不等式.（1）已知，用綜合法證明：；（2）用分析法證明：.18.（本題滿分12分）隨著社會(huì)的發(fā)展，移動(dòng)支付越來(lái)越普及，給人們帶來(lái)了很大的方便.為了調(diào)查移動(dòng)支付使用情況是否與年齡有關(guān)，調(diào)研機(jī)構(gòu)采用隨機(jī)抽樣的方法，從中老年人和青少年人中，共抽取了200人，其中青少年人140人.青少年中110人經(jīng)常使用，中老年人中50人不常使用。（1）填寫下面列聯(lián)表；青少年中老年總計(jì)經(jīng)常使用110不常使用50總計(jì)140（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān).附：，其中.（）19.（本題滿分12分）已知鈍角中，為鈍角，，，.（1）求邊的長(zhǎng)度；（2）設(shè)為邊的中點(diǎn)，求的面積.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：，恒成立.21.（本題滿分12分）已知橢圓：（）的焦點(diǎn)為、，離心率為，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，直線：（）與橢圓交于，兩點(diǎn)，若為定值，則直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)和的定值；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.（二）選考題（共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.）22.（本題滿分10分）已知曲線：（為參數(shù)），曲線：.（1）求的普通方程與的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求的值.23.（本題滿分10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.豫西名校20202021學(xué)年下期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文）參考答案題號(hào)123456789101112答案CBCCDBAACCCC一、選擇題【解析】若，則，若，則不一定成立，故“”是“”的充分不必要條件.【解析】由，得，則，在點(diǎn)處的切線的斜率為12.【解析】分別派出調(diào)研人員齊頭并進(jìn)赴三地搞調(diào)研，以便提早結(jié)束調(diào)研，盡早投產(chǎn).通過(guò)四種方案的比較，方案C更為可取.【解析】因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以，即，化簡(jiǎn)得，解得或.又因?yàn)椋?【解析】假設(shè)三個(gè)數(shù)且且，相乘得：，由基本不等式得：；；，故相乘得：，與假設(shè)矛盾；所以假設(shè)不成立，三個(gè)數(shù)，，至少有一個(gè)不小于6.【解析】由正弦定理可知，【解析】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，由拋物線的定義可知，，故的中點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為，故的中點(diǎn)到軸的距離為4.【解析】按照題中所給程序運(yùn)行可得：由題解析D由可得：，由可得：，故，即注意到，且由可知（，），由（，）可知數(shù)列不存在最大值，由于，，，，，，，故數(shù)列中的負(fù)項(xiàng)只有有限項(xiàng)：最小項(xiàng)為，即有最小值.【解析】設(shè)（），則，因?yàn)?，所以，?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，半徑為1和到直線為，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到直線的距離最大值為.【解析】令，則，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，不等式變形可得，即，所以.13.【答案】【解析】，由知，故.14.【答案】【解析】由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，，設(shè)，，直線的斜率為，則，由圖形可知：.即的取值范圍是.15.【答案】小李【解析】因?yàn)橹挥幸蝗它c(diǎn)了該外賣，三人中只有一人說(shuō)的是真話，如果小張說(shuō)的是真話，那么小李說(shuō)也是真話，與只有一人說(shuō)的是真話相矛盾，故小張說(shuō)的是假話，即小張沒(méi)有點(diǎn)外賣是真的，則小王說(shuō)的是真話，那么小李說(shuō)的就是假話，則小李點(diǎn)了該外賣，故答案為：小李.16.【答案】【解析】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)在第二象限，設(shè)，因?yàn)椋c(diǎn)到直線的距離，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，由雙曲線的定義可知，在中，由余弦定理可得，整理得，所以，又因?yàn)椋?，故雙曲線的方程為：17.【解析】（1）因?yàn)椋?，，所以，所?…………6分（2）要證，只要證，即，即證，這是顯然成立的，所以原不等式成立.……………12分18.【解析】（1）青少年中老年總計(jì)經(jīng)常使用11010120不常使用305080總計(jì)14060200…………6分（2）的觀測(cè)值.因?yàn)椋?1分所以有99.9%的把握認(rèn)為使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān).……12分19.【解析】（1）因?yàn)闉殁g角，所以角為銳角，且，…………2分因?yàn)?，所以，………?分由余弦定理得，所以，即，……4分解得或（舍去），綜上所述，…………6分（2）由（1）知…………10分又∵為邊中點(diǎn)∴……12分20.【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)可得……1分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞減…………2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上，，單調(diào)遞減；函數(shù)在上，，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，，單調(diào)遞減；函數(shù)在，，單調(diào)遞增…………5分綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；的單調(diào)遞增區(qū)間為，……6分（2）時(shí)，…………7分即證，……8分令，則在上為增函數(shù)，所以，恒成立.……12分21.（1）令，由題意可得：，…………2分故，…………4分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.…………5分（2）直線的方程為（）由消元整理得，所以，設(shè)，，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，.…………6分而，.所以.…………8分由為定值，可得，，解得或（舍），…………10分故直線的方程為.所以直線過(guò)定點(diǎn)，此時(shí)的定值為48.…………12分22.【解析】（1）可化為：（為參數(shù)）消去參數(shù)，化簡(jiǎn)得（），…………