銜接點19 共點力平衡（解析版）

銜接點19共點力平衡課程標(biāo)準(zhǔn)初中掌握二力平衡條件是兩個力大小相等、方向相反高中1.知道什么是平衡狀態(tài)，掌握共點力平衡的條件.2.會利用合成法或分解法分析三力平衡問題．初中物理知識儲備平衡態(tài)和平衡條件：1.物體受到幾個力作用時，如果保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，我們就說這幾個力平衡或物體處于平衡狀態(tài)，二力平衡最是簡單的平衡狀態(tài).2.物體在非平衡力作用下運動狀態(tài)將改變。3.二力平衡條件：作用在一個物體上的兩個力,如果大小相等、方向相反,并且作用在同一條直線上,這兩個力就彼此平衡。高中物理新知識、新模型知識點一共點力幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點，這幾個力叫作共點力．知識點二共點力平衡的條件1．平衡狀態(tài)：物體受到幾個力作用時，保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)．2．在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0.即F合＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))，其中Fx合和Fy合分別是將力進(jìn)行正交分解后，在x軸和y軸上所受的合力．知識點三、共點力平衡的條件的理解1．平衡狀態(tài)(1)物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài)．(2)對“平衡狀態(tài)”的理解不管是靜止還是勻速直線運動，速度保持不變，所以Δv＝0，a＝eq\f(Δv,Δt)＝0.注意：速度為零時，a不一定為零，例如汽車剛啟動瞬間或豎直上拋運動的最高點．2．共點力平衡的條件(1)共點力平衡的條件是合力為0.(2)表示為：F合＝0；或?qū)⒏髁Ψ纸獾絰軸和y軸上，滿足Fx合＝0，且Fy合＝0.①二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力一定等大、反向、共線．②三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個力的合力與第三個力等大、反向、共線．③多力平衡：若物體在多個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余所有力的合力等大、反向、共線．(3)當(dāng)物體受三個力平衡，將表示這三個力的有向線段依次首尾相連，則會構(gòu)成一個矢量三角形，表示合力為0.初、高中物理銜接點1.同學(xué)們，在初中階段對平衡問題已經(jīng)有了初步了解，但僅限于二力平衡，也不涉及共點力的概一般物體的平衡問題相對復(fù)雜，高中階段只限于探討共點力作用下物體的平衡條件。高中階段學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容包括:什么是共點力;依據(jù)二力平衡條件和力的合成，推理得出共點力平衡條件;應(yīng)用平衡條件解決實際問題。2.共點力平衡的條件是本節(jié)的重點。主要是因為:第一，共點力平衡是形成運動與相互作用觀念的重要知識載體，物體平衡是一種特殊條件(合力為0)下的特殊運動(加速度為0)。第二共點力平衡的條件在運動與相互作用觀念形成過程中具有承上啟下的作用。承上，是指該內(nèi)容是在初中二力平衡基礎(chǔ)上得出的，是二力平衡的進(jìn)一步拓展和延伸;啟下，是指共點力平衡是后續(xù)學(xué)習(xí)中深人研究“物體所受合力不為0時，運動狀態(tài)如何變化”的認(rèn)識基礎(chǔ)。3.學(xué)習(xí)共點力平衡的思路是這樣的:首先回憶初中學(xué)習(xí)的二力平衡，從合力的角度認(rèn)識二力平衡，即合力為0時物體處于平衡狀態(tài):然后通過問題拓展到物體受多個共點力作用的情況，同學(xué)們通過力的合成可以把多個力合成兩個力，最終結(jié)合二力平衡得出結(jié)論:在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0。4.分析平衡問題的基本思路1．明確平衡狀態(tài)(合力為零)．2．巧選研究對象．3．受力分析(畫出規(guī)范的受力分析圖)．4．列平衡方程(靈活運用力的合成法、效果分解法、正交分解法)．5．求解或討論(解的結(jié)果及物理意義)．例題1.(多選)下面關(guān)于共點力的平衡與平衡條件的說法正確的是()A．如果物體的運動速度為零，則必處于平衡狀態(tài)B．如果物體的運動速度大小不變，則必處于平衡狀態(tài)C．如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向的合力都必為零D．如果物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反答案CD解析物體運動速度為零時不一定處于平衡狀態(tài)，A選項錯誤；物體運動速度大小不變、方向變化時，物體不做勻速直線運動，一定不處于平衡狀態(tài)，B選項錯誤；物體處于平衡狀態(tài)時，合力為零，物體沿任意方向的合力都必為零，C選項正確；物體受到三個共點力作用而處于平衡狀態(tài)時，合力為零，則任意兩個力的合力與第三個力等大反向，D選項正確．例題2.如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點．設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列關(guān)系正確的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ答案A解析對小滑塊進(jìn)行受力分析，如圖所示，將FN沿水平方向和豎直方向進(jìn)行正交分解，根據(jù)平衡條件列方程．水平方向有：FNcosθ＝F豎直方向有：FNsinθ＝mg聯(lián)立解得FN＝eq\f(mg,sinθ)，F(xiàn)＝eq\f(mg,tanθ).例題3.在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測量風(fēng)力的大小，其原理如圖所示．儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個金屬球．無風(fēng)時，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來的風(fēng)時，金屬絲偏離豎直方向一個角度．風(fēng)力越大，偏角越大．通過傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力．那么風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間有什么樣的關(guān)系呢？(重力加速度為g)答案見解析解析選取金屬球為研究對象，它受到三個力的作用，金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個力的合力為零．法一力的合成法如圖甲所示，風(fēng)力F和拉力FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得F＝mgtanθ.法二正交分解法以金屬球為坐標(biāo)原點，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立坐標(biāo)系，如圖乙所示．則水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即Fx合＝FTsinθ－F＝0，F(xiàn)y合＝FTcosθ－mg＝0，解得F＝mgtanθ.一、單選題1．如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知，，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】對光滑圓柱體受力分析如圖由題意有故選D。2．如圖所示，用a、b兩輕繩掛一重力大小為G的玩具青蛙，已知a繩水平，b繩傾斜，輕繩a的拉力大小為，輕繩b的拉力大小為，則（）

A． B．C． D．【答案】D【解析】重力G與相互垂直，二力的合力與為相等，即故選D。3．用繩懸掛一個重物，水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和在支架上。懸點A固定不動，將懸點從如圖所示位置逐漸移動到點的過程中，繩和繩上的拉力的大小變化情況是（）

A．繩上的拉力逐漸增大B．繩上的拉力逐漸增大C．繩上的拉力先減小后增大D．繩上的拉力先增大后減小【答案】C【解析】根據(jù)題意，該重物始終在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中重力為恒力，拉力的方向不變，此種情況滿足力的矢量三角形，做出矢量三角形的動態(tài)變化過程如圖所示

分析可知，將懸點從如圖所示位置逐漸移動到點的過程中，繩上的拉力逐漸減小，繩上的拉力先減小后增大。故選C。4．如圖所示，“嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測器質(zhì)量為m，四條腿與豎直方向的夾角均為θ，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。每條腿對月球表面壓力的大小為（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】對“嫦娥五號”探測器受力分析有FN=mg月則對一條腿有根據(jù)牛頓第三定律可知每條腿對月球表面的壓力為。故選D。5．某瓜子破殼機(jī)如圖甲，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破殼。破殼機(jī)截面如圖乙，瓜子的剖面可視作頂角為的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開，忽略瓜子自重，不計摩擦，則（）A．若僅增大A、B距離，瓜子對圓柱體A的壓力增大B．若僅增大A、B距離，瓜子對圓柱體A的壓力減小C．若A、B距離不變，頂角越大，瓜子對圓柱體B的壓力越小D．若A、B距離不變，頂角越大，瓜子對圓柱體B的壓力越大【答案】C【解析】AB．瓜子處于平衡狀態(tài)，若僅增大A、B距離，A、B對瓜子的彈力方向始終垂直于接觸面，大小也不變，AB錯誤；CD．若A、B距離不變，頂角越大，則A、B對瓜子壓力的夾角減小，合力不變，瓜子對圓柱體B的壓力越小，C正確，D錯誤。故選C。6．如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內(nèi)表面光滑，一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個小球，質(zhì)量分別為、，當(dāng)它們靜止時，、與球心的連線跟水平面分別成、角，則碗對、的彈力大小之比是多少（）

A． B． C． D．【答案】A【解析】選取兩小球和桿組成的整體為研究對象，受力分析并正交分解，如圖所示

由平衡條件得，F(xiàn)1在水平方向的分力F′和F2在水平方向的分力F″大小相等，即F1cos60°=F2cos30°所以故選A。7．如圖，半徑為R、質(zhì)量為m的半圓柱體A放在粗糙的水平地面上，A與豎直墻面間有一半徑為R、質(zhì)量為m的光滑圓柱體B，A和B的質(zhì)量分布都均勻。改變半圓柱體A距豎直墻面的距離，使A、B仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，半圓柱體A的圓心距豎直墻面的最遠(yuǎn)距離為。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則半圓柱體A與地面間的動摩擦因數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】D【解析】對AB整體受力分析如圖：

可知地面對A的支持力摩擦力對B受力分析如圖：

由幾何關(guān)系可知則又聯(lián)立解得故選D。8．如圖所示，物體m靜止于一斜面上，斜面固定，若將斜面的傾角稍微增加一些，物體m仍然靜止在斜面上，則（）

A．斜面對物體的支持力變小B．斜面對物體的摩擦力變小C．物體所受的合外力變小D．物體所受的合外力變大【答案】A【解析】AB．由平衡條件可得，斜面對物體的支持力為斜面對物體的摩擦力為當(dāng)增大時，N變小，f變大，A正確，B錯誤；CD．物體始終處于平衡狀態(tài)，所受的合外力為零，CD錯誤。故選A。9．如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板BC上，通過樓頂?shù)幕喓洼p繩OA在豎直平面內(nèi)緩慢下降。工人兩腿并攏伸直，腿與豎直玻璃墻的夾角，在下降過程中β角保持不變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板BC保持水平且與玻璃墻垂直。某時刻輕繩OA與豎直玻璃墻的夾角，連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角，且與OA在同一平面內(nèi)。已知工人及工具的總質(zhì)量，小木板的質(zhì)量可忽略不計，g取10m/s2。工人在穩(wěn)定且未擦墻時，下列說法正確的是（）

A．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，繩OA的彈力減小B．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，腳對墻的作用力增大C．此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小為448ND．此時若工人不觸碰輕繩，繩AB的張力大小為700N【答案】C【解析】AB．對工人、木板及AB、AC繩整體進(jìn)行受力分析，整體受重力、玻璃墻對腳的作用力F及OA繩的拉力，由于處于平衡狀態(tài)，三個力組成首尾相連的矢量三角形，如圖所示

初始狀態(tài)因為、，所以F與垂直，緩慢下移的過程中，與豎直方向的夾角逐漸減小，所以增大、F減小，AB錯誤；C．玻璃墻對腳的作用力為此時若工人不觸碰輕繩，人受重力、玻璃墻對腳的作用力，小木板的支持力及人與板之間的摩擦力，則小木板對工人的支持力為C正確；D．初始狀態(tài)OA繩的拉力以A點為研究對象，A點在OA、AB、AC三條繩的拉力作用下處于平衡狀態(tài)，AB、AC的夾角為，且所以D錯誤。故選C。10．春節(jié)期間人們都喜歡在陽臺上掛一些燈籠來作為喜慶的象征。如圖所示，是由六根等長的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛起五個質(zhì)量相等的燈籠1、2、3、4、5，中間的兩根細(xì)繩和的夾角，下列選項中正確的是（）

A．的拉力為單個燈籠重力的2.5倍B．的延長線不能平分2燈籠與繩之間的夾角C．繩與繩的彈力大小之比為D．繩與繩的彈力大小之比為【答案】D【解析】BD．對燈籠3受力分析可知解得設(shè)AB繩與豎直方向成夾角為，對燈籠2受力分析可知解得由數(shù)學(xué)知識可知AB的延長線能平分2燈與繩BC之間的夾角，且有故B錯誤，D正確；AC．設(shè)MA繩與豎直方向成夾角為，對燈籠1受力分析可知解得由數(shù)學(xué)知識可知MA的延長線不能平分1燈與繩AB之間的夾角，且有故AC錯誤。故選D。二、多選題11．如圖所示，輕桿OA與輕桿OB通過光滑鉸鏈安裝在豎直墻面上，另一端通過A鉸鏈連接于O點。已知，，鉸鏈質(zhì)量忽略不計，重力加速度為g?，F(xiàn)將一個質(zhì)量為m的物塊通過輕繩懸掛于O點保持靜止，下列說法正確的是（）

A．輕桿OA對O點鉸鏈的作用力為mgB．豎直墻對A、B兩點鉸鏈的總作用力方向豎直向上C．若在O點施加從零緩慢增大且水平向左的外力，則輕桿OB的彈力先減小后反向增大D．若在O點施加從零緩慢增大且水平向右的外力，則輕桿OB的彈力先增大后減小【答案】BC【解析】A．對O點受力分析如圖1：則有故A錯誤；B．對輕桿OA、OB及重物所組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析可知，該系統(tǒng)受到三個外力，分別是豎直墻對A、B兩點鉸鏈的作用力及重物重力，由三力平衡可知豎直墻對A、B兩點鉸鏈的總作用力方向豎直向上，大小等于，故B正確；C．若在O點施加從零緩慢增大且水平向左的外力，則O點受力情況如圖2.沿兩桿方向?qū)g和F正交分解可得FcosF緩慢增大時一直增大，先減小后反向增大，故C正確；D．若在O點施加從零緩慢增大且水平向右的外力，則O點受力情況如圖3.沿兩桿方向?qū)g和F正交分解可得故F緩慢增大時先減小后反向增大，一直增大，故D錯誤。

故選BC。12．倉庫地面上放置一箱貨物，貨物與地面間的動摩擦因數(shù)恒定，快遞員用一水平推力推貨物，貨物恰好在水平地面上做勻速直線運動；若僅將該力方向變?yōu)榕c水平方向成角斜向上，大小不變拉貨物，貨物仍在水平地面上做勻速直線運動，如圖所示，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，，，下列說法正確的是（

）

A．貨物與地面間的動摩擦因數(shù)為0.75B．若貨物質(zhì)量增加，且仍保持勻速直線運動，則需要增大，減小C．若用大小為的水平力推貨物時，貨物的加速度為D．若用大小為，與水平方向成斜向上的力拉貨物時，貨物將離開地面【答案】ACD【解析】A．依題意，貨物做勻速直線運動時，有改變外力方向后，仍做勻速直線運動，可得解得故A正確；B．根據(jù)若貨物質(zhì)量增加，且仍保持勻速直線運動，則需要增大F，不變即可。故B錯誤；C．當(dāng)用的水平恒力推木塊，有解得故C正確；D．若用與水平方向成拉貨物時，的豎直分力為木箱離開地面。故D正確。故選ACD。13．質(zhì)量均勻分布的光滑球A與B通過輕繩連接，跨過兩輕質(zhì)定滑輪懸掛于平臺兩側(cè)，初始狀態(tài)A球與水平面接觸且有擠壓，B球懸于空中，如圖所示，不計輕繩和滑輪間的摩擦，若A發(fā)生均勻的少量膨脹后，兩球仍能保持靜止?fàn)顟B(tài)，則（

）A．兩球的質(zhì)量不可能相等 B．水平面對平臺一定有靜摩擦力的作用C．膨脹后平臺側(cè)面對A彈力變大 D．膨脹后A對地面壓力會變大【答案】CD【解析】A．對B分析，受到繩子的拉力和重力，則對A分析，受到重力mAg、繩子斜向右上的拉力T、平臺的彈力F、水平面的支持力N，設(shè)為繩子與豎直方向的夾角，如圖所示，該拉力T在豎直方向上的分力大小與地面的支持力N的合力大小等于其重力mAg，則有即即由上式可知，則有兩球的質(zhì)量有可能相等，A錯誤；B．對平臺及A、B為整體，則整體在水平方向不受力作用，水平面對平臺沒有靜摩擦力的作用，B錯誤；CD．膨脹后，變大，則根據(jù)共點力平衡條件可得由此可知，膨脹后變大，T不變，地面對A的支持力N變大，由牛頓第三定律可知，A對地面壓力會變大；膨脹后平臺側(cè)面對A彈力F增大，選項CD正確。故選CD。14．重力為和的物體、疊放在水平地面上，如圖所示。、間接觸面光滑，水平推力作用在上，沿斜面勻速上升，始終靜止。若的斜面傾角為，則（）

A． B．C．地面對的支持力大于 D．地面對的摩擦力大小為【答案】BD【解析】AB．對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件可得A錯誤，B正確；CD．把與看作整體，由平衡條件可得C錯誤，D正確。故選BD。15．2022年8月19日重慶發(fā)生森林火災(zāi)，滅火直升飛機(jī)沿水平方向勻速往返火場和取水區(qū)上空，其中貯水桶受到與運動方向相反、大小保持不變的水平風(fēng)力F。已知貯水桶（包含水）的重力為G，貯水桶受到繩子的拉力為T，繩子與豎直方向的夾角為θ，如果貯水桶總保持與直升飛機(jī)相對靜止，下列正確的是（

）

A．拉力T的大小可能等于水平風(fēng)力F的大小B．C．T與G的合力與F相同D．返回取水區(qū)的過程中，夾角θ比滅火前大【答案】BD【解析】AB．對貯水桶受力分析，如圖

可知拉力T的大小，所以拉力T的大小大于水平風(fēng)力F的大小，故A錯誤，B正確；C．貯水桶保持與直升飛機(jī)相對靜止，一起勻速運動，所以受平衡力，T與G的合力與F大小相等，方向相反，故C錯誤；D．返回取水區(qū)的過程中，貯水桶的重力減小，水平風(fēng)力不變，由，可知夾角θ比滅火前大，故D正確。故選BD。16．如圖所示，光滑圓環(huán)豎直固定，A為圓環(huán)上的最高點，橡皮條上端固定在A點，下端連接一套在圓環(huán)上的輕質(zhì)小環(huán)位于B點，AB與豎直方向的夾角，用光滑鉤拉橡皮條中點，將橡皮條中點拉至圓環(huán)上C點（橡皮條未與圓環(huán)接觸）時，鉤的拉力大小為，為保持小環(huán)靜止于B點，需給小環(huán)施加一作用力，則下列說法中正確的是（）A．若沿豎直方向，則B．若沿水平方向，則C．的最小值為10ND．的最大值為20N【答案】BC【解析】A．根據(jù)幾何關(guān)系可知，ABC為等邊三角形，則在C點對C質(zhì)點分析有解得若沿豎直方向，為了確保小環(huán)平衡，則此時的方向必定豎直向上，圓環(huán)對小環(huán)的彈力方向背離圓心，對輕質(zhì)小環(huán)分析，其過B點切線方向的合力為0，則有解得A錯誤；B．若沿水平方向，為了確保小環(huán)平衡，則圓環(huán)的彈力必定為零，則有B正確；C．圓環(huán)彈力始終沿過B點的半徑，根據(jù)力學(xué)矢量三角形規(guī)律，作出小環(huán)受力動態(tài)三角形，如圖所示

可知當(dāng)?shù)姆较蚺c過B點的半徑垂直時，取最小值，則最小值為C正確；D．根據(jù)上述可知，當(dāng)力的方向由與過B點的半徑垂直逐漸靠近圓環(huán)的圓心時，逐漸增大，且趨近于無窮大，即沒有最大值，D錯誤。故選BC。17．如圖所示，在水平地面上疊放著A、B、C三個完全相同的物塊，今用水平力F作用于B時，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列判斷正確的是（）

A．B對A的摩擦力大小等于零B．A對B的摩擦力大小等于C．地面對C的摩擦力大小等于F