5.4 一元一次方程的應(yīng)用（14大題型）（分層練習(xí)）（解析版）

第5章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用（14大題型）分層練習(xí)題型目錄考查題型一行程問題考查題型二配套問題考查題型三工程問題考查題型四銷售盈虧問題考查題型五比賽積分問題考查題型六方案選擇問題考查題型七數(shù)字問題考查題型八幾何問題考查題型九和差倍分問題考查題型十電費(fèi)和水費(fèi)問題考查題型十一比例分配問題考查題型十二日歷問題考查題型十三古代問題考查題型十四其他問題考查圖形一行程問題1．（2023秋·全國·七年級課堂例題）鐘表的時(shí)針與分針在運(yùn)行過程中每隔一定時(shí)間就相遇一次，兩次相遇間隔的時(shí)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)鐘表的時(shí)針與分針在運(yùn)行過程中，兩次相遇間隔的時(shí)間為，根據(jù)分針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩次相遇時(shí)，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)動(dòng)，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)鐘表的時(shí)針與分針在運(yùn)行過程中，兩次相遇間隔的時(shí)間為，根據(jù)題意得：，解得：，即兩次相遇間隔的時(shí)間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．2．（2023春·吉林長春·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向右移動(dòng)到點(diǎn)后立即原速返回點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值是．

【答案】2或或【分析】根據(jù)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)所需時(shí)間為，點(diǎn)從從點(diǎn)到點(diǎn)再回到點(diǎn)所需時(shí)間為，分兩種情況列出方程即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)所需時(shí)間為，點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)所需時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，，∴，解得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，∴，即，解得或，故答案為：2或或．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用分類討論的思想列出一元一次方程．3．（2023秋·四川成都·七年級校考階段練習(xí)）甲、乙兩人練跑步，從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘跑，乙每分鐘跑，甲比乙晚出發(fā)3分鐘，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求全程是多少千米？【答案】3千米【分析】設(shè)甲跑完全程所用的時(shí)間為x分鐘，根據(jù)兩人所跑的路程相等，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)甲跑完全程所用的時(shí)間為x分鐘，依題意有，，解得，，故全程是3千米．【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵設(shè)出時(shí)間，以路程作為等量關(guān)系列方程求解．考查題型二配套問題1．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級?？计谥校┠耻囬g有68名工人，每人每天能生產(chǎn)8個(gè)甲種部件或5個(gè)乙種部件，2個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配成一套，為使每天生產(chǎn)的兩種部件剛好配套，設(shè)有x名工人生產(chǎn)甲種配件，列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)有x名工人生產(chǎn)甲種配件，則有名工人生產(chǎn)乙種配件，根據(jù)“2個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配成一套”可列出方程．【詳解】解：設(shè)有x名工人生產(chǎn)甲種配件，則有名工人生產(chǎn)乙種配件，則，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國·七年級課堂例題）服裝廠計(jì)劃生產(chǎn)一批某種型號的學(xué)生服裝，已知每米長的某種布料可做件上衣或條褲子，一件上衣和一條褲子為一套，現(xiàn)倉庫內(nèi)存有這樣的布料米，若全部用來做這種型號的學(xué)生服裝，應(yīng)分別用多少布料做上衣和褲子，才能恰好配套？【答案】用米布料做上衣，用米布料做褲子，才能恰好配套．【分析】設(shè)用米布料做上衣，則用米布料做褲子，根據(jù)題意，列出方程，解出，再根據(jù)褲子的布料為，即可．【詳解】設(shè)用米布料做上衣，則用米布料做褲子，∴，解得：．∴褲子的布料為：（米）．答：用米布料做上衣，用米布料做褲子，才能恰好配套．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用．考查題型三工程問題1．（2023秋·全國·七年級課堂例題）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要天．若先由甲隊(duì)單獨(dú)做天，剩下部分由甲、乙兩隊(duì)合作完成，則還需要的天數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成還需的天數(shù)為天，根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時(shí)間，列出方程，即可．【詳解】設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成還需的天數(shù)為天，∵甲隊(duì)單獨(dú)完成需要天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要天∴甲隊(duì)的工作效率為：，乙隊(duì)的工作效率為：，甲、乙兩隊(duì)合作的工作效率為：，∴解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用．2．（2023秋·全國·七年級課堂例題）甲計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成某項(xiàng)工作，從第二個(gè)工作日起，乙加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人的工作效率相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，求甲計(jì)劃用多少個(gè)工作日完成此項(xiàng)工作．【答案】甲計(jì)劃用7個(gè)工作日完成此項(xiàng)工作【分析】設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)為，根據(jù)甲先干一天后甲乙合作完成比甲單獨(dú)完成提前3天，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：，答:甲計(jì)劃用7個(gè)工作日完成此項(xiàng)工作．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．考查題型四銷售盈虧問題1．（2023春·黑龍江哈爾濱·九年級?？茧A段練習(xí)）某商場購進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為200元，商場決定將這種服裝每件按標(biāo)價(jià)的八折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利，則該服裝每件標(biāo)價(jià)是（

）A．240元 B．160元 C．300元 D．320元【答案】C【分析】設(shè)該服裝每件標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意，得，求解即可．【詳解】設(shè)該服裝每件標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意，得，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用之打折問題，熟練掌握打折問題的解法是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江衢州·?？家荒＃┮患疑痰昴撤N衣服按進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件衣服獲利元，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是元．【答案】【分析】設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)元，標(biāo)價(jià)為，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：標(biāo)價(jià)八折進(jìn)價(jià)利潤，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)x元，由題意得：，解得：，即：這件衣服的進(jìn)價(jià)元．故答案是：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．3（2023秋·全國·七年級課堂例題）某校七年級社會實(shí)踐小組到某商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫件，并以每件元的價(jià)格銷售了一部分，因市場原因，為回籠資金，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每件降價(jià)銷售，并全部銷售完．請你幫商場計(jì)算一下，降價(jià)之前銷售的袝衫數(shù)量為多少時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利的預(yù)期目標(biāo)？【答案】件【分析】設(shè)降價(jià)之前銷售的襯衫數(shù)量為件時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利的預(yù)期目標(biāo)，根據(jù)題意，列出方程，即可．【詳解】解：設(shè)降價(jià)之前銷售的襯衫數(shù)量為件時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利的預(yù)期目標(biāo)，∴，解得：，∴降價(jià)之前銷售的襯衫數(shù)量為件時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利的預(yù)期目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程，進(jìn)行求解．考查題型五比賽積分問題1．（2023春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）縣里舉辦農(nóng)村籃球超級聯(lián)賽，按比賽規(guī)則，每場比賽都要分出勝負(fù)，勝1場得2分，負(fù)1場得1分，云村籃球隊(duì)在9場比賽中得到12分，若設(shè)該隊(duì)勝的場數(shù)為x，負(fù)的場數(shù)為y，根據(jù)上述等量關(guān)系列出的下列方程組中，正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)云村籃球隊(duì)在9場比賽中得到12分，列二元一次方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）中國CBA籃球常規(guī)賽比賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)1場得分，今年某隊(duì)在全部38場比賽中得到67分，那么這個(gè)隊(duì)今年勝場．【答案】35【分析】設(shè)勝了x場，那么負(fù)了場，根據(jù)“在全部38場比賽中得到67分”可列方程并求解．【詳解】解：設(shè)勝了x場，由題意得：，解得．答：這個(gè)隊(duì)今年勝了35場．故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．3．（2023春·河北·九年級專題練習(xí)）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投，計(jì)分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計(jì)分（分）31在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．

(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．【答案】(1)珍珍第一局的得分為6分；(2)．【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)題意列一元一次方程即可求解.【詳解】（1）解：由題意得(分)，答：珍珍第一局的得分為6分；（2）解：由題意得，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．考查題型六方案選擇問題1．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）某校七年級三個(gè)班級聯(lián)合開展戶外研學(xué)活動(dòng)，此次活動(dòng)由一班班長負(fù)責(zé)購買車票，票價(jià)每張20元．有如圖兩種優(yōu)惠方案：班長思考一會兒說，無論選擇哪種方案所要付的車費(fèi)是一樣的，則七年級三個(gè)班級共有（

）

A．60人 B．61人 C．62人 D．63人【答案】D【分析】設(shè)七年級三個(gè)班級共有人，根據(jù)兩種方案的費(fèi)用相同建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)七年級三個(gè)班級共有人，根據(jù)題意得，解方程組得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩種方案費(fèi)用相同建立方程．2（2023春·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）陽春三月，草長鶯飛．初2025屆四個(gè)班的同學(xué)決定外出研學(xué)，四個(gè)班計(jì)劃統(tǒng)一乘車前往，若調(diào)配30座客車若干輛，則有8人沒有座位；若調(diào)配38座客車，則用車數(shù)量將減少1輛，并空出2個(gè)座位．則四個(gè)班外出研學(xué)共有人．【答案】188【分析】設(shè)四個(gè)班外出研學(xué)共有x人，根據(jù)“調(diào)配30座客車若干輛，則有8人沒有座位；若調(diào)配38座客車，則用車數(shù)量將減少1輛，并空出2個(gè)座位”，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)四個(gè)班外出研學(xué)共有x人，根據(jù)題意得：，解得：，答：四個(gè)班外出研學(xué)共有188人．故答案為：188【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·山東泰安·六年級統(tǒng)考期末）某校六年級準(zhǔn)備觀看電影《萬里歸途》，由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張30元，一班班長問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．(1)若二班有42名學(xué)生，則他該選擇哪個(gè)方案？(2)一班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的你知道一班有多少人嗎？【答案】(1)方案二(2)45人【分析】（1）分別計(jì)算出方案一和方案二的花費(fèi)，然后比較大小即可解答本題；（2）設(shè)一班有人，根據(jù)已知得出兩種方案費(fèi)用一樣，進(jìn)而列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得，方案一的花費(fèi)為：（元），方案二的花費(fèi)為：（元），，若二班有42名學(xué)生，則他該選選擇方案二；（2）設(shè)一班有人，根據(jù)題意得，，解得．答：一班有45人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．考查題型七數(shù)字問題1．（2023春·四川達(dá)州·九年級校考期中）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖1就是一個(gè)幻方，圖2是一個(gè)未完成的幻方，則（

）

A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)每一橫行、每一豎列和相等規(guī)則，用關(guān)于字母的代數(shù)式表示其它空格值，根據(jù)每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的個(gè)數(shù)之和相等的規(guī)則建立方程求解得字母值，進(jìn)而求解．【詳解】解：如圖，

由題意得，解得；∵，即，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，一元一次方程的求解；根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？奸_學(xué)考試）兩個(gè)多位正整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個(gè)多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”．例如：49與76，因?yàn)?，所?9與76互為“調(diào)和數(shù)”；又如：225與18，因?yàn)椋?25與18互為“調(diào)和數(shù)”．已知x，y是兩個(gè)三位數(shù)，若x與85，y與34分別互為“調(diào)和數(shù)”，則的最小值是．【答案】【分析】根據(jù)互為“調(diào)和數(shù)”的定義求出x的最小值與y的最大值即可．【詳解】因?yàn)閤與85互為“調(diào)和數(shù)”，所以x的三位數(shù)字的和為13，所以x的最小值為139，因?yàn)閥與34互為“調(diào)和數(shù)”，所以y的三位數(shù)字的和為7，所以y的最大值為700，所以的最大值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字表示、新定義，解題關(guān)鍵是充分理解新定義的概念．3．（2023秋·山西太原·七年級?？计谀┯^察表中三行數(shù)的規(guī)律，回答下列問題：第列第列第列第列第列第列第行第行第行(1)第行的第5個(gè)數(shù)是______；第行的第6個(gè)數(shù)是______；(2)若第行的某一列的數(shù)為，則第行與它同一列的數(shù)為______，（用含的代數(shù)式表示）(3)已知第列的三個(gè)數(shù)的和為，若設(shè)第列第1行的數(shù)為，試求的值．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)表中第行的數(shù)據(jù)找到規(guī)律，奇數(shù)列的數(shù)字為負(fù)，偶數(shù)列的數(shù)字是正數(shù)，且后一列的數(shù)字的絕對值是前一列數(shù)字的絕對值的2倍，進(jìn)而即可求解；第3行的數(shù)據(jù)是第1行數(shù)據(jù)的2倍，進(jìn)而求得的值；（2）觀察表格數(shù)據(jù)可得第2行的數(shù)據(jù)，每一列對應(yīng)的數(shù)據(jù)比第1行的數(shù)據(jù)大2，據(jù)此即可求解；（3）根據(jù)（1）（2）的規(guī)律，列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：依題意，奇數(shù)列的數(shù)字為負(fù)，偶數(shù)列的數(shù)字是正數(shù)，且后一列的數(shù)字的絕對值是前一列數(shù)字的絕對值的2倍∴第行的第5個(gè)數(shù)是；第3行的數(shù)據(jù)是第1行數(shù)據(jù)的2倍，∴第行的第6個(gè)數(shù)是；故答案為：，．（2）解：觀察表格數(shù)據(jù)可得第2行的數(shù)據(jù)，每一列對應(yīng)的數(shù)據(jù)比第1行的數(shù)據(jù)大2，∴第行的某一列的數(shù)為，則第行與它同一列的數(shù)為，故答案為：．（3）設(shè)第列第1行的數(shù)為，則第2行的數(shù)為，第3行的數(shù)為，∵已知第列的三個(gè)數(shù)的和為，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律題，一元一次方程的應(yīng)用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．考查題型八幾何問題1．（2023秋·浙江寧波·七年級?？奸_學(xué)考試）如圖，用36L的水剛好把這個(gè)容器裝滿．如果水深，則容器里有（

）L的水．（容器的厚度忽略不計(jì)）

A．18 B．24 C．27 D．30【答案】C【分析】根據(jù)圓柱的體積（容積）公式：，圓錐的體積（容積）公式：，已知用36升水剛好把這個(gè)容器裝滿，設(shè)容器的底面積為平方分米，據(jù)此可以求出容器的底面積，然后把數(shù)據(jù)代入公式解答．【詳解】解：設(shè)容器的底面積為平方分米36升立方分米（立方分米），（立方分米）故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱、圓錐的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．2．（2023秋·河南信陽·七年級校聯(lián)考開學(xué)考試）榮老師家的客廳長6米、寬4.8米，他計(jì)劃在地面鋪方磚，現(xiàn)有以下規(guī)格的方磚：①邊長30厘米的方磚②邊長40厘米的方磚③邊長60厘米的方磚請你幫榮老師選擇一種規(guī)格的方磚，并計(jì)算需要多少塊．【答案】見解析【分析】根據(jù)自己的喜歡可進(jìn)行選擇需要方磚的邊長是多少厘米的，然后根據(jù)長方形的面積=長×寬和正方形的面積=邊長×邊長，分別求出客廳的面積和方磚的面積，列方程求解即可．【詳解】解：選邊長為40厘米的方磚．40厘米米解：設(shè)邊長為40厘米的方磚需要x塊．答：需要180塊．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)考查題型九和差倍分問題1（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）甲車隊(duì)有汽車100輛，乙車隊(duì)有汽車68輛，根據(jù)情況需要甲車隊(duì)的汽車是乙車隊(duì)的汽車的兩倍，則需要從乙隊(duì)調(diào)到甲隊(duì)汽車（）A．8輛 B．10輛 C．12輛 D．16輛【答案】C【分析】設(shè)需要從乙車隊(duì)調(diào)x輛汽車到甲車隊(duì)，根據(jù)“甲車隊(duì)有100輛汽車，乙車隊(duì)有68輛汽車，根據(jù)情況需要，甲車隊(duì)的汽車是乙車隊(duì)的汽車的兩倍，”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)需要從乙車隊(duì)調(diào)x輛汽車到甲車隊(duì)，根據(jù)題意得：．解得，答：需要從乙隊(duì)調(diào)到甲隊(duì)汽車12輛．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）2008年夏季奧運(yùn)會和2022年冬季奧運(yùn)會的成功舉辦使北京成為首個(gè)“雙奧之城”．兩次奧運(yùn)會的成功舉辦離不開志愿者的無私奉獻(xiàn)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年夏季奧運(yùn)會大約有7.46萬人參與了志愿服務(wù)，比2022年冬季奧運(yùn)會的志愿者的4倍還多0.26萬人．2022年冬季奧運(yùn)會大約有志愿者多少萬人（請列方程解答）?【答案】2022年冬季奧運(yùn)會大約有志愿者1.8萬人【分析】設(shè)2022年冬季奧運(yùn)會大約有志愿者x萬人，根據(jù)“2008年夏季奧運(yùn)會比2022年冬季奧運(yùn)會的志愿者的4倍還多0.26萬人”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)2022年冬季奧運(yùn)會大約有志愿者x萬人，則解得答：2022年冬季奧運(yùn)會大約有志愿者1.8萬人．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找到題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考查題型十電費(fèi)和水費(fèi)問題1．（2023秋·廣東梅州·七年級統(tǒng)考期末）某市采取分段收費(fèi)．若每戶每月用水不超過，每立方米收費(fèi)2元；若用水超過，超過部分每立方米加收1元．小明家某月交水費(fèi)82元，則該月用水（）．A．38 B．28 C．34 D．44【答案】C【分析】根據(jù)題意得出20立方米時(shí)交40元，題中已知五月份交水費(fèi)82元，即已經(jīng)超過20立方米，所以在82元水費(fèi)中有兩部分構(gòu)成，列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)他家該月用水，根據(jù)題意得：，解得：，答：他家該月用水．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．2．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）目前，某市“一戶一表”居民用電實(shí)行階梯電價(jià)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下．一戶居民一個(gè)月用電量（單位：度）電價(jià)（單位：元/度）第1檔不超過180度的部分第2檔超過180度的部分(1)若該市某戶12月用電量為200度，該戶應(yīng)交電費(fèi)________元．(2)若該市某戶12月用電量為度，請用含的式子分別表示和時(shí)該戶12月應(yīng)交電費(fèi)多少元．(3)若該市某戶12月應(yīng)交電費(fèi)126元，則該戶12月用電量為多少度？【答案】(1)102(2)當(dāng)時(shí)，該戶12月應(yīng)交電費(fèi)為元；當(dāng)時(shí)，該戶12月應(yīng)交電費(fèi)為元；(3)該戶12月用電量為240度【分析】（1）根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，即可求出結(jié)論；（2）分及兩種情況，用含的代數(shù)式表示出該戶12月應(yīng)交電費(fèi)；（3）由（1）可得出，結(jié)合（2）的結(jié)論即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：，，，（元）．故答案為：102．（2）解：當(dāng)時(shí)，該戶12月應(yīng)交電費(fèi)為元；當(dāng)時(shí)，該戶12月應(yīng)交電費(fèi)為，，（元）．（3）解：，，，．答：該戶12月用電量為240度．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出該戶12月應(yīng)交電費(fèi)；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．考查題型十一比例分配問題1．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）參加某次數(shù)學(xué)競賽的女生和男生人數(shù)的比是1：3，這次競賽的平均成績是82分，其中男生的平均成績是80分，女生的平均成績是（

）A．82分 B．86分 C．87分 D．88分【答案】D【分析】根據(jù)題意，可找出數(shù)量間的相等關(guān)系:女生的平均成績男生的平均成績?nèi)嗥骄煽?，設(shè)女生的平均成績是，列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)女生的平均成績是x，因?yàn)榭偝煽儾蛔?，根?jù)題意列方程：故答案為D．【點(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是先求出全班的總成績和男生的總成績，然后求出女生的總成績，進(jìn)而求出女生的平均成績．2．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）某洗衣機(jī)廠生產(chǎn)三種型號的洗衣機(jī)共1500臺，已知三種型號的洗衣機(jī)的數(shù)量比是，則三種型號的洗衣機(jī)各生產(chǎn)多少臺？【答案】【分析】設(shè)三種型號三種洗衣機(jī)分別生產(chǎn)臺，由于洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)1500臺，由此即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)三種型號三種洗衣機(jī)分別生產(chǎn)臺，依題意得：，解得：，∴，，答：三種型號三種洗衣機(jī)分別生產(chǎn)．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，此題首先根據(jù)三種洗衣機(jī)的數(shù)量比為設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)的總臺數(shù)列出方程，由此即可解決問題．考查題型十二日歷問題1．（2023秋·全國·七年級課堂例題）下表是2023年10月的月歷，任意圈出一堅(jiān)列上相鄰的四個(gè)數(shù)，請你運(yùn)用方程的思想來研究，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)數(shù)的和不可能是（

）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．50 B．58 C．68 D．70【答案】C【分析】設(shè)圈出一豎列上相鄰的四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為，則另外三個(gè)數(shù)為、、，將四個(gè)數(shù)相加即可找出四數(shù)之和為，令其分別等于A、B、C、D內(nèi)的數(shù)，求出值，由為正整數(shù)即可作出判斷．【詳解】解：設(shè)圈出一豎列上相鄰的四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為，則另外三個(gè)數(shù)為、、，根據(jù)題意得：，A、當(dāng)時(shí)，解得：，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，解得：，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，解得：，故此選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)時(shí)，解得：，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)四個(gè)數(shù)之和分別為四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江西鷹潭·七年級統(tǒng)考期末）如圖的數(shù)陣是由77個(gè)偶數(shù)排成：小穎用一平行四邊形框出四個(gè)數(shù)（如圖示框法），計(jì)算出四個(gè)數(shù)的和是436，那么這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是．【答案】118【分析】根據(jù)題意，先找出這四個(gè)數(shù)的特征，設(shè)最小的數(shù)為x，然后用x表示其它三個(gè)數(shù)，再列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為x，則另外三個(gè)數(shù)分別為，∵這四個(gè)數(shù)的和為四個(gè)數(shù)的和是436，∴，解得，故答案為：118．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意得出四個(gè)數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．．3（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖是2022年2月的日歷表：

(1)在圖中用優(yōu)美的“”U形框框住五個(gè)數(shù)，其中最小的數(shù)為1，則U形框中的五個(gè)數(shù)字之和為；(2)在圖中將U形框上下左右移動(dòng)，框住日歷表中的5個(gè)數(shù)字，設(shè)最小的數(shù)字為x，用代數(shù)式表示U形框框住的五個(gè)數(shù)字之和為；(3)在圖中移動(dòng)U形框的位置，框住的五個(gè)數(shù)字之和可以為63嗎？若能，求出這五個(gè)數(shù)字中最小的數(shù)；若不能，請說明理由．【答案】(1)38(2)(3)框住的五個(gè)數(shù)字之和不可以為63，理由見解答過程【分析】（1）寫出框出的5個(gè)數(shù)，相加即可；（2）用含x的代數(shù)式表示出框住的5個(gè)數(shù)，再相加即可；（3）列出方程，解方程，再根據(jù)圖形可得答案；【詳解】（1）由圖可知，框住的5個(gè)數(shù)分別是1，8，16，3，10，∵，∴U形框中的五個(gè)數(shù)字之和為38，故答案為：38；（2）U形框框住的5個(gè)數(shù)分別是，∴U形框框住的五個(gè)數(shù)字之和為；故答案為：；（3）框住的五個(gè)數(shù)字之和不可以為63，理由如下：設(shè)最小的數(shù)字為x，由（2）可知這5個(gè)數(shù)和為，∴，解得，∴要求框出的5個(gè)數(shù)中最小的是6，由圖可知，不能框出這樣的5個(gè)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出框出的5個(gè)數(shù)的大小規(guī)律，列出一元一次方程．考查題型十三古代問題1．（2023秋·廣西南寧·九年級南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？若設(shè)井深為尺，則符合題意的方程應(yīng)為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)井深x尺，將繩三折測之，則繩長為，將繩四折測之則繩長為，根據(jù)兩次測量繩長不變，即可得方程．【詳解】解：設(shè)井深x尺，將繩三折測之，則繩長為，將繩四折測之則繩長為，根據(jù)題意，得．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，不變的是井深（繩長），用代數(shù)式表示繩長是此題的關(guān)鍵．2．（2023春·浙江杭州·九年級校考期中）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六，問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢：如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個(gè)人？”設(shè)有x個(gè)人共同買雞，依題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)買雞需要的總錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·北京·九年級清華附中?？奸_學(xué)考試）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為130斤，求大象的體重．請將下列解答過程補(bǔ)充完整：

解：由題意得等量關(guān)系：20塊等重的條形石的重量個(gè)搬運(yùn)工的體重和塊等重的條形石的重量+1個(gè)搬運(yùn)工的體重，所以①已知搬運(yùn)工體重均為130斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則可列方程為：______．②解這個(gè)方程得，______．③實(shí)際上由題也可直接得到：一塊條形石的重量______．個(gè)搬運(yùn)工的體重④最終可求得：大象的體重為______斤．【答案】；260；2；5590【分析】根據(jù)題意，表示出大象的重量可表示為斤，也可表示為斤，進(jìn)而可列方程求解即可.【詳解】解：由題意得等量關(guān)系：20塊等重的條形石的重量個(gè)搬運(yùn)工的體重和塊等重的條形石的重量+1個(gè)搬運(yùn)工的體重，所以①已知搬運(yùn)工體重均為130斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則可列方程為：．②解這個(gè)方程得，．③實(shí)際上由題也可直接得到：一塊條形石的重量個(gè)搬運(yùn)工的體重；④，即最終可求得：大象的體重為5590斤．故答案為：；260；2；5590．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程并正確求解是解答的關(guān)鍵．考查題型十四其他問題1．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）一商家將每臺充電寶先按成本提高標(biāo)價(jià)，再以七折出售，結(jié)果獲利5元，則每臺充電寶的成本是（

）A．元 B．110元 C．元 D．元【答案】C【分析】設(shè)臺充電寶的成本是x元，根據(jù)題意得，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：設(shè)臺充電寶的成本是x元，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程．2．（2023秋·黑龍江雙鴨山·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）小明的語文和英語的平均成績是88分，數(shù)學(xué)成績比語文、英語、數(shù)學(xué)三科的平均成績還高6分，小明的數(shù)學(xué)成績是()分．【答案】97【分析】設(shè)小明的數(shù)學(xué)成績是x分，根據(jù)數(shù)學(xué)成績比語文、英語、數(shù)學(xué)三科的平均成績還高6分，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小明的數(shù)學(xué)成績是x分，根據(jù)題意得：，解得：，∴小明的數(shù)學(xué)成績是97分．故答案為：97．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）【觀察思考】如圖，五邊形內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及五邊形的頂點(diǎn)把原五邊形分割成一些三角形（互相不重疊）．

【規(guī)律總結(jié)】（1）填寫下表：五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234…n分割成的三角形的個(gè)數(shù)579…【問題解決】（2）原五邊形能否被分割成2023個(gè)三角形？若能，求此時(shí)五邊形內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)；若不能，請說明理由．【答案】（1）11，；（2）原五邊形能被分割成2023個(gè)三角形，內(nèi)部有1010個(gè)點(diǎn)【分析】（1）由題意可歸納出五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為；（2）通過解方程可判斷此題的結(jié)果．【詳解】解：（1）∵五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為，五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為，五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為，∴五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為，……∴五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為，故答案為：11，；（2）原五邊形能被分割成2023個(gè)三角形，由題意可得方程，解得，符合實(shí)際，∴原五邊形能被分割成2023個(gè)三角形，內(nèi)部有1010個(gè)點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類變化規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)多邊形的相關(guān)知識觀察、猜想、歸納出該問題的規(guī)律．1．（2023秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）某商店出售一種體積為的橡皮小球，已知球的體積公式為（r為球的半徑），則該橡皮小球的半徑為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】把體積數(shù)據(jù)代入球的體積公式為即可求出小球的半徑．【詳解】解：把代入球的體積公式為，得：解得，，即該橡皮小球的半徑為，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確求解一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習(xí)）按下面的程序計(jì)算：當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果是299；當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果是446；如果輸入的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是284，那么滿足條件的的值最多有（

）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】利用逆向思維來做，分析第一個(gè)數(shù)就是直接輸出284，可得方程，解方程即可求得第一個(gè)數(shù)，再求出輸出為這個(gè)數(shù)的第二個(gè)數(shù)，以此類推即可求得所有的答案．【詳解】解：第一個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果的：，解得：；第二個(gè)數(shù)是：，解得：；第三個(gè)數(shù)是：，解得：；第四個(gè)數(shù)是：，解得：，第五個(gè)數(shù)是：，解得：（不符合題意，舍去），故滿足條件的的值最多有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解決實(shí)際問題，理解題意，正確列出一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某個(gè)體商戶在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，售價(jià)都是270元，其中一件盈利，另一件虧損，在這次買賣中商戶（）A．賠36元 B．賺18元 C．不賺不賠 D．賺36元【答案】A【分析】要知道賠賺，就要先算出兩件衣服的原價(jià)，要算出原價(jià)就要先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)第一件在這次買賣中原價(jià)是x元，則可列方程：，解得：，（元）∴第一件賺了54元；設(shè)第二件在這次買賣中原價(jià)是y元，可列方程：，解得：，（元）∴第二件虧了55元，∴（元）∴兩件一共賠了36（元）．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明白盈利與虧本的含義，準(zhǔn)確列出計(jì)算式，計(jì)算結(jié)果，難度一般．4．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…，排成如圖所示的數(shù)表，用如圖所示的平行四邊形框去框住四個(gè)數(shù)，若把平行四邊形框上下左右移動(dòng)，保證可框住四個(gè)數(shù)，則框中的四個(gè)數(shù)的和可能是（

）

A．80 B．148 C．212 D．262【答案】C【分析】設(shè)框住的四個(gè)數(shù)中，第一行的第一個(gè)數(shù)是，則第一行的第二個(gè)數(shù)是，第二行第一個(gè)數(shù)是，第二行第二個(gè)數(shù)是，則這四個(gè)數(shù)的和表示為，分別令等于四個(gè)選項(xiàng)的值，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)框住的四個(gè)數(shù)中，第一行的第一個(gè)數(shù)是，則第一行的第二個(gè)數(shù)是，第二行第一個(gè)數(shù)是，第二行第二個(gè)數(shù)是，則，A、當(dāng)時(shí)，解得，由于為偶數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，解得，由于30為第三行最后一個(gè)數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，解得，由圖可知46為第五行第三個(gè)數(shù)，故C選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)時(shí)，解得，由于為偶數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·河南駐馬店·七年級?？计谀┤鐖D，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，，點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)），經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等（）

A．5秒 B．5秒或者4秒C．5秒或者秒 D．秒【答案】C【分析】由確定點(diǎn)B表示的數(shù)為20，由點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，分別表示出，建立方程求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為，∴，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為20，設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)距離為x，則點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的距離為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，∴，，根據(jù)題意,得：，即，∴或，解得：或，即經(jīng)過5秒或秒后，點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離相等；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的表示；結(jié)合動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況確定點(diǎn)所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·四川成都·七年級四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在線段上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是，6，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)落在數(shù)軸上且到點(diǎn)B距離4個(gè)單位長度，則C點(diǎn)表示的數(shù)是．

【答案】1或【分析】由折疊可得，由題意可得點(diǎn)表示的數(shù)為10或2，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，再分點(diǎn)表示的數(shù)為10或2兩種情況進(jìn)行討論，并依據(jù)列出方程求解即可．【詳解】解：由折疊可知，，∵點(diǎn)落在數(shù)軸上且到點(diǎn)B距離4個(gè)單位長度，∴點(diǎn)表示的數(shù)為或，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，若點(diǎn)表示的數(shù)為10時(shí)，則，，∴，解得，即點(diǎn)C表示的數(shù)為1，若點(diǎn)表示的數(shù)為2時(shí)，則，，∴，解得，即點(diǎn)C表示的數(shù)為，綜上所述，點(diǎn)C表示的數(shù)為1或，故答案為：1或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式、折疊的性質(zhì)，學(xué)會利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·湖南衡陽·七年級校考階段練習(xí)）把這九個(gè)數(shù)字填入的方格中，使其任意一行、任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”．如圖是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中的值為．85【答案】3【分析】設(shè)8下方格子的數(shù)為，根據(jù)“任意一行、任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等”可得，移項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：設(shè)8下方格子的數(shù)為，根據(jù)題意得：，移項(xiàng)得：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．8．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在長方形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，若的面積為，則的值為．

【答案】或5【分析】分下列三種情況討論，如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在上，即時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在上，即時(shí)，由列方程求解即可；如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在上，即時(shí)，由列方程求解即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在上，即時(shí)，

∵四邊形是長方形，∴.∵，∴，解得：；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在上，即時(shí)，

∵，∴．∵.∴，解得：；當(dāng)點(diǎn)P在上，即時(shí)，

∴，解得：（舍去）．綜上所述，當(dāng)或5時(shí)的面積會等于20．故答案為2.5或5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的運(yùn)用、三角形面積公式的運(yùn)用、梯形面積公式的運(yùn)用、動(dòng)點(diǎn)問題、分類討論等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．9．（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第四十七中學(xué)校考階段練習(xí)）為迎接初一新生，47中清華分校對校園重新美化裝修．現(xiàn)計(jì)劃對教室墻體重新粉刷一遍（所有教室面積相同）．現(xiàn)有甲，乙兩個(gè)裝修隊(duì)承擔(dān)此項(xiàng)工作．已知甲隊(duì)3天粉刷5個(gè)教室，結(jié)果其中有30平方米墻面未來得及粉刷；乙隊(duì)5天粉刷7個(gè)教室外還多粉刷20平方米．已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多粉刷10平方米，則每間教室的面積為平方米．【答案】90【分析】設(shè)每間教室的面積為平方米,根據(jù)甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多粉刷10平方米，列出方程解答即可．【詳解】解：每間教室的面積為平方米，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每間教室的面積為90平方米，故答案為：90【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．10．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考階段練習(xí)）哈爾濱市中學(xué)生排球賽中，按勝一場得2分，平一場得1分，負(fù)一場得0分計(jì)算，我校排球隊(duì)共參加8場比賽，保持不敗的情況下共得13分，其中勝了場．【答案】5【分析】設(shè)我校排球隊(duì)勝了x場，則平了場，根據(jù)各場的得分之和分建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)我校排球隊(duì)勝了x場，則平了場，由題意，得，解得：．我校排球隊(duì)勝了5場．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答時(shí)根據(jù)各場的得分之和分建立方程是解答的關(guān)鍵．11．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習(xí)）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做天完成，乙單獨(dú)做天完成．此項(xiàng)工程先由甲單獨(dú)做天，剩下的部分由甲、乙合作，還需要幾天完成?【答案】天．【分析】設(shè)工作量為，根據(jù)甲單獨(dú)做需要天完成，乙單獨(dú)做需要天完成，即可求出甲，乙的效率；等量關(guān)系為：甲的工作量乙的工作量，列出方程，再求解即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙合作還需天完成，由題意得：，解得：，答：甲、乙合作還需天完成．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系，當(dāng)題中沒有一些必須的量時(shí)，為了簡便，可設(shè)其為1．12．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿線段以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿以的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P或點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

(1)如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合．(2)幾秒后的面積等于面積的一半．【答案】(1)6s(2)或【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑為2x，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑為x，點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)路徑之差是線段，由此列式求解即可；（2）設(shè)x秒后的面積等于面積的一半，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，分類討論，①當(dāng)點(diǎn)P在線段（不包含點(diǎn)B）上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，由此即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)P的速度為，運(yùn)動(dòng)路徑為，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C需要的時(shí)間為（秒），∵點(diǎn)Q的速度為，運(yùn)動(dòng)路徑為，∴點(diǎn)Q從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C需要的時(shí)間為（秒），∴根據(jù)題意，設(shè)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，∴，解得：，∵，∴符合題意，∴6秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合．（2）解：設(shè)x秒后的面積等于面積的一半，由題意得，，設(shè)邊上的高為h，∵∴，

①當(dāng)點(diǎn)P在線段（不包含點(diǎn)B）上時(shí)，，∵，，∴，解得：，②當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，，．∵的面積等于面積的一半，∴∴∴解得，，∴或秒后的面積等于面積的一半．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)與幾何圖形的變換，掌握點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，路程問題，幾何圖形的面積的計(jì)算方法，解方程的運(yùn)用的綜合是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·廣西南寧·七年級南寧三中校考階段練習(xí)）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)的價(jià)目表如下表（注：水費(fèi)按月份結(jié)算，表示立方米）：價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超出6的部分2元/超出6不超出10的部分4元/超出的部分8元/請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：(1)填空：若該戶居民2月份用水4，則應(yīng)收水費(fèi)_________元；(2)若該戶居民3月份用水8，則應(yīng)收水費(fèi)多少元？(3)若