魯教版九年級(jí)下冊(cè)5.2 圓的對(duì)稱性同步練習(xí)

魯教版九年級(jí)下冊(cè)5.2圓的對(duì)稱性同步練習(xí)一．選擇題（共8小題）1．下列說法中，正確的是（）A．同心圓的周長相等 B．面積相等的圓是等圓 C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D．平分弧的弦一定經(jīng)過圓心2．如圖，已知在⊙O中，BC是直徑，AB＝DC，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．OA＝OB＝AB B．∠AOB＝∠COD C． D．O到AB、CD的距離相等3．如圖，AB是⊙O的直徑，＝＝，若∠COD＝35°，則∠AOE的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．75° D．95°4．如圖，已知AC是直徑，AB＝6，BC＝8，D是弧BC的中點(diǎn)，則DE＝（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，A，B，C是⊙O上三個(gè)點(diǎn)，∠AOB＝2∠BOC，則下列說法中正確的是（）A．∠OBA＝∠OCA B．四邊形OABC內(nèi)接于⊙O C．AB＝2BC D．∠OBA+∠BOC＝90°6．如圖，將含30°角的三角板的頂點(diǎn)放在半圓上，這個(gè)三角板的兩邊分別與半圓相交于點(diǎn)A，B，則弦AB所對(duì)的圓心角是（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．如圖所示的齒輪有16個(gè)齒，每兩齒之間間隔相等，相鄰兩齒間的圓心角α的度數(shù)為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°8．如圖，AB、CD是⊙O的直徑，∠AOD＝60°，點(diǎn)P在上，若OA＝1，m＝PA+PC，則m的最大值是（）A．2 B．2 C．4 D．2二．填空題（共4小題）9．如圖，在⊙O中，AB＝8，C為的中點(diǎn)，且C到AB的距離為3，則圓的半徑為．10．如圖，在半徑為10的圓O中，∠AOB＝90°，C為OB的中點(diǎn)，AC的延長線交圓O于點(diǎn)D，則線段CD的長為．11．只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測(cè)量一次性紙杯杯口的直徑？小聰同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法：如圖，將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A，B，C，D四點(diǎn)，利用刻度尺量得該紙條寬MN為7cm，AB＝6cm，CD＝8cm．請(qǐng)你幫忙計(jì)算紙杯的直徑為cm．12．如圖所對(duì)圓心角∠AOB＝90°，半徑為4，C是OB的中點(diǎn)，D是上一點(diǎn)，把CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，則AE的最小值是．三．解答題（共5小題）13．如圖，A、B、C、D是⊙O上四點(diǎn)，且AD＝CB，求證：AB＝CD．14．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心畫弧分別交AB，BA的延長線和AC于D，E，F(xiàn)，連接EF并延長交BC于G，EG⊥BC．（1）求證：AB＝AC；（2）連接DF，判斷DF與BC的位置關(guān)系，并說明理由．15．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OD∥BC，AC分別與BD．OD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)；（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直徑．16．如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，且＝．（1）求證：AO平分∠BAC；（2）若AB＝4，BC＝8，求半徑OA的長．17．如圖，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC、AD于E、F兩點(diǎn)，交BA的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：＝；（2）若為140°，求∠EGB的度數(shù)．

參考答案解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】根據(jù)等圓，圓周角定理，垂徑定理一一判斷即可．【解答】解：A、錯(cuò)誤，同心圓的周長不相等，本選項(xiàng)不符合題意．B、正確，本選項(xiàng)符合題意．C、錯(cuò)誤，條件是同圓或等圓中，本選項(xiàng)不符合題意．D、錯(cuò)誤，平分弧的弦不一定經(jīng)過圓心，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，垂徑定理，等圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2．【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵AB＝DC，∴弧AB＝弧DC，∴∠AOB＝∠COD，∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△AOB≌△COD（SAS），∴O到AB、CD的距離相等，所以B、C、D選項(xiàng)正確，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．3．【分析】由，可求得∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝35°，繼而可求得∠AOE的度數(shù)．【解答】解：∵，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝35°，∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝75°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧與圓心角的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4．【分析】連接OB，得到∠BOD＝∠COD，由等腰三角形的性質(zhì)，得到OD⊥BC，BE＝BC＝×8＝4，由勾股定理求出AB長，即可求出OE長，得到DC的長．【解答】解：連接OB，∵D是弧BC的中點(diǎn)，∴∠BOD＝∠COD，∵OB＝OD，∴OD⊥BC，BE＝BC＝×8＝4，∵AC是圓的直徑，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10，∴OB＝AC＝5，∴OE＝＝＝3，∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，勾股定理，關(guān)鍵是連接OB構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理解決問題．5．【分析】過O作OD⊥AB于D交⊙O于E，由垂徑定理得到＝，于是得到＝＝，推出AE＝BE＝BC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到2BC＞AB，故C錯(cuò)誤；根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝90°﹣∠BOC，∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠BOC，推出∠OBA≠∠OCA，故A錯(cuò)誤；由點(diǎn)A，B，C在⊙O上，而點(diǎn)O在圓心，得到四邊形OABC不內(nèi)接于⊙O，故B錯(cuò)誤；根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠OBA+∠BOC＝90°，故D正確；【解答】解：過O作OD⊥AB于D交⊙O于E，則＝，∴AE＝BE，∠AOE＝∠BOE＝AOB，∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠AOE＝∠BOE＝∠BOC，∴＝＝，∴AE＝BE＝BC，∴2BC＞AB，故C錯(cuò)誤；∵OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝90°﹣∠BOC，∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠BOC，∴∠OBA≠∠OCA，故A錯(cuò)誤；∵點(diǎn)A，B，C在⊙O上，而點(diǎn)O在圓心，∴四邊形OABC不內(nèi)接于⊙O，故B錯(cuò)誤；∵∠BOE＝∠BOC＝AOB，∵∠BOE+∠OBA＝90°，∴∠OBA+∠BOC＝90°，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，垂徑定理，三角形的三邊關(guān)系，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理得出∠AOB＝2∠ACB．【解答】解：連接OA，OB，由圓周角定理得：∠AOB＝2∠ACB，∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，能根據(jù)圓周角定理得出∠AOB＝2∠ACB是解此題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)正多邊形的中心角＝，計(jì)算即可．【解答】解：由題意這是正十六邊形，中心角α＝＝22.5°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住中心角＝．8．【分析】連AC，AD，過點(diǎn)A作AH⊥PC于點(diǎn)H．在△ACH在：AC2＝AH2+CH2＝AP2﹣PH2+（PC﹣PH）2＝PA2﹣AP2+PC2﹣2AP?PCcos60°，即AP2+PC2﹣AP?PC＝3，可得（AP+PC）2＝3+3AP?PC，而S△APC＝?AP?PC?sin60°，求出PA?PC的最大值，可得結(jié)論．【解答】解：連AC，AD，過點(diǎn)A作AH⊥PC于點(diǎn)H．∵∠AOD＝60°，OA＝OD，∴三角形AOD為等邊三角形，又∵CD為直徑，∴∠DAC＝90°，則∠ACD＝30°，且AO＝1，因此AC＝，在△ACH中：AC2＝AH2+CH2＝AP2﹣PH2+（PC﹣PH）2＝PA2﹣AP2+PC2﹣2AP?PCcos60°，即AP2+PC2﹣AP?PC＝3，∴（AP+PC）2＝3+3AP?PC，而S△APC＝?AP?PC?sin60°，又∵點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到AC的距離是變化的，底邊AC為定值，∴△APC的面積是變化的，從而AP?PC的值也是變化的，且隨點(diǎn)P到AC的距離的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離的最大．∵此時(shí)三角形APC為正三角形，∴此時(shí)點(diǎn)P到AC的距離為×＝，∴△PAC的面積的最大值＝××＝，此時(shí)PA?PC的最大值＝3，∴m的最大值為2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．同時(shí)考查了圓周角的推論：直徑所對(duì)的圓周角為90度．解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想解決問題．二．填空題（共4小題）9．【分析】連接OC，OA，OB，由圓心角、弧、弦的關(guān)系，得到∠AOH＝∠BOH，由等腰三角形的性質(zhì)得到OC⊥AB，AH＝AB＝4，設(shè)圓的半徑是r，則OH＝r﹣3，由勾股定理得到r2＝42+（r﹣3）2，求出r＝，即可得到圓的半徑為．【解答】解：連接OC，OA，OB，∵C為的中點(diǎn)，∴∠AOH＝∠BOH，∵OA＝OB，∴OC⊥AB，∴AH＝AB＝×8＝4，∵C到AB的距離為3，∴CH＝3，設(shè)圓的半徑是r，則OH＝r﹣3，∵OA2＝AH2+OH2，∴r2＝42+（r﹣3）2，∴r＝，∴圓的半徑為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是由勾股定理列出關(guān)于r的方程．10．【分析】過點(diǎn)O作OH⊥AD于H，由垂徑定理得AH＝DH＝AD，利用勾股定理求出AC，根據(jù)面積法求出OH，再利用勾股定理求出AH，可得AD的值，由CD＝AD﹣AC即可求解．【解答】解：過點(diǎn)O作OH⊥AD于H，∴AH＝DH＝AD，∵C為OB的中點(diǎn)，∴OC＝OB＝5，∵∠AOB＝90°，∴AC＝＝＝5，∵S△AOC＝OA?OC＝AC?OH，∴10×5＝5OH，∴OH＝2，∴AH＝＝4，∴AD＝2AH＝4，∴CD＝AD﹣AC＝8﹣5＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，作輔助線利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵．11．【分析】由垂徑定理求出BN，DM的長，設(shè)OM＝x，由勾股定理得到x2+42＝（7﹣x）2+32，求出x的值，得到OM的長，由勾股定理求出OD長，即可求出紙杯的直徑長．【解答】解：如圖，MN⊥AB，MN過圓心O，連接OD，OB，∴MN＝7cm，∵CD∥AB，∴MN⊥CD，∴DM＝CD＝×8＝4（cm），BN＝AB＝×6＝3（cm），設(shè)OM＝xcm，∴ON＝MN﹣OM＝（7﹣x）cm，∵OM2+MD2＝OD2，ON2+BN2＝OB2，∴OM2+MD2＝ON2+BN2，∴x2+42＝（7﹣x）2+32，∴x＝3，∴OM＝3（cm），∴OD＝＝5（cm），∴紙杯的直徑為5×2＝10（cm）．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，由垂徑定理，勾股定理求出OM的長．12．【分析】如圖，連接OD，以O(shè)C為邊向下作正方形OCTH，連接AT，ET．利用勾股定理求出AT，再證明△OCD≌△TCE（SAS），推出ET＝OD＝4，由AE≥AT﹣ET＝2﹣4，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接OD，以O(shè)C為邊向下作正方形OCTH，連接AT，ET．∵OA＝OB＝4，OC＝CB＝CT＝OH＝HT＝2，∴AH＝AO+OH＝6，∴AT＝＝＝2，∵∠OCT＝∠ECD＝90°，∴∠OCD＝∠TCE，在△OCD和△TCE中，，∴△OCD≌△TCE（SAS），∴ET＝OD＝4，∵AE≥AT﹣ET＝2﹣4，∴AE的最小值為2﹣4．故答案為：2﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三．解答題（共5小題）13．【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得出即可．【解答】證明：∵AD＝CB，∴＝，∴+＝+，即＝，∴AB＝CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，能根據(jù)定理求出＝是解此題的關(guān)鍵．14．【分析】（1）由EG⊥BC，設(shè)∠E+∠B＝90°，∠CFG+∠C＝90°，再由AE＝AF得∠E＝∠AFE＝∠CFG，據(jù)此可得∠B＝∠C，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）連接DF，依題意得：ED為半圓的直徑，則∠EFD＝90°，即BF⊥EG，再根據(jù)EG⊥BC即可得出DF與BC的位置關(guān)系．【解答】（1）證明：∵EG⊥BC，∴∠E+∠B＝90°，∠CFG+∠C＝90°，∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFE，又∵∠AFE＝∠CFG，∴∠E＝∠CFG，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）解：DF與BC的位置關(guān)系是DF∥BC，理由如下：連接DF，如圖所示：依題意得：ED為半圓的直徑，∴∠EFD＝90°，即BF⊥EG，又∵EG⊥BC，∴DF∥BC．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，等腰三角形的判定，平行線的判定，解決問題的關(guān)鍵是理解直徑所對(duì)的圓周角是直角，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，垂直于同一條直線的兩條直線平行．15．【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠C＝90°，從而利用平行線的性質(zhì)可得∠OFA＝∠C＝90°，從而可得OF⊥AC，然后利用垂徑定理即可解答；（2）利用垂徑定理可得AF＝AC＝8，然后在Rt△AFO中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝∠C＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，∴點(diǎn)D為的中點(diǎn)；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝AC＝8，在Rt△AFO中，AO2＝AF2+OF2，∴OA2＝64+（OD﹣DF）2，∴OA2＝64+（OA﹣4）2，∴OA＝10，∴⊙O的直徑為20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，掌握?qǐng)A周角定理以及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．16．【分析】（1）已知＝得到AB＝AC，又OC＝OB，OA＝OA，則△AOB≌△AOC