2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市岳陽樓區(qū)湘一南湖學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市岳陽樓區(qū)湘一南湖學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．）1．（3分）隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.5×107 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣8 D．6.5×10﹣72．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠ADB＝∠CBD B．AD＝OD C．AO＝OC D．S△OAB＝S△ADC5．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD為∠ACB的平分線，CE⊥AB于點E，則∠ECD度數(shù)為（）A．5° B．8° C．10° D．12°6．（3分）辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊承接了60hm2五常水稻的收割任務(wù)，為了讓五常大米早日上市，實際工作效率比原來提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天收割的面積為xhm2，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）下列命題是真命題的是（）A．到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上 B．三個角對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形 C．三角形三條角平分線的交點叫做三角形的重心 D．等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角平分線8．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2023的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）9．（3分）當(dāng)x＝時，分式的值為零．10．（3分）如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B＝40°，∠ACD＝120°，則∠A＝°．11．（3分）已知一組數(shù)據(jù)有50個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是．12．（3分）一個多邊形的每一個內(nèi)角為150°，那么這個多邊形是邊形．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB邊的垂直平分線DE交AC于點D．已知△BDC的周長為14，BC＝6，則AB＝．14．（3分）若關(guān)于x的分式方程﹣1＝有增根，則m的值為．15．（3分）如圖，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC＝4，則PD等于．16．（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝6cm，M、N分別同時從A、B出發(fā)，沿箭頭所示方向在射線AB、射線BC上運動，且它們的運動速度都為1cm/s；AN、CM交于P；（1）若M、N在△ABC的邊上運動的過程中，則∠APC＝；（2）經(jīng)過秒時，△BMN為直角三角形．三、解答題（本大題共10道小題，滿分72分.）17．（5分）計算：．18．（5分）先化簡，再求值：+3，其中a＝﹣3．19．（6分）已知，，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+xy+y2．20．（6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，延長DE、BF，分別交AB于點H，交BC于點G，若AD∥BC，AE＝CF．求證：四邊形ABCD為平行四邊形；21．（7分）如圖，AD，BC相交于點O，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°．（1）求證：AD＝BC；（2）若∠ABC＝35°，求∠CAO的度數(shù)．22．（7分）4月22日是“世界地球日”，某校為調(diào)查學(xué)生對相關(guān)知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）m＝，n＝，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“70～80”這組的扇形圓心角為°；（3）若成績達(dá)到80分以上為優(yōu)秀，請你估計全校1200名學(xué)生對“世界地球日”相關(guān)知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．23．（8分）為扎實推進(jìn)“五育”并舉工作，加強勞動教育，學(xué)校花2000元購買一批A型勞動工具，經(jīng)過一段時間后，需購買第二批A型勞動工具，此時每件漲價5元，購買與第一批同等數(shù)量的A型勞動工具花費了2200元．（1）學(xué)校購買的第一批A型勞動工具每件的價格為多少元？（2）若學(xué)校需要購買第三批勞動工具共50件，其中A型勞動工具的單價和第二批相同，B型勞動工具每件40元，計劃購買A、B兩種勞動工具的總金額不超過2500元，則最多可以購買多少件A型勞動工具？24．（8分）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止在AD的位置時，踏板離地的垂直高度為0.6m，將秋于AD往前推送3m，到達(dá)AB的位置，此時，秋千的踏板離地的垂直高度為1.6m，秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài)．（1）求秋千的長度．（2）如果想要踏板離地的垂直高度為2.6m時，需要將秋千AD往前推送m．25．（10分）定義：形如的式子，若A＞B，則稱為“勤業(yè)式”；若A＜B，則稱為“求真式”；若的值為整數(shù)，則稱為“至善式”．（1）下列式子是“求真式”的有（只填序號）；①②③（2）若A＝4x2﹣x+1，B＝2x2+3x﹣4，請判斷為“勤業(yè)式”還是“求真式”，并說明理由；（3）若A＝x3+3x2﹣4，B＝x2+3x+2，且x為整數(shù)，當(dāng)為“至善式”時，求x的值．26．（10分）背景材料：在學(xué)習(xí)全等三角形知識時，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型，它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成．在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．通過資料查詢，這種模型稱為“手拉手”模型．現(xiàn)規(guī)定：將兩個等腰三角形的底角頂點連接起來的兩條線段叫做“兄弟”線段．如圖1，兩個等邊△ABC和△DBE．此時線段AD和線段EC就是一對“兄弟”線段．（1）[材料理解]請判斷圖1中“兄弟”線段AD和EC的大小關(guān)系，并說明理由；（2）[深入探究]如圖2，點D是△ABC外一點，且∠BDC＝30°，請證明DA2＝DC2+DB2；（3）[延伸應(yīng)用]如圖3，若DA＝13，DB＝5，DC＝7．試求∠BDC的度數(shù)．

2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市岳陽樓區(qū)湘一南湖學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．）1．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故選：D．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A．與不能合并，所以A選項不符合題意；B．原式＝2，所以B選項不符合題意；C．原式＝＝＝2，所以C選項不符合題意；D．原式＝＝，所以D選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．3．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由1﹣5x≤11得：x≥﹣2，由2x＜﹣10得x＜﹣5，故選：D．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷得出答案即可．【解答】解：A、在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠ADB＝∠CBD，結(jié)論正確，不符合題意；B、在平行四邊形ABCD中，AD＝OD不一定成立，結(jié)論錯誤，符合題意；C、在平行四邊形ABCD中，對角線相互平分，則AO＝OC，結(jié)論正確，不符合題意；D、在平行四邊形ABCD中，S△OAB＝S△ABC＝S△ADC，結(jié)論正確，不符合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．5．【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°．∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠ACB＝50°．∵CE⊥AB于點E，∴∠CEB＝90°．∴∠ACE＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝60°﹣50°＝10°．故選：C．【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握“三角形的內(nèi)角和是180°”及角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，6．【分析】設(shè)原計劃每天收割的面積為xhm2，則實際每天收割的面積為（1+20%）xhm2，根據(jù)結(jié)果提前2天完成任務(wù)即可列出相應(yīng)的分式方程．【解答】解：由題意得：．故選：D．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．7．【分析】利用垂直平分線的定義、全等三角形的判定方法、三角形的重心的定義及等腰三角形的對稱性分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，正確，是真命題，符合題意；B、三個角對應(yīng)相等的兩個三角形是相似三角形但不一定是全等三角形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角平分線所在的直線，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．8．【分析】由特殊情況總結(jié)出一般規(guī)律，即可得到答案．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4，∴S1＝DC2＝42＝16，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE＝EC，∵DE2+CE2＝DC2，∴DE2＝DC2＝S1＝8，∴S2＝DE2＝8，同理S3＝S2＝S1，S4＝S1，∴S2023＝×S1＝×24＝．故選：A．【點評】本題考查勾股定理，規(guī)律型：圖形的變化類，關(guān)鍵是由特殊情況總結(jié)出一般規(guī)律．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）9．【分析】根據(jù)分式的分子為0，分母不為0時，分式的值為0，求解即可．【解答】解：由題意，得：x﹣1＝0且x+2≠0，∴x＝1，故答案為：1．【點評】本題考查分式為零的條件，關(guān)鍵掌握分式的分母不能為零．10．【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：∵∠B＝40°，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣40°＝80°．故答案為：80．【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)乘以頻率，求出第五組的頻數(shù)，進(jìn)而得到第六組的頻數(shù)，再利用頻數(shù)除以總數(shù)進(jìn)行計算即可．【解答】解：第五組的頻數(shù)為50×0.2＝10，∴第六組的頻數(shù)為50﹣10﹣5﹣7﹣6﹣10＝12，∴第六組的頻率是；故答案為：0.24．【點評】本題考查求頻率．熟練掌握頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n﹣2）可得180°?（n﹣2）＝150°?n，再解方程求解即可．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：180?（n﹣2）＝150?n，解得n＝12．故答案為：十二．【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是掌握n邊形的內(nèi)角和為：180°?（n﹣2）．13．【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD＝BD，求出△BDC的周長為AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AB邊的垂直平分線DE，∴AD＝BD，∵△BDC的周長為14，BC＝6，∴BC+BD+DC＝14，∴AD+DC+6＝14，∴AC＝8，∴AB＝AC＝8，故答案為：8．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．14．【分析】根據(jù)題意可得x＝3，然后把x的值代入整式方程中進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：﹣1＝，2x﹣（x﹣3）＝﹣m，解得：x＝﹣m﹣3，∵分式方程有增根，∴x＝3，把x＝3代入x＝﹣m﹣3中，3＝﹣m﹣3，解得：m＝﹣6，故答案為：﹣6．【點評】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后，代入整式方程中進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．15．【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACP＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PE＝PC＝2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答；【解答】解：作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC＝∠POD，∵P是∠AOB平分線上一點，∴∠POA＝∠POD＝15°，∴∠ACP＝∠OPC+∠POA＝30°，∴PE＝PC＝2，∵P是∠AOB平分線上一點，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD＝PE＝2，故答案為：2．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．16．【分析】（1）證明△ABN≌△CAM，得到∠BAN＝∠ACM，進(jìn)而得到∠ACM+∠NAC＝∠BAN+∠NAC＝∠BAC＝60°，利用三角形的內(nèi)角和定理，即可求出∠APC的度數(shù)；（2）分∠BNM＝90°和∠BMN＝90°，兩種情況，進(jìn)行討論求解即可．【解答】解：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°，∵M(jìn)、N分別同時從A、B出發(fā)，運動速度都為1cm/s；∴AM＝BN，∴△ABN≌△CAM（SAS），∴∠BAN＝∠ACM，∴∠ACM+∠NAC＝∠BAN+∠NAC＝∠BAC＝60°，∴∠APC＝180°﹣（∠ACM+∠NAC）＝120°；故答案為：120°；（2）設(shè)經(jīng)過t秒后，△BMN為直角三角形，由題意，得：AM＝BN＝t，∴BM＝AB﹣AM＝6﹣t，當(dāng)∠BNM＝90°時，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝30°，∴，即：，解得：t＝2；當(dāng)∠BMN＝90°時，∵∠B＝60°，∴∠BNM＝30°，∴，即：，解得：t＝4；綜上：t＝2或t＝4；故答案為：2或4．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10道小題，滿分72分.）17．【分析】先化簡各數(shù)，再進(jìn)行加減運算即可．【解答】解：原式＝．【點評】本題考查實數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握相應(yīng)的運算法則是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)分式的除法法則把原式化簡，把a的值代入計算即可．【解答】解：原式＝?+3＝?+3＝a+3，當(dāng)a＝﹣3時，原式＝﹣3+3＝．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）先計算x+y，x﹣y的值，進(jìn)而根據(jù)平方差公式即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式變形，結(jié)合平方差公式，即可求解．【解答】解：（1）由題意得：∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8；（2）x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝＝＝16﹣1＝15．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．20．【分析】證明△DAE≌△BCF，可得AD＝CB，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可解決問題．【解答】證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．【點評】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是證明△DAE≌△BCF．21．【分析】（1）證明△ABC≌△BAD即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到∠DAB＝∠CBA＝35°，三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù)，再用∠CAB﹣∠DAB計算即可．【解答】（1）證明：∵AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，又∵AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（HL），∴AD＝BC；（2）解：∵△ABC≌△BAD，∴∠DAB＝∠ABC＝35°，∵∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝55°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠DAB＝20°．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法，證明△ABC≌△BAD是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）條形圖中，80～90的有12人，扇形圖中80～90所占比例是24%，由此即可求解；（2）扇形的圓心角等于該組所占比例乘以360°，由此即可求解；（3）先計算出達(dá)到8（0分）以上的人所占的比例，即可求解．【解答】解：（1）條形圖中，80～90的有12人，扇形圖中80～90所占比例是24%，∴12÷24%＝50，即本次抽樣的總量是50人，∴n＝50，∴條形圖中90～100的有50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人），條形圖中60～70的有8人，∴，∴m＝16，故答案為：16，50；補全補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（2）“70～80”的人數(shù)為10人，∴所占比例為，∴所對圓心角的度數(shù)為360°×20%＝72°，故答案為：72°．（3）達(dá)到80分以上的人數(shù)有12+16＝28（人），∴所占比例為，∴全校1200名學(xué)生對“世界地球日”相關(guān)知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為1200×56%＝672（人）．【點評】本題主要考查統(tǒng)計的相關(guān)知識，理解條形圖，扇形圖的意義，掌握計算總量的方法，圓心角的計算方法，用樣本估算總體的計算方法是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）設(shè)學(xué)校購買的第一批A型勞動工具每件的價格為x元，則第二批A型勞動工具每件的價格為x+5元，根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）設(shè)最多可以購買y件A型勞動工具，則購買B型勞動工具50﹣y件，根據(jù)題意列一元一次不等式即可．【解答】解：（1）由題意可得：設(shè)學(xué)校購買的第一批A型勞動工具每件的價格為x元，則第二批A型勞動工具每件的價格為（x+5）元，則解得：x＝50，經(jīng)檢驗：x＝50是原方程的解，∴學(xué)校購買的第一批A型勞動工具每件的價格為50元；（2）設(shè)最多可以購買y件A型勞動工具，則購買B型勞動工具（50﹣y）件，∵購買第三批A型勞動工具的單價和第二批相同，∴A型勞動工具的單價為55元，由題意得：55y+40（50﹣y）≤2500，解得：，∵勞動工具是整數(shù)，∴最多可以購買33件A型勞動工具；【點評】本題考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．24．【分析】（1）由題意得BF＝1.6m，BC＝3m，DE＝0.6m，證四邊形BCEF是矩形，得CE＝BF＝1.6m，則CD＝CE﹣DE＝1m；設(shè)秋千的長度為xm，則AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣1）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）當(dāng)BF＝2.6m時，CE＝2.6m，則CD＝CE﹣DE＝2m，得AC＝AD﹣CD＝3m，然后在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長即可．【解答】解：（1）由題意得：BF＝1.6m，BC＝3m，DE＝0.6m，∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，∴四邊形BCEF是矩形，∴CE＝BF＝1.6m，∴CD＝CE﹣DE＝1.6﹣0.6＝1（m），∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，設(shè)秋千的長度為xm，則AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣1）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即（x﹣1）2+32＝x2，解得：x＝5，即秋千的長度是5m；（2）當(dāng)BF＝2.6m時，CE＝2.6m，∵DE＝0.6m，∴CD＝CE﹣DE＝2.6﹣0.6＝2（m），由（2）可知，AD＝AB＝5m，∴AC＝AD﹣CD＝5﹣2＝3（m），在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝4（m），即需要將秋千AD往前推送4m，故答案為：4．【點評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意，由勾股定理求出秋千的長度是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）先比較A、B的大小，再根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可得解；（2）先比較A、B的大小，再根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可得解；（3）先求得，由為“至善式”，得為整數(shù)，從而有x+1＝1或x+1＝﹣1或x+1＝2或x+1＝﹣2，求解符合條件的x的值即可．【解答】解：（1）∵，∴，∴為“求真式”，故①符合題意，∵20230＝1＞π﹣3.14，∴為“勤業(yè)式”，故②不符合題意，∵0＜1，∴a2+2a+1＜a2+2a+1+1即a2+2a+1＜a2+2a+2，∴為“求真式”，故③不符合題意．故答案為：①③；（2）為“勤業(yè)式”，理由如下：∵A＝4x2﹣x+1，B＝2x2+3x﹣4，∴A﹣B＝（4x2﹣x+1）﹣（2x2+3x﹣4）＝4x2﹣x+1﹣2x2﹣3x+4＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+1＞0，∴為“勤業(yè)式”；（3）∵A＝x3+3x2﹣4，B＝x2+3x+2