廣西百色市田陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

-2024學(xué)年廣西百色市田陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）函數(shù)y＝+x﹣2的自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤23．（3分）下列四個句子中是命題的是（）A．正方形的四條邊相等 B．利用三角板畫60°的角 C．生活在水里的動物是魚嗎？ D．直線、射線、線段4．（3分）如圖，O為AC的中點，若要利用“SAS”來判定△AOB≌△COD，則應(yīng)補充的一個條件是（）A．∠A＝∠C B．AB＝CD C．∠B＝∠C D．OB＝OD5．（3分）如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交邊AB于點D，連接CD．若∠A＝50°，則∠BDC的大小為（）A．90° B．100° C．120° D．130°6．（3分）一次函數(shù)y＝2x+m的圖象經(jīng)過兩個點A（﹣1，y1）和B（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．當(dāng)m＞0時，y1＞y2 D．當(dāng)m＜0時，y1＞y27．（3分）一次函數(shù)y＝（m﹣2）x+2﹣m和y＝x+m在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，O是△ABC的三條角平分線的交點，連接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面積分別為S1，S2，S3，則下列關(guān)系正確的是（）A．S1＞S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．無法確定9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+b與直線y＝﹣3x+6相交于點A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD⊥CD于點D，一束光線AO照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點B在PD上，若∠AOC＝35°，則∠OBD的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°11．（3分）如圖，在△ABC中，頂點A在x軸的負(fù)半軸上，且∠BAO＝45°，頂點B的坐標(biāo)為（﹣1，3），P為AB邊的中點，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點A落在（1，0）上時，點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．（3分）小明和爸爸從家里出發(fā)，沿同一路線到圖書館，小明勻速跑步先出發(fā)，2分鐘后，爸爸騎自行車出發(fā)，勻速騎行一段時間后，在途中商店買水花費了5分鐘，從商店出來后，爸爸的騎車速度比他之前的騎車速度增加60米/分鐘，結(jié)果與小明同時到達圖書館．小明和爸爸兩人離開家的路程s（米）與小明出發(fā)的時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)＝17． B．小明的速度是150米/分鐘． C．爸爸從家到商店的速度是200米/分鐘． D．t＝9時，爸爸追上小明．二、填空題：（每小題2分，共12分）13．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）到x軸的距離為．14．（2分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），那么正比例函數(shù)的解析式為．15．（2分）如圖，直線l1∥l2且l1，l2被直線l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，則∠3＝度．16．（2分）我國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)房屋，窗戶常用各種圖案裝飾，下圖是一種常見的圖案，這個圖案有條對稱軸．17．（2分）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為15，AB＝6，DE＝3，則AC的長是．18．（2分）如圖，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是lcm/s，當(dāng)點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間為t（s），則當(dāng)△PBQ是直角三角形時，t等于．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，說明過程或演算步驟）19．（6分）在△ABC中，已知∠A＝105°，∠B﹣∠C＝15°，求∠C的度數(shù)．20．（6分）如圖，直線AB與x軸相交于點A（1，0），與y軸相交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)x＝2時，求y的值．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中點C的坐標(biāo)為（1，2）．（1）點A的坐標(biāo)是點B的坐標(biāo)是．（2）畫出將三角形ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得到的三角形A'B'C'．請寫出三角形A'B'C'的三個頂點坐標(biāo)；（3）求三角形ABC的面積．22．（10分）已知，如圖，D是△ABC邊AB上的一點，E是AC的中點，F(xiàn)在線段DE的延長線上，且EF＝DE．求證：CF∥AD，CF＝AD．23．（10分）已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD，CE相交于點O．求證：OD＝OE．24．（10分）工人師傅在裁剪直角三角材料時通常采用“三弧法”：①畫線段AB，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，相交于點C；②以C為圓心，仍以AB長為半徑畫弧，交AC的延長線于D；③連接DB，則△ABD為直角三角形．請完成下列問題：（1）按工人師傅的畫法作圖（保留作圖痕跡）；（2）證明：△ABD為直角三角形．25．（10分）某運輸公司托運行李費的標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)行李質(zhì)量不超過20千克時就免費托運；當(dāng)超過20千克，每超過1千克，則要交托運費0.5元．若王先生托運行李的質(zhì)量為x（千克）（x＞20），所付的托運費為y元，則：（1）寫出托運費y與行李質(zhì)量x之間的函數(shù)表達式，并判斷此表達式屬于何種函數(shù)；（2）若王先生行李質(zhì)量為50千克，則他應(yīng)交多少元托運費？（3）如果王先生交了10元托運費，那么他的行李有多重？26．（10分）在△ABC中，AB＜AC，AD為△ABC的角平分線，點E是BC邊的中點．過點E作AD延長線的垂線，垂足為點G，交AC于點F，交AB的延長線于點H．（1）求證：∠AHF＝∠AFH；（2）探究：在線段EH上是否能找到一點P，使得△BEP≌△CEF．如果能夠，請找出并證明之；（3）證明：BH＝CF．2023-2024學(xué)年廣西百色市田陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點M（﹣2，1）在第二象限．故選：B．2．（3分）函數(shù)y＝+x﹣2的自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2．故選：B．3．（3分）下列四個句子中是命題的是（）A．正方形的四條邊相等 B．利用三角板畫60°的角 C．生活在水里的動物是魚嗎？ D．直線、射線、線段【解答】解：A中的語句是命題，故A符合題意；B、C、D中的語句不是命題，故B、C、D不符合題意．故選：A．4．（3分）如圖，O為AC的中點，若要利用“SAS”來判定△AOB≌△COD，則應(yīng)補充的一個條件是（）A．∠A＝∠C B．AB＝CD C．∠B＝∠C D．OB＝OD【解答】解：∵O為AC的中點，∴OA＝OC，∵∠AOB＝∠COD，∴當(dāng)添加OB＝OD時，△AOB≌△COD（SAS）．故選：D．5．（3分）如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交邊AB于點D，連接CD．若∠A＝50°，則∠BDC的大小為（）A．90° B．100° C．120° D．130°【解答】解：∵△ABC的邊AC的垂直平分線DE交邊AB于點D，交邊AC于點E，∴AD＝DC，∴∠A＝∠ACD，∵∠A＝50°，∴∠ACD＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，故選：B．6．（3分）一次函數(shù)y＝2x+m的圖象經(jīng)過兩個點A（﹣1，y1）和B（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．當(dāng)m＞0時，y1＞y2 D．當(dāng)m＜0時，y1＞y2【解答】解：∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵一次函數(shù)y＝2x+m的圖象經(jīng)過兩個點A（﹣1，y1）和B（2，y2），且﹣1＜2，∴y1＜y2．故選：A．7．（3分）一次函數(shù)y＝（m﹣2）x+2﹣m和y＝x+m在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由一次函數(shù)y＝（m﹣2）x+2﹣m的圖象可知，∴0＜m＜1，∴一次函數(shù)y＝x+m在一、二、三象限且與y軸的交點縱坐標(biāo)在0和1之間，故A不可能；B、由一次函數(shù)y＝（m﹣2）x+2﹣m的圖象可知，∴1＜m＜2，∴一次函數(shù)y＝x+m應(yīng)該在一、二、三象限且與y軸的交點縱坐標(biāo)在1和2之間，故B可能；C、由一次函數(shù)y＝（m﹣2）x+2﹣m的圖象可知m﹣2＞0，∴m＞2，∴一次函數(shù)y＝x+m應(yīng)該在一、二、三象限且與y軸的交點縱坐標(biāo)大于2，故C不可能；D、由一次函數(shù)y＝（m﹣2）x+2﹣m的圖象可知m﹣2＞0，∴m＞2，∴一次函數(shù)y＝x+m應(yīng)該在一、二、三象限且與y軸的交點縱坐標(biāo)大于2，故D不可能；故選：B．8．（3分）如圖，O是△ABC的三條角平分線的交點，連接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面積分別為S1，S2，S3，則下列關(guān)系正確的是（）A．S1＞S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．無法確定【解答】解：過O點作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如圖，∵O是△ABC的三條角平分線的交點，∴OD＝OE＝OF，∵S1＝?AB?OD，S2+S3＝?BC?OE+?AC?OF＝OD?（BC+AC），而AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故選：C．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+b與直線y＝﹣3x+6相交于點A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖象可得直線的交點坐標(biāo)是（1，3），∴方程組的解為．故選：B．10．（3分）如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD⊥CD于點D，一束光線AO照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點B在PD上，若∠AOC＝35°，則∠OBD的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°【解答】解：∵∠AOC＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°，∵PD⊥CD，∴∠ODB＝90°，∴∠OBD＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故選：C．11．（3分）如圖，在△ABC中，頂點A在x軸的負(fù)半軸上，且∠BAO＝45°，頂點B的坐標(biāo)為（﹣1，3），P為AB邊的中點，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點A落在（1，0）上時，點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點P，B分別作PD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，∴BE∥PD，∵P為AB邊的中點，∴D為AE的中點，∴PD＝BE，∵∠BAO＝45°，頂點B的坐標(biāo)為（﹣1，3），∴AE＝BE＝3，OE＝1，∴OA＝4，∴A（﹣4，0），∵DE＝AE＝，∴OD＝，∵PD＝BE＝，∴P（﹣，），∵將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點A落在（1，0）上時，∴平移距離為5，∴P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（，），故選：D．12．（3分）小明和爸爸從家里出發(fā)，沿同一路線到圖書館，小明勻速跑步先出發(fā)，2分鐘后，爸爸騎自行車出發(fā)，勻速騎行一段時間后，在途中商店買水花費了5分鐘，從商店出來后，爸爸的騎車速度比他之前的騎車速度增加60米/分鐘，結(jié)果與小明同時到達圖書館．小明和爸爸兩人離開家的路程s（米）與小明出發(fā)的時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)＝17． B．小明的速度是150米/分鐘． C．爸爸從家到商店的速度是200米/分鐘． D．t＝9時，爸爸追上小明．【解答】解：線段BC是爸爸買水果的時間5分鐘，∴a＝12+5＝17，故A正確，不符合題意；由圖象可得小明的速度是3300÷22＝150（米/分鐘），故B正確，不符合題意；設(shè)爸爸從家到商店的速度是x米/分鐘，則從商店到學(xué)校的速度是（x+60）米/分鐘，依題意得，10x+（22﹣17）（x+60）＝3300，解得x＝200，所以爸爸從家到商店的速度是200米/分鐘，故C正確，不符合題意；爸爸追上小明得時間是150×2÷（200﹣150）+2＝8（分鐘），故D錯誤，符合題意．故選：D．二、填空題：（每小題2分，共12分）13．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）到x軸的距離為3．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）到x軸的距離為3，故答案為：3．14．（2分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），那么正比例函數(shù)的解析式為y＝﹣2x．【解答】解：把點（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2，所以正比例函數(shù)解析式為y＝﹣2x．故答案為y＝﹣2x．15．（2分）如圖，直線l1∥l2且l1，l2被直線l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，則∠3＝55度．【解答】解：如圖，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∵∠1＝∠2＝35°，∴∠3+∠4＝110°，∵∠P＝90°，∠2＝35°，∴∠4＝90°﹣35°＝55°，∴∠3＝110°﹣55°＝55°．16．（2分）我國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)房屋，窗戶常用各種圖案裝飾，下圖是一種常見的圖案，這個圖案有2條對稱軸．【解答】解：這是一個組合圖形，它的外部是一個長方形，再根據(jù)它的組合特點，顯然有2條對稱軸，即兩組對邊的垂直平分線．17．（2分）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為15，AB＝6，DE＝3，則AC的長是4．【解答】解：過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC,∴DE＝DF＝3，∴S△ABC＝×6×3+AC×3＝15，解得AC＝4．故答案為：4．18．（2分）如圖，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是lcm/s，當(dāng)點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間為t（s），則當(dāng)△PBQ是直角三角形時，t等于1或2．【解答】解：設(shè)經(jīng)過t秒△PBQ是直角三角形，則AP＝tcm，BQ＝tcm，在△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝（3﹣t）cm，在△PBQ中，BP＝（3﹣t）cm，BQ＝tcm，若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，當(dāng)∠BQP＝90°時，BQ＝BP，即t＝，∴t＝3，當(dāng)∠BPQ＝90°時，BP＝BQ，3﹣t＝，∴t＝2，即當(dāng)t＝1或t＝2時，△PBQ是直角三角形．故答案為：1或2．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，說明過程或演算步驟）19．（6分）在△ABC中，已知∠A＝105°，∠B﹣∠C＝15°，求∠C的度數(shù)．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，而∠A＝105°，∠B＝∠C+15°，∴105°+∠C+15°+∠C＝180°，∴∠C＝30°，∴∠B＝∠C+15°＝30°+15°＝45°．20．（6分）如圖，直線AB與x軸相交于點A（1，0），與y軸相交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)x＝2時，求y的值．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的表達式為y＝kx+b，根據(jù)題意，得，解得，∴直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝2x﹣2；（2）當(dāng)x＝2時，y＝2×2﹣2＝2．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中點C的坐標(biāo)為（1，2）．（1）點A的坐標(biāo)是（2，﹣1）點B的坐標(biāo)是（4，3）．（2）畫出將三角形ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得到的三角形A'B'C'．請寫出三角形A'B'C'的三個頂點坐標(biāo)；（3）求三角形ABC的面積．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案為（2，﹣1）；（4，3）；（2）如圖，三角形A'B'C'為所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）三角形ABC的面積＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．22．（10分）已知，如圖，D是△ABC邊AB上的一點，E是AC的中點，F(xiàn)在線段DE的延長線上，且EF＝DE．求證：CF∥AD，CF＝AD．【解答】證明：∵E是AC的中點，∴AE＝CE，在△ADE與△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A＝∠ECF，CF＝AD，∴CF∥AD．23．（10分）已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD，CE相交于點O．求證：OD＝OE．【解答】證明：∵AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，即BE＝CD，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS），∴OE＝OD．24．（10分）工人師傅在裁剪直角三角材料時通常采用“三弧法”：①畫線段AB，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，相交于點C；②以C為圓心，仍以AB長為半徑畫弧，交AC的延長線于D；③連接DB，則△ABD為直角三角形．請完成下列問題：（1）按工人師傅的畫法作圖（保留作圖痕跡）；（2）證明：△ABD為直角三角形．【解答】（1）解：如圖所示．（2）證明：連接BC，由（1）得AB＝AC＝BC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵CD＝BC＝AB，∴∠D＝∠CBD．∵∠ACB＝∠D+∠CBD，∴∠D+∠CBD＝60°，∴∠CBD＝30