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文檔簡介
七年級上冊各章知識點第一章《有理數(shù)》一、正數(shù)與負數(shù)1.正數(shù)與負數(shù)表示具有相反意義的量。問:收入+10元與支出-10元意義相反嗎?2.有理數(shù)的概念與分類①整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù),能寫成兩個整數(shù)之比的數(shù)就是有理數(shù)。判斷:有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)()②零既不是正數(shù),也不是負數(shù)。判斷:0是最小的正整數(shù)(),正整數(shù)負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(),正分數(shù)負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)()③有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)因都能化成分數(shù),故都是有理數(shù)。判斷:0是最小的有理數(shù)()④無限不循環(huán)小數(shù)因為不能化成兩個整數(shù)之比,固稱為無理數(shù),如π,π/2等。判斷:整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)()二、數(shù)軸1.?dāng)?shù)軸三要素:原點、正方向、單位長度
(另:數(shù)軸是一條有向直線)2.作用:1)描點:數(shù)形結(jié)合;2)比較大?。貉刂鴶?shù)軸正方向數(shù)在逐漸變大;3)直觀反映互為相反數(shù)的兩個點的位置關(guān)系;4)絕對值的幾何意義;5)有理數(shù)都在數(shù)軸上,但數(shù)軸上的數(shù)并非都是有理數(shù)。3.?dāng)?shù)軸上點的移動規(guī)律:“正加負減”向數(shù)軸正方向(或負方向)則對應(yīng)的數(shù)應(yīng)加(或減)4.?dāng)?shù)軸上以數(shù)a和數(shù)b為端點的線段中點為a與b和的一半(如何用代數(shù)式表示?)三、相反數(shù)1.定義:若a+b=0,則a與b互為相反數(shù)
特例:因為0+0=0,所以0的相反數(shù)是02.性質(zhì):①若a與b互為相反數(shù),則a+b=
②-a不一定表示負數(shù),但一定表示a的相反數(shù)(僅僅相差一個負號)③若a與b互為相反數(shù)且都不為零,
④除0以外,互為相反數(shù)的兩個數(shù)總是成雙成對的分布在原點兩側(cè)且到原點的距離相等。⑤互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等,平方也相等。即:=,四、絕對值1.定義:在數(shù)軸上表示數(shù)a點到原點的距離,稱為a的絕對值。記作2.法則:1)正數(shù)的絕對值等于它本身;2)0的絕對值是0;3)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。即
3.一個數(shù)的絕對值越小,說明這個數(shù)越接近0(離原點越近)。絕對值最小的有理數(shù)是04.若,則
,若,則
5.數(shù)軸上數(shù)與數(shù)之間的距離滿足:
6.非負數(shù)的性質(zhì):,則五、倒數(shù)1.定義:若ab=1,則a與b互為倒數(shù)。注意:因為0乘以任何數(shù)都為0,所以0沒有倒數(shù)。2.若a與b互為倒數(shù),則ab=1。3.因兩數(shù)相乘同號才能得正,故互為倒數(shù)的兩數(shù)必定同號。所以負數(shù)的倒數(shù)肯定還是負數(shù)。4.求帶分數(shù)的倒數(shù)要先將其化為假分數(shù),再顛倒分子分母位置(有負號的勿忘負號?。?.注意:只有當(dāng)指明時,才能表示的倒數(shù)!六、有理數(shù)的運算加減:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)!切一刀就搞定加減混合運算要求對型符號化簡相當(dāng)純熟,你行嗎?乘除:除以一個不為零的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)!(兩數(shù)相除也滿足同號得正,異號得負的法則)乘方混合運算順序:先乘方,再乘除,最后加減;對于同級運算,一般按從左到右的順序進行;如果有括號的,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行.七、有理數(shù)的大小比較1)宏觀比較法:正數(shù)>0>負數(shù)2)數(shù)軸法:在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大.(沿著數(shù)軸正方向數(shù)在逐漸變大)3)絕對值法:正數(shù)絕對值越大,數(shù)就越大;負數(shù)絕對值越大;數(shù)越小。4)作差法:與0作比較.若a>b,則a-b>0;若a=b,則a-b=0;若a<b,則a-b<0.注:這就是:大數(shù)減小數(shù)等于正數(shù),小數(shù)減大數(shù)等于負數(shù),相等兩數(shù)差為0.八、科學(xué)記數(shù)法,近似數(shù),有效數(shù)字把一個絕對值較大的數(shù),表示為稱為科學(xué)記數(shù)法。a與原數(shù)只是小數(shù)點位置不同,n等于a化為原數(shù)時小數(shù)點移動的位數(shù)精強記1萬=,1億=;確到X位就是指四設(shè)五入到X位(這時要看X后面那一位上的數(shù)字)一個數(shù),從左邊第一個不是0的數(shù)起到末位為止,所有的數(shù)字稱為這個數(shù)的有效數(shù)字。對于較小數(shù),只要能準(zhǔn)確的寫出0.0010061800的所有有效數(shù)字即掌握有效數(shù)字概念對于較大數(shù),一般先用科學(xué)記數(shù)法表示,的有效數(shù)字即為原數(shù)的有效數(shù)字,的末位數(shù)字在原數(shù)中的位置(數(shù)位)即為原數(shù)精確度;Q萬,Q億中Q的有效數(shù)字即為原數(shù)的有效數(shù)字。4.23與4.23萬各自精確到哪位?第二章《整式的加減》代數(shù)式:含有
的算式。特例:單獨的一個數(shù)也是代數(shù)式。注意:代數(shù)式中不含:代數(shù)式的書寫規(guī)則:1)數(shù)與字母,字母與字母相乘,乘號可以省略,數(shù)字與數(shù)字相乘,乘號不能省略。2)數(shù)與字母相乘時,數(shù)要寫在字母(包括帶括號的多項式)前面3)帶分數(shù)一定要寫成假分數(shù)4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”號,而寫成分數(shù)的形式5)式子后面有單位時,和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式用括號括起來。試列代數(shù)式:a與b的差的一半,a與b的一半的差,a與b的平方和,a與b的和的平方,a與b差的絕對值,a與b絕對值的差單項式:數(shù)與字母的
構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項式一個書寫習(xí)慣:當(dāng)數(shù)字因數(shù)是時,“1”省略不寫;一個特例:單獨的一個數(shù)也是單項式簡稱常數(shù)項;一個特殊字母:圓周率π是常數(shù)兩條判斷捷徑:A:單項式中不含“+”“—”號,如不是單項式.B.單項式的分母中不含字母,如不是單項式。單項式中的
叫做這個單項式的系數(shù)。單項式中
叫做這個單項式的次數(shù)。說出系數(shù)和次數(shù)多項式:幾個單項式的
叫做多項式。在多項式中,每個單項式簡稱為多項式的
。多項式里,
次數(shù),就是這個多項式的次數(shù).練習(xí):多項式9x4-2x3+xy-4,常數(shù)項為
,次數(shù)最高項為
,三次項系數(shù)為
,這個多項式是
次
項式.整式:
和
統(tǒng)稱為整式.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項,另外,所有的常數(shù)項都是同類項.“兩個相同”是指:含有的字母相同;相同字母的指數(shù)也分別相同“兩個無關(guān)”是指:與系數(shù)無關(guān);與字母順序無關(guān)合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項.合并同類項的法則:同類項的系數(shù)相
,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)
,不是同類項,
。去括號法則:括號外的是“+”號,把括號和括號外的“+”號一起去掉,括號內(nèi)各項的符號都
。括號外的是“—”號,把括號和括號外的“—”號一起去掉,括號內(nèi)各項都變號(變成它的
)。若括號外有系數(shù)應(yīng)先用乘法分配律將系數(shù)絕對值乘給括號內(nèi)的每一項,再按以上法則去括號。整式加減:把去括號,合并同類項的過程統(tǒng)稱為整式加減。(與X無關(guān)=不含X項=X項系數(shù)為0)代數(shù)式求值三個要點:(1)代入準(zhǔn)備:“先化簡,再代入”——化到最簡形式的標(biāo)準(zhǔn):再也沒有括號可去,再也沒有同類項可合并(2)代入格式:“當(dāng)…………時,原式=…………”只有規(guī)范,才能得分?。?)代入方法:“先挖坑,后填數(shù)”——保持代數(shù)式的形式不變,只是把字母換成數(shù),注意:該帶的括號不能丟!第三章《一元一次方程》等式性質(zhì)辨析:性質(zhì)1同加(同減)同一個數(shù)。性質(zhì)2,同乘(同除)同一個數(shù)?!拘再|(zhì)2中有陷阱】①若a=b,則3a+2=2b+3.
(
),
②若a=b,則3a-2=3b-2.
(
),
③若-2a+3=-2b+3,則a=b.
(
)④若ax=ay,則x=y.
(
)
⑤若a=b,則xa+y=xb+y.(
)
⑥若xa+y=xb+y,則a=b.(
)方程,整式方程,一元一次方程概念辨析含有字母的等式叫做方程.方程的命名:先移項使得方程右端為0,判左端代數(shù)式名稱定方程名稱。分母中含字母的統(tǒng)稱分式方程。①5=4+1,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧以上8個式子哪些是方程?哪些是整式方程?哪些是一元一次方程?“方程的解”與“解方程”概念辨析使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.它是一個數(shù),不是x這個字母!而解方程是指求出方程的解的過程.方程解的“不管三七二十一”:已知方程的解,不管三七二十一,把解代回方程建立等式方程的解檢驗方法(驗根)把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,比較兩邊的值是否相等.(格式還記得嗎?)解方程的一般步驟:變形名稱具體做法變形依據(jù)注意事項去分母方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)1不要漏乘不含分母的項;2分子是和、差的形式時,要在分子加上括號去括號可按“小、中、大”的順序去括號乘法分配律、去括號法則1不要漏乘括號里面的項;2防止出現(xiàn)符號錯誤移項把含有未知數(shù)的移項刀方程的一邊,其他項移到方程的另一邊等式性質(zhì)移項法則移項要變號不要漏項合并同類項把方程化為ax=b(a≠0)的形式合并同類項法則1系數(shù)相加減;2字母和字母的指數(shù)不變系數(shù)化為1方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)等式性質(zhì)1除數(shù)不能為0;2不要把分子、分母顛倒
列方程解應(yīng)用題步驟:1)寫
2)審
3)設(shè)
4)找
5)列
6)解
7)驗
8)答一元一次方程應(yīng)用題歸類:(1)和差倍分問題(2)調(diào)配問題(3)比例問題(4)配套問題(5)行程問題(6)工程問題(7)利息問題(8)盈不足問題(9)增長率問題(10)打折銷售與利潤率問題(11)年齡問題(12)數(shù)字問題
(13)日歷與數(shù)表問題(14)“超過的部分”問題(15)等積問題(16)方案設(shè)計問題第四章《圖形認識初步》線段中點性質(zhì):如果點M是線段AB的中點,那么AM=BM.=AB(請補圖)角平分線的性質(zhì):如果射線OM平分,那么(請補圖)七年級上冊各章節(jié)經(jīng)典練習(xí)題第一章
有理數(shù)1.下列說法正確的是(
)A.有理數(shù)就是正有理數(shù)和負有理數(shù)
B.最小的有理數(shù)是0C.有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到表示它的一個點
D.整數(shù)不能寫成分數(shù)形式2.下列幾組數(shù)中,不相等的是(
)A.-(+3)和+(-3)
B.-5和-(+5)
C.+(-7)和-(-7)
D.-(-2)和∣-2∣3.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么下列式子中成立的是(
)A.a+b<0
B.a-b<0
C.
D.4.點A在數(shù)軸上距原點3個單位長度,將A向右移動4個單位長度,再向左移7個單位長度,此時A所對應(yīng)的數(shù)是(
)A.0
B.-6
C.0或-6
D.0或65.計算2000-(2001+∣2000-2001∣)的結(jié)果為(
)A.-2
B.-2001
C.-1
D.20006.若-a不是負數(shù),那么a一定是(
)A.負數(shù)
B.正數(shù)
C.正數(shù)和零
D.負數(shù)和零7.如果兩個數(shù)的和為負數(shù),那么這兩個數(shù)(
)A.都是正數(shù)
B.都是負數(shù)
C.至少有一個正數(shù)
D.至少有一個負數(shù)8.已知,且,則的積(
)A.一定是正數(shù)
B.一定是負數(shù)
C.一定是非零數(shù)
D.不能確定9.已知(b+3)2+∣a-2∣=0,則ba的值是(
)A.-6
B.6
C.-9
D.910.有一張厚度為0.1mm的紙,如果將它連續(xù)對折10次后的厚度為(
)A.1mm
B.2mm
C.102.4mm
D.1024mm11.若有理數(shù)a、b滿足ab>0,且a+b<0,則下列說法正確的是(
)A.a(chǎn)、b可能一正一負
B.a(chǎn)、b都是正數(shù)
C.a(chǎn)、b都是負數(shù)
D.a(chǎn)、b中可能有一個為012.如果(,那么等于(
)
A.3
B.-3
C.9
D.313.已知|a|=2,|b|=1,且ab<0,那么a+b的值是(
)A.1或-1
B.1
C.3或-3
D.-314.下列說法正確的個數(shù)為(
)
若,則︱a︱≠︱b︱
若︱a︱=︱b︱,則a=b.若,則.
若︱a︱>︱b︱,則a>bA.0個
B.2個
C.3個
D.4個15.觀察下列算式:
根據(jù)上述算式中的規(guī)律,你認為的末位數(shù)字是(
)A.
B.
C.
D.16.若∣x+2y∣+(y-3)2=0,那么x2+xy+y2的值為(
)A.27
B.-27
C.12
D.-1217.是(
)A.最大負整數(shù)
B.絕對值最小的有理數(shù)
C.-2003
D.最大的負數(shù)18.已知,,則的值(
)
A.
B.
C.3或7
D.或19.若a2=b2,則下列說法中正確的有(
)⑴a=b
⑵a=b
⑶a=b
⑷a=b=0
⑸|a|=|b|
⑹a3=b3A.2個
B.3個
C.4個
D.5個20.下列不等式,,
,
大小關(guān)系正確的有(
)
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個21.+……+1999-2000的結(jié)果不可能是(
)A.奇數(shù)
B.偶數(shù)
C.負數(shù)
D.整數(shù)22.我國是一個嚴(yán)重缺水的國家,大家應(yīng)倍加珍惜水資源,節(jié)約用水。據(jù)測試,擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水,每滴水約毫升。小明同學(xué)在洗手后,沒有把水龍頭擰緊,當(dāng)小明離開4小時后水龍頭滴了(
)毫升水.(用科學(xué)記數(shù)法表示)A.
B.
C.
D.23.小黃同學(xué)上樓,邊走邊數(shù)臺階,從一樓走到四樓,共走了54級臺階.如果每層樓之間的臺階數(shù)相同,他從一樓到八樓所要走的臺階數(shù)一共是(
).A.108
B.114
C.120
D.12624.計算題:(1)()×(-60)
(2)0-23÷(-4)3-(3)
(4)25.如果規(guī)定符號“*”的意義是,求2*(-3)*4的值.26.已知=4,求:x+y的值。第二章整式的加減1.整式,
0,
,
,
,
,
中單項式的個數(shù)有(
)A.2個
B.3個
C.4個
D.5個2.x是一個兩位數(shù),y是一個不等于0的一位數(shù),若把y放在x的左邊,則新得的三位數(shù)是(
)A.yx
B.y+x
C.10y+x
D.100y+x
3.下列各組代數(shù)式中,屬于同類項的是(
)A.4ab與4abcB.與
C.與
D.與4.下列各組中,不是同類項的是(
)A.與(n為正整數(shù))
B.與
C.12與
D.與5.多項式是關(guān)于的二次三項式,則n的值是(
)
A.
B.
C.或
D.6.如果的值為-1,則的值為(
)A.1
B.3
C.4
D.57.把(x-3)2-2(x-3)-5(x-3)2+(x-3)中的(x-3)看成一個因式合并同類項,結(jié)果應(yīng)是(
)A.-4(x-3)2+(x-3)
B.4(x-3)2-x(x-3)
C.4(x-3)2-(x-3)D.-4(x-3)2-(x-3)8.下列變形中正確的個數(shù)是(
)(1)a+(b-c)=ab-c
(2)3a-(b+c-d)=3a-b+c-d
(3)4+2(a-b)=4+2a-b(4)x2-{-[-(-x+y)+z]}=x2+x-y+zA.1個
B.2個
C.3個
D.4個
9.長方形的一邊等于3a+2b,另一邊比它小a-b,那么這個長方形的周長為(
)A.12a+6b
B.7a+3b
C.10a+10b
D.12a+8b10.當(dāng)x分別等于2或-2時,代數(shù)式x4-7x2+1的兩個值(
)A.相等
B.互為相反數(shù)
C.互為倒數(shù)
D.不同于以上答案11.下列一組按規(guī)律排列的數(shù):1,2,4,8,16,……,則第2006個數(shù)應(yīng)是(
)A.
B.
C.
D.以上答案都不對.12.單項式的系數(shù)是
,次數(shù)是
13.單項式-3xm-1y2與xyn+1是同類項,則m=
,n=
14.把多項式按m的降冪排列是
15.對于多項式按的降冪排列
按的降冪排列
16.多項式減去的差是
17.若與是同類項,則x-3y=
18.在中,不含ab項,則k=
19.當(dāng)k=_______時,多項式中不含xy項.20.已知則的值為______________21.計算:2x2+(3xy2-x2y)-2(xy2+x2)
22.計算:23.若a的相反數(shù)是5,b的絕對值是3,求代數(shù)式的值。24.當(dāng)時,求代數(shù)式3(x2-2xy)-[3x2-2y+2(xy+y)]的值.25.已知:=,=,=.求。第三章一元一次方程1.若關(guān)于的方程是一元一次方程,則(
)A.
B.
C.
D.2.如果代數(shù)式與的值互為相反數(shù),則的值等于(
)A.
B.
C.
D.3.解方程的過程中,去分母正確的是(
)A.
B.C.
D.4.已知x=-3是關(guān)于的方程的解,那么k的值為(
)A.-1
B.5
C.-5
D.5.某文化商場同時賣出兩臺電子琴,每臺均賣960元,以成本計算,其中一臺盈利20%,另一臺虧本20%,則本次出售中商場(
)A.不賠不賺
B.賺160元
C.賺80元
D.賠80元6.某品牌的彩電降價30﹪后,由于出口增加,現(xiàn)想恢復(fù)原價,則價格應(yīng)提升約
(
)
A、30﹪
B、70﹪
C、21﹪
D、43﹪7.某時裝標(biāo)價為650元,某女士以五折又少30元購得,業(yè)主凈賺50元,此時裝的進價為
(
)
A、275元
B、295元
C、245元
D、325元8.幾個同學(xué)在日歷縱列上圈出了三個數(shù),算出它們的和,其中錯誤的一個是(
)A、28
B、33
C、45
D、579.已知y=1是方程2-的解,則關(guān)于x的方程m(x+4)=m(2x+4)的解是(
)A、x=1
B、x=-1
C、x=0
D、方程無解10.母親26歲結(jié)婚,第二年生了兒子,若干年后,母親的年齡是兒子的3倍.此時母親的年齡為(
)A、39歲
B、42歲
C、45歲
D、48歲
11.在日歷上,如果某月的11日是星期四,那么這個月里下面哪個日期是星期五A、4日
B、19日
C、20日
D、30日。12.甲、乙兩列火車相向而行,甲列車每小時行駛80千米,車身長150米,乙列車每小時行駛100千米,車身長120米,兩列車相遇到車尾離開所使用的時間為(
)A.15秒
B.5.4秒
C.5.4分
D.1.5分13.某商場五一期間舉行優(yōu)惠銷售活動,采取“滿一百元送二十元,并且連環(huán)贈送”的酬賓方式,即顧客每消費滿100元(100元可以是現(xiàn)金,也可以是購物券,或二者合計)就送20元購物券,滿200元就送40元購物券,依次類推,現(xiàn)有一位顧客第一次就用了16000元購物,并用所得購物券繼續(xù)購物,那么他購回的商品大約相當(dāng)于它們原價的(
)A.90%
B.85%
C.80%
D.75%
14.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有甲、乙兩家液化氣站,他們的每罐液化氣的價格、質(zhì)和量都相同.為了促銷,甲站的液化氣每罐降價25%銷售;每個用戶購買乙站的液化氣,第罐按照原價銷售,若用戶繼續(xù)購買,則從第罐開始以7折優(yōu)惠,促銷活動都是一年.若小明家每年購買8罐液化氣,則購買液化氣最省錢的方法是(
).A.買甲站的
B.買乙站的
C.買兩站的都可以
D.先買甲站的1罐,以后再買乙站的15.已知方程是一元一次方程,則_________16.已知方程2xm-3+3x=5是一元一次方程,則m=
17.在,,中,_________是的解.18.當(dāng)=_________時,代數(shù)式的值等于.19.當(dāng)______時,方程和方程的解相同.20.在公式中,已知,,,則=_______21.在等式的兩個方格內(nèi)分別填入一個數(shù),使這兩個數(shù)是互為相反數(shù)且等式成立。則第一個方格內(nèi)的數(shù)是________22.杉杉打火機廠生產(chǎn)某種型號的打火機,每只的成本為2元,毛利率為25%。工廠通過改進工藝,降低了成本,在售價不變的情況下,毛利率增加了15%,則這種打火機每只的成本降低了_________元.(精確到0.01元。毛利率=)23.解方程
24.解方程.25.解方程
26.解方程27.如果關(guān)于的兩個方程和的解相同,試求的值.28.一項工程甲單獨做需要10天,乙需要12天,丙單獨做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事離去,乙參與工作,問還需幾天完成?29.已知甲、乙兩地相距120千米,乙的速度比甲每小時快1千米,甲先從A地出發(fā)2小時后,乙從B地出發(fā),與甲相向而行經(jīng)過10小時后相遇,求甲乙的速度?30.為了拓展銷路,商店對某種照相機的售價作了調(diào)整,按原價的8折出售,此時的利潤率為14%,若此種照相機的進價為1200元,問該照相機的原售價是多少元?第四章圖形認識初步1.下面幾何體的截面形狀不可能是圓的是(
)A、棱柱
B、圓錐
C、圓柱
D、球2.如圖所示水平放置的圓柱形物體的三視圖可能是(
)A.
B.
C.
D.
3經(jīng)過任意三點中的兩點共可以畫出的
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