陜西省西安市周至縣辛家寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省西安市周至縣辛家寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和為（

）

A.156

B.13

C.12

D.26參考答案：答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為（）A．0 B．3 C．6 D．8參考答案：【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，計(jì)算和的值，輸出x的值即可．【解答】解：x=0，y=9，≠，x=1，y=8，≠，x=2，y=6，=4≠，x=3，y=3，3=，輸出x=3，故選：B．3.函數(shù)的定義域?yàn)?（）A． B． C．

D．參考答案：B4.圓x2+y2=2截直線x－y－1=0所得弦長為

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：答案：A5.設(shè)集合，，若，則A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=(

) A．i B．i C．i D．i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡，求解即可．解答： 解：復(fù)數(shù)===i．故選：D．點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．7.已知展開式中的系數(shù)為0，則正實(shí)數(shù)a=（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：B8.過雙曲線（）的左焦點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B9.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當(dāng)a4=4，a7=﹣2時(shí)，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當(dāng)a4=﹣2，a7=4時(shí)，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了基本運(yùn)算的能力．10.若非零向量滿足，則的夾角為（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡已知即得解.【詳解】由題得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算和向量的夾角的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，lna1、lna2、lna5成等差數(shù)列，則的值為

．參考答案：3∵ln、ln、ln成等差數(shù)列，∴，故，又公差不為0，解得，∴．12.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值為．參考答案：0【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0．故答案為：0．13.已知，正實(shí)數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=_______。參考答案：14.設(shè)．若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則______．]參考答案：略15._____________.參考答案：略16.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則此函數(shù)的最小值是

▲__．參考答案：17.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則該校招聘的教師最多是

名參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知上不相同的兩個(gè)點(diǎn)，l是弦AB的垂直平分線.

（1）當(dāng)+取何值時(shí)，可使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等？證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)直線l的斜充為1時(shí)，求l在y軸上截距的取值范圍.參考答案：解析：（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)……3分當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為由已知可得即………5分解得無意義.因此，只有時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分（2）由已知可設(shè)直線l的方程為……8分則AB所在直線為……9分代入拋物線方程………………①∴的中點(diǎn)為代入直線l的方程得：………………10分又∵對于①式有：解得m>－1，∴∴l(xiāng)在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……12分19.已知函數(shù)的大致圖像如圖所示，其中，為函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）依題意，，故，故；因?yàn)?，故，故；?）由（1）知依題意，=；當(dāng)時(shí)，，，故，故，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為0.20.已知數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，且，，構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）證明：．參考答案：（Ⅰ）由題意得，化簡得，解得或（舍），所以；（Ⅱ）證明：時(shí)，由已知可得，所以，，原題得證；（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）可知，則21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）證明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用絕對值三角不等式、基本不等式證得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分當(dāng)a＞3時(shí)和當(dāng)0＜a≤3時(shí)兩種情況，分別去掉絕對值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴當(dāng)a＞3時(shí)，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．當(dāng)0＜a≤3時(shí)，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．綜上可得，a的取值范圍（，）．22.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）