黑龍江省哈爾濱市松江電機(jī)廠子弟一校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市松江電機(jī)廠子弟一校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)滿足條件，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)值具有性質(zhì)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：C3.已知兩條直線，兩個(gè)平面．給出下面四個(gè)命題：①；

②；③；

④．其中正確的命題序號(hào)為

（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：D4.曲線y＝1＋(|x|≤2)與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：A5.（5分）已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且被x軸分成兩段弧長比為1：2，則圓C的方程為（） A． B． （x±）2+y2= C． x2+（y±）2= D． x2+（y±）2=參考答案：C考點(diǎn)： 關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．專題： 綜合題；直線與圓．分析： 設(shè)圓心C（0，a），由題意可得圓被x軸截得的弦對(duì)的圓心角為，故有tan=||，解得a=±，可得半徑的值，從而求得圓的方程．解答： 解：設(shè)圓心C（0，a），則半徑為CA，根據(jù)圓被x軸分成兩段弧長之比為1：2，可得圓被x軸截得的弦對(duì)的圓心角為，故有tan=||，解得a=±，半徑r=，故圓的方程為x2+（y±）2=，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相交的性質(zhì)，關(guān)鍵是求圓心坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個(gè)圓及其圓心，當(dāng)這個(gè)幾何體的體積最大時(shí)圓的半徑是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值為4，最小值為0，兩個(gè)對(duì)稱軸間的最短距離為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A和m的值，再根據(jù)周期求出ω，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及φ的范圍求出φ，從而得到符合條件的函數(shù)解析式．【解答】解：由題意m=2．A=±2，再由兩個(gè)對(duì)稱軸間的最短距離為，可得函數(shù)的最小正周期為π可得，解得ω=2，∴函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．再由是其圖象的一條對(duì)稱軸，可得+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=，故符合條件的函數(shù)解析式是y=﹣2sin（2x+）+2，故選B8.函數(shù)f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，則k的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】根據(jù)題意x∈[1，+∞）時(shí)，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；討論①1﹣2k≤0時(shí)和②1﹣2k＞0時(shí)，存在x∈[1，+∞），使f（x﹣2k）﹣k＜0時(shí)k的取值范圍即可．【解答】解：根據(jù)題意，x∈[1，+∞）時(shí)，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；①當(dāng)1﹣2k≤0時(shí)，解得k≥；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，∴不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，∴k≥；②當(dāng)1﹣2k＞0時(shí)，解得k＜；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得＜k＜1；又∵k＜，∴＜k＜；綜上，k∈（，）∪[，+∞）=（+∞）；∴k的取值范圍是k∈（，+∞）．故選：D．9.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值，最大值分別為A．

B．

C．0,3

D．0,6參考答案：B略10.下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)．從A點(diǎn)測得

M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高M(jìn)N=m．參考答案：150【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，從而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案為：150．12.已知f(x)是偶函數(shù)，且時(shí)，則 .參考答案：

9

13.在的展開式中，若第項(xiàng)的系數(shù)為，則

.參考答案：略14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為__________．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，由圖象可知，不等式的解為或，即不等式的解集為。15.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)開__________________參考答案：要使函數(shù)有意義，則有，即，所以解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?7.關(guān)于函數(shù)，給出下列命題：①的最小正周期為；②在區(qū)間上為增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到；⑤對(duì)任意，恒有．其中正確命題的序號(hào)是____________．參考答案：②③⑤命題意圖：本題綜合考察三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)，較難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合,,.（1）求,;（2）若,求a的取值范圍.參考答案：（1）=,

因?yàn)?所以.（2）由（1）知=,①當(dāng)C=時(shí),滿足,此時(shí),得;

②當(dāng)C≠時(shí),要,則解得.由①②得,.19.已知條件：條件：

（Ⅰ）若,求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），，若，則，故（Ⅱ），若，則

或，

故

或

略20.如圖，四邊形么BDC內(nèi)接于圓，BD=CD，過C點(diǎn)的圓的切線與AB的延長線交于E點(diǎn)．（I）求證：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的長．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)锽D=CD，所以∠BCD=∠CBD．因?yàn)镃E是圓的切線，所以∠ECD=∠CBD．所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因?yàn)椤螮AC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（5分）（Ⅱ）解：因?yàn)锽D⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB．因?yàn)锽C=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割線定理得EC2=AE?BE，即AB2=AE?（AE﹣AB），即AB2+2AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…（10分）考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；弦切角．專題：推理和證明．分析：（Ⅰ）由等腰三角形性質(zhì)得∠BCD=∠CBD，由弦切角定理得∠ECD=∠CBD，從而∠BCE=2∠ECD，由此能證明∠EAC=2∠ECD．（Ⅱ）由已知得AC⊥CD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC．由切割線定理得EC2=AE?BE，由此能求出AB的長．解答：（Ⅰ）證明：因?yàn)锽D=CD，所以∠BCD=∠CBD．因?yàn)镃E是圓的切線，所以∠ECD=∠CBD．所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因?yàn)椤螮AC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（5分）（Ⅱ）解：因?yàn)锽D⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB．因?yàn)锽C=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割線定理得EC2=AE?BE，即AB2=AE?（AE﹣AB），即AB2+2AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查一個(gè)角是另一個(gè)角的二倍的證明，考查線段長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦