河北省保定市興縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省保定市興縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)=·sinx，則=(

)A.+cos1

B.sin1+cos1

C.sin1-cos1

D.sin1+cos1參考答案：B2.三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，.（1）求證：；（2）設(shè)，求AC與平面PBC所成角的大小.參考答案：（1）證明：取中點，連結(jié).∵,∴.又已知知平面平面，∴平面,為垂足.∵，∴.∴為的外接圓直徑，因此.（2）解：以為原點，的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，則，∴.設(shè)為平面的法向量，則，即解得即.于是，∴，∴與平面所成的角為.3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.（-1,1）

B.（0,1）

C.(1,+∞)

D.(0,+∞)參考答案：B4.圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0的半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點】圓的一般方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得半徑的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=2，故它的半徑為，故選：A．【點評】本題主要考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則△ABC是(

)A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinBsinC不為0，在等式兩邊同時除以sinBsinC，移項后再根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，可得出cos（B+C）=0，根據(jù)B和C都為三角形的內(nèi)角，可得兩角之和為直角，從而判斷出三角形ABC為直角三角形．【解答】解：根據(jù)正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都為三角形的內(nèi)角，∴B+C=90°，則△ABC為直角三角形．故選C【點評】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有正弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理解決了邊角的關(guān)系，是本題的突破點，學(xué)生在化簡求值時特別注意角度的范圍．6.一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面與圓錐的軸成角，則平面與該圓錐側(cè)面相交的交線為(

)A.圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.橢圓參考答案：D7.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A．y=lnx B．y=|x| C．y=﹣x3 D．y=ex+e﹣x參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得B，D為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，A既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．故選：A．【點評】本題考查奇偶函數(shù)的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．8.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標(biāo)是（

）

A．（）

B．（1，1）

C．

D．（2，4）

參考答案：B略9.在的展開式中的系數(shù)是()A．?14

B．14

C．?28

D．28參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其圖象與直線y=2最近的兩個相鄰交點間的距離為，若f（x）＞1對恒成立，則φ的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得y=sin（ωx+φ）的圖象和直線y=的相鄰的兩個交點間的距離為，∴可得=，求得ω=2，可得f（x）=2sin（2x+φ）+1．根據(jù)當(dāng)x∈（﹣，）時，sin（2x+φ）＞0，可得2?（﹣）+φ≥2kπ，2?+φ≤2kπ+π，k∈Z，求得φ的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其圖象與直線y=2最近的兩個相鄰交點間的距離為，令2sin（ωx+φ）+1=2，求得sin（ωx+φ）=，y=sin（ωx+φ）的圖象和直線y=的相鄰的兩個交點間的距離為，∴=，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．∵f（x）＞1對恒成立，∴當(dāng)x∈（﹣，）時，2sin（2x+φ）+1＞1恒成立，即sin（2x+φ）＞0，∴2?（﹣）+φ≥2kπ，2?+φ≤2kπ+π，k∈Z，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，即φ∈[2kπ+，2kπ+]，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：12.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則下列四個命題：①P在直線BC1上運動時，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③P在直線BC1上運動時，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線，其中真命題的編號是

．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④【考點】LM：異面直線及其所成的角；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一點到平面AD1C的距離相等，底不變，所以體積不變．②通過舉例說明，如直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等．③P在直線BC1上運動時，可知AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影響．④空間中到點D和C1距離相等的點的軌跡是線段DC1的中垂面，又點M在面A1B1C1D1內(nèi)，則點M的軌跡是面A1B1C1D1與線段DC1的中垂面的交線，即AD1，所以必過D1點．【解答】解：①∵BC1∥平面ACD1，∴BC1∥上任意一點到平面AD1C的距離相等，所以體積不變，正確．②P在直線BC1上運動時，直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等，所以不正確．③當(dāng)P在直線BC1上運動時，AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影響，所以正確．④∵空間中到點D和C1距離相等的點的軌跡是線段DC1的中垂面，又點M在面A1B1C1D1內(nèi)，則點M的軌跡是面A1B1C1D1與線段DC1的中垂面的交線，即AD1，所以正確．故答案為：①③④13.點為定點，點是拋物線的焦點，點在拋物線上移動，若取得最小值，則點的坐標(biāo)為

。參考答案：（1,2）14.若曲線的極坐標(biāo)方程為極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 。

參考答案：略15.直線經(jīng)過拋物線的焦點F，交拋物線于A，B兩點，則___________.參考答案：1略16.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】復(fù)數(shù)的分母實數(shù)化，然后求出共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：因為復(fù)數(shù)===，它的共軛復(fù)數(shù)為：．故答案為：．【點評】他考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的化簡，考查計算能力．17.已知數(shù)列{an}滿足anan+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數(shù)列各項的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且，設(shè)命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題q：對任意實數(shù)x，不等式恒成立.（1）寫出命題q的否定，并求非q為真時，實數(shù)c的取值范圍；（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)c的取值范圍.參考答案：解：（1））命題的否定是：存在實數(shù),使得不等式成立.非為真時，，即，又且，所以.（2）若命題為真，則，若命題為真，則或，因為命題為真命題，為假命題，所以命題和一真一假，若真假，則

所以，若假真，則，所以.綜上：的取值范圍是.

19.已知函數(shù)f（x）=x3+x﹣16．（1）求滿足斜率為4的曲線的切線方程；（2）求曲線y=f（x）在點（2，﹣6）處的切線的方程；（3）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）設(shè)切點坐標(biāo)為（x0，y0），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得切點的坐標(biāo)，進而得到切線的方程；（2）求出切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程；（3）設(shè)出切點，可得切線的斜率，切線的方程，代入原點，解方程可得切點坐標(biāo)，進而得到所求切線的方程．【解答】解：（1）設(shè)切點坐標(biāo)為（x0，y0），函數(shù)f（x）=x3+x﹣16的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+1，由已知得f′（x0）=k切=4，即，解得x0=1或﹣1，切點為（1，﹣14）時，切線方程為：y+14=4（x﹣1），即4x﹣y﹣18=0；切點為（﹣1，﹣18）時，切線方程為：y+18=4（x+1），即4x﹣y﹣14=0；（2）由已知得：切點為（2，﹣6），k切=f'（2）=13，則切線方程為y+6=13（x﹣2），即13x﹣y﹣32=0；（3）設(shè)切點坐標(biāo)為（x0，y0），由已知得f'（x0）=k切=，且，切線方程為：y﹣y0=k（x﹣x0），即，將（0，0）代入得x0=﹣2，y0=﹣26，求得切線方程為：y+26=13（x+2），即13x﹣y=0．20.(本小題滿分分)

成都望子成龍學(xué)校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：（I）列出樣本的頻率分布表；（II）估計成績在分以上學(xué)生的比例；（III）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績中選兩位同學(xué)，共同幫助中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)榉?，乙同學(xué)的成績?yōu)榉郑蠹?、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．參考答案：解：（I）分組頻數(shù)頻率

…………4分（II）根據(jù)頻率分布直方圖，成績在的學(xué)生頻數(shù)為，所以成績在分以上學(xué)生的比例

7分（III）記成績在內(nèi)的兩名學(xué)生為、甲，在內(nèi)的四名學(xué)生記為乙，所有可能的結(jié)果如下：共12種，其中甲乙兩名同學(xué)恰好安排在同一個小組的情況有3種。所以甲乙兩名同學(xué)安排在同一個小組的概率

12分21.（本題滿分14分）某園林公司計劃在一塊為圓心,(為常數(shù)，單位為米)為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元.（1）設(shè),用表示弓形的面積;（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤最大?并求相對應(yīng)的

(參考公式:扇形面積公式，表示扇形的弧長)參考答案：解:（1），,.………3分(2)設(shè)總利潤為元，草皮利潤為元，花木地利潤為，觀賞樣板地成本為，，,

.

……8分設(shè)

.

，上為減函數(shù)；上為增函數(shù).

……12分當(dāng)時，取到最小值,此時總利潤最大.答：所以當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計成時，總利潤最大.