湖南省益陽市資陽區(qū)湖南國基實驗學校高三數學理聯(lián)考試題含解析

湖南省益陽市資陽區(qū)湖南國基實驗學校高三數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓上的點到直線的最短距離為，則b的值為(

)A.－2或2 B.2或C.－2或 D.或2參考答案：D【分析】由圓的方程求得圓心坐標和半徑，根據圓上的點到直線的最短距離為，得出，利用點到直線的距離公式，列出方程，即可求解．【詳解】由圓，可得圓心坐標為，半徑，設圓心到直線的距離為，則，因為圓上的點到直線的最短距離為，所以，即，解得或，故選D．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中把圓上的點到直線的最短距離轉化為，再利用點到直線的距離公式，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題．2.若將函數f（x）=x5表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數，則a3=（）A．15 B．5 C．10 D．20參考答案：C【考點】二項式系數的性質．【專題】二項式定理．【分析】由題意可得[﹣1+（x+1）]5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，故有a3=（﹣1）2?，計算可得結果．【解答】解：由題意可得f（x）=[﹣1+（x+1）]5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，∴a3=（﹣1）2?=10，故選：C．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．3.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（

）A.34

B.55

C.78

D.89

參考答案：B4.函數的圖象經過原點，且它的導函數的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象不經過

（

）A．第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限

參考答案：答案：B5.已知點滿足條件，點，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設，則下列不等式成立的是

（

）A．B．C．D．參考答案：B略7.如圖所示程序框圖中，輸出S=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；數形結合；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當n=2017時，滿足條件n＞2016，退出循環(huán)，輸出S的值，利用正弦函數，余弦函數的取值的周期性即可求值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，S=0，S=cos+sin，n=2，不滿足條件n＞2016，S=（cos+sin）+（cos（2×）+sin（2×）），…n=2016，不滿足條件n＞2016，S=（cos+sin）+（cos（2×）+sin（2×））+…+（cos+sin），n=2017，滿足條件n＞2016，退出循環(huán)，輸出S=（cos+sin）+（cos（2×）+sin（2×））+…+（cos+sin）的值．∵sin+sin+sin+sin+sin+sin=0，k∈Z，且cos+cos+cos+cos+cos+cos=0，k∈Z，2016=6×336，∴可得：S=0．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，考查了正弦函數，余弦函數的取值的周期性，屬于基本知識的考查．8.若，是第三象限的角，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是（

）（A）[1，5)∪（5，+∞（B）（0，5）(C)(D)（1，5）參考答案：A略10.已知數列{an}是等比數列，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數列的求和．【分析】利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：由已知得數列{an}的公比滿足q3==，解得q=，∴a1=2，a3=，故數列{anan+1}是以2為首項，公比為=的等比數列，∴a1a2+a2a3+…+anan+1==∈，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為銳角，若

▲

.參考答案：12.甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步．可以判斷丙參加的比賽項目是

．參考答案：跑步

【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結論．【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽．故答案為跑步．13.對于定義在上的函數，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數有一個寬度為的通道.給出下列函數：①；②；③；④其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數有

(寫出所有正確的序號).參考答案：①③④【知識點】單元綜合B14函數①，在區(qū)間[1，+∞）上的值域為（0，1]，滿足0≤f（x）≤1，

∴該函數在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1；函數②，在區(qū)間[1，+∞）上的值域為[-1，1]，

滿足-1≤f（x）≤1，∴該函數在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為2；

函數③，在區(qū)間[1，+∞）上的圖象是雙曲線x2-y2=1在第一象限的部分，其漸近線為y=x，滿足x-1≤f（x）≤x，∴該函數在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1；

函數④，在區(qū)間[1，+∞）上的值域為[0，]，滿足0≤f（x）≤＜1，

∴該函數在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1．故滿足題意的有①③④．【思路點撥】對4個函數逐個分析其值域或者圖象的特征，即可得出結論．14.已知向量，，若，則實數k=

．參考答案：4，則題意，解得.

15.在平面直角坐標系中，設角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓的交點的橫坐標為，則的值等于__________．參考答案：【分析】利用任意角的三角函數的定義求得cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．【詳解】∵角α的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓的交點的橫坐標為，∴x，r＝1，∴cosα，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝2×（）2﹣1．故答案為：．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，二倍角的余弦公式，屬于基礎題．16.對于大于或等于2的自然數的二次方冪有如下分解方式：，，，……根據上述分解規(guī)律，對任意自然數，當時，有____________；參考答案：等式的右邊依次為個奇數和，所以由歸納推理得，當時，有。17.已知在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且b=a，cosB=cosA，c=+1，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知可求sinB=sinA，cosB=cosA，利用同角三角函數基本關系式可求cosA，cosB，進而可求A，B，C的值，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得a，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵由b=a，可得：sinB=sinA，由cosB=cosA，可得：cosB=cosA，∴（sinA）2+（cosA）2=1，解得：sin2A+cos2A=，∴結合sin2A+cos2A=1，可得：cosA=，cosB=，∴A=，B=，可得：C=π﹣A﹣B=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（）2=a2+（）2﹣2α×a×cos，∴解得：a=，∴S△ABC=acsinB=（）×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)判斷函數在區(qū)間上的單調性；(2)若且，證明：.

參考答案：（1），，當時，又，令，得.（2）要證即證成立當時，..令在單調遞增又即，而由知，由（1）知在單調遞減.

即.19.（本題滿分12分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點為線段中點，求點到平面的距離；（Ⅲ）在線段上是否存在點N，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案：（Ⅰ）由已知條件可得．………………2分∵平面，．∴．……3分又∵，∴．……4分（Ⅱ）以點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖．由已知可得．∴．……………6分設平面的法向量為，則∴令，得平面的一個法向量為，∴點M到平面的距離．…………………8分（Ⅲ）假設在線段上存在點N，使得與平面所成角為．………9分設，則，∴，又∵平面的法向量且直線與平面所成角為，∴，……………11分可得，∴（舍去）．綜上，在線段上存在點N，使與平面所成角為，此時．12分20.（本小題滿分13分）已知函數在處有極值（1）求的值（2）判斷函數的單調性并求出單調區(qū)間參考答案：解：（1）

根據題意得和代入得，和解得，(2)由（1）得，求導得令則解得或令，解得或所以函數的單調遞增區(qū)間所以函數的單調遞減區(qū)間

略21.在無窮數列中，，對于任意，都有，，設，記使得成立的的最大值為．（I）設數列為，，，，，寫出，，的值．（II）若為等差數列，求出所有可能的數列．（III）設，，求的值．（用，，表示）參考答案：（I）∵，則，，則，，則；∴，，．（II）有題可得，可得．又∵使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，∴，．設，則．若，則．則當時，；當時，，∴，．∵為等差數列，∴公差，∴，這與矛盾，∴．又∵，∴，由為等差數列，得．