江蘇省鹽城市大豐小海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鹽城市大豐小海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是雙曲線的左支上一點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，的中點(diǎn)為若則到右準(zhǔn)線的距離為（A）6

（B）3

（C）

（D）參考答案：答案：A2.從甲、乙等名志愿者中選出名，分別從事，，，四項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)．若甲、乙二人均不能從事工作，則不同的工作分配方案共有（

）A.種

B.

C.種

D.種參考答案：B3.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間[0，π]上恰好取得一次最大值，則ω的取值范圍是（

）A.[） B.[] C.[） D.[]參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)可得，由是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間，又因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，，可列出不等式組，求解得到，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，可得到不等式，由此求出，綜上即可得到結(jié)果.【詳解】，即，是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間，又因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，，得不等式組：，又，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，即函數(shù)在處取得最大值，可得，，綜上，可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及三角恒等變換化簡(jiǎn)，根據(jù)題中條件列出不等式組是解本題的關(guān)鍵，屬難題.4.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得m=0，可得f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，比較三個(gè)變量的絕對(duì)值大小可得．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，∴f（﹣1）=f（1），即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1，解得m=0，∴f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，∵2﹣3=∈（0，1），3m=1，|log0.53|=log23＞1，∴f（2﹣3）＜f（3m）＜f（log0.53），即a＜b＜c故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時(shí)，有，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)函數(shù)的圖象求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：由，可得F（x）=xf（x）﹣=0，得xf（x）=，設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x），∵x≠0時(shí)，有，即當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）=f（x）+xf'（x）＞0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，此時(shí)g（x）＞g（0）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，g'（x）=f（x）+xf'（x）＜0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，此時(shí)g（x）＞g（0）=0，作出函數(shù)g（x）和函數(shù)y=的圖象，（直線只代表單調(diào)性和取值范圍），由圖象可知函數(shù)F（x）=xf（x）﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6.已知函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像如圖，則A．函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)B．函數(shù)f(x)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C．函數(shù)f(x)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D．函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)參考答案：By′＝＝.7.若使函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：D考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)8.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B9.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,則

（

）A．8

B．12

C．16

D．24參考答案：B10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為，則函數(shù)的圖象A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱

D．關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱參考答案：C【分析】利用平移變換得到，然后研究函數(shù)的對(duì)稱性.【詳解】將的圖象右移個(gè)單位后得到圖象的對(duì)應(yīng)函數(shù)為，令得，，取知為其一條對(duì)稱軸，故選：C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是．參考答案：7500略12.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)x軸上的點(diǎn)P作雙曲線C：的一條漸近線的垂線，垂足為M，若，則雙曲線C的離心率的值是

參考答案：14.定積分的值為_(kāi)_________．參考答案：15.若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是

；參考答案：略16.下列命題中：函數(shù)的最小值是；②在中，若，則是等腰或直角三角形；③如果正實(shí)數(shù)滿足，則；④如果是可導(dǎo)函數(shù)，則是函數(shù)在處取到極值的必要不充分條件．其中正確的命題是_____________.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣4））的值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣4））=f（16）=log216=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知m，n∈N*，定義fn（m）=（1）記am=f6（m），求a1+a2+…+a12的值；（2）記bm=（﹣1）mmfn（m），求b1+b2+…+b2n所有可能值的集合．參考答案：解：（1）由題意知，fn（m）=，因?yàn)閍m=f6（m），所以am=，所以a1+a2+…+a12=++…+=63；（2）當(dāng)n=1時(shí)，bm=（﹣1）mmf1（m）=，當(dāng)n≥2時(shí)，，則b1+b2=﹣1．當(dāng)n≥2時(shí)，bm=，又m=m?=n?=n，所以b1+b2+…+b2n=n[﹣+﹣++…+（﹣1）n]=0，所以b1+b2+…+b2n的取值構(gòu)成的集合為{﹣1，0}．考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)已知條件得到fn（m）的通式，則由am=f6（m）易求am的通式，所以將其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可；（2）分類討論：當(dāng)n=1和n≥2兩種情況下的b2n的通式．解答：解：（1）由題意知，fn（m）=，因?yàn)閍m=f6（m），所以am=，所以a1+a2+…+a12=++…+=63；

（2）當(dāng)n=1時(shí)，bm=（﹣1）mmf1（m）=，當(dāng)n≥2時(shí)，，則b1+b2=﹣1．當(dāng)n≥2時(shí)，bm=，又m=m?=n?=n，所以b1+b2+…+b2n=n[﹣+﹣++…+（﹣1）n]=0，所以b1+b2+…+b2n的取值構(gòu)成的集合為{﹣1，0}．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)及數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是善于利用已知條件中的關(guān)系．19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，已知，，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)()，且平面與所成的銳二面角的大小為，試求的值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)閭?cè)面,側(cè)面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

故,所以,而，平面（2）由（Ⅰ）可知，兩兩垂直.以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則.所以,所以,則，.

設(shè)平面的法向量為，則,，令，則，是平面的一個(gè)法向量.

平面,是平面的一個(gè)法向量，.兩邊平方并化簡(jiǎn)得，所以或（舍去）20.選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．參考答案：（2）（Ⅰ）由已知得

……1分消去參數(shù),得．

………3分（Ⅱ）由得曲線的直角坐標(biāo)方程為,………4分

由消去,得，

……5分

解得

……6分故曲線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．

……7分

【解析】略21.（本小題滿分14分）在長(zhǎng)方體中，，是棱上的一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，使得∥平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）在長(zhǎng)方體中，因?yàn)槊?，所以?/p>

………………2分在矩形中，因?yàn)椋裕?分所以面.

………5分（Ⅱ）因?yàn)?，所以面，由（Ⅰ）可知，面?/p>

…………7分所以．…………………8分（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)時(shí)，有∥平面．

………9分理由如下：在上取中點(diǎn)，連接．因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以∥，且．……10分又∥，且．所以∥，且，所以四邊形是平行四邊形，所以∥．…………11分又面，面，所以∥平面．

…………13分此時(shí)，．…………14分22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知．（Ⅰ）求證：△ABC為等腰三角形；（Ⅱ）若△ABC是鈍角三角形，且面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將正切化弦，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和可整理為，則由正弦