江蘇省淮安市黃碼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省淮安市黃碼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是

(

)A．

B．C． D．參考答案：D2.若變量滿足約束條件,則的最大值是（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：D3.如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在線段上，平面，，，二面角的正切值為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位），則

（

）A.1

B.

C.2

D.參考答案：D略6.已知f(x)=sin（2019x+）+cos（2019x﹣）的最大值為A，若存在實(shí)數(shù)x1、x2，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1﹣x2|的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)，得，根據(jù)題意即求半個(gè)周期的A倍．【詳解】解：依題意,，，，，的最小值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)恒等變換，屬中檔題．7.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足其中，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：B8.兩條異面直線在同一個(gè)平面上的正投影不可能是

A.兩條相交直線

B.兩條平行直線

C.兩個(gè)點(diǎn)

D.一條直線和直線外一點(diǎn)參考答案：C略9.點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且存在正數(shù)，設(shè)△AOB，△AOC的面積分別為S1、S2，則S1：S2=（）A．λ1：λ2 B．λ2：λ3 C．λ3：λ2 D．λ2：λ1參考答案：C【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】本選擇題利用特殊化方法解決．取正數(shù)，結(jié)合向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則得到O是三角形AB1C1的重心，得到三角形面積的關(guān)系．【解答】解：取正數(shù)，∵滿足即：，∴，設(shè)，如圖，則O是三角形AB1C1的重心，故三角形AOB1和AOC1的面積相等，又由圖可知：△AOB與△AOC的面積分別是三角形AOB1和AOC1的面積的一半和三分之一，則△AOB與△AOC的面積之比是．即λ3：λ2故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、特殊化思想．屬于基礎(chǔ)題．10.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為A.2

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，其中線段AB∥平面α，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點(diǎn)，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段EF在平面α上的射影E1F1長(zhǎng)的范圍是．參考答案：[，]【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】取AC中點(diǎn)為G，連接EG、FG，根據(jù)四面體繞AB旋轉(zhuǎn)時(shí)，GF∥平面α，GE與GF的垂直性保持不變，當(dāng)CD與平面α垂直時(shí)射影E1F1的長(zhǎng)取得最小，當(dāng)CD與平面α平行時(shí)，E1F1取得最大，分別求出最大、最小值，可得答案．【解答】解：如圖，取AC中點(diǎn)為G，連接EG、FG，∵E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點(diǎn)，∴GF∥AB，GE∥CD，在正四面體中，AB⊥CD，∴GE⊥GF，∴EF2=GE2+GF2=，當(dāng)四面體繞AB旋轉(zhuǎn)時(shí)，∵GF∥平面α，GE與GF的垂直性保持不變，當(dāng)CD與平面α垂直時(shí)，GE在平面上的射影長(zhǎng)最短為0，此時(shí)EF在平面α上的射影E1F1的長(zhǎng)取得最小值；當(dāng)CD與平面α平行時(shí)，GE在平面上的射影長(zhǎng)最長(zhǎng)為，E1F1取得最大值，∴射影E1F1長(zhǎng)的取值范圍是[，]，故答案為：[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題借助考查線段在平面內(nèi)的射影問(wèn)題，考查空間直線與直線位置關(guān)系的判定，考查了學(xué)生的空間想象能力，12.已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：13.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取

名學(xué)生．參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出一年級(jí)本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級(jí)本科生人數(shù)所占的比例為=，故應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為300×=60，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．14.已知集合，，則__

．參考答案：略15.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的值為__________．

參考答案：516.已知等差數(shù)列為其前n項(xiàng)和。若，，則=_______。參考答案：，17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，若a4=32，則a1=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】利用，a4=32，可得=32，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，a4=32，∴=32，∴a1=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式可化為：①當(dāng)時(shí)，①式為，解得；當(dāng)時(shí)，①式為，解得；當(dāng)時(shí)，①式為，無(wú)解.綜上所述，不等式的解集為.（2）解：令∴，要使不等式恒成立，只需，即∴實(shí)數(shù)取值范圍是.19.已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）當(dāng)a＞1時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）﹣t|﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）證明a＞1時(shí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0．（Ⅱ）先判斷函數(shù)f（x）的極小值，再由y=|f（x）﹣t|﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程f（x）=t±1有三個(gè)根，根據(jù)t﹣1應(yīng)是f（x）的極小值，解出t．（Ⅲ）f（x）的最大值減去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由單調(diào)性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的單調(diào)性，判斷f（1）與f（﹣1）的大小關(guān)系，再由f（x）的最大值減去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna

由于a＞1，故當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，lna＞0，ax﹣1＞0，所以f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增

（Ⅱ）當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，因?yàn)閒′（0）=0，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故f′（x）=0有唯一解x=0所以x，f′（x），f（x）的變化情況如下表所示：又函數(shù)y=|f（x）﹣t|﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程f（x）=t±1有三個(gè)根，而t+1＞t﹣1，所以t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2；（Ⅲ）因?yàn)榇嬖趚1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，由（Ⅱ）知，f（x）在[﹣1，0]上遞減，在[0，1]上遞增，所以當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而，記，因?yàn)椋ó?dāng)t=1時(shí)取等號(hào)），所以在t∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，而g（1）=0，所以當(dāng)t＞1時(shí)，g（t）＞0；當(dāng)0＜t＜1時(shí)，g（t）＜0，也就是當(dāng)a＞1時(shí)，f（1）＞f（﹣1）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（1）＜f（﹣1）（14分）①當(dāng)a＞1時(shí)，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1?a﹣lna≥e﹣1?a≥e，②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由，綜上知，所求a的取值范圍為．（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知、（1）若，求的值；

（2）若，的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三條邊分別為、、，且，，，求。參考答案：解：（1）…2分…4分（2）…5分…6分…7分…8分…9分…10分由余弦定理可知：…11分…12分（其它方法酌情給分）

略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+b（x≥0）的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（0，1）和B（，2﹣）．（I）求f（x）的表達(dá)式及值域；（II）給出兩個(gè)命題p：f（m2﹣m）＜f（3m﹣4）和q：log2（m﹣1）＜1．問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得復(fù)合命題“p且q”為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：(1)，值域（0，1]；（2）存在m∈滿足復(fù)合命題p且q為真命題.（1）由題意知，解得，故，由于=在[0，+∞）上遞減，所以f（x）的值域?yàn)椋?，1]．（2）復(fù)合命題“p且q”為真命題，即p，q同為真命題．因?yàn)閒（x）在[0，+∞）上遞減，故p真?m2﹣m＞3m﹣4≥0?m≥且m≠2；q真?0＜m﹣1＜2?1＜m＜3，故存在m∈滿足復(fù)合命題p且q為真命題．22.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F的動(dòng)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，．(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)直線AB的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)M，拋物線C上存在點(diǎn)P使得直線PA,PM,PB的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：（1）因?yàn)?，在拋物線方程中，令，可得.…2分于是當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，解得.

………3分所以拋物線的方程為.

………